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1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上廣東省中山市2016年中考數(shù)學(xué)三模試卷(解析版)一、選擇題(本大題10個(gè)小題,每小題3分,共30分,請(qǐng)將正確的選項(xiàng)填涂在答題卡相應(yīng)的位置)1|3|的相反數(shù)是()A3B3CD2據(jù)廣東省統(tǒng)計(jì)局2016年2月發(fā)布的信息,2015年全省實(shí)現(xiàn)地區(qū)生產(chǎn)總值(GDP)72800億元,將72800億用科學(xué)記數(shù)法表示為()A72.81011B7.281012C0.7281013D7.2810133下列圖形中,軸對(duì)稱(chēng)圖形的是()ABCD4下列運(yùn)算正確的是()Aa3a2=a6B(x3)3=x6Cx5+x5=x10D(ab)5(ab)2=a3b35如圖,直線l1l2,1=40,2=75,則3
2、等于()A55B60C65D706從1,2,3三個(gè)數(shù)中,隨機(jī)抽取兩個(gè)數(shù)相乘,積是正數(shù)的概率是()A0BCD17不等式組的最小整數(shù)解是()A1B0C2D38若順次連接四邊形ABCD各邊的中點(diǎn)所得四邊形是菱形,則四邊形ABCD一定是()A菱形B對(duì)角線互相垂直的四邊形C矩形D對(duì)角線相等的四邊形9已知關(guān)于x的一元二次方程(m1)x22x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則m的取值范圍是()Am2Bm2Cm2且m1Dm210函數(shù)y=ax+b和y=ax2+bx+c在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致是()ABCD二、填空題(本大題6個(gè)小題,每小題4分,共24分)11因式分解:22a2=_12一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都是6
3、0,則這個(gè)多邊形邊數(shù)為_(kāi)13如圖,ABDC,AC交BD于點(diǎn)O已知,BO=6,則DO=_14分式方程的解是_15如圖,AB為半圓O的直徑,C、D是半圓上的三等分點(diǎn),若O的半徑為1,E為線段AB上任意一點(diǎn),則圖中陰影部分的面積為_(kāi)16如圖,ABC中、BC=a,若D1、E1分別是AB、AC的中點(diǎn),則D1E1=a;若D2、E2分別是D1B、E1C的中點(diǎn),則D2E2=a;若D3、E3分別是D2B、E2C的中點(diǎn),則D3E3=a;若D8、E8分別是D7B、E7C的中點(diǎn),則D8E8=_三、解答題(一)(本大題3個(gè)小題,每小題6分,共18分)17計(jì)算:18先化簡(jiǎn),再求值:,其中1x2,且x是整數(shù)19如圖,已知A
4、BCD(1)作B的平分線交AD于點(diǎn)E;(用尺規(guī)作圖法,保留作圖痕跡,不要求寫(xiě)作法)(2)若ABCD的周長(zhǎng)為20,CD=4,求DE的長(zhǎng)四、解答題(二)(本大題3個(gè)小題,每小題7分,共21分)20如圖,為了測(cè)量某建筑物BC的高度,小明先在地面上用測(cè)角儀自A處測(cè)得建筑物頂部的仰角是30,然后在水平地而上向建筑物前進(jìn)了50m到達(dá)D處,此時(shí)遇到一斜坡,坡度i=1:,沿著斜坡前進(jìn)20米到達(dá)E處測(cè)得建筑物頂部的仰角是45,(坡度i=1:是指坡面的鉛直高度FE與水平寬度DE的比)請(qǐng)你計(jì)算出該建筑物BC的高度(取=1.732,結(jié)果精確到0.1m)21商場(chǎng)銷(xiāo)售某種商品,今年四月份銷(xiāo)售了若干件,共獲毛利潤(rùn)3萬(wàn)元(2
5、016中山市三模)“端午節(jié)”是我國(guó)的傳統(tǒng)佳節(jié),民間歷來(lái)有吃“粽子”的習(xí)俗,我市某食品廠為了解市民對(duì)去年銷(xiāo)售量較好的肉餡粽、豆沙粽、紅棗粽、蛋黃餡粽(以下分別用A、B、C、D表示這四種不同口味粽子的喜愛(ài)情況,在節(jié)前對(duì)某居民區(qū)市民進(jìn)行了抽樣調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)根據(jù)以上信息回答:(1)本次參加抽樣調(diào)查的居民有多少人?(2)將不完整的條形圖補(bǔ)充完整(3)若居民區(qū)有8000人,請(qǐng)估計(jì)愛(ài)吃D粽的人數(shù)?五、解答題(三)(本大題3個(gè)小題,每小題9分,共27分)23如圖,在第一象限內(nèi),一次函數(shù)y=k1x2的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象相交于點(diǎn)A(4,a),與y軸、x軸分別相交于B,C兩點(diǎn),且B
