河北省邯鄲市高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)理試題WORD

1、理科數(shù)學(xué)第卷（選擇題 共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分1.復(fù)數(shù),則對應(yīng)的點所在的象限為A.第一象限B.第二象限C.第三象限 D.第四象限2.已知集合,，則為A.B. C.D.3.設(shè)是等比數(shù)列an的前n項和，則的值為A或-1 B1或 C D4.焦點在軸上的雙曲線的一條漸近線方程是，此雙曲線的離心率為A. B. C. 2 D.5以下四個命題中：為了了解800名學(xué)生對學(xué)校某項教改試驗的意見，打算從中抽取一個容量為的樣本，考慮用系統(tǒng)抽樣，則分段的間隔為40.線性回歸直線方程恒過樣本中心，且至少過一個樣本點；在某項測量中，測量結(jié)果服從正態(tài)分布若在內(nèi)取值的概率為，則在內(nèi)取值的概

2、率為 ；其中真命題的個數(shù)為A B C D6某幾何體三視圖如下圖所示，則該幾何體的體積是A.B.C.D.“ 最小正周期是； 圖象關(guān)于直線對稱； 在上是減函數(shù)”的一個函數(shù)可以是A.B.C.D.8.如圖所示程序框圖中，輸出A. B.C.D.9已知是橢圓,上除頂點外的一點，是橢圓的左焦點，若 則點到該橢圓左焦點的距離為A. B. C . D.中，,， 在邊上，且,則A B C D11. 已知函數(shù)，對于，若，滿足，則的取值范圍是 A BCD12.已知函數(shù)，若存在實數(shù)滿足，且，則的取值范圍是A.(20，32) B.(9,21) C.(8,24) D.(15，25)第卷（非選擇題 共90分）二、填空題：本大

3、題共4小題，每小題5分，共20分13二項式的展開式中的系數(shù) (用數(shù)字作答)14設(shè)不等式組所表示的區(qū)域為，函數(shù)的圖象與軸所圍成的區(qū)域為,向內(nèi)隨機投一個點,則該點落在內(nèi)的概率為15已知直角梯形,，沿折疊成三棱錐，當(dāng)三棱錐體積最大時，求此時三棱錐外接球的體積16關(guān)于方程有唯一的解，則實數(shù)的取值范圍是_.三、解答題：本大題共6小題，共70分17. (本小題滿分12分)若數(shù)列的前項和滿足,等差數(shù)列滿足.(1)求數(shù)列、的通項公式;(2)設(shè),求數(shù)列的前項和為.18. (本小題滿分12分)為了解心肺疾病是否與年齡相關(guān)，現(xiàn)隨機抽取了40名市民，得到數(shù)據(jù)如下表：患心肺疾病不患心肺疾病合計大于40歲16小于等于40

4、歲12合計40已知在全部的40人中隨機抽取1人，抽到不患心肺疾病的概率為（1）請將列聯(lián)表補充完整；（2）已知大于40歲患心肺疾病市民中，經(jīng)檢查其中有4名重癥患者，專家建議重癥患者住院治療，現(xiàn)從這16名患者中選出兩名，記需住院治療的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（3）能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為患心肺疾病與年齡有關(guān)？下面的臨界值表供參考：（參考公式：，其中）19. (本小題滿分12分)如圖,在斜三棱柱中,側(cè)面底面,側(cè)棱與底面成60的角,.底面是邊長為2的正三角形,其重心為點, 是線段上一點,且.(1)求證:/側(cè)面;(2)求平面與底面所成銳二面角的余弦值;20. (本小題滿分12分

5、)已知點點分別是軸和軸上的動點，且，動點滿足，設(shè)動點的軌跡為E.（1）求曲線E的方程；（2）點Q（1,a），M,N為曲線E上不同的三點，且，過M,N兩點分別作曲線E的切線，記兩切線的交點為，求的最小值.21. (本小題滿分12分)已知，函數(shù).（1）如果時，恒成立，求m的取值范圍；（2）當(dāng)時，求證：.請考生在第22,23,24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計分，做答時請寫清楚題號.22(本小題滿分10分)選修41：幾何證明選講 如圖所示, 為圓的切線, 為切點,，的角平分線與和圓分別交于點和.（1） 求證（2） 求的值.23(本小題滿分12分)選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 已知平面直

6、角坐標(biāo)系,以為極點, 軸的非負半軸為極軸建立極坐標(biāo)系, ,曲線的參數(shù)方程為.點是曲線上兩點，點的極坐標(biāo)分別為.（1）寫出曲線的普通方程和極坐標(biāo)方程;（2）求的值.24. （本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù).（1）當(dāng)時，解不等式；（2）當(dāng)時，恒成立，求的取值范圍.邯鄲市2014屆高三一模理科數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（每小題5分）15 DACCB 6-10 ADBCA 11-12 CB二、填空題13、60 14、 15、 16、17.（1）當(dāng)時, ,當(dāng)時, , 即數(shù)列是以為首項,3為公比的等比數(shù)列,， 4分設(shè)的公差為6分（2）， 8分由得，12分18解：（1） 患心肺疾病不

7、患心肺疾病合計大于40歲16420小于等于40歲81220合計2416404分（2）可以取0,1,2 5分8分012P10分（3）11分所以在與年齡有關(guān)。 12分19.【答案】解法1:(1)延長B1E交BC于點F,FEB,BE=EC1,BF=B1C1=BC,從而點F為BC的中點.G為ABC的重心,A、G、F,又GE側(cè)面AA1B1B,GE/側(cè)面AA1B1B. 5分(2)側(cè)面AA1B1B底面ABC,側(cè)棱AA1與底面ABC成60的角,A1AB=60, 又AA1=AB=2,取AB的中點O,則AO底面ABC. 以O(shè)為原點建立空間直角坐標(biāo)系O如圖, 則,. G為ABC的重心,.,. 又GE側(cè)面AA1B1B

8、,GE/側(cè)面AA1B1B. 6分(2)設(shè)平面B1GE的法向量為,則由得可取 又底面ABC的一個法向量為設(shè)平面B1GE與底面ABC所成銳二面角的大小為,則. 故平面B1GE與底面ABC成銳二面角的余弦值為.12分20.（1）解：設(shè)，由得4分（2）解法一：易知，設(shè)，設(shè)的方程為聯(lián)立方程 消去，得，所以 . 同理，設(shè)的方程為，. 6分對函數(shù)求導(dǎo)，得，所以拋物線在點處的切線斜率為，所以切線的方程為， 即. 同理，拋物線在點處的切線的方程為.8分聯(lián)立兩條切線的方程解得，所以點的坐標(biāo)為. 因此點在直線上. 10分因為點到直線的距離，所以，當(dāng)且僅當(dāng)點時等號成立 由，得，驗證知符合題意.所以當(dāng)時，有最小值. 12分解法二：由題意，設(shè)，對函數(shù)求導(dǎo)，得，所以拋物線在點處的切線斜率為，所以切線的方程為， 即. 同理，拋物線在點處的切線的方程為.聯(lián)立兩條切線的方程解得， 8分又由得所以點在直線上 10分因為點到直線的距離，所以，當(dāng)且僅當(dāng)點時等號成立有最小值. 12分21.解：（1），.令 （），遞減，m的取值范圍是. 5分（2）證明：當(dāng)時，的定義域， ，要證，只需證又 ，只需證， 8分即證遞增，必有，使，即，且