2019年大連市高三一模理科數(shù)學(xué)

1、 2019 年大連市高三第一次模擬考試 說明： 數(shù)學(xué)（理科）參考答案與評分標(biāo)準(zhǔn) 一、 本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi) 容比照評分標(biāo)準(zhǔn)制訂相應(yīng)的評分細(xì)則. 二、 對解答題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后繼部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度， 可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解答 有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分. 三、 解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù). 四、 只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，選擇題和填空題不給中間分. 、選擇題 、填空題 13. 13. 8 8 14.14. 3 2

2、 15.15. 12 13 16.16. 5 2 n 4 、解答題 17.17.解： （I）由正弦定理得： 6 2 ；2 si nC 3 所以sinC 1, C , . 2 . 3分 所以BC 62 4 2 $ 2 所以 S 1 2 4 2 4 2 . 2 (n)設(shè)DC x，則BD 2x，所以 . 6分 3.1 2x 2 62 3.2 2 x2 4 .2 $ 2 3.2 2x 2 3 2x 解得：x - 所以BC 3DC -J69. 1212 分 3 18.18.解：（I I）估計(jì)第一車間生產(chǎn)時(shí)間小于 75min75min 的工人人數(shù)為 200 60 (人) . 201. D 2. A 3.

3、A 4. B 5. C 6. B1. D 2. A 3. A 4. B 5. C 6. B 7. 7. D 8. AD 8. A 9. D 10. B 11. C 12. C9. D 10. B 11. C 12. C 估計(jì)第二車間生產(chǎn)時(shí)間小于 75min75min 的工人人數(shù)為 400 (0.025 0.05) 10 300 (人) . (II II )第一車間生產(chǎn)時(shí)間平均值約為 x 60 2 70 4 80 10 90 4 X第一車間 20 第二車間生產(chǎn)時(shí)間平均值約為 x第二車間 60 0.25 70 0.5 80 0.2 90 0.05 70.5( minmin) X的分布列為: X 0

4、 0 1 1 2 2 P 1 3 1 5 5 5 1 3 1 數(shù)學(xué)期望E(X) 0 - 1 - 2 - 1 . 12分 5 5 5 19. 19. (I I )證明：在等腰梯形 ABCD中，連接BD,交AE于點(diǎn)O, QABPCE,AB CE，四邊形 ABCE平行四邊形， AE=BC=AD=DE ADE為等邊三角形， 在等腰梯形 ABCDK C ADE 一 , 3 DAB ABC 3 在等腰 ADB 中， ADB ABD 6 DBC T e 2 即BD BC， BD AE , 2 2 分 翻折 后可得： OP AE,OB AE ,又 QOP 平面 POB , OB 平面 POB , OP I O

5、B O , AE 平面 POB , Q PB 平面 POB , AE PB ; 4 4 分 78 ( minmin) x第一車間 x第二車間, 第二車間工人生產(chǎn)效率更(III III )由題意得，第一車間被統(tǒng)計(jì)的生產(chǎn)時(shí)間小于 人，從中抽取 3 3 人，隨機(jī)變量 X服從超幾何分布, X可取值為 75min75min 的工人有 6 6 人，其中生產(chǎn)時(shí)間小于 65min65min 的有 2 2 P(X P(X P(X 0 3 C2C4 4 1 C； 20 5， C2C2 12 3 c； 20 5， C2C1 4 1 c： 20 5 1010 分 1111 分 2 2, 0) 1) 2) 0 0, 1

6、 1, (IIII ) 解：在平面 POB作 PQ OB , 垂足為 Q , 18(1 2 得 2 yo 2 x0 2 x 9 2 又Q魚 18 2 糾 9 2 小 2x2 Q AE 平面 POB, AE PQ , OB 平面 ABCE, , AE 平面 ABCE AEI OB O PQ 平面 ABCE ,直線 PB與平面 ABCEe角為 PBQ ,又 Q OP OB , OP OB , 4 OQ兩點(diǎn)重合，即 OP 平面 ABCE , . 6 6 分 以O(shè)為原點(diǎn)，OE為x軸，OB為y軸，OP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，由題意得，各點(diǎn)坐標(biāo)為 P(0,0,】),E(1,0,0) , C(1,f ,