6、C=CA(1)求反比例函數(shù)的解析式;(2)根據(jù)圖象,試求出在第一象限內(nèi),一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)值的x的取值范圍;(3)若M(m,n)(0m4)為反比例函數(shù)y=圖象上一點(diǎn),過(guò)M點(diǎn)作MNx軸交一次函數(shù)y=k1x2的圖象于N點(diǎn),若以M,N,A為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形,求M點(diǎn)的坐標(biāo)24如圖,AB是O的直徑,D是的中點(diǎn),DEAB于E,交CB于點(diǎn)F過(guò)點(diǎn)D作BC的平行線DM,連接AC并延長(zhǎng)與DM相交于點(diǎn)G(1)求證:GD是O的切線;(2)求證:GD2=GCAG;(3)若CD=6,AD=8,求cosABC的值25有一副直角三角板,在三角板ABC中,BCA=90,BC=4cm,AC=4cm在三角板DEF中
7、,F(xiàn)DE=90,DF=DE=4cm將這副直角三角板按如圖(1)所示位置擺放,點(diǎn)C與點(diǎn)D重合,直角邊BC與DE在同一條直線上現(xiàn)固定三角板DEF,將三角板ABC沿射線DE方向以1cm/秒的速度平行移動(dòng),當(dāng)點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)E時(shí)停止運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒(1)如圖(2),當(dāng)三角板ABC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C與點(diǎn)E重合時(shí),設(shè)EF與BA交于點(diǎn)M,則=_;(2)如圖(3),在三角板ABC運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,當(dāng)t為何值時(shí),AB經(jīng)過(guò)點(diǎn)F;(3)在三角板ABC運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,設(shè)兩塊三角板重疊部分的面積為y,且0t4,求y與t的函數(shù)解析式,并求出對(duì)應(yīng)的t的取值范圍2016年廣東省中山市中考數(shù)學(xué)三模試卷參考答案與試題解析一、選擇題(本大題10個(gè)
8、小題,每小題3分,共30分,請(qǐng)將正確的選項(xiàng)填涂在答題卡相應(yīng)的位置)1|3|的相反數(shù)是()A3B3CD【考點(diǎn)】相反數(shù);絕對(duì)值【分析】根據(jù)絕對(duì)值定義得出|3|=3,再根據(jù)相反數(shù)的定義:只有符號(hào)相反的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)作答【解答】解:|3|=3,3的相反數(shù)是3故選A【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了絕對(duì)值,相反數(shù)的性質(zhì),只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù),0的相反數(shù)是0,難度適中2據(jù)廣東省統(tǒng)計(jì)局2016年2月發(fā)布的信息,2015年全省實(shí)現(xiàn)地區(qū)生產(chǎn)總值(GDP)72800億元,將72800億用科學(xué)記數(shù)法表示為()A72.81011B7.281012C0.7281013D7.281013【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)【分
9、析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式,其中1|a|10,n為整數(shù)確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí),n是負(fù)數(shù)【解答】解:72800億=00=7.281012故選B【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式,其中1|a|10,n為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值3下列圖形中,軸對(duì)稱(chēng)圖形的是()ABCD【考點(diǎn)】軸對(duì)稱(chēng)圖形【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解【解答】解:A、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形,故此選項(xiàng)
