數(shù)學建模隊員的選拔

1、數(shù)學建模論文學院：計算機與信息學院專業(yè)班級：信息與計算科學111班姓名：熊溢斌學號：3110702143題目：一年一度的全國大學生數(shù)學建模競賽是高等院校的重要賽事。由于競賽場地、經(jīng)費等原因，不是所有想?yún)⒓痈傎惖娜硕寄鼙讳浻谩榱四軌蜻x拔出真正優(yōu)秀的同學代表學校參加全國競賽，數(shù)學建模教練組需要投入大量的精力，但是每年在參賽的時候還是有很多不如意之處：有的學生言過其實，有的隊員之間合作不默契，影響了數(shù)學建模的成績。數(shù)學建模需要學生具有較好的數(shù)學基礎和必要的數(shù)學建模知識、良好的編程能力和熟練使用數(shù)學軟件的能力、較強的語言表達能力和寫作能力、良好的團隊合作精神，同時還要求思維敏捷，對建立數(shù)學模型有較好

2、的悟性。目前選拔隊員主要考慮以下幾個環(huán)節(jié)數(shù)學建模培訓課程的簽到記錄；數(shù)學建模的筆試成績，上機操作，學生個人簡介，面試，老師和學生的推薦等，通過這種方式選拔出隊員。然后按照3人一組分為若干小組，為了使得小組具有較好的知識結構，一般總是將不同專業(yè)的學生安排在一起，使得每個小組至少包含一位數(shù)學基礎較好的同學、計算機編程能力強的同學。各組通過做題進行交流和磨合，合作比較好的保留，合作不好的進行調整。下表列出了15個學生的部分信息，空白處為學生不愿意提供或未能了解的情況學生專業(yè)筆試班級排名聽課次數(shù)其它情況思維敏捷機試知識面S1數(shù)學9622ABAS2電子信息9316過計算機三級ABBS3機械9234CDC

3、S4機械82104上過建模選修課BBAS5數(shù)學823BCBS6電子信息8236ABDS7化工與材料8075CBBS8數(shù)學794考過程序員ABAS9電子信息78124學過MATLABACCS10電子信息775學過MATLABABBS11化工與材料766CABS12化工與材料742ACAS13計算機782BADS14計算機765ABAS15計算機666CBB現(xiàn)在需要解決以下幾個問題：1根據(jù)你們所了解的數(shù)學建模知識，選拔數(shù)學建模隊員要考察學生的哪些情況？哪些素質是數(shù)學建模的關鍵素質，如何進行考察？2根據(jù)上表中信息，建立建模隊員選拔的數(shù)學模型，從中選出9位同學，并組成3個隊，使得這三個隊具有良好的知識

4、結構。3有的指導老師在對學生機試的時候發(fā)現(xiàn)一個計算機編程高手，然后直接錄用，不再考察其它情況，這種做法是否可取。4為數(shù)學建模教練組寫1份10001500字的報告，提出建模隊員選拔機制建議，幫助教練組提高建模隊員選拔的效率和質量。關鍵詞：最佳組隊；層次分析法；matlab編程；權重；技術水平指標。 目錄一、問題重述 1.1 背景 1.2 問題二、基本假設三、符號說明四、問題分析五、模型的建立和求解六、模型檢驗七、模型的評價參考文獻附錄 1、計算特征向量 2、計算綜合加權向量 一、問題的重述1.1 背景 一年一度的全國大學生數(shù)學建模競賽是高等院校的重要賽事。由于競賽場地、經(jīng)費等原因，不是所有想?yún)⒓?/p>

