橢圓、雙曲線與拋物線(有答案)

1、橢圓、雙曲線與拋物線1. 若直線ykx2與雙曲線x2y26的右支交于不同的兩點，則k的取值范圍是() 2已知拋物線y28x的準線為l，點Q在圓C：x2y22x8y130上，記拋物線上任意一點P到直線l的距離為d，則d|PQ|的最小值等于() A3 B2 C4 D53已知拋物線y22px的焦點F與橢圓16x225y2400的左焦點重合，拋物線的準線與x軸的交點為K，點A在拋物線上且|AK|AF|，則點A的橫坐標為()A2 B2 C3 D34已知雙曲線1(a>0，b0)上的一點到雙曲線的左、右焦點的距離之差為4，若拋物線yax2上的兩點A(x1，y1)，B(x2，y2)關(guān)于直線yxm對稱，且

2、x1x2，則m的值為()A B C2 D35. 已知a>b>0，橢圓C1的方程為1，雙曲線C2的方程為1，C1與C2的離心率之積為，則C2的漸近線方程為() Ax±y0 B.x±y0 Cx±2y0 D2x±y06. 設(shè)直線l與拋物線y24x相交于A，B兩點，與圓(x5)2y2r2(r>0)相切于點M，且M為線段AB的中點若這樣的直線l恰有4條，則r的取值范圍是()A(1,3)B(1,4) C(2,3) D(2,4)7. 若F1，F(xiàn)2分別是橢圓E：x21(0<b<1)的左、右焦點，過點F1的直線交橢圓E于A，B兩點若|AF1|

3、3|F1B|，AF2x軸，則橢圓E的方程為_答案：x218設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線C：1(a>0，b>0)的兩個焦點，P是C上一點，若|PF1|PF2|6a，且PF1F2的最小內(nèi)角為30°，則雙曲線C的離心率為_ 答案9設(shè)F為拋物線C：y24x的焦點，過點P(1,0)的直線l交拋物線C于A，B兩點，點Q為線段AB的中點，若|FQ|2，則直線l的斜率等于_ 答案±110. 過拋物線y22px(p0)的焦點F的直線交拋物線于點A，B，交其準線l于點C，若|BC|2|BF|，且|AF|3，則此拋物線的方程為_答案：y23x11如圖，已知拋物線C：y22px(p0)，焦點為

4、F，過點G(p,0)作直線l交拋物線C于A，M兩點，設(shè)A(x1，y1)，M(x2，y2)(1)若y1y28，求拋物線C的方程；(2)若直線AF與x軸不垂直，直線AF交拋物線C于另一點B，直線BG交拋物線C于另一點N.求證：直線AB與直線MN斜率之比為定值解：(1)設(shè)直線AM的方程為xmyp，代入y22px得y22mpy2p20，則y1y22p28，得p2. 拋物線C的方程為y24x.(2)證明：設(shè)B(x3，y3)，N(x4，y4)由(1)可知y3y42p2，y1y3p2. 又直線AB的斜率kAB，直線MN的斜率kMN，2.故直線AB與直線MN斜率之比為定值12.已知拋物線C：y22px(p&g

5、t;0)過點A(1，2)(1)求拋物線C的方程，并求其準線方程；(2)是否存在平行于OA(O為坐標原點)的直線l，使得直線l與拋物線C有公共點，且直線OA與l的距離等于？若存在，求直線l的方程；若不存在，請說明理由破題切入點(1)將點代入易求方程(2)假設(shè)存在，根據(jù)條件求出，注意驗證解(1)將(1，2)代入y22px，得(2)22p·1，所以p2.故所求的拋物線C的方程為y24x，其準線方程為x1.(2)假設(shè)存在符合題意的直線l，其方程為y2xt.由得y22y2t0.因為直線l與拋物線C有公共點，所以48t0，解得t.由直線OA到l的距離d，可得，解得t±1.又因為1，)，

6、1，)，所以符合題意的直線l存在，其方程為2xy10. 13. 已知拋物線C1：x24y的焦點F也是橢圓C2：1(ab0)的一個焦點，C1與C2的公共弦的長為2.過點F的直線l與C1相交于A，B兩點，與C2相交于C，D兩點，且與同向(1)求C2的方程；(2)若|AC|BD|，求直線l的斜率解：(1)由C1：x24y知其焦點F的坐標為(0,1)因為F也是橢圓C2的一個焦點，所以a2b21.又C1與C2的公共弦的長為2，C1與C2都關(guān)于y軸對稱，且C1的方程為x24y，由此易知C1與C2的公共點的坐標為，所以1.聯(lián)立，得a29，b28. 故C2的方程為1.(2)如圖，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，D(x4，y4)因與同向，且|AC|BD|，所以，從而x3x1x4x2，即x1x2x3x4，于是(x1x2)24x1x2(x3x4)24x3x4.設(shè)直線l的斜率為k，則l的方程為ykx1.由得x24kx40.而x1，x2是這個方程的兩根，所以x1x24k，x1x24.由得(98k2)x2