如何在教學(xué)中提高學(xué)生對動態(tài)探究題的解題能力

1、如何在教學(xué)中提高學(xué)生對動態(tài)探究題的解題能力湖南省冷水江市中連中心學(xué)校 張麗娟 關(guān)鍵詞：動態(tài)探究題 中考試題 化動為靜數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：動手實踐，自主探究與合作學(xué)習(xí)是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。探索即探究性學(xué)習(xí)，是指在數(shù)學(xué)教學(xué)中創(chuàng)造一種情境，讓學(xué)生提出問題，解決問題獲得知識與技能的過程與方法，以此培養(yǎng)學(xué)生勇于質(zhì)疑與善于反思的習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、提出解決數(shù)學(xué)問題的能力，從而發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識和實踐能力，特別是當(dāng)今學(xué)生的基本文化素養(yǎng)普遍性提高的情況，對學(xué)生在創(chuàng)新和實踐能力提出了更高的要求。基于這一教學(xué)理念，目前在各地的中考數(shù)學(xué)試卷中，各種探究題紛紛涌現(xiàn)，特別是動態(tài)探究題往往成為該試卷的壓軸題，而根據(jù)歷年

2、的中考試卷分析，該壓軸題的得分率往往偏低，而成為學(xué)生一個得分瓶頸。因而，如何提高學(xué)生對此類探究題的解題能力又成為教學(xué)中的一個非常重要的問題。此類題一般集幾何、代數(shù)知識于一體，有較強(qiáng)的綜合性，題目靈活多變、動靜結(jié)合，其主要特點是：以某種幾何圖形為載體，以點或線或面在這種幾何圖形上按某種規(guī)律運動的過程中引起的相關(guān)元素或某種幾何圖形的變化，著重考察學(xué)生綜合運用知識的能力。鑒于其綜合性較強(qiáng)，解決這一類問題對于學(xué)生來說是個難點，因此，如何尋找到準(zhǔn)確的切入點將動態(tài)的幾何圖形轉(zhuǎn)化為靜態(tài)，是解決問題的關(guān)鍵所在。下面結(jié)合本人在講解動態(tài)探究題的教學(xué)中是如何引導(dǎo)學(xué)生化動為靜，找準(zhǔn)解題切入點，提高學(xué)生解題能力，作為教

3、學(xué)心得供同行參與和指正。例：2009年婁底中考壓軸題：如圖1，在ABC中，C=90°，BC=8，AC=6，另有一直角梯形DEFH（HFDE，HDE=90°）的底邊DE落在CB上，腰DH落在CA上，且DE=4，DEF=CBA，AHAC=23（1）延長HF交AB于G，求AHG的面積.（2）操作：固定ABC，將直角梯形DEFH以每秒1個單位的速度沿CB方向向右移動，直到點D與點B重合時停止，設(shè)運動的時間為t秒，運動后的直角梯圖1形為DEFH（如圖2）.探究1：在運動中，四邊形CDHH能否為正方形？若能， 請求出此時t的值；若不能，請說明理由.探究2：在運動過程中，ABC與直角梯形

4、DEFH重疊部分的面積為y，求y與t的函數(shù)關(guān)系.圖2分析：對于問題1，大多數(shù)學(xué)生都會解答，因為主要考察的是以相似三角形部分的內(nèi)容，根據(jù)相似三角形的面積比等于其相似比的平方即可求得，而問題2，顯然是一個動面型的動態(tài)探究題，其關(guān)鍵是應(yīng)使運動中的圖形靜止下來，即“化動為靜”，可引導(dǎo)學(xué)生假定四邊形CDHH能成為正方形，則依正方形的性質(zhì)可知：四條邊相等，在這四條邊中HC的長度是不變的，故求出HC的長度即可完成探究1。對于探究2，采用演示的方式，羅列出直角梯形DEF H與ABC的位置關(guān)系有三種可能性即在三角形內(nèi)，直角梯形一部分在ABC里面，另一部分在ABC的外面，又 分兩種情況，第一種情況，H點與G重合（

5、在FE與GB重合后），第二種情況，直角梯形的直角邊HD與ABC的斜邊相交于一點，當(dāng)點D與點B重合時，直角梯形都在ABC的外面，即沒有重疊部分。這樣將運動中的直角梯形化為了三種相對靜止的狀態(tài)，只須一分析其數(shù)量關(guān)系予以解決即可。解：（1）AHAC=23，AC=6 AH=AC=×6=4又HFDE，HGCB，AHGACB，=，即=，HG=，SAHG=AH·HG=×4×=分。（2）能為正方形HHCD，HCHD，四邊形CDHH為平行四邊形又C=90°，四邊形CDHH為矩形，又CH=AC-AH=6-4=2當(dāng)CD=CH=2時，四邊形CDHH為正方形此時可得t=