10、錯(cuò)誤;D、是軸對(duì)稱(chēng)圖形,故此選項(xiàng)正確故選:D【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸,圖形兩部分折疊后可重合4下列運(yùn)算正確的是()Aa3a2=a6B(x3)3=x6Cx5+x5=x10D(ab)5(ab)2=a3b3【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法;合并同類(lèi)項(xiàng);同底數(shù)冪的乘法;冪的乘方與積的乘方【分析】根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)、冪的乘方與積的乘方、同底數(shù)冪的除法與乘法等知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行作答即可求得答案【解答】解:A、a3a2=a5,故A錯(cuò)誤;B、(x3)3=x9,故B錯(cuò)誤;C、x5+x5=2x5,故C錯(cuò)誤;D、(ab)5(ab)2=a5b5a2b2=a3b3,故D正確故選:D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了
11、合并同類(lèi)項(xiàng),同底數(shù)的冪的除法與乘法,積的乘方等多個(gè)運(yùn)算性質(zhì),需同學(xué)們熟練掌握5如圖,直線l1l2,1=40,2=75,則3等于()A55B60C65D70【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理;對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角;平行線的性質(zhì)【分析】設(shè)2的對(duì)頂角為5,1在l2上的同位角為4,結(jié)合已知條件可推出1=4=40,2=5=75,即可得出3的度數(shù)【解答】解:直線l1l2,1=40,2=75,1=4=40,2=5=75,3=65故選:C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角形的內(nèi)角和定理,平行線的性質(zhì)和對(duì)頂角的性質(zhì),關(guān)鍵在于根據(jù)已知條件找到有關(guān)相等的角6從1,2,3三個(gè)數(shù)中,隨機(jī)抽取兩個(gè)數(shù)相乘,積是正數(shù)的概率是()A0BCD1【考點(diǎn)】列
12、表法與樹(shù)狀圖法【分析】列舉出所有情況,看積是正數(shù)的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可【解答】解:共有6種情況,積是正數(shù)的有2種情況,故概率為,故選:B【點(diǎn)評(píng)】考查概率的求法;用到的知識(shí)點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比得到積是正數(shù)的情況數(shù)是解決本題的關(guān)鍵7不等式組的最小整數(shù)解是()A1B0C2D3【考點(diǎn)】一元一次不等式組的整數(shù)解【分析】先求出不等式組中每個(gè)不等式的解集,然后求出其公共解集,最后求其最小整數(shù)解即可【解答】解:不等式組的解集為x3,所以最小整數(shù)解為1故選:A【點(diǎn)評(píng)】考查不等式組的解法及整數(shù)解的確定求不等式組的解集,應(yīng)遵循以下原則:同大取較大,同小取較小,小大大小中間找,大大小小解不了8若
13、順次連接四邊形ABCD各邊的中點(diǎn)所得四邊形是菱形,則四邊形ABCD一定是()A菱形B對(duì)角線互相垂直的四邊形C矩形D對(duì)角線相等的四邊形【考點(diǎn)】三角形中位線定理;菱形的判定【分析】根據(jù)三角形的中位線定理得到EHFG,EF=FG,EF=BD,要是四邊形為菱形,得出EF=EH,即可得到答案【解答】解:E,F(xiàn),G,H分別是邊AD,DC,CB,AB的中點(diǎn),EH=AC,EHAC,F(xiàn)G=AC,F(xiàn)GAC,EF=BD,EHFG,EF=FG,四邊形EFGH是平行四邊形,假設(shè)AC=BD,EH=AC,EF=BD,則EF=EH,平行四邊形EFGH是菱形,即只有具備AC=BD即可推出四邊形是菱形,故選:D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考
