第二十七章 相似綜合復(fù)習(xí)水平測試題

1、第二十七章第二十七章 相似綜合復(fù)習(xí)水平測試題相似綜合復(fù)習(xí)水平測試題一、一、精心選一選精心選一選1、在比例尺為 1:5000 的地圖上，量得甲，乙兩地的距離 25cm，則甲，乙的實(shí)際距離是（ ）A、1250km B、125km C、 125km D、125km2、下列四條線段成比例得是 （ ）A 4、6、5、10 B 12、8、16、20 C 1、5、15、32 D、15、5、32、23、如圖，等腰ABC 中，底邊aBC ，36A，ABC的平分線交 AC 于 D，BCD的平分線交 BD 于 E，設(shè)215 k，則DE（）Aak2 Bak3 C2ka D3ka4、已知：如圖，( 4 2)E ，( 1

2、1)F ，以O(shè)為位似中心，按比例尺 1：2，把EFO縮小，則點(diǎn)E的對應(yīng)點(diǎn)E的坐標(biāo)為 （ ） A、(21)，或( 21) ， B、(84)，或( 8 4) ， C、(21)， D、(84)，5、如圖，一油桶高 08 m，桶內(nèi)有油，一根木棒長 1m，從桶蓋小口斜插入桶內(nèi)，一端到桶底，另一端到小口，抽出木棒，量得棒上浸油部分長 08m，則桶內(nèi)油的高度為 （ ）A028m B064m C058m D032m6.如圖所示，兩個(gè)等邊三角形，兩個(gè)矩形，兩個(gè)正方形，兩個(gè)菱形各成一組，每組中的一個(gè)圖形在另一個(gè)圖形的內(nèi)部，對應(yīng)邊平行，且對應(yīng)邊之間的距離都相等，那么兩個(gè)圖形不相似的一組是（ ）7、如圖，在正五角星中

3、，ACAB與BCAC的關(guān)系是 （ ）第 4 題圖xyEFOABCDEFMN第 2 題圖ABCD第 5 題圖第 7 題圖60第 8 題圖ABCDFE第 9 題圖ABCDEFMN第 2 題圖ABCD第 5 題圖第 7 題圖60第 8 題圖ABCDFE第 9 題圖第 5 題圖第 7 題圖ABCDABCD第 6 題圖ADCEB（第 3 題）CABabc第 8 題圖 A相等 ACBCABAC ACBCABAC 無法確定8、如圖，在 RtABC 內(nèi)有邊長分別為 a，b，c 的三個(gè)正方形，則 a，b，c 滿足的關(guān)系式是（ ）A、bac B、bac C、b2a2c2 D、b2a2c9、如圖，在正方形 ABCD

4、 的外側(cè)，作等邊ADE，BE、CE 分別交 AD 于 G、H，設(shè)CDH、GHE 的面積分別為 S1、S2，則（ ）A、3S1 = 2S2 B、2S1 = 3S2 C、2S1 =3S2 D、3S1 = 2S210、如圖，直角梯形 ABCD 中，BCD90，ADBC，BCCD，E 為梯形內(nèi)一點(diǎn)，且BEC90，將BEC 繞 C 點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 90使 BC 與 DC 重合，得到DCF，連 EF 交 CD于 M，已知 BC5，CF3，則 DMMC 的值為 （ ）A、53 B、35 C、43 D、34二、二、細(xì)心填一填細(xì)心填一填1、如圖，已知EFH 和MNK 是位似圖形，那么其位似中心是點(diǎn) （填A(yù)、B、C、D）

5、 2、如圖，電燈 P 在橫桿 AB 的正上方，AB 在燈光下的影子為CD，ABCD，AB1.5m，CD4.5m，點(diǎn) P 到 CD 的距離為 2.7m，則 AB 與 CD 間的距離是 m 3、給形狀相同且對應(yīng)邊的比為 12 的兩塊標(biāo)牌的表面涂漆，如果小標(biāo)牌用漆半聽，那么大標(biāo)牌需用漆 聽. 4、如圖，在直線 m 上擺放著三個(gè)正三角形：ABC、HFG、DCE，已知BC=1/2CE，F(xiàn)、G 分別是 BC、CE 的中點(diǎn)，F(xiàn)MAC， GNDC設(shè)圖中三個(gè)平行四邊形的面積依次是 S1、S2、S3,若 S1+S3=10，則 S2= ； 5、在平面直角坐標(biāo)系中，ABC頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2 3)，若以原點(diǎn) O 為位似

