新人教版九年級上212二次根式的乘除

1、 教學目標 理解·（a0，b0），=·（a0，b0），并利用它們進行計算和化簡 由具體數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，導出·（a0，b0）并運用它進行計算；利用逆向思維，得出=·（a0，b0）并運用它進行解題和化簡 教學重難點關鍵重點：·（a0，b0），=·（a0，b0）及它們的運用難點：發(fā)現(xiàn)規(guī)律，導出·（a0，b0）關鍵：要講清（a<0,b<0）=，如=或=× 教學過程一、復習引入1、對于二次根式中的被開方數(shù) a ，我們有什么規(guī)定？ 2、當 a 0 時，()2 等于多少？ 3、當 a 0 時， 等于多少？二、探索新知

2、我們看下面的例子：× 2 × 3 6 ， 6 。由此可以得 × 一般地，對二次根式的乘法規(guī)定為：·（a0，b0）反過來： =·（a0，b0）兩個二次根式相乘，被開方數(shù)相乘，根指數(shù)不變。(注：1、注意公式中的非負數(shù)的條件；2、在被開方數(shù)相乘時，就應該考慮因式分解（或因數(shù)分解）；3、· 可以推廣為·· a 0，b0，c 0 )積的算術平方根，等于積中各因式的算術平方根。(注：a0,b0是公式=·成立的必要條件，如果不滿足這個條件，等式的右端就無意義。) 例1計算 （1） （2）× （3）×

3、 （4）×分析：直接利用·（a0，b0）計算即可解：（1）=（2）×=（3）×=9（4）×= 例2 化簡（1） （2） （3）（4） （5）（15）×（16） （6）分析：利用=·（a0，b0）直接化簡即可解：（1）=×=3×4=12（2）=×=4×9=36 （3）=×=9×10=90 （4）=×=××=3xy警示誤區(qū)（題5）：應先進行符號運算，不要直接把 （15）×（16）化為 15× 16而出錯（5）（15）&#

4、215;（16） 25×16 25× 165×4=20 (6) ×××2ab注意：從上例可以看出，如果一個二次根式的被開方數(shù)中所有的因式(或因數(shù))能開的盡方，可以利用積的算數(shù)平方根的性質，將這些因式(或因數(shù))開出來，從而將二次根式化簡。 例3 計算：（1） （2） 注意：二次根式相乘后，能開盡方的一定要開出來。（3） 解： （1） =（2） =（3） = 三、鞏固練習（1）計算：×3×2·(2) 化簡:; ; ; ; 教材P11練習全部 四、應用拓展例3判斷下列各式是否正確，不正確的請予以改正：（1） 解

5、：不正確改正：=×=2×3=6（2）×=4××=4×=4=8解：不正確改正：×=×=4 五、歸納小結 本節(jié)課應掌握：（1）·=（a0，b0），=·（a0，b0）及其運用 六、布置作業(yè) 1課本P15 1，4，5，6（1）（2） 2選用課時作業(yè)設計 第一課時作業(yè)設計 一、選擇題1若直角三角形兩條直角邊的邊長分別為cm和cm，那么此直角三角形斜邊長是多少？ （ 答案：3cm ）2化簡a（ 答案：-）3等式成立的條件（ 答案：x1 ）二、綜合提高題1自由落體的公式為S=gt2（g為重力加速度，它的值為1

6、0m/s2），若物體下落的高度為720m，則下落的時間是多少？ （ 答案：12s ）2一個底面為30cm×30cm長方體玻璃容器中裝滿水，現(xiàn)將一部分水例入一個底面為正方形、高為10cm鐵桶中，當鐵桶裝滿水時，容器中的水面下降了20cm，鐵桶的底面邊長是多少厘米？解：設：底面正方形鐵桶的底面邊長為x，則x2×10=30×30×20，x2=30×30×2，x=×=30212 .2二次根式的乘除 教學內容=（a0，b>0），反過來=（a0，b>0）及利用它們進行計算和化簡教學目標理解=（a0，b>0）和=（a0，

7、b>0）及利用它們進行運算 利用具體數(shù)據(jù)，通過學生練習活動，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納出除法規(guī)定，并用逆向思維寫出逆向等式及利用它們進行計算和化簡 教學重難點關鍵1重點：理解=（a0，b>0），=（a0，b>0）及利用它們進行計算和化簡2難點關鍵：發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納出二次根式的除法規(guī)定 教學過程一、復習引入 （學生活動）請同學們完成下列各題： 1寫出二次根式的乘法規(guī)定及逆向等式 2填空（1）=_，=_； （2）=_，=_；規(guī)律：_；_；二、探索新知 一般地，對二次根式的除法規(guī)定：=（a0，b>0）， 反過來， =（a0，b>0）商的算術平方根等于被除式的算術平方根除以除式的算術平