14、查對(duì)菱形的判定,三角形的中位線定理,平行四邊形的判定等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握,靈活運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵9已知關(guān)于x的一元二次方程(m1)x22x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則m的取值范圍是()Am2Bm2Cm2且m1Dm2【考點(diǎn)】根的判別式;一元二次方程的定義【分析】根據(jù)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,得到根的判別式的值大于0列出關(guān)于m的不等式,求出不等式的解集即可得到k的范圍【解答】解:根據(jù)題意得:=b24ac=44(m1)=84m0,且m10,解得:m2,且m1故選:C【點(diǎn)評(píng)】此題考查了根的判別式:=b24ac:當(dāng)0,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)=0,方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)0,方程沒(méi)
15、有實(shí)數(shù)根以及一元二次方程的定義,弄清題意是解本題的關(guān)鍵10函數(shù)y=ax+b和y=ax2+bx+c在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致是()ABCD【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象;一次函數(shù)的圖象【分析】根據(jù)a、b的符號(hào),針對(duì)二次函數(shù)、一次函數(shù)的圖象位置,開(kāi)口方向,分類(lèi)討論,逐一排除【解答】解:當(dāng)a0時(shí),二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向上,一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)一、三或一、二、三或一、三、四象限,故A、D不正確;由B、C中二次函數(shù)的圖象可知,對(duì)稱(chēng)軸x=0,且a0,則b0,但B中,一次函數(shù)a0,b0,排除B故選:C【點(diǎn)評(píng)】應(yīng)該識(shí)記一次函數(shù)y=kx+b在不同情況下所在的象限,以及熟練掌握二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì):開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)
16、等二、填空題(本大題6個(gè)小題,每小題4分,共24分)11因式分解:22a2=2(1+a)(1a)【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用【分析】利用提公因式法與公式法,即可解答【解答】解:22a2=2(1a2)=2(1+a)(1a),故答案為:2(1+a)(1a)【點(diǎn)評(píng)】本題考查了提公因式法與公式法的綜合應(yīng)用,解決本題的關(guān)鍵是熟記提公因式法與公式法12一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都是60,則這個(gè)多邊形邊數(shù)為6【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角【分析】利用外角和除以外角的度數(shù)即可得到邊數(shù)【解答】解:36060=6故這個(gè)多邊形邊數(shù)為6故答案為:6【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了多邊形的外角和,關(guān)鍵是掌握任何多邊形的外角和都360
17、13如圖,ABDC,AC交BD于點(diǎn)O已知,BO=6,則DO=10【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)【分析】由已知可得AOBCOD,根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比等于相似比即可求得DO的長(zhǎng)【解答】解:ABDCAOBCODAO:CO=BO:OD,BO=6DO=10【點(diǎn)評(píng)】本題用到的知識(shí)點(diǎn)為:相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比等于相似比14分式方程的解是3【考點(diǎn)】解分式方程【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程,求出整式方程的解得到x的值,經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解【解答】解:去分母得:x=3(x2),去括號(hào)得:x=3x6,解得:x=3,經(jīng)檢驗(yàn)x=3是分式方程的解【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思
