平面直角坐標(biāo)系知識點梳理(共3頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上本周我們所學(xué)的知識主要是平面直角坐標(biāo)系，其中有以下主要知識點（需熟記）圖11、 點的坐標(biāo)：在坐標(biāo)系中已知點標(biāo)出它的坐標(biāo)：過點分別作x軸與y軸的垂線，在x軸上的垂足所表示的數(shù)即是點的橫坐標(biāo)，在y軸上的垂足所表示的數(shù)即是縱坐標(biāo)，坐標(biāo)需寫成（x,y)，（橫坐標(biāo)在前，縱坐標(biāo)在后。已知點的坐標(biāo)在坐標(biāo)系中描出點。分別在x軸與y軸上找到表示橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的點，過這兩點分別作x軸y軸的垂線，兩線的交點即是所求的點。練習(xí)：如圖1，請在坐標(biāo)系中寫出下點A、B的坐標(biāo)，并描出點C（5，2），D（-4，-3）2、 不同位置下點的坐標(biāo)特征：（如圖2） a、象限點：第一象限點（+，+），第二象限點

2、（-，+）第三象限點（-，-）第四象限點（+，-） b、坐標(biāo)軸上的點：x軸上點（x,0),y軸上點（0，y)注：坐標(biāo)軸上的點不屬于任何象限例、若A（a,b)為第二象限點，則M（-a,b+1)在第 象限。圖2分析：方法一：推理法,點A為第二象限的點，所以a為負(fù)數(shù)，b為正數(shù)，所以可推知M(-a,b+1)中，-a為正數(shù)，b+1為正數(shù)，即M（+，+）所以M在第一象限。方法二：取特殊值法：若A（a,b)為第二象限點則a為負(fù)數(shù)，b為正數(shù)，不妨設(shè)a=-1。，b=1,代入橫、縱坐標(biāo)得-a=-(-1)=1,b+1=1+1=2,即此時M坐標(biāo)為（1，2）在第一象限，故可判定M（-a.b+1)在第一象限。類似的，點P

3、（-a2-1,|b|+2)一定在第 象限。例、若A(x,y),x+y<0,xy>0,則點A在第 象限。分析：xy>0說明x與y同號，（兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)），又x+y<0，所以x與y應(yīng)同為負(fù)，（同號兩數(shù)相加，取相同的符號）即A（-，-）在第三象限。 類似的，若A（x,y),xy=0,那么A在 ，分析：xy=0，說明x與y至少有一個是0，分為三種情況：1、x=0，y0（y軸上），2、x0，y=0(x軸上），3、x,y均為0（原點）。所以答案為：點A在坐標(biāo)軸上。3、 點到坐標(biāo)軸的距離：點到x軸的距離=縱坐標(biāo)的絕對值，點到y(tǒng)軸的距離=橫坐標(biāo)的絕對值。即A(x,y),到

4、x軸的距離=|y|,到y(tǒng)軸的距離=|x|例、若點A到x軸的距離為5，到y(tǒng)軸的距離為4則A的坐標(biāo)為 分析 ：到x軸的距離為5說明點A的|縱坐標(biāo)|=5，則縱坐標(biāo)為5或-5，到y(tǒng)軸的距離為4，說明|橫坐標(biāo)|=4，則橫坐標(biāo)為4或-4。綜述，點A的坐標(biāo)為（4，5）、（4，-5）、（-4，5）、（-4，-5）。類似的，若點M到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為6，且在第二象限，則點M坐標(biāo)為 （前兩個條件的分析方法一樣，可和四個分類，再加上點M在第二象限，可知點M坐標(biāo)符號為（-，+），便可確定答案。）4、 對稱兩點的坐標(biāo)特征：1、關(guān)于x軸對稱兩點：橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。2、關(guān)于y軸對稱兩點：橫坐標(biāo)互為相

5、反數(shù)，縱坐標(biāo)相同。3、關(guān)于原點對稱兩點：橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)。即：若A（a,b) ,B(a,-b), 則A與B關(guān)于x軸對稱，若A（a,b), B(-a,b),則A與B關(guān)于y軸對稱。若A（a,b),B(-a,-b),則A與B關(guān)于原點對稱。例 點A（3，-4）關(guān)于x軸的對稱點坐標(biāo)為 關(guān)于y軸的對稱點坐標(biāo)為 ，關(guān)于原點的對稱點坐標(biāo)為 。例 點M關(guān)于x軸的對稱點為N（-3，-5）則M坐標(biāo)為 。5、 同一水平線（平行于x軸的直線）、鉛直線（平行于y軸的直線）上點的坐標(biāo)特征：1、同一水平線（平行于x軸的直線）上的點：縱坐標(biāo)相同，2、同一鉛直線（平行于y軸的直線）上的點：橫坐標(biāo)相同。即若A（a,b), B