7、0), 2 2 2 uuu 1 3 uuu 1 3 PE (-,0, -) , EC (-,0), 2 2 2 2 uu 設(shè)平面PCE的一個(gè)法向量為n1 (x,y,z), 1,1), X0 x y0 3 直線NB2 : 由題意得平面PAE的一個(gè)法向量 uu n2 (0,1,0)， 設(shè)二面角A-EP-C為， cos 易知二面角A-EP-C為鈍角，所以 2020.解：（I I）法一：設(shè) N(x, y), u uu n1 n2 UuU g |n2 cos 1111 分 1212 分 M(X0,y)(X0 0) , Q MB1 NB1 , MB2 NB2, X 設(shè) o o z y -3-2 -3-2

8、X X 1-2 1-2 1 o o IDmlDm LUELuc uupuuE Hu 貝 直線: 2 2 4 4 分 直線NB1：y 3 直線NB2 : y 3 x y0 3 X1為, . 4分 x0 2x1 故0 1，代入 2 X0_ 2 1得： 2 2 :1, y。 1 9 9 9 2 2 2 點(diǎn)N的軌跡方程為 y_ x 1 ( x 0) 6 6 分 9 9 2 法三：設(shè)直線MB1 ： y kx 3 (k 0), 則直線NBy 1 x 3 k 2 2 直線MB,與橢圓C話專1的交點(diǎn)M的坐標(biāo)為 (12k 6k2 3 (2k2 l2k2 1 I 3 k 2k2 1 MB2 12k 2k2 1 直

9、線NB2: y 2kx 3 2 y 9 2 2 x1 X0 又Q匹 y0 1 18 9 y1 y。 由，解得: 整理得點(diǎn)N的軌跡方程為： 9 x 9 法二：設(shè) N(x yj , M (x0, y0) (x0 0) , Q MB, NB, , MB2 NB2, 則直線MB2的斜率為 2 2 4 4 分 由，解得N點(diǎn)的坐標(biāo)為(爐 6k2) 2k2 1)， X2 1 (x 0) 2 法二：由(I I )法三得：四邊形 MBQNB,的面積 當(dāng)且僅當(dāng)|k|上2時(shí), 2 S取得最大值27L2 2 2 a ax 2 2 2 ，: x (0,6) x x x 當(dāng) a 0 時(shí)，f (x) 0在x (0,6)上恒

10、成立, f(x)在(0,6)上單調(diào)遞減，無單調(diào)遞增區(qū)間； . 1 1 分 2 1 當(dāng)a 0，且 6，即0 a 時(shí)，f (x) 0在x (0,6)上恒成立， a 3 f(x)在(0,6)上單調(diào)遞減，無單調(diào)遞增區(qū)間； . 2 2 分 2 1 2 2 當(dāng) a 0，且 6，即 a 時(shí)，在 x (0,)上，f (x) 0,在 x (,6)上，f (x) a 3 a a 上單調(diào)遞減，(2 ,6)上單調(diào)遞增 .3 3 分 a 1 綜上，當(dāng)a 1時(shí)，f(x)在(0,6)上單調(diào)遞減，無單調(diào)遞增區(qū)間； 3 當(dāng)a 1時(shí)，f (x)在(0,2)上單調(diào)遞減，(-,6)上單調(diào)遞增 . 4 4 分 3 a a6k 2k2

11、1 3 6k2 解得: 2k2 1 (II(II)法一：設(shè) N(xi,yj , M(xo,yo)(xo 0)，由(I I )法二得：捲 Xo 四邊形MB2NB1的面積S 1 jB1B2|(|x1| 3 |x|) 3 2以。|, 1010 分 2 2 Q 0 Xo 18 ,當(dāng) Xo 18時(shí)，S的最大值為弩 1212 分 S 2|B1B2|(|xM | 風(fēng) |) 3(22 2 2k I 2k I 54|k| 2k2 1 54 2|k| |k| 2A 2 2 1010 分 點(diǎn)N的軌跡方1212 分 21.21.解：(I) f (x) 0, f(x)在(0,-) a In x1 二 bl b2=4 (

12、丄丄) x1 x2 In x2= 2 ln(* 1) x1 2 - X (3,4) 兩條切線在y軸上的截距: X2 法二： x2 亠, X 2 曲線在Q X2,f (X2)處的切線方程為 y (- In X2)( 2 2 )(x X2) X2 X2 X2 若這兩條切線互相平行，則 2 2 1 2 2 1 1 1 1 X1 X1 X2 X2 X1 X2 2 .1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 - , ,且 0 X1 X2 6 , , x2 2 x1 6 2 X1 X1 4 X1 3， 設(shè)曲線在P為(咅)處的切線方程為 令x 0，則b1 4 Inx! 1，同理，b2 In x2 Xi 1 -