5、競賽的人都能被錄用。為了能夠選拔出真正優(yōu)秀的同學代表學校參加全國競賽，數(shù)學建模教練組需要投入大量的精力，但是每年在參賽的時候還是有很多不如意之處：有的學生言過其實，有的隊員之間合作不默契，影響了數(shù)學建模的成績?，F(xiàn)在需要一種最優(yōu)的選拔方案和分配方案，來進行數(shù)學建模比賽。1.2 問題 （1）對于問題1，需要結合對數(shù)學建模的了解來進行判定。 （2）對于問題2，首先對學生所具的素質進行重要程度進行判定后，再根據(jù)數(shù)學建模團隊所要求的能力進行分配。 （3）對于問題3，要對一個學生應具有的綜合素質進行分析。二、基本假設1 學生的成績是其真實能力的反映，不存在弄虛作假。2 在一定的時期內能力值保持不變，并且在

6、比賽時能正常發(fā)揮。3 學生不愿透露的方面的“其他方面”表示在此方面的能力值很差。4 為了解決方便，對于其排名，根據(jù)成績取相近值，并完全上表格。三、符號說明 一致性指標隨機一致性指標一致性檢驗指標準則層對目標層的特征向量方案層對準則層的特征向量方案層對目標層的特征向量最大特征值隊員x的第i項水平指標隊員x,y,z組隊x,y,z的第i項水平指標技術水平指標15名隊員的編號 四、問題分析4.1對問題一的分析每年的全國大學生數(shù)學建模競賽都需要選出優(yōu)秀的隊員組成隊伍，以達到最好的、最合理的優(yōu)化組合參加比賽，提高獲獎的幾率。這是一個考慮多因素的資源配置問題。根據(jù)我們所了解的數(shù)學建模知識，一組中需要分別包含

7、數(shù)學分析和建模能力較好的同學、計算機編程能力強的同學、語言表達和寫作能力較強的同學，通過交流與合作，以達到最好效果?？疾焖刭|時一方面可由學生自己的主觀因素提供，一方面可根據(jù)相關考試等客觀事實來判斷。數(shù)學知識和計算機能力是建模的關鍵，組隊時我們應該優(yōu)先考慮這兩方面才能的人。數(shù)學分析及建模的能力可通過筆試成績及思維敏捷度來判斷，而計算機能力則可通過對機試成績進行分析，也可由其它情況（如是否學過matlab等）進行附帶說明。4.2對問題二的分析第二問是要求建立出數(shù)學模型，在15名同學中選出9名最優(yōu)的、合適的同學組成三隊參加競賽。這是一個半定量半定性、多因素的綜合排序問題，也是一個多目標的決策問題。我

8、們主要采用層次分析法，分別算出各指標對選擇隊員的權重，以及各學生對各指標的權重，然后建立數(shù)學模型對每個隊員的總成績進行排名，剔除掉落后的6名學生。4.3對問題三的分析這一問是在第二問的基礎上進行假設，假設計算機編程能力是選拔隊員的關鍵因素。選拔出幾名計算機能力最強的同學，與前一問的綜合排名進行對比。通過對結果的分析來確定這種直接錄用而不考慮其他因素的做法是否可取。4.4對問題四的分析根據(jù)前幾問的條件，來判斷選拔隊員時還缺少了哪些信息、有些信息是否可以忽略，然后對數(shù)學建模教練組提供相關選拔隊員的建議，以幫助教練組提高建模隊員選拔的效率和質量。 五、模型建立和求解 5.1問題一：數(shù)學建模是一種數(shù)學

9、的思考方法，是運用數(shù)學的語言和方法，通過抽象、簡化建立能近似刻畫并解決實際問題的一種強有力的數(shù)學手段。 數(shù)學建模就是用數(shù)學語言描述實際現(xiàn)象的過程，因此數(shù)學建模要求學生具有一系列的素質，包括較好的數(shù)學基礎和建模知識、良好的編程能力和熟練使用數(shù)學軟件的能力等。于是我們建議考察學生的下列能力： 1.較好的數(shù)學基礎知識（高等數(shù)學、數(shù)學分析、數(shù)學建模、線性代數(shù)、微積分和概率論等）2.必要的數(shù)學建模知識（數(shù)學建模軟件的熟練掌握）3.計算機編程能力4.語言表達和寫作能力 5.良好的團隊合作精神及協(xié)調能力 6.思維敏捷度（分析、歸納、總結的能力） 7.對數(shù)學建模的興趣及悟性 8.能否持之以恒的耐性我們認為下列

