課堂教學(xué)中的變式教學(xué)案例分析

1、課堂教學(xué)中的變式教學(xué)案例分析羅田思源實(shí)驗(yàn)學(xué)校 邱益航變式教學(xué)是一種傳統(tǒng)和典型的中國(guó)數(shù)學(xué)教學(xué)方式，不僅有著廣泛的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)，而且也經(jīng)過(guò)了實(shí)踐的檢驗(yàn)；新課程標(biāo)準(zhǔn)倡導(dǎo)的創(chuàng)新育人理念，已為眾多教育工作者所熟知。那么，如何實(shí)現(xiàn)新課程理念與傳統(tǒng)變式教學(xué)的整合，在繼承中和諧發(fā)展，從而讓學(xué)生掌握必需的雙基的同時(shí)，親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展、形成與應(yīng)用的過(guò)程，進(jìn)而有效地培養(yǎng)他們的創(chuàng)新意識(shí)呢？本人結(jié)合教學(xué)實(shí)踐中的典型案例，對(duì)如何將“過(guò)程”融入變式教學(xué)中進(jìn)行探索，以期找到理念與實(shí)踐的交匯點(diǎn)。一、變式課題的引入方式讓學(xué)生在已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上學(xué)數(shù)學(xué)著名的教育心理學(xué)家?jiàn)W蘇伯爾說(shuō)過(guò)：“假如讓我把全部教育心理學(xué)僅僅歸納為一條

2、原理的話(huà)，那么我將一言蔽之：影響學(xué)習(xí)的唯一最重要的因素就是學(xué)生已經(jīng)知道了什么，要探明這一點(diǎn)，并就此進(jìn)行教學(xué)?！边@與新課標(biāo)所倡導(dǎo)的“數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上”這一理念不謀而合。為此，教師在引入課題時(shí)，要緊密聯(lián)系學(xué)生的實(shí)際，從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有知識(shí)出發(fā)，創(chuàng)設(shè)有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的問(wèn)題情景，并以此來(lái)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察、操作、猜想、交流等系列數(shù)學(xué)活動(dòng)。這樣既能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又有助于學(xué)生感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、數(shù)學(xué)發(fā)展的自然性與必然性，加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)與內(nèi)在聯(lián)系的理解。案例1 “相似三角形”的引入課件：出示兩幅形狀相同，大小不等的兩幅中國(guó)地圖。師：“兩幅中國(guó)地圖

3、之間有什么關(guān)系？形狀又有什么特點(diǎn)? ” 生（眾）：“兩幅中國(guó)地圖相似；形狀相同、大小不等。”師：“哪位同學(xué)能在兩幅地圖上分別找出北京（首都）、武漢（江城）、昆明（春城）三座城市的大致位置？”生1：上臺(tái)操作電腦，通過(guò)鼠標(biāo)分別在兩幅地圖上點(diǎn)擊所選的位置。課件：順次連結(jié)三座城市間的線(xiàn)段，得到兩個(gè)三角形。師：兩個(gè)三角形有什么關(guān)系？形狀又有什么特點(diǎn)? 生2：兩個(gè)三角形相似；形狀相同、大小不等。（教師板書(shū)課題：相似三角形）【點(diǎn)評(píng)】學(xué)生在學(xué)習(xí)相似三角形以前，對(duì)日常生活中的相似圖形已了初步的認(rèn)識(shí)。改變課本單刀直入的做法，通過(guò)兩幅形狀相同大小不等的中國(guó)地圖創(chuàng)設(shè)情景，巧妙地借助三座城市間的連線(xiàn)段構(gòu)建相似三角形的模

4、型，過(guò)渡自然，并為探究相似三角形的定義、性質(zhì)等做了鋪墊這正是建立在學(xué)生已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上的主動(dòng)變式、建構(gòu)的過(guò)程。二、變式概念的生成過(guò)程追求知識(shí)的和諧拓展數(shù)學(xué)中每一個(gè)概念都有一個(gè)形成過(guò)程。但教材中的概念往往是直接給出或以邏輯推理的形式出現(xiàn)，致使學(xué)生看不到它的形成過(guò)程。長(zhǎng)期以來(lái)，學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)概念都是人為規(guī)定的，是不講道理的，這阻礙了學(xué)生發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)新的通道。為此，在概念的教學(xué)中，通過(guò)變式揭示概念形成、發(fā)現(xiàn)的全過(guò)程，讓學(xué)生在觀察、體驗(yàn)中去創(chuàng)造性地感知和學(xué)習(xí)概念，有利于知識(shí)的和諧拓展和創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)。案例2 梯形中位線(xiàn)概念的形成課件：如圖1，演示ABC及其中位線(xiàn)EF梯形ABCA/（點(diǎn)F作平行于BC的運(yùn)

5、動(dòng)至點(diǎn)F/）。圖1師：出示圖（1），什么叫三角形的中位線(xiàn)？它有哪些性質(zhì)？從位置和數(shù)量上回答。生1：三角形任意兩邊中點(diǎn)的連線(xiàn)段；三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊并且等于第三邊的一半。師：數(shù)學(xué)中的很多圖形和性質(zhì)都是相互關(guān)聯(lián)的，比如（演示動(dòng)畫(huà)），三角形我們可以看作上底為0的梯形。如圖1（3），通過(guò)類(lèi)比，你認(rèn)為應(yīng)該給線(xiàn)段EF/取個(gè)什么名字更合適？生（眾）：梯形的中位線(xiàn)！師：數(shù)學(xué)中的概念是不能僅靠觀察來(lái)述說(shuō)的！類(lèi)比三角形中位線(xiàn)的定義，我們應(yīng)該怎樣給梯形的中位線(xiàn)下定義呢？生2：連結(jié)梯形兩腰中點(diǎn)的線(xiàn)段叫梯形的中位線(xiàn)。（接下來(lái)，類(lèi)比三角形中位線(xiàn)的性質(zhì)探索梯形中位線(xiàn)的性質(zhì)）【點(diǎn)評(píng)】抓住三角形是特殊的梯形（上底為0）這

