運動圖象追及問題

1、運動學圖象、追及相遇問題運動學圖象的理解和應用1xt圖象(1)物理意義：反映了物體做直線運動的位移隨時間變化的規(guī)律(2)圖線斜率的意義圖線上某點切線的斜率的大小表示物體速度的大小切線斜率的正負表示物體速度的方向(3)兩種特殊的xt圖象勻速直線運動的xt圖象是一條傾斜的直線若xt圖象是一條平行于時間軸的直線，則表示物體處于靜止狀態(tài)2vt圖象(1)物理意義：反映了做直線運動的物體的速度隨時間變化的規(guī)律(2)圖線斜率的意義圖線上某點切線的斜率的大小表示物體加速度的大小圖線上某點切線的斜率的正負表示物體加速度的方向(3)兩種特殊的vt圖象勻速直線運動的vt圖象是與橫軸平行的直線勻變速直線運動的vt圖象

2、是一條傾斜的直線(4)圖線與時間軸圍成的面積的意義圖線與時間軸圍成的面積表示相應時間內(nèi)的位移大小此面積在時間軸的上方，表示這段時間內(nèi)的位移方向為正方向；若此面積在時間軸的下方，表示這段時間內(nèi)的位移方向為負方向3at圖象(1)物理意義：反映了做直線運動的物體的加速度隨時間變化的規(guī)律(2)圖象斜率的意義：圖線上某點切線的斜率表示該點加速度的變化率(3)包圍面積的意義：圖象和時間軸所圍的面積，表示物體的速度變化量1位移圖象的理解(2015·廣東理綜·13)甲、乙兩人同時同地出發(fā)騎自行車做直線運動，前1小時內(nèi)的位移時間圖象如圖1所示，下列表述正確的是() A0.20.5小時內(nèi)，甲的

3、加速度比乙的大 B0.20.5小時內(nèi)，甲的速度比乙的大C0.60.8小時內(nèi)，甲的位移比乙的小 D0.8小時內(nèi)，甲、乙騎行的路程相等2速度圖象的理解(2014·天津理綜·1)質(zhì)點做直線運動的速度時間圖象如圖所示，該質(zhì)點()A在第1秒末速度方向發(fā)生了改變B在第2秒末加速度方向發(fā)生了改變C在第2秒內(nèi)發(fā)生的位移為零 D第3秒末和第5秒末的位置相同3兩類圖象的比較如圖所示的位移時間(xt)圖象和速度時間(vt)圖象中給出四條圖線，甲、乙、丙、丁代表四輛車由同一地點向同一方向運動的情況，則下列說法正確的是()A甲車做直線運動，乙車做曲線運動B0t1時間內(nèi)，甲車通過的路程大于乙車通過的路

4、程C0t2時間內(nèi)，丙、丁兩車在t2時刻相距最遠D0t2時間內(nèi)，丙、丁兩車的平均速度相等4速度圖象的應用(2014·新課標·14)甲、乙兩汽車在一平直公路上同向行駛在t0到tt1的時間內(nèi)，它們的vt圖象如圖所示在這段時間內(nèi)()A汽車甲的平均速度比乙的大 B汽車乙的平均速度等于C甲、乙兩汽車的位移相同D汽車甲的加速度大小逐漸減小，汽車乙的加速度大小逐漸增大1答案B解析位移時間圖象的斜率絕對值反映速度大小，在0.20.5小時內(nèi)，甲、乙均做勻速直線運動，加速度為0，甲圖象斜率大于乙圖象，說明甲的速度大于乙的速度，故A錯誤，B正確；由位移時間圖象可以看出在0.60.8小時內(nèi)甲的位移比

