人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第九章 不等式單元典型例題解析

1、1. （2020泉港區(qū)一模）若關(guān)于x的一元一次方程x-m+2=0的解是非負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是（）Am2 Bm2 Cm2 Dm2【考點(diǎn)】一元一次方程的解；解一元一次不等式【專題】一元一次不等式(組)及應(yīng)用；運(yùn)算能力【分析】解方程得出x=m-2，根據(jù)解是非負(fù)數(shù)得出關(guān)于m的不等式，解之可得答案【解答】解：解方程x-m+2=0，得：x=m-2，根據(jù)題意知m-20，解得m2，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡(jiǎn)便的方法是解題的關(guān)鍵2.（2020春朝陽(yáng)縣校級(jí)月考）有一道這樣的題：“由1

2、得到x”，則題中表示的是（）A非正數(shù) B正數(shù) C非負(fù)數(shù) D負(fù)數(shù)【考點(diǎn)】不等式的性質(zhì)【專題】一元一次不等式(組)及應(yīng)用；運(yùn)算能力【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷即可【解答】解：“由x1得到x”，由不等式的性質(zhì)3可知題中表示的是負(fù)數(shù)，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的基本性質(zhì)解題的關(guān)鍵是掌握不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)含有字母的式子，不等號(hào)的方向不變；（2）不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；（3）不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變3.（2020浙江自主招生）已知關(guān)于x的不等式組無解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.

3、a Ba Ca Da【考點(diǎn)】絕對(duì)值；解一元一次不等式組【專題】一元一次不等式(組)及應(yīng)用；運(yùn)算能力【分析】解出不等式|x+1|4x-1的解集，與已知xa比較，根據(jù)題意可以求出a的取值范圍【解答】解：由不等式|x+1|4x-1得x，關(guān)于x的不等式組 無解，所以a，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式組，求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）4.（2020春張家港市校級(jí)月考）已知是關(guān)于x的一元一次不等式，則不等式的解集是（）Ax1 Bx-1 Cx2 Dx-1【考點(diǎn)】絕對(duì)值；一元一次不等式的定義；解一元一次不等式【專題】一元一次不等式(組)及應(yīng)用；運(yùn)算

4、能力【分析】先根據(jù)一元一次不等式的概念得出k的值，代入不等式，解之可得【解答】解：是關(guān)于x的一元一次不等式，k+30且|k|-2=1， 解得k=3，則不等式為6x+53-4， 解得x-1，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是掌握一元一次不等式的定義和解一元一次不等式的步驟5.（2019秋沙坪壩區(qū)校級(jí)期末）如果關(guān)于x的不等式組的解集為x4，且整數(shù)m使得關(guān)于x，y的二元一次方程組的解為整數(shù)（x，y均為整數(shù)），則符合條件的所有整數(shù)m的和是（）A-2 B2 C6 D10【考點(diǎn)】二元一次方程組的解；解一元一次不等式組；一元一次不等式組的整數(shù)解【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；一元一次不

5、等式(組)及應(yīng)用；運(yùn)算能力【分析】解不等式組，結(jié)合其解集得出m4；解方程組得出其解，結(jié)合解均為整數(shù)得出整數(shù)m的值；綜合前面m的取值范圍確定m的最終取值，從而得出答案【解答】解：解不等式，得：xm，解不等式，得：x4，不等式組的解集為x4，m4，解方程組 得，x，y均為整數(shù)，m=4或m=10或m=2或m=-4，又m4，m=-4或m=4或m=2，則符合條件的所有整數(shù)m的和是2，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解一元一次不等式組和二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解一元一次不等式組和二元一次方程組的能力，并據(jù)此得出m的最終取值6.（2019秋永州期末）已知不等式組的解集為-2x3，則（a+b）2019

6、的值為（）A-1 B2019 C1 D-2019【考點(diǎn)】解一元一次不等式組含字母系數(shù)的一元一次不等式組【專題】一元一次不等式(組)及應(yīng)用；運(yùn)算能力【分析】根據(jù)不等式組的解集即可得出關(guān)于a、b的一元一次方程組，解方程組即可得出a、b值，將其代入計(jì)算可得【解答】解：，解不等式x+a1得：x-a+1，解不等式2x+b2，得：x-，所以不等式組的解為-a+1x-，不等式組的解為-2x3，-a+1=-2、-=3，解得：a=3、b=-4，（a+b）2019=（3-4）2019=-1故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是求出a、b值本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解集該題型題目時(shí)，根據(jù)不等式組

7、的解集求出未知數(shù)的值是關(guān)鍵7.（2019秋下城區(qū)期末）設(shè)m、n是實(shí)數(shù)，a、b是正整數(shù)，若（m+n）a（m+n）b，則（）A. m+n+am+n+b Bm+n-am+n-bC D.【考點(diǎn)】不等式的性質(zhì)【專題】一元一次不等式(組)及應(yīng)用【分析】分兩種情況分析四個(gè)選項(xiàng)，若ab時(shí)，（m+n）a（m+n）b，則m+n0；若ab時(shí)，（m+n）a（m+n）b，則m+n0；能使兩種情況均成立的即為所求【解答】解：a、b是正整數(shù)，若ab時(shí)，（m+n）a（m+n）b，則m+n0，A、B、D正確，C不正確；若ab時(shí)，（m+n）a（m+n）b，則m+n0，D正確；綜上所述：D正確；故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式的基本