13、0 b2 =4( _ x1 1) X2 In x1 2 In x2=4( X1 1 In & 設(shè) g(x) 8x In x 1 In(2 訂 1 1 (4,3) In(-2 x) , x 16x2 8x 1 2x2 2 0 2x2 x (4x 1 1 X 2 1 1 g(x)在區(qū)間(一，一)上單調(diào)遞減， 4 3 2 g(x) (3 In 2,0) g (x) 8 1010 分 即bi b2的取值范圍是 2 (3 In 2,0). . 1212 分 2 由(1 1)可知2 2 , a 1 a 2 2 1 y (- In X1) ( 2 )(x X1X1 X1 X1 () x 2是f (x

14、)的極值點(diǎn)， Xi g(x) (3 In 2,0) - b b2 么 In 人 In x2 4(x2xi) Inx N x2 N x2 X 2 1 x1 2 x2 x1 -ln x1 X2 lnx1 x1 x2 1 冬 X2 X2 、八 2 1 x 設(shè) g(x) Inx 匕1 G1)， 1 x X2 2 2 x I) 1 g (x) 0 ,函數(shù)g(x)在區(qū)間(一,1)上單調(diào)遞增， . 2 g(x)總 In 2,0) 2 b| b2的取值范圍是(In 2,0) . 3 22.22.解：(I)直線I1的參數(shù)方程為 2 tCs30 y 1 tsi n30o 2 2 ( t為參數(shù)) . 丄t 2g(x

15、) 4 (1 x)2 x(1 x)2 令 g(x) 8 x ln( 1) 2，其中 x (3,4). x 2 二 g (x) 8 1 x2 8x 16 (x 4)2 2 2 2 x2 x 2 x2(x 2) x2(x 2) 函數(shù)g(x)在區(qū)間(3,4)上單調(diào)遞增, 1010 分 b| b2的取值范圍是 (| In 2,0). . 1212 分 法三：T Xi X2 , 1010 分 1212 分 所以 AP AQ t1t2 3 3. . . 1010 分 23.23.解：（I）當(dāng) x 1時(shí), f(x) 3x 2 / 2 1 4, x .1 .1 分 2 3 2 1 當(dāng)1 x 1時(shí)， f(x)

16、x 4, 1 x 1 . 2 2 分 2 2 當(dāng) x x 1 1時(shí), f(x) 3x 2 4, 1 1 x 2x 2 . 3 3 分 2 綜上：f (x) 4的解集為 - x 2 . 5 5 分 3 3x+2, x - 2 1 1 (II II )法一：由(I I )可知 f (x) x, X 1 , f(x)min -,即 2 2 3x 2,x 1 m 1 . 6 6 分 2 又a, b,c R ,且a b c - 2 ，則 2a 2b 2c 1, 設(shè) x .2a 1 , y .2b 1 , z .2c 1 , Q x2 2 y 2xy, c 2 2xy x y2 2a 1 2b 1 2a

17、2b 2 同理: 2yz 2b 2c 2, 2zx 2c 2a 2 , 2xy 2yz 2zx 2a 2b 2 2b 2c 2 2c 2a 2 8, 8 8 分 (x y 2 2 z) x 2 2 y z 2xy 2yz 2zx 2a 1 2b 1 2c 1 8 12 2 .3 , x y z 2 3 , 即.2a 1 2b 1 、1 9 9 分 當(dāng)且僅當(dāng)a b c 1時(shí)，取得最大值 2 3. . 1010 分 61 12 剛 3 即 12，即 4co 八 1 cos ,M 1, 1 0, 0 (n) 將 li的參數(shù)方程代入 C的直角坐標(biāo)方程中， 3 2 、 .3 2 1 2 t 4 21 t 0 . 7 7 分 2 2 2 即t2 t 3 0, t1,t2為方程的兩個(gè)根，所以 址2 3 , . . 9 9 分 所以 x2 4x y2 Ox 0 0 . 5 5 分 法二：由（I I )可知f(x) f (x)min a,b,c ,2a 1 ,2b 2a 1 當(dāng)且僅當(dāng) 法三：由（ 3x+2, 1 x, 2 3x 2,x 1 c 1 )2.3 9 9 分