10、素質是數(shù)學建模的關鍵素質：1. 對數(shù)學知識和數(shù)學建模知識的熟練掌握2. 計算機編程能力及數(shù)學建模軟件的掌握和運用3. 較強的語言表達和寫作能力4. 分析、歸納、總結的能力及團隊協(xié)調合作能力可通過下列方式進行考察：1. 成立以數(shù)學建模為主體的協(xié)會并開展講座，看愛好者的活躍程度；2. 看平時考試的數(shù)學成績和舉辦數(shù)學競賽，來考察數(shù)學方面的能力； 3.舉辦數(shù)學建模論文競賽和模擬答辯等，考察隊數(shù)學建模知識的了解及論文的寫作能力；4.計算機系的學生可通過對編程成績的查閱來考察計算機編程能力；5.組織一次開放性、全校性的數(shù)學建模選拔賽來考察數(shù)學建模的綜合能力，或者具有某方面特長的學生。5.2.問題二的模型建

11、立及求解5.2.1參賽隊員的選取該題是一個多因素的綜合排序問題，也是一個多目標的決策問題。為了從15名隊員中選出9名，我們采用層次分析法計算權重，然后綜合總成績進行排名，即可選出。題目給出了七項指標，為了方便計算，我們首先應將各指標量化。由于班級排名這一項統(tǒng)計不全，故可以忽略掉此項的影響。在量化時我們遵循以下原則：筆試成績以10為滿分進行計算；思維敏捷、機試和知識面的A、B、C、D等級分別按4分、3分、2分、1分計；其它情況在1分的基礎上加分，如學過matlab和上過建模選修課、考過程序員加1分，過計算機三級加2分。下表是15名學生的量化分數(shù)表：學生筆試機試思維敏捷知識面其它情況聽課次數(shù)S19

12、.634412S29.334336S39.212214S48.233424S58.223313S68.234116S7832315S87.934424S97.824224S107.734325S117.642316S127.424412S137.843112S147.634415S156.632316 5.2.2用層次分析法將選拔的九個優(yōu)秀隊員看做一個目標，作為目標層；將六項指標作為準則層；將15名同學作為方案層。如下圖（1）：選拔優(yōu)秀隊員目標層O：準則層C： 選修成績 機試成績思維敏捷知識面聽課次數(shù)其他情況方案層P： S1S2S3S4.S12S13S14圖（1）：層次結構圖我們已經(jīng)假設數(shù)學建

13、模的筆試成績，機試成績，思維敏捷度，知識面寬廣度，聽課情況已及其他情況（如是否學過matlab等），這六項對學生參加建模競賽時的影響占主體地位，而且影響程度是依次遞減的。這里假設相鄰的相差都為一，兩兩對比可得正互反矩陣為： 我們采用以下方法計算最大特征值：1. 將A的每一列向量歸一化得 2.將按行求和，可得 3. 將歸一化，得： ，其中 為近似特征向量4.計算最大特征值 5. 判斷A的一致性 由以上式子可以求出最大特征值 特征向量根據(jù)一致性指標公式可得CI=0.0246引入隨機一致性指標RI的數(shù)值如下表：n1234567891011RI000.580.901.121.241.321.411.4