5、乙的大，故C錯誤；由位移時間圖象看出在t0.5小時時，甲在s10 km處，而乙在s8 km處，進一步得出在0.8小時內(nèi)甲的路程比乙的大，故D錯誤2答案D 解析A在第1秒末質(zhì)點的加速度方向發(fā)生改變，速度方向未改變，A錯誤B在第2秒末質(zhì)點的速度方向發(fā)生改變，加速度方向未改變，B錯誤C在第2秒內(nèi)質(zhì)點一直沿正方向運動，位移不為零，C錯誤D從第3秒末到第5秒末質(zhì)點的位移為零，故兩時刻質(zhì)點的位置相同，D正確3答案C 解析在xt圖象中表示的是做直線運動的物體的位移隨時間的變化情況，而不是物體運動的軌跡由于甲、乙兩車在0t1時間內(nèi)做單向的直線運動，故在這段時間內(nèi)兩車通過的位移和路程均相等，A、B選項均錯在vt

6、圖象中，t2時刻丙、丁速度相等故兩者相距最遠，C選項正確由圖線可知，0t2時間內(nèi)丙的位移小于丁的位移，故丙的平均速度小于丁的平均速度，D選項錯誤4答案A 解析由vt圖象知，在0t1時間內(nèi)，甲的位移大于乙的位移，C錯誤由知，甲的平均速度比乙的大，故A正確如圖所示，汽車乙的vt圖象中，實線與坐標軸所圍的面積小于上方虛線與坐標軸所圍的面積，故汽車乙的平均速度小于，B錯誤vt圖象中的斜率表示加速度，甲、乙圖線上各點切線斜率的絕對值均逐漸減小，故加速度的大小都逐漸減小，D錯誤圖象問題的三個提醒1xt圖象、vt圖象都不是物體運動的軌跡，圖象中各點的坐標值x、v與t一一對應2xt圖象、vt圖象的形狀由x與t

7、、v與t的函數(shù)關系決定3無論是xt圖象還是vt圖象，所描述的運動情況都是直線運動追及與相遇問題1分析技巧：可概括為“一個臨界條件”、“兩個等量關系”(1)一個臨界條件：速度相等它往往是物體間能否追上或(兩者)距離最大、最小的臨界條件，也是分析判斷問題的切入點；(2)兩個等量關系：時間關系和位移關系，通過畫草圖找出兩物體的時間關系和位移關系是解題的突破口2能否追上的判斷方法物體B追趕物體A：開始時，兩個物體相距x0.若vAvB時，xAx0<xB，則能追上；若vAvB時，xAx0xB，則恰好不相撞；若vAvB時，xAx0>xB，則不能追上3若被追趕的物體做勻減速直線運動，一定要注意判斷

8、追上前該物體是否已經(jīng)停止運動思維深化如果是做勻減速運動的物體A追勻速運動的物體B，當vAvB時，A、B相遇的情況有哪幾種情形？答案(1)若已超越則相遇兩次(2)若恰好追上，則相遇一次(3)若沒追上，則無法相遇5對追及和相遇的理解(多選)如圖5所示，A、B兩物體從同一點開始運動，從A、B兩物體的位移圖象可知下述說法中正確的是()AA、B兩物體同時自同一位置向同一方向運動BA、B兩物體自同一位置向同一方向運動，B比A晚出發(fā)2 sCA、B兩物體速度大小均為10 m/sDA、B兩物體在A出發(fā)后4 s時距原點20 m處相遇6對追及和相遇的理解如圖所示，為三個運動物體的vt圖象，其中A、B兩物體是從不同地

9、點出發(fā)，A、C是從同一地點出發(fā)，則以下說法正確的是()AA、C兩物體的運動方向相反 Bt4 s時，A、B兩物體相遇Ct4 s時，A、C兩物體相遇 Dt2 s時，A、B兩物體相距最遠5答案BD 解析由xt圖象可知，A、B兩物體自同一位置向同一方向運動，且B比A晚出發(fā)2 s，圖象中直線的斜率大小表示做勻速直線運動的速度大小，由xt圖象可知，B物體的運動速度大小比A物體的運動速度大小要大，A、B兩直線的交點的物理意義表示相遇，交點的坐標表示相遇的時刻和相遇的位置，故A、B兩物體在A物體出發(fā)后4 s時相遇相遇位置距原點20 m，綜上所述，B、D選項正確6答案C 解析在t4 s之前，A、B、C物體開始階