18、想”,把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗(yàn)根15如圖,AB為半圓O的直徑,C、D是半圓上的三等分點(diǎn),若O的半徑為1,E為線段AB上任意一點(diǎn),則圖中陰影部分的面積為【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算【分析】根據(jù)同底同高的三角形面積相等,可知點(diǎn)E無(wú)論在哪一點(diǎn)都與在點(diǎn)O時(shí)的面積相等,根據(jù)C、D是半圓上的三等分點(diǎn),可知OCD是等邊三角形,即陰影部分的面積就是一個(gè)圓心角為60度的扇形的面積【解答】解:陰影部分的面積為=【點(diǎn)評(píng)】本題的關(guān)鍵是看出陰影部分的面積就是一個(gè)圓心角為60度的扇形的面積16如圖,ABC中、BC=a,若D1、E1分別是AB、AC的中點(diǎn),則D1E1=a;若D2、E2分別是D1B、E1C
19、的中點(diǎn),則D2E2=a;若D3、E3分別是D2B、E2C的中點(diǎn),則D3E3=a;若D8、E8分別是D7B、E7C的中點(diǎn),則D8E8=a【考點(diǎn)】梯形中位線定理;三角形中位線定理【分析】在ABC中、BC=a,若D1、E1分別是AB、AC的中點(diǎn),根據(jù)中位線定理先分別求出D1E1,D2E2,D3E3,然后觀察規(guī)律,從而得出D8E8的值【解答】解:在ABC中、BC=a,若D1、E1分別是AB、AC的中點(diǎn),根據(jù)中位線定理得:D1E1=a=a,D2、E2分別是D1B、E1C的中點(diǎn),D2E2=(+a)=a=a,D3、E3分別是D2B、E2C的中點(diǎn),則a=a,根據(jù)以上可得:D8E8=a=a故答案為: a【點(diǎn)評(píng)】
20、本題考查了梯形中位線定理,難度一般,關(guān)鍵是根據(jù)特殊找出一般的規(guī)律,進(jìn)而得出答案三、解答題(一)(本大題3個(gè)小題,每小題6分,共18分)17計(jì)算:【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算;負(fù)整數(shù)指數(shù)冪;特殊角的三角函數(shù)值【分析】原式利用乘方的意義,特殊角的三角函數(shù)值,負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則,以及分母有理化運(yùn)算法則計(jì)算即可得到結(jié)果【解答】解:原式=11+2(2)=2+2=0【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵18先化簡(jiǎn),再求值:,其中1x2,且x是整數(shù)【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值【分析】先根據(jù)分式的除法法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn),再選取合適的x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解:原式=,1x2,且x是整數(shù),當(dāng)x=2時(shí),
21、原式=1【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值,在選取x的值時(shí)要保證分式有意義19如圖,已知ABCD(1)作B的平分線交AD于點(diǎn)E;(用尺規(guī)作圖法,保留作圖痕跡,不要求寫(xiě)作法)(2)若ABCD的周長(zhǎng)為20,CD=4,求DE的長(zhǎng)【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì);作圖基本作圖【分析】(1)以點(diǎn)B為圓心,任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,交AB,BC于兩點(diǎn),分別以這兩點(diǎn)為圓心,大于這兩點(diǎn)的距離為半徑畫(huà)弧,在ABC內(nèi)交于一點(diǎn)O,作射線BO,交AD于點(diǎn)E即可;(2)利用角平分線的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)求出ABE=AEB,得出AE=AB=4,再由平行四邊形的周長(zhǎng)求出AD,即可得出結(jié)果【解答】解:(1)如圖所示:(2)BE平分ABC,A
22、BE=EBC,四邊形ABCD是平行四邊形,ADBC,AB=CD=4,AD=BC,AEB=EBC,ABE=AEB,AE=AB=4,ABCD的周長(zhǎng)為20,AB+AD=10,AD=6,DE=ADAE=64=2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的角平分線的畫(huà)法以及角平分線的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)等知識(shí),利用角平分線的性質(zhì)得出AE=AB是解題關(guān)鍵四、解答題(二)(本大題3個(gè)小題,每小題7分,共21分)20如圖,為了測(cè)量某建筑物BC的高度,小明先在地面上用測(cè)角儀自A處測(cè)得建筑物頂部的仰角是30,然后在水平地而上向建筑物前進(jìn)了50m到達(dá)D處,此時(shí)遇到一斜坡,坡度i=1:,沿著斜坡前進(jìn)20米到達(dá)E處測(cè)得建筑物頂部的仰角是