14、51.491.51 由上表可知，RI（1）=1.24 由公式可求得一致性檢驗指標，因此我們認為正互反矩陣A具有滿意的一致性，通過一致性檢驗。 上述過程也可由matlab編程得到（程序見附錄）1我們已經(jīng)假設對每個人的量化指標能充分且準確地反映此人的綜合實力，由此可以求出方案層P對準則層C的特征向量：其矩陣為B，即。 則其特征矩陣為：。 . 由于該矩陣已經(jīng)歸一化處理，則必定為一致陣，且所有的下表為對應的特征向量：C-PC1C2C3C4C5C6S10.07930.07140.08160.09090.03130.0500S20.07680.07140.08160.06820.09380.1500S30

15、.0760.02380.04080.04550.06250.0500S40.06770.07140.06120.09090.06250.0500S50.06770.04760.06120.06820.04690.0500S60.06770.07140.08160.02270.09380.0500S70.06610.07140.04080.06820.07810.0500S80.06520.07140.08160.09090.06250.0100S90.06440.04760.08160.04550.06250.0100S100.06360.07140.08160.06820.07810.010

16、0S110.06280.09520.04080.06820.09380.0500S120.06110.04760.08160.09090.03130.0500S130.06440.09520.06120.02270.03130.0500S140.06280.07140.08160.09090.07810.0500S150.05450.07140.04080.06820.09380.0500將得到的目標層對準則層的特征向量與準則層對方案層的特征向量進行層次總排序，即進行，得到的特征向量就是15人對應于目標層的權重?？偟囊恢滦灾笜藶?，總的一致性比率為：，通過一致性檢驗。現(xiàn)將15人權重大小按照降序排

17、列如表：特征向量0.079630.074470.071270.069430.069350.06884隊員S2S1S14S8S11S4專業(yè)信息工程數(shù)學計算機數(shù)學統(tǒng)計學自動化特征向量0.067520.067180.064480.063660.061640.06028隊員S10S6S13S7S12S15專業(yè)信息工程信息工程計算機統(tǒng)計學統(tǒng)計學計算機特征向量0.059570.058550.05222隊員S5S9S3專業(yè)數(shù)學信息工程自動化根據(jù)題目要求，在15名學生中選取9名參賽隊員，即選取權重排前9名的學生。由圖表可知，依次為：S2, S1,S14, S8, S11, S4, S10, S6, S13。5

18、.2.3最佳組隊原則對隊員分組第二小問是確定最佳的組隊，使競賽技術水平最高。顯然是要考慮隊員之間各項指標的互補性，找到三人讓其各項權重達到最大值。組隊原則：三名隊員的技術水平可以互補（最好來自不同專業(yè)），技術水平最高則為該隊的水平指標。任取3名隊員組合，求出相應的技術水平指標之和的最佳組隊方案對分組的影響主要取決于前四項指標：數(shù)學建模選修成績，機試成績，數(shù)學競賽獲獎情況，思維敏捷程度。這9名學生分為3組，總共有種組隊方式。按照不同專業(yè)學生分在不同組的原則，有36種組隊方式。：三名隊員組成的一個隊。,隊員X的第i項水平指標。：隊員組隊的第項水平指標。：技術水平指標.。經(jīng)計算得出組隊結果：分 組隊

19、員一隊員二隊員三該組水平第一組0.0991791第二組0.0914192第三組0.09141925.3問題三的求解通過對第二問結果的分析，我們知道學生的編程能力和和必要的數(shù)學軟件使用熟悉程度指標占了七項考察指標總權重指數(shù)的24.9%，在六項指標中位居第二，由此我們可以看出參賽隊員的編程能力在整個數(shù)學建模競賽中過程中還是相對比較重要的，它所占的權重可在一定程度上反映一個數(shù)學建模參賽隊員成功（獲獎）的概率。實際上，在整個數(shù)學建模競賽活動的過程中，可以涉及許多人為或非人為的因素，也會涉及到參賽隊員自身的很多方面的素質，也許有些素質單獨就個人而言，對自己成功與否的影響不是很明顯，但是，參加數(shù)學建模競賽