6、一點(diǎn)，在復(fù)習(xí)三角形中位線(xiàn)的概念及其性質(zhì)的基礎(chǔ)上，巧妙地借助一個(gè)動(dòng)畫(huà)，讓學(xué)生給梯形的中位線(xiàn)下定義。這樣做，概念和諧地拓展了：三角形中位線(xiàn)梯形的中位線(xiàn)，既培養(yǎng)了創(chuàng)新意識(shí)，又培養(yǎng)了學(xué)生的探究精神，由類(lèi)比制造認(rèn)知沖突，使得“梯形中位線(xiàn)”這一概念自然地浮出水面這是追求知識(shí)和諧拓展的再設(shè)計(jì)。 3 變式定理的形成過(guò)程讓“冰冷”的美麗變?yōu)椤盎馃帷彼伎妓^定理是指被“老祖宗”證明過(guò)成立的數(shù)學(xué)命題，其形式化（符號(hào)）的外表強(qiáng)調(diào)著她“冰冷”的美麗。張奠宙教授認(rèn)為：數(shù)學(xué)教師的任務(wù)在于返璞歸真，把數(shù)學(xué)的形式化邏輯鏈條，恢復(fù)為當(dāng)初數(shù)學(xué)家發(fā)明創(chuàng)造時(shí)的火熱思考。因此，定理的教學(xué)應(yīng)通過(guò)變式再設(shè)計(jì)來(lái)揭示定理的發(fā)生、發(fā)展、形成的探究

7、過(guò)程，讓“冰冷”的數(shù)學(xué)變?yōu)椤盎馃帷钡乃伎?。案? 梯形中位線(xiàn)定理的探索課件：如圖2，一堆粗細(xì)均勻的鋼管（1），5層，依此為3、4、5、6、7根；由截面抽象出梯形，由中間一層抽象出梯形的中位線(xiàn)（2）、（3）。師：類(lèi)比三角形中位線(xiàn)的性質(zhì)，通過(guò)觀察，你們能猜一猜梯形中位線(xiàn)的性質(zhì)會(huì)是怎么樣的么？ 生：梯形的中位線(xiàn)平行于上下底且等于上下底和的一半。圖2師：請(qǐng)你向同學(xué)們解釋一下你的猜想。生：我是通過(guò)觀察得出平行的；因?yàn)橹虚g一層的鋼管有5根、最上一層有3根、最下一層有7根，而，所以我猜想梯形的中位線(xiàn)應(yīng)該等于上下底和的一半。 證明（略）【點(diǎn)評(píng)】變直接拋出定理為“創(chuàng)設(shè)情景數(shù)學(xué)建模觀察、聯(lián)想提出猜想”的探究性教學(xué)

8、過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和猜想能力，把命題獲取的全過(guò)程交給學(xué)生，讓他們親身體驗(yàn)參與探究、發(fā)現(xiàn)的愉悅這種重“返璞歸真”的變式設(shè)計(jì)也應(yīng)是凸現(xiàn)數(shù)學(xué)“火熱思考”所不可或缺的。4 變式例習(xí)題間的“潛在”距離讓學(xué)生“跳起來(lái)摘桃子”數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程的基本特性是層次性，這種層次性常表現(xiàn)為一系列的臺(tái)階，而臺(tái)階間的潛在距離往往左右探究性學(xué)習(xí)的效果。距離遠(yuǎn)，學(xué)生“斷了念頭”；距離近，吊不起學(xué)生“胃口”。這就要求我們?cè)谠O(shè)計(jì)變式問(wèn)題時(shí)，應(yīng)立足于學(xué)生實(shí)際，把握好前后知識(shí)之間的潛在距離，在此基礎(chǔ)上，通過(guò)富有層次性、探究性的變式問(wèn)題系列，讓學(xué)生真正“跳起來(lái)摘桃子”。案例4 在學(xué)習(xí)“相似三角形”預(yù)備定理時(shí)，我們可以從兩個(gè)基本圖形（A、X）出發(fā)，設(shè)計(jì)出以下變式練習(xí)： 圖3 圖5 圖4運(yùn)動(dòng)疊加課件：如圖35，移動(dòng)圖形3至圖4的位置得到圖5，并出示問(wèn)題：E是平行四邊形ABCD邊BA延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，ED交AC于G，那么圖中又有多少對(duì)相似三角形？（全等三角形除外）變式1：連結(jié)BD，如圖6，交EC于M，則圖中有相似三角形多少對(duì)？它們分別是 ；變式2：延長(zhǎng)DC至點(diǎn)F，如圖7，連結(jié)EF交AD、BD、BC于點(diǎn)G、M、N，那么圖中又有多少對(duì)相似三角形？它們分別是 圖7圖6【點(diǎn)評(píng)】抓住定理中“平行”這一條件，從兩個(gè)基本圖形（A、X）出發(fā)，通過(guò)運(yùn)動(dòng)疊加、連結(jié)、延長(zhǎng)來(lái)構(gòu)造變式問(wèn)題系列，題目的梯度拾級(jí)而上，