8、性質(zhì)；熟練掌握基本不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵8.（2020安慶一模）對(duì)x，y定義一種新運(yùn)算，規(guī)定：T（x，y）=（其中a，b均為非零常數(shù)），這里等式右邊是通常的四則運(yùn)算，例如：T（0，1）=b已知T（0，1）=3，T（1，0）=，若m滿足不等式組，則整數(shù)m的值為（）A-2和-1 B-1和0 C0和1 D2和1【考點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算；解二元一次方程組；一元一次不等式組的整數(shù)解【專題】一元一次不等式(組)及應(yīng)用；運(yùn)算能力【分析】先根據(jù)新定義，由T（0，1）=3，T（1，0）=，求出b=3，a=1，則T（x，y）=，然后解不等式組，求出m的解集，即可確定整數(shù)m的值【解答】解：T（x，y）=（其中a，

9、b均為非零常數(shù)），T（0，1）=3，T（1，0）=，=3，=，b=3，a=1，T（x，y）=，T（2m，5-4m）=-2m+34，解得m-，T（m，3-2m）=1，解得m，不等式組的解集為-m，整數(shù)m的值為0，1故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，解二元一次方程組，新定義，根據(jù)新運(yùn)算的規(guī)定正確求出a與b的值是解題的關(guān)鍵9.（2020德城區(qū)一模）不等式組所有整數(shù)解的和為（）A1 B-1 C0 D.2【考點(diǎn)】一元一次不等式組的整數(shù)解【專題】一元一次不等式(組)及應(yīng)用；運(yùn)算能力【分析】先求出每個(gè)不等式的解集，再求出不等式組的解集，最后求出整數(shù)解即可【解答】解：解不等式得：x-1 解不

10、等式得：x2， 不等式組的解集是-1x2， 不等式組的整數(shù)解是-1，0，1， 不等式組的所有整數(shù)解的和是-1+0+1=0， 故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式組和不等式組的整數(shù)解，能根據(jù)不等式的解集求出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵10.（2020包頭一模）若ab，則下列不等式正確的是（）A-ab B|a|b| Cabb2 D.1-a1-b【考點(diǎn)】絕對(duì)值；不等式的性質(zhì)【專題】一元一次不等式(組)及應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí)【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)結(jié)合特值法逐項(xiàng)判斷即可【解答】解：ab，A-a與b大小不能確定；B|a|與|b|大小不能確定；C abb2大小不能確定；D 1-a1-b，正確故選：D【點(diǎn)評(píng)

11、】本題考查了不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題11.（2020五蓮縣一模）若關(guān)于x的不等式組恰有兩個(gè)整數(shù)解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）A-4a-3 B-4a-3 C-4a-3 D.-4a-3【考點(diǎn)】一元一次不等式組的整數(shù)解【專題】一元一次不等式(組)及應(yīng)用；運(yùn)算能力【分析】先解不等式組求得-2x4+a，根據(jù)不等式組恰有兩個(gè)整數(shù)解知不等式組的整數(shù)解為-1、0，據(jù)此得04+a1，解之即可【解答】解：解不等式1+5x3（x-1），得：x-2，解不等式，得：x4+a，則不等式組的解集為-2x4+a，不等式組恰有兩個(gè)整數(shù)解，不等式組的整數(shù)解為-1、0，則04+a1，解得-4a-3，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一元

12、一次不等式組的整數(shù)解，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵12.（2020諸城市一模）關(guān)于x的不等式組有5個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是（）A-3a- B-3a- C.-3a- D.C.-3a-【考點(diǎn)】一元一次不等式組的整數(shù)解【專題】一元一次不等式(組)及應(yīng)用；運(yùn)算能力【分析】先解不等式組求出8x2-4a，根據(jù)不等式組有5個(gè)整數(shù)解知不等式組的整數(shù)解為9、10、11、12、13，據(jù)此可得132-4a14，解之即可【解答】解：解不等式2x3x-8，得：x8，解不等式2-x4a，得：x2-4a，不等式組有5個(gè)整數(shù)解，不等式組的整

13、數(shù)解為9、10、11、12、13，則132-4a14，解得-3a-，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一元一次不等式組的整數(shù)解，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵13.（2020日照三模）若不等式組無解，則m的取值范圍為（）Am4 Bm4 Cm4 Dm4【考點(diǎn)】解一元一次不等式組【專題】一元一次不等式(組)及應(yīng)用；運(yùn)算能力【分析】解不等式式得出x8，結(jié)合x2m且不等式組無解，利用“大大小小無解了”求解可得【解答】解：解不等式，得：x8，又x2m且不等式組無解，2m8，解得m4，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)