20、是一個團隊三個人的相互協(xié)作和共同努力的過程，這就需要每個參賽隊員在保證能夠獨立發(fā)揮出自己最高真實水平的同時，不影響隊員之間的協(xié)作和交流，并且還希望能夠挖掘出某些隊員本人自己不能完成而通過隊員的個人素質及相關特殊情況的互補合作后能夠實現(xiàn)的團隊合作潛能，這樣，才能保證一個隊在數(shù)學建模競賽中獲得更多成功的可能機會。然而，相比涉及在數(shù)學建?；顒又行枰浞挚紤]到的所有影響因素的權重總和來說，編程僅僅是其中的一個小環(huán)節(jié)，它僅占總權重的1/4不到，顯然，一個人的編程能力強不能代表他就能在數(shù)學建模競賽中表現(xiàn)優(yōu)秀。建模是一個綜合實踐的過程，它需要考慮到很多因素也能反映出很多因素。因此，針對本問題中老師僅憑一個同

21、學的編程能力強就直接錄用該學生，而不再考察他的其它方面的素質，比如影響該學生數(shù)學建模能力最大的數(shù)學基礎知識和數(shù)學建模知識（占總體影響權重的37.9%），以及寫作能力（16%）、思維敏捷度（10.2%）、聽課情況（6.55%）、其它情況（4.3%）等關鍵素質。我們通過對問題一和問題二的建模和求解結果進行綜合分析，認為老師的這種做法是不合理的。本文中機試成績最好的兩位同學S11和S13（即編程能力相對較強）,其筆試成績都比較差，所以直接錄用并不可行。而且憑某一方面的特產(chǎn)就直接錄用某人，對其它同學也是很不公平的。5.4問題四的求解敬愛的數(shù)學建模教練組： 您好！一年一度的全國大學生數(shù)學建模競賽是高等院

22、校的重要賽事。越來越受到廣大學生的關注和參與，數(shù)學建模需要學生具有較好的數(shù)學基礎和必要的數(shù)學建模知識、良好的編程能力和熟練使用數(shù)學軟件的能力、較強的語言表達能力和寫作能力、良好的團隊合作精神，同時還要求思維敏捷，對建立數(shù)學模型有較好的悟性。其中對參賽隊員的選拔是一項很重要的工作，為了能夠選拔出真正優(yōu)秀的同學代表學校參加全國競賽，數(shù)學建模教練組需要投入大量的精力，但是每年在參賽的時候還是有很多不如意之處：有的學生言過其實，有的隊員之間合作不默契，影響了數(shù)學建模的成績。根據(jù)我對數(shù)學建模的認識，提出了以下幾點建議：1、 當選拔數(shù)學建模競賽隊員的時候，對學生的信息統(tǒng)計一定要準確，完整，以確保選拔的公正

23、公平，也避免對優(yōu)秀人才的埋沒。2、 在對學生信息的統(tǒng)計時候，可以注重考慮數(shù)學基礎和必要的數(shù)學建模知識、良好的編程能力和熟練使用數(shù)學軟件的能力、較強的語言表達能力和寫作能力、良好的團隊合作精神，同時還要求思維敏捷，對建立數(shù)學模型有較好的悟性。3、 對一些只有三分熱度的學生，能進行引導即可，如果只是一味的跟風才參加數(shù)學建模競賽，要及時進行淘汰，如果中途退出，造成的影響會很大。在平時對學生的培訓過程中，一定要觀察他們是否對數(shù)學建模有足夠的興趣。興趣是最好的導師只有有足夠的興趣，才能真正地投入其中，才能在競賽中取得優(yōu)異的成績。4、 另外也要進行適當?shù)男y驗，動手寫幾次數(shù)學建模題目，既能杜絕的眼高手低的