6、中心，畫ABC的位似圖形A B C ，使ABC與A B C 的相似比等于12，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為 E（第 6 題圖）ABCFBADBCEFM第 10 題圖第 9 題圖HEFMNKABCD第 1 題ABCDP第 2 題S3ABCFHDGES1S2EmMA第 4 題6、將三角形紙片（ABC）按如圖所示的方式折疊，使點(diǎn) B 落在邊 AC 上，記為點(diǎn) B，折痕為 EF已知 ABAC3，BC4，若以點(diǎn) B，F(xiàn)，C 為頂點(diǎn)的三角形與ABC 相似，那么 BF 的長度是 7、如圖，公園內(nèi)有一個(gè)長 5 米的蹺蹺板 AB，當(dāng)支點(diǎn) O 在距離 A 端 2 米時(shí)，A 端的人可以將B 端的人蹺高 1.5 米，那么當(dāng)支點(diǎn) O

7、 在 AB 的中點(diǎn)時(shí)，A 端的人下降同樣的高度可以將 B端的人蹺高 米8、如圖，E，G，F(xiàn)，H 分別是矩形 ABCD 四條邊上的點(diǎn)，EFGH，若 AB2，BC3，則 EFGH 三、耐心解一解三、耐心解一解1、已知：RtOAB 在直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示， P(3，4)為 OB 的中點(diǎn)，點(diǎn) C 為折線 OAB 上的動(dòng)點(diǎn)，線段 PC 把 RtOAB 分割成兩部分。問：點(diǎn) C 在什么位置時(shí)，分割得到的三角形與 RtOAB 相似？ (注：在圖上畫出所有符合要求的線段 PC，并求出相應(yīng)的點(diǎn) C 的坐標(biāo))。2、如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)EF、分別在邊ADDC、上，ABEDEF，692ABAEDE，求EF

8、的長BCPO11Axy(第 1 題圖)第 7 題BCDAEFGH第 8 題3、在 RtABC 中，BAC=90，AB=AC=4cm，實(shí)驗(yàn)操作：把一等腰直角三角尺 45角的頂點(diǎn)（記為點(diǎn) D） ，放在 BC 邊上滑動(dòng)（不與 B，C 重合） ，讓該角的一邊始終過點(diǎn) A，另一邊交 AC 于點(diǎn) E，選取運(yùn)動(dòng)過程中的兩個(gè)瞬間，用量角器分別測出BDA 與CED的大小，并填入下表：BDACED第一次測量結(jié)果第二次測量結(jié)果探索：（1）觀察實(shí)驗(yàn)結(jié)果，猜想BDA 與CED 的大小有何關(guān)系？并證明你的結(jié)論；（2）設(shè) BD=x，AE=y，試求出 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量 x 的取值范圍；（3）當(dāng)點(diǎn) D

9、在 BC 邊上滑動(dòng)時(shí)，ADE 能否成為等腰三角形？若能，求出點(diǎn) D 的位置；若不能，請說明理由 （圖 1 供實(shí)驗(yàn)操作用，圖 2 備用）4、如圖 1，在RtABC中，90BAC，ADBC于點(diǎn)D，點(diǎn)O是AC邊上一點(diǎn)，連接BO交AD于F，OEOB交BC邊于點(diǎn)E（1）求證：ABFCOE；（2）當(dāng)O為AC邊中點(diǎn)，2ACAB時(shí)，如圖 2，求OFOE的值；（3）當(dāng)O為AC邊中點(diǎn)，ACnAB時(shí)，請直接寫出OFOE的值BBAACOEDDECOF圖 1圖 2F圖 1圖 25、 （原創(chuàng)）（原創(chuàng)）在“測量物體的高度” 活動(dòng)中，某數(shù)學(xué)興趣小組的 4 名同學(xué)選擇了測量學(xué)校里的四棵樹的高度在同一時(shí)刻的陽光下，他們分別做了以

10、下工作：小芳：測得一根長為 1 米的竹竿的影長為 0.8 米，甲樹的影長為 4.08 米（如圖 1） 小華：發(fā)現(xiàn)乙樹的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教學(xué)樓的墻壁上（如圖 2） ，墻壁上的影長為 1.2 米，落在地面上的影長為 2.4 米 小麗：測量的丙樹的影子除落在地面上外，還有一部分落在教學(xué)樓的第一級(jí)臺(tái)階上（如圖 3） ，測得此影子長為 0.2 米，一級(jí)臺(tái)階高為 0.3 米，落在地面上的影長為 4.4 米小明：測得丁樹落在地面上的影長為 2.4 米，落在坡面上影長為 3.2 米（如圖 4） 身高是 16m 的小明站在坡面上，影子也都落坡面上，小芳測得他的影長為 2m （1）在橫線上直接