6、(a,c)則點A、B在同一水平線（平行于x軸的直線）上，若M（a,b),N(c,b),則點M、N在同一鉛直線（平行于y軸的直線）上。例 如圖3：矩形ABCD兩組對邊分別平行于坐標(biāo)軸，若點A（3.2,1.9),點C(-4,-2)，則點B坐標(biāo)為 ，點D坐標(biāo)為 圖3分析：點B坐標(biāo)的確定：左右看，同一水平線上有點A（3.2,1.9),所以點B縱坐標(biāo)為1.9（同一水平線上的點：縱坐標(biāo)相同），上下看，同一鉛直線上有點C（-4,-2),所以，點B的橫坐標(biāo)為-4（同一鉛直線上的點：橫坐標(biāo)相同），綜述，點B坐標(biāo)為（-4，1.9),另點D亦可同理得到坐標(biāo)為（3.2,-2)。類似的，如圖若A（-5，3.4),B(-

7、3,0),C(4,0),則點D坐標(biāo)為 分析：原理與例1相同，不過還要加上平行四邊形對邊的長度相同一致這一性質(zhì)。六、水平線段（在水平線上的線段）與鉛直線段（在鉛直線上的線段）的長度：水平線段長度=兩端點橫坐標(biāo)之差的絕對值，鉛直線段長度=兩端點縱坐標(biāo)之差的絕對值，即如圖圖5圖4B（-3,1),C(-4,1),A(2,3),D(2,1)則BC=|(-3)-4|=7,AD=|3-1|=2例：如圖5，若B（-3,1),C(-4,1),A(2,3),求SABC分析：作ADBC于D，則SABC =，BC×AD，BC為水平線段，所以BC=|(-3)-4|=7,AD是鉛直線段，所以AD=|3-1|=2

8、故SABC =，BC×AD = ×7×2=77、 用坐標(biāo)表示平移：1、點的平移規(guī)則：平移a個單位長度：向左平移橫坐標(biāo)減a,向右平移橫坐標(biāo)+a,向上平移縱坐標(biāo)+a,向下平移縱坐標(biāo)-a,反之亦然。2、圖形的整體平移：找到所有關(guān)鍵點（如多邊形的頂點，線段的端點等）進(jìn)行平移例：如圖6，若將點A平移至A1（-4，-2），請畫出平移后的圖形。圖6分析：首先要從圖形中的對應(yīng)點的坐標(biāo)分析出平移過程，然后確定各關(guān)鍵點的坐標(biāo)及對應(yīng)點的坐標(biāo)，再畫出平移后的圖形。解：由圖可知A（4，3），B（3，1）C（1，2）當(dāng)A移至A1(-4,-2)時(橫坐標(biāo)-8，縱坐標(biāo)-5），B1(-5，-4）C

9、1（-7,-3)則A1B1C1如圖所示（圖形略）以上為本章節(jié)中主要知識點，需理解記憶，靈活運用。本章節(jié)中另外有些常見題型的解法也應(yīng)熟記，如下：望春亭湖心亭牡丹園中心廣場獅虎園游樂園100m北題型1：如圖7，若湖心亭（-2，3）獅虎園（5，1）則其它地點的坐標(biāo)分別是多少？圖8圖7分析：首先應(yīng)分析出坐標(biāo)系的位置，兩地的|橫坐標(biāo)之差|=7，又兩地在圖中的水平距離=7個單位長度，所以，可知本圖中橫軸上每個單位長度表示1，同理可知縱軸上每個單位長度表示1（這個分析很重要，并不是每個單位長度就一定表示1），以湖心亭為參照，畫出示意圖（如圖8），由示意圖可知，湖心亭向右2個單位長度為y軸，向下3個單位長度為x 軸。由此在圖7中建立平面直角坐標(biāo)系，從而標(biāo)出其它地點的坐標(biāo)。題型2：如圖9，若（3，1350）表示點A的位置，那么點B的位置應(yīng)用用序數(shù)對 來表示。圖9分析：用有序數(shù)對來表示某個位置，需首先分析出有序數(shù)對中約定好的每個數(shù)的實際意義，不難發(fā)現(xiàn)，A（3，1350）表示的意義是，點A在由內(nèi)到外的第三個圓周上，在1350方向線上，因此，本題的約定就是：有序數(shù)對的第1個數(shù)表示點所在的圓（由內(nèi)到外的數(shù)），第2個數(shù)表示點所在的方向線，因此，點B的位置應(yīng)用有序數(shù)對（5，450