23、45,(坡度i=1:是指坡面的鉛直高度FE與水平寬度DE的比)請(qǐng)你計(jì)算出該建筑物BC的高度(取=1.732,結(jié)果精確到0.1m)【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題;解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問(wèn)題【分析】過(guò)E作EFAB于F,EGBC與G,根據(jù)矩形的性質(zhì)得到四邊形EG=FB,EF=BG,設(shè)CG=x,根據(jù)已知條件得到EDF=30及直角三角形得到DF=20cos30=10,BG=EF=20sin30=10,AB=50+10+x,BC=x+10,在RtABC中,根據(jù)三角函數(shù)的定義列方程即可得到結(jié)論【解答】解:過(guò)E作EFAB于F,EGBC與G,CBAB,四邊形EFBG是矩形,EG=FB,EF=BG
24、,設(shè)CG=x米,CEG=45,F(xiàn)B=EG=CG=x,DE的坡度i=1:,EDF=30,DE=20,DF=20cos30=10,BG=EF=20sin30=10,AB=50+10+x,BC=x+10,在RtABC中,A=30,BC=ABtanA,即x+10=(50+10+x),解得:x18.3,BC=28.3米,答:建筑物BC的高度是28.3米【點(diǎn)評(píng)】本題考查了仰角與俯角的知識(shí)此題難度適中,注意能借助仰角與俯角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形是解此題的關(guān)鍵,注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用21商場(chǎng)銷(xiāo)售某種商品,今年四月份銷(xiāo)售了若干件,共獲毛利潤(rùn)3萬(wàn)元(2016中山市三模)“端午節(jié)”是我國(guó)的傳統(tǒng)佳
25、節(jié),民間歷來(lái)有吃“粽子”的習(xí)俗,我市某食品廠為了解市民對(duì)去年銷(xiāo)售量較好的肉餡粽、豆沙粽、紅棗粽、蛋黃餡粽(以下分別用A、B、C、D表示這四種不同口味粽子的喜愛(ài)情況,在節(jié)前對(duì)某居民區(qū)市民進(jìn)行了抽樣調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)根據(jù)以上信息回答:(1)本次參加抽樣調(diào)查的居民有多少人?(2)將不完整的條形圖補(bǔ)充完整(3)若居民區(qū)有8000人,請(qǐng)估計(jì)愛(ài)吃D粽的人數(shù)?【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖;用樣本估計(jì)總體;扇形統(tǒng)計(jì)圖【分析】(1)根據(jù)喜歡B粽的人數(shù)是60人,所占的比例是10%,據(jù)此即可求得調(diào)查的總?cè)藬?shù);(2)利用總?cè)藬?shù)減去其它組的人數(shù)即可求得喜歡C種粽子的人數(shù),從而補(bǔ)全直方圖;(3)利用總?cè)藬?shù)80
26、00乘以對(duì)應(yīng)的百分比即可求得【解答】解:(1)本次參加抽樣調(diào)查的居民數(shù)是6010%=600(人);(2)C組的人數(shù)是:60018060240=120(人);(3)估計(jì)愛(ài)吃D粽的人數(shù)是:800040%=3200(人)答:愛(ài)吃D粽的人數(shù)是3200人【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用,讀懂統(tǒng)計(jì)圖,從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù);扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小五、解答題(三)(本大題3個(gè)小題,每小題9分,共27分)23如圖,在第一象限內(nèi),一次函數(shù)y=k1x2的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象相交于點(diǎn)A(4,a),與y軸、x軸分