11、填寫甲樹的高度為 米（2）求出乙樹的高度（畫出示意圖） （3）請選擇丙樹的高度為 （ ）A、6.5 米 B、5.75 米 C、6.05 米 D、7.25 米（4）你能計(jì)算出丁樹的高度嗎？試試看圖 1圖 2圖 3圖 46、 （原創(chuàng)）（原創(chuàng)）.如圖 1，點(diǎn)C將線段AB分成兩部分，如果ACBCABAC，那么稱點(diǎn)C為線段AB的黃金分割點(diǎn)（1）某研究小組在進(jìn)行課題學(xué)習(xí)時(shí)，類似地給出“黃金分割線”的定義：直線l將一個(gè)面積為S的圖形分成兩部分，這兩部分的面積分別為1S，2S，如果121SSSS，那么稱直線l為該圖形的黃金分割線(如圖 2)問題問題.試在圖 3 的梯形中畫出至少五條黃金分割線，并說明理由（2）

12、類似“黃金分割線”得“黃金分割面”定義：截面a將一個(gè)體積為V的圖形分成體積為1V、2V的兩個(gè)圖形，且121VVVV，則稱直線a為該圖形的黃金分割面問題：問題：如圖 4，長方體 ABCD-EFGH 中，T 是線段 AB上的黃金分割點(diǎn)，證明經(jīng)過 T 點(diǎn)且平行于平面 BCGF 的截面QRST 是長方體的黃金分割面（12 分）BADCEFHGQRST圖 4A圖 1ADB圖 2C圖 3CABD參考答案參考答案一、一、精心選一選精心選一選1、D 2、 D 3、A 4、 A 5、B 6. B 7、A 8、 B 9、A 10、C、二、二、細(xì)心填一填細(xì)心填一填1、B 2、1.8 3、 2 4、 45、 （4，6

13、） 6、127或 2; 7、 1. 8、32三、耐心解一解三、耐心解一解1、解：按照公共銳角進(jìn)行分類，可以分為兩種情況：當(dāng)BOA 為公共銳角時(shí)，只存在PCO 為直角的情況；當(dāng)B 為公共銳角時(shí)，存在PCB 和BPC 為直角兩種情況如圖，C1（3，0） ，C2（6，4） ，C3（6，74） 2 解：四邊形ABCD是矩形，AB=6A=D=90，DC=AB=6又AE=9在 RtABE 中，由勾股定理得： BE=117692222 ABAEABEDEF，EFBEDEAB，即EF11726EF=31173、解：（1）猜想BDA=CED證明：因?yàn)锳DC=B+1=45+2又因?yàn)?AB=AC，BAC=90，所以

14、B=C=45所以2+45=45+1所以 180-2-45=180-1-45即CED=BDA（2）由（1）知：BDA=CED，又B=C，所以ABDDCE所以BDABCEDC即444 2xyx所以2124(04 2)4yxxx（3）假設(shè)能，分三種情況討論：當(dāng) AD=AE 時(shí)，AED=ADE=45，所以DAE=90此時(shí)點(diǎn) D 與 B 重合，這與已知矛盾，所以這種情況不存在當(dāng) AD=DE 時(shí)，由ABDDCE 得，1BDADECDE所以14xy，ABCDEFMN第 2 題圖ABCD第 5 題圖第 7 題圖60第 8 題圖ABCDFE第 9 題圖ABCDEFMN第 2 題圖ABCD第 5 題圖第 7 題圖

15、60第 8 題圖ABCDFE第 9 題圖PC3C2C1xyOAB即212444xxx所以14 24x ，20 x (舍去)即4 24BD 當(dāng) AE=DE 時(shí)，DAE=ADE=45又BAC=90，所以1=45，所以1=DAE所以12 22BDBC所以，當(dāng)4 24BD 或2 2時(shí)，ADE 能成為等腰三角形4、解：（1）ADBC，90DACC90BACBAFC ， 90OEOBBOACOE，90BOAABF，ABFCOE ABFCOE；（2）解法一：作OGAC，交AD的延長線于G2ACAB，O是AC邊的中點(diǎn)，ABOCOA由（1）有ABFCOE，ABFCOE， BFOE90BADDAC，90DABAB

16、DDACABD ，又90BACAOG ，ABOA ABCOAG，2OGACABOGOA，ABOG，ABFGOF，OFOGBFAB，2OFOFOGOEBFAB解法二：902BACACABADBC，于D，RtRtBADBCA2ADACBDAB設(shè)1AB ，則252ACBCBO， 21155525ADBDAD，90BDFBOEBDFBOE ， BDBODFOE由（1）知BFOE，設(shè)OEBFx，1525DFx，10 xDFBADECOFBADECOFG在DFB中2211510 xx，23x2422233OFOBBF4232223OFOE（3）OFnOE5 5、解：（1）5.1（2）如圖:設(shè) AB 為乙樹