10、段速度方向均為正，方向相同；當t4 s時，A、B兩物體發(fā)生的位移相同，但由于兩物體不是同地出發(fā)，因此此時兩者并沒有相遇，而A、C兩物體是同時同地出發(fā)，此時兩者的位移也相等，故此時兩物體相遇；當t2 s時，A、B兩物體的速度相同，此時應當為兩者之間距離的一個極值，但由于初始狀態(tài)不清，沒有明確A、B誰在前，故有“相距最遠”和“相距最近”兩種可能，因此D錯追及與相遇問題的類型及解題思路1相遇問題的兩類情況(1)同向運動的兩物體追及即相遇，各自位移之差等于開始時兩物體之間的距離(2)相向運動的物體，當各自發(fā)生的位移大小之和等于開始時兩物體間的距離時即相遇2追及問題涉及兩個不同物體的運動關系，分析時要緊

11、抓“一個圖三個關系式”，即：過程示意圖或vt圖象，速度關系式、時間關系式和位移關系式同時要關注題目中的關鍵字眼，充分挖掘題目中的隱含條件，如“剛好”“恰好”“最多”“至少”等7速度大者追速度小者在一大霧天，一輛小汽車以30 m/s的速度行駛在高速公路上，突然發(fā)現(xiàn)正前方30 m處有一輛大卡車以10 m/s的速度同方向勻速行駛，小汽車緊急剎車，剎車過程中剎車失靈如圖7a、b分別為小汽車和大卡車的vt圖線，以下說法正確的是()A因剎車失靈前小汽車已減速，不會追尾 B在t5 s時追尾C在t3 s時追尾 D由于初始距離太近，即使剎車不失靈也會追尾8速度大者追速度小者甲、乙兩車在同一直線軌道上同向行駛，甲

12、車在前，速度為v18 m/s，乙車在后，速度為v216 m/s，當兩車相距x08 m時，甲車因故開始剎車，加速度大小為a12 m/s2，為避免相撞，乙車立即開始剎車，則乙車的加速度至少為多大？7答案C 解析由vt圖象可知，小汽車剎車失靈前做勻減速運動，剎車失靈后加速度減小但仍做勻減速運動，大卡車一直做勻速運動，5 s時兩車速度相等，此時兩者位移差為x小汽車x大卡車×(1020)×1 m×4×10 m35 m>30 m，所以在t5 s前已追尾，A、B錯誤；t3 s時，由圖象知小汽車的位移為x1×1 m×2 m60 m，大卡車的位移

13、為30 m，它們的位移差為30 m，所以t3 s時追尾，C正確；如果剎車過程中剎車不失靈，由圖可知，剎車的加速度大小為a10 m/s2，速度相等時，時間t s2 s，小汽車的位移為x230×2 m×10×22 m40 m，大卡車的位移為20 m，它們的位移差為20 m，所以不會發(fā)生追尾，D錯誤8答案見解析 解析方法一：臨界法 兩車速度相同均為v時，設所用時間為t，乙車的加速度為a2，則v1a1tv2a2tv，ttx0，解得t2 s，a26 m/s2，即t2 s時，兩車恰好未相撞，顯然此后在停止運動前，甲的速度始終大于乙的速度，故可避免相撞滿足題意的條件為乙車的加速

14、度至少為6 m/s2.方法二：函數(shù)法 甲、乙運動的位移：x甲v1ta1t2 x乙v2ta2t2避免相撞的條件為x乙x甲<x0 即(a2a1)t2(v1v2)tx0>0代入數(shù)據(jù)有(a22)t216t16>0不等式成立的條件是：1624×16(a22)<0，且a22>0 解得a2>6 m/s2速度大者減速追速度小者(勻速)的結論1兩者速度相等時，追者位移仍小于被追者位移與初始間距之和，則永遠追不上，此時二者間有最小距離2若速度相等時，追者位移恰等于被追者位移與初始間距之和，則剛好追上，也是二者相遇時避免碰撞的臨界條件3若相遇時追者速度仍大于被追者的速度