8、方根。（注：商的算術平方根的運算性質式二次根式除法的逆運算；利用商的算術平方根的運算性質可以化簡二次根式，使其被開方數(shù)不含分母）兩個二次根式相除，把被開方相除，根指數(shù)不變。(注：運用公式時，條件a0,b0；運算結果化到最簡，即開得盡方得因式或數(shù)要開出來。) 下面我們利用這個規(guī)定來計算和化簡一些題目 例1計算：（1） （2） （3） （4） 分析：上面4小題利用=（a0，b>0）便可直接得出答案解題技巧：1、二次根式的除法有兩種表示方法，即或÷。2、兩個數(shù)相除應按“除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)”的運算。解：（1）=2 （2）=×=2（3）=2（4）=2例2化簡： （1

9、） （2） （3） （4）分析：直接利用=（a0，b>0）就可以達到化簡之目的解：（1）=（2）=（3）=（4）=注意：在二次根式的運算中，最后結果一般要求分母中不含二次根式。例3計算（1）（2）（3）解：（1）解法一： 解法二：（2）（3） 三、鞏固練習 教材P14 練習1 四、應用拓展 例4已知，且x為偶數(shù)，求（1+x）的值分析：式子=，只有a0，b>0時才能成立因此得到9-x0且x-6>0，即6<x9，又因為x為偶數(shù)，所以x=8 解：由題意得，即6<x9x為偶數(shù)x=8原式=（1+x） =（1+x） =（1+x）=當x=8時，原式的值=6 五、歸納小結 本節(jié)課

10、要掌握=（a0，b>0）和=（a0，b>0）及其運用 六、布置作業(yè) 1教材P15 習題212 2、7、8、9 2選用課時作業(yè)設計 綜合提高題 1有一種房梁的截面積是一個矩形，且矩形的長與寬之比為：1，現(xiàn)用直徑為3cm的一種圓木做原料加工這種房梁，那么加工后的房染的最大截面積是多少？ 2計算 （1）·（-）÷（m>0，n>0） （2）-3÷（）× （a>0）答案:、1設：矩形房梁的寬為x（cm），則長為xcm，依題意，得：（x）2+x2=（3）2，4x2=9×15，x=（cm），x·x=x2=（cm2）2（

11、1）原式-÷=-=-=- （2）原式=-2=-2=-a21.2 .3二次根式的乘除 教學內容 最簡二次根式的概念及利用最簡二次根式的概念進行二次根式的化簡運算 教學目標 理解最簡二次根式的概念，并運用它把不是最簡二次根式的化成最簡二次根式 通過計算或化簡的結果來提煉出最簡二次根式的概念，并根據(jù)它的特點來檢驗最后結果是否滿足最簡二次根式的要求 重難點關鍵 1重點：最簡二次根式的運用 2難點關鍵：會判斷這個二次根式是否是最簡二次根式教學過程一、復習引入 （學生活動）請同學們完成下列各題（請三位同學上臺板書） 計算（1），（2），（3）注：1、二次根式必須同時滿足兩個條件,才是最簡二次根是

12、；2、最簡二次根式不能理解為最簡單的二次根式。老師點評：=，=，=二、探索新知觀察上面計算題的最后結果，可以發(fā)現(xiàn)這些式子中的二次根式有如下兩個特點： 1被開方數(shù)不含分母； 2被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式我們把滿足上述兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式 那么課本第3頁引言中的比是否是最簡二次根式呢？如果不是，把它們化成最簡二次根式 學生分組討論，推薦34個人到黑板上板書老師點評：不是=.例1下列各式中，哪些式最簡二次根式？哪些不是最簡二次根式？不是最簡二次根式的請說明理由。解：1、不是最簡二次根式，因為被開方數(shù)中含有分母。 2、是 3、不是，因為被開方數(shù)是小數(shù)，小數(shù)就是分數(shù) 4、不是，

13、因為被開方數(shù)8含有因數(shù)422 5、不是，因為被開方數(shù)24x含有因數(shù)422 6、不是，因為被開方數(shù)x36x29xx（x26x9）x（x3）2例2把下列各二次根式化為最簡二次根式：警示誤區(qū)：11272 1174本題主要是把被開方數(shù)分解因數(shù)（或式），然后把開得盡方得因數(shù)或式開出來。 解：1、2、3、4、例3如圖，在RtABC中，C=90°，AC=，BC=6cm，求AB的長ABC解：因為AB2=AC2+BC2 所以AB=6.5（cm） 因此AB的長為 三、鞏固練習 教材P14 練習2、3 四、應用拓展例3觀察下列各式，通過分母有理數(shù)，把不是最簡二次根式的化成最簡二次根式：=-1，=-， 同理可得：=-， 從計算結果中找出規(guī)律，并利用這一規(guī)律計算 （+）（+1）的值分析：由題意可知，本題所給的是一組分母有理化的式子，因此，分母有理化后就可以達到化簡的目的 解：原式=（-1+-+-+-）×（+1） =（-1）（+1） =2002-1=2001 五、歸納小結 本節(jié)課應掌握：最簡二次根式的概念及其運用 六、布置作業(yè) 1教材P15 習題212 3、7、102選用課時作業(yè)設計一、填空題1化簡