6、2秒時，四邊形CDHH為正方形(）DEF=ABC，EFAB ，當(dāng)t=4秒時，直角梯形的腰EF與BA重合.當(dāng)0t4時，重疊部分的面積為直角梯形DEFH的面積。過F作FMDE于M，=tanDEF=tanABC=ME=FM=×2=，HF=DM=DE-ME=4-=直角梯形DEFH的面積為（4+）×2=，y=。 （）當(dāng)4t5時，重疊部分的面積為四邊形CBGH的面積-矩形CDHH的面積。而S邊形CBGH=SABC-SAHG=×8×6-=，S矩形CDHH=2t，y=-2t。（）當(dāng)5t8時，如圖，設(shè)HD交AB于P，BD=8-t，又=tanABC=PD=DB=（8-t），

7、 重疊部分的面積y=S，PDB=PD·DB=·（8-t）（8-t）=（8-t）2=t2-6t+24重疊部分面積y與t的函數(shù)關(guān)系式： （0t4）Y = -2t 4t5） t2-6t+24（5t8）點評：解答此題，首先抓住“化動為靜”,然后分析運動過程中量與量之間的變化關(guān)系（輔以演示），即可以解決。例2.、（2008婁底）如圖，已知直線y=x+8交x軸于A點，交y軸于B點，過A、0兩點的拋物線y=ax2+bx（aO）的頂點C在直線AB上，以C為圓心，CA的長為半徑作C。（1）求拋物線的對稱軸、頂點坐標(biāo)及解析式；（2）將C沿x軸翻折后，得到C，求證：直線AC是C的切線；（3）若M

8、點是C的優(yōu)弧 （不與0、A重合）上的一個動點，P是拋物線上的點，且POA=AM0，求滿足條件的P點的坐標(biāo) 分析：首先讓學(xué)生觀察圖形，并說出所涉及到的內(nèi)容;直線考察的是一次函數(shù)的內(nèi)容，拋物線考察的是二次函數(shù)的內(nèi)容及圓的內(nèi)容： ( 1）根據(jù)拋物線過A（-8，0），B（0，0）兩點可求出其對稱軸方程，得C點的橫坐標(biāo)，再根據(jù)C點在直線y=x+8上，可求出C點的坐標(biāo)，即拋物線的頂點坐標(biāo)用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式； （2）連接CC、CA，C、C關(guān)于x軸對稱，根據(jù)對稱的性質(zhì)可知x軸是線段CC的垂直平分線，故ACC'是等腰三角形，因為點C（-4，4），所以CAO=45°，根據(jù)等腰三角

9、形的性質(zhì)可知CAC=2CAO=90°，AC過C的半徑CA的外端點A，根據(jù)切線的定義可知直線AC是C，的切線； （3）顯然是一個動態(tài)探究題，其關(guān)鍵是應(yīng)使運動中的圖形靜止下來，即”化動為靜.由題意知不管動點M怎樣運動，構(gòu)成的圓周角所對的弧不變，因此圓周角的大小不變。當(dāng)M點與B點重合時，AMO=ABO=45°接下來分析存在的可能性， 設(shè)P（x，y）當(dāng)| |=1，即y=x或y=-x時POA=45°，故應(yīng)分y=x，y=-x時兩種情況分別代入原函數(shù)解析式求出P點坐標(biāo) 解：（1）如圖，由直線y=x+8圖象上點的坐標(biāo)特征可知，A（-8，0），B（0，8） 拋物線過A、O兩點，拋物

10、線的對稱點為x=-4，又拋物線的對稱點在直線AB上， 當(dāng)x=-4時，y=4，拋物線的頂點C（-4，4），解得 拋物線的解析式為y=- x2-2x；（2）連接CC、CA，C、C關(guān)于x軸對稱，設(shè)CC交x軸于D，則CDx軸，且CD=4，AD=4ACD為等腰直角三角形，ACD也為等腰直角三角形，CAC=90°AC過C的半徑CA的外端點A，AC是C的切線；（3） M點是O的優(yōu)弧 上的一點，AMO=ABO=45°，POA=AMO=45°當(dāng)P點在x軸上方的拋物線上時，設(shè)P（x，y），則y=-x，又y=- x2-2x ，解得 此時P點坐標(biāo)為（-4，4）當(dāng)P點在x軸下方的拋物線時，設(shè)P（x，y）則y=x，又y=- -2x， ，解得 此時P點的坐標(biāo)為（-12，-12），綜上所述，滿足條件的P點坐標(biāo)為（-4，4）或（-12，-12） 點評：本題綜合考查了一次函數(shù)、二次