15、，則被追者還能再一次追上追者9速度小者追速度大者甲、乙兩車在平直公路上比賽，某一時刻，乙車在甲車前方L111 m處，乙車速度v乙60 m/s，甲車速度v甲50 m/s，此時乙車離終點尚有L2600 m，如圖所示若甲車加速運動，加速度a2 m/s2，乙車速度不變，不計車長求： (1)經(jīng)過多長時間甲、乙兩車間距離最大，最大距離是多少？(2)到達終點時甲車能否超過乙車？9答案(1)5 s36 m(2)不能解析(1)當甲、乙兩車速度相等時，兩車間距最大，即v甲at1v乙，得t1 s5 s 甲車位移x甲v甲t1at275 m 乙車位移x乙v乙t160×5 m300 m 此時兩車間距離xx乙L1

16、x甲36 m(2)甲車追上乙車時，位移關系x甲x乙L1甲車位移x甲v甲t2at 乙車位移x乙v乙t2將x甲、x乙代入位移關系，得 v甲t2atv乙t2L1代入數(shù)值并整理得t10t2110， 解得t21 s(舍去)或t211 s此時乙車位移x乙v乙t2660 m 因x乙>L2，故乙車已沖過終點線，即到達終點時甲車不能追上乙車速度小者加速追速度大者(勻速)的結論1當二者速度相等時二者間有最大距離2當追者位移等于被追者位移與初始間距之和時，二者相遇1一個質(zhì)點沿x軸做勻加速直線運動其位移時間圖象如圖9所示，則下列說法正確的是()A該質(zhì)點的加速度大小為2 m/s2B該質(zhì)點在t1 s時的速度大小為2

17、 m/sC該質(zhì)點在t0到t2 s時間內(nèi)的位移大小為6 mD該質(zhì)點在t0時速度為零2亞丁灣索馬里海域六艘海盜快艇試圖靠近中國海軍護航編隊保護的商船，中國特戰(zhàn)隊員發(fā)射爆震彈成功將其驅(qū)離假如其中一艘海盜快艇在海面上運動的vt圖象如圖所示，設運動過程中海盜快艇所受阻力不變則下列說法正確的是()A海盜快艇在066 s內(nèi)從靜止出發(fā)做加速度增大的加速直線運動B海盜快艇在96 s末開始調(diào)頭逃離C海盜快艇在66 s末離商船最近D海盜快艇在96116 s內(nèi)做勻減速直線運動3如圖所示，、分別是甲、乙兩小球從同一地點沿同一直線運動的vt圖線，根據(jù)圖線可以判斷()A甲、乙兩小球做的是初速度方向相反的勻變速直線運動，加速

18、度大小相同、方向相同 B兩球在t8 s時相距最遠C兩球在t2 s時刻速度相等 D兩球在t8 s相遇4酒后駕駛嚴重威脅公眾交通安全，若將駕駛員從視覺感知前方危險到汽車開始制動的時間稱為反應時間，將反應時間和制動時間內(nèi)汽車行駛的總距離稱為感知制動距離科學研究發(fā)現(xiàn)，反應時間和感知制動距離在駕駛員飲酒前后會發(fā)生明顯變化一駕駛員正常駕車和酒后駕車時，感知前方危險后汽車運動vt圖線分別如圖12甲、乙所示求： (1)正常駕駛時的感知制動距離x；(2)酒后駕駛時的感知制動距離比正常駕駛時增加的距離x.5如圖所示，直線MN表示一條平直公路，甲、乙兩輛汽車原來停在A、B兩處，A、B間的距離為85 m，現(xiàn)甲車先開始向右做勻加速直線運動，加速度a12.5 m/s2，甲車運動6 s時，乙車立即開始向右做勻加速直線運動，加速度a25 m/s2，求兩輛汽車相遇處距A處的距離1答案D 解析質(zhì)點做勻加速直線運動，設t0時質(zhì)點的速度為v0，加速度為a，由圖象知t11 s