17、的高度,BC=2.4,四邊形 AECD 是平行四邊形AE=CD=1.2由題意得8 . 014 . 2BEBCBE，解得 BE=3,故乙樹的高度 AB=AE+BE=4.2 米（3）C（4）如圖:設(shè) AB 為丁樹的高度,BC=2.4,CD=3.2四邊形 AECF 是平行四邊形AE=CF由題意得8 . 014 . 2BEBCBE，解得 BE=3,26 . 12 . 3CFCDAE 解得 CF=2.56故丁樹的高度 AB=AE+BE= AE+CF= 5.56 米6、解：解：(1)如圖 5 先在梯形的中位線EF上找一個(gè)黃金分割點(diǎn)G,過G任作一條直線l交AD于M,交BC于N,則MN就是梯形的黃金分割線因?yàn)?/p>

18、已有EGGFEFEG,于是hEGhGFhEFhEG而h EGSABNM梯形,h GFSMNCD梯形，h EFSABCD梯形 (h是梯形的高)則有ABNMMNCDABCDABNMSSSS梯形梯形梯形梯形.注意到直線l是過G的任意一條與AD、BC都相交的直線，所以符合題意的黃金分割線有無窮多條（2）因?yàn)锳TTBABAT,于是BCGFADHEQRSTSSS矩形矩形矩形,且有QRSTQRSTTBCGFQRSTSATSTBSABSAT矩形矩形矩形矩形，即截面 QRST 將體積為V的長方體，分成左、右兩塊體積分別是1V、2V，有121VVVV,故截面 QRST 是長方體的黃金分割面ABDECFABDECE

19、FABDCNMG圖 5備用題：備用題：1、如圖，在ABCD 中，M、N 為 BD 的三等分點(diǎn)，連結(jié) CM 并延長交 AB 與點(diǎn) E，連結(jié)EN 并延長交 CD 于點(diǎn) F，則 DFAB 答案：答案：142、如圖所示，頂角A為036的第一個(gè)黃金三角形ABC的腰1AB，底邊與腰之比為K,三角形BCD為第二個(gè)黃金三角形，依次類推，第 2008 個(gè)黃金三角形的周長為 解析：解析：1 ACAB,ABC的周長為K2；BCD的周長為)2(2KKKKK； 1BDD的周長為)2(2322KKKKK；依次類推，第 2008 個(gè)黃金三角形的周長為)2(2007KK3、如圖，ABC 中，A，B 兩個(gè)頂點(diǎn)在 x 軸的上方，

20、點(diǎn) C 的坐標(biāo)是(-1，0)以點(diǎn) C 為位似中心，在 x 軸的下方作ABC 的位似圖形，并把ABC 的邊長放大到原來的 2 倍，記所得的像是ABC設(shè)點(diǎn) B 的對應(yīng)點(diǎn) B的橫坐標(biāo)是 a，則點(diǎn) B 的橫坐標(biāo)是（ D ）A12a B1(1)2a C1(1)2a D1(3)2a4、如圖，矩形 ABCD 中，由 8 個(gè)面積均為 1 的小正方形組成的 L 型模板如圖放置，則矩形 ABCD 的周長為 _ （8 5 ）DFCBEANM第 1 題第 4 題第 5 題第 3 題ADCEB（第 2 題）5、如圖，丁軒同學(xué)在晚上由路燈AC走向路燈BD，當(dāng)他走到點(diǎn)P時(shí)，發(fā)現(xiàn)身后他影子的頂部剛好接觸到路燈AC的底部，當(dāng)他向前再步行 20m 到達(dá)Q點(diǎn)時(shí)，發(fā)現(xiàn)身前他影子的頂部剛好接觸到路燈BD的底部，已知丁軒同學(xué)的身高是 1.5m，兩個(gè)路燈的高度都是9m，則兩路燈之間的距離是（ D ）A24m B25mC28m D30m6、如圖，ABC與A B C 是位似圖形，點(diǎn)O是位似中心，若28ABCOAAAS，則A B CS _ 【答案】187、小明想利用太陽光測量樓高，他帶著皮尺來到一棟樓下，發(fā)現(xiàn)對面墻上有這棟樓的影子，針對這種情況，他設(shè)計(jì)了一種測量方案，具體測量情況如下：如示意圖，小明邊移動(dòng)邊觀察，發(fā)現(xiàn)站到點(diǎn) E 處時(shí)，可以使自己落在墻上的影子與這棟樓落在墻上的影子重疊，且高度恰好相同此時(shí)，測得小明落在墻上的