24、習慣，也能培養(yǎng)其語言表達組織能力，所寫的論文不僅能自己看懂，也能讓老師和其他人看明白，不至于到競賽時詞枯言竭，不能很好地表達自己的想法，從而影響自己的競賽成績。5、 最后，對數(shù)學建模隊員的選拔和分配方案也可以考慮以該模型作為參考依據(jù)，既要充分考慮有特殊專長的同學，最大限度的發(fā)揮其能力，也要考慮整個團隊的能力要求，只有這樣才能充分挖掘整個團隊的力量，并且將其發(fā)揮極致，才能贏得最后的勝利。 六 模型檢驗matlab程序1 Clear all Close all clc a=1 2 3 4 5 6 1/2 1 2 3 4 5 1/3 1/2 1 2 3 4 1/4 1/3 1/2 1 2 3 1/5

25、 1/4 1/3 1/2 1 2 1/6 1/5 1/4 1/3 1/2 1 ;n=6;%第一步：每一列向量標準化for i=1:n for j=1:n x=0; for k=1:n x=x+(a(k,j); end b(i,j)=a(i,j)/x; endendb;%第二步：按行相加for i=1:n y=0; for j=1:n y=y+b(i,j); end c(i,1)=y;endc;%第三步：得到特征向量for i=1:n w(i,1)=c(i)/sum(c);endw%第四步：求AWAW=a*w;%第五步：計算最大特征值r=0;for i=1:n r=r+1/n*AW(i)/w(i

26、);endr%算一致性指標計CICI=(r-n)/(n-1)%計算隨機性指標RIif (n=6) RI=1.24;endRI%計算一致性檢驗CRCR=CI/RI七、模型的評價1、模型的優(yōu)點：運用了層次分析法，可以很好地解決多因素的決策問題，它能將主觀的模糊因素量化來客觀反映考察對象的實際情況，對各隊員的選拔具有了較高的公平性。在考慮組隊的思想上還是加入了權重，建立了刻畫各隊競賽技術水平的指標函數(shù)，形象的說明了各隊的優(yōu)劣狀況。而且在考慮組隊的過程中，盡量讓問題簡化，只是在剩余的隊員中找最佳組，讓問題很明了，思路很清晰，也達到了問題的求解。2、模型的缺點：對于問題三上，沒有提出一個更好的辦法與思想

27、來求解，我們的解法在一定程度上還是不夠精確，存在偏差。應該在問題三模型一與二上找到一定的算法，讓問題更具有說服力。 參考文獻1. 肖鄭利層次分析法及其在數(shù)學建模競賽中的實際應用,天津：科技風 期刊，2007，56-60。2. 姜啟源、謝金星、葉俊，數(shù)學模型（第四版），北京：高等教育出版社，2011。 韓中庚，最佳組隊方案及模型，數(shù)學的實踐與認識，1997，27（2）：133-144。五 附錄 1、計算特征向量clear allclose allclca=1 2 3 4 5;1/2 1 2 3 4;1/3 1/2 1 2 3;1/4 1/3 1/2 1 2;1/5 1/4 1/3 1/2 1n=

28、5;%第一步：每一列向量標準化for i=1:n for j=1:n x=0; for k=1:n x=x+(a(k,j); end b(i,j)=a(i,j)/x; endendb;%第二步：按行相加for i=1:n y=0; for j=1:n y=y+b(i,j); end c(i,1)=y;endc;%第三步：得到特征向量for i=1:n w(i,1)=c(i)/sum(c);endw%第四步：求AWAW=a*w;%第五步：計算最大特征值r=0;for i=1:n r=r+1/n*AW(i)/w(i);endr%計算一致性指標CICI=(r-n)/(n-1)%計算隨機性指標RIif (n=5) RI=1.12;endRI%計算一致性檢驗CRCR=CI/RI運行結果：a = 1.0000 2.0000 3.0000 4.0000 5.0000 0.5000 1.0000 2.0000 3.0000 4.0000 0.3333 0.5000 1.0000 2.0000 3.0000 0.2500 0.3333 0.5000 1.0000 2.0000 0.2000 0.2500 0.3333 0.5000 1.00