27、別相交于B,C兩點(diǎn),且BC=CA(1)求反比例函數(shù)的解析式;(2)根據(jù)圖象,試求出在第一象限內(nèi),一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)值的x的取值范圍;(3)若M(m,n)(0m4)為反比例函數(shù)y=圖象上一點(diǎn),過(guò)M點(diǎn)作MNx軸交一次函數(shù)y=k1x2的圖象于N點(diǎn),若以M,N,A為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形,求M點(diǎn)的坐標(biāo)【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題【分析】(1)過(guò)點(diǎn)A作AEx軸于點(diǎn)E,通過(guò)證明ACEBCO得出AE=BO,再令一次函數(shù)y=k1x2中x=0可得出線段BO的長(zhǎng)度,從而得出點(diǎn)A的坐標(biāo),由點(diǎn)A的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出反比例函數(shù)的解析式;(2)由點(diǎn)A的坐標(biāo),結(jié)合兩函數(shù)的圖象即可找出在第一象限內(nèi)
28、,一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)值的x的取值范圍;(3)由點(diǎn)M在反比例函數(shù)圖象上可用m表示出n,再由點(diǎn)A的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式,由MN垂直x軸和直線AB的解析式即可得出點(diǎn)N的坐標(biāo),由AMN為直角三角形可得出關(guān)于m的一元二次方程,解方程即可求出m值,將其代入點(diǎn)M的坐標(biāo)即可得出結(jié)論【解答】解:(1)過(guò)點(diǎn)A作AEx軸于點(diǎn)E,如圖所示AEx軸,BOOC,AEC=BOC=90,在ACE和BCO中,ACEBCO(AAS)AE=BO令一次函數(shù)y=k1x2中x=0,則y=2,BO=AE=2點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,2),將點(diǎn)A(4,2)代入到反比例函數(shù)y=中,2=,解得:k2=8反比例函數(shù)的解析式為y=
29、(2)觀察函數(shù)圖象可知:當(dāng)0x4時(shí),一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象下方,在第一象限內(nèi),一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)值的x的取值范圍為0x4(3)點(diǎn)M(m,n)(0m4)為反比例函數(shù)y=圖象上一點(diǎn),n=點(diǎn)A(4,2)在一次函數(shù)y=k1x2的圖象上,2=4k12,解得:k1=1,一次函數(shù)解析式為y=x2MNx軸交一次函數(shù)y=x2的圖象于N點(diǎn),點(diǎn)N的坐標(biāo)為(m,m2)以M,N,A為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形,AMAN,即=1,m26m+8=(m2)(m4)=0,解得:m1=2,m2=4(舍去)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2,4)【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題、全等三角形的判定及性質(zhì)、待定系數(shù)法求函數(shù)解
30、析式以及垂直的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是:(1)求出點(diǎn)A的坐標(biāo);(2)觀察圖象得出結(jié)論;(3)找出關(guān)于m的方程本題屬于中檔題,難度不大,解決該題型題目時(shí),利用全等三角形的性質(zhì)找出點(diǎn)的坐標(biāo),再利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是關(guān)鍵24如圖,AB是O的直徑,D是的中點(diǎn),DEAB于E,交CB于點(diǎn)F過(guò)點(diǎn)D作BC的平行線DM,連接AC并延長(zhǎng)與DM相交于點(diǎn)G(1)求證:GD是O的切線;(2)求證:GD2=GCAG;(3)若CD=6,AD=8,求cosABC的值【考點(diǎn)】圓的綜合題【分析】(1)連接OD,由垂徑定理得出ODBC,OD平分BC,由圓周角定理得出ACB=90,證出DMOD,即可得出GD是O的切線;(2)由切割線定理即可得出結(jié)論;(3)由垂徑定理得出BD=CD=6,BN=BC,由勾股定理求出AB=10,證明CDHABH,得出對(duì)應(yīng)邊成比例=,由圓周角定理得出ACB=ADB=90,求出BH,得出DH、AH、CH,求出BC的長(zhǎng),再由三角函數(shù)的定義即可得出結(jié)果【解答】(1)證明:連接OD,如圖所示:D是的中點(diǎn),ODBC,OD平分BC,AB是O的直徑,ACB=90,即AGBC,DMBC,DMOD,GD是O的切線;(
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