華東師大版八年級上冊　第11章《數(shù)的開方》知識點及提升訓練題（無答案）

1、第十一章數(shù)的開方一、知識點回顧：1如果一個數(shù)的 等于，那么這個數(shù)就叫做的平方根（或二次方根）。正數(shù)有兩個平方根，它們互為 數(shù)，用符號表示為 ，其中 叫做的算術(shù)平方根，用符號記作 。0的平方根是 ； 沒有平方根，也沒有算術(shù)平方根。平方根和算術(shù)平方根等于它本身的數(shù)是 。2如果一個數(shù)的 等于，那么這個數(shù)就叫做的立方根（或三次方根），用符號記作 ，根指數(shù)為 。任何數(shù)都有 個立方根，且立方根的符號與它本身符號相同。 數(shù)有一個正的立方根，負數(shù)有一個 的立方根， 的立方根是0。立方根等于它本身的數(shù)是 。3求一個數(shù)的平方根或立方根的運算叫做 運算，其中求一個數(shù)的平方根的運算叫做 運算；求一個數(shù)的立方根的運算叫

2、做 運算。4無限不循環(huán)小數(shù)叫做 ；實數(shù)包括 數(shù)和 數(shù)。與數(shù)軸上的點一一對應的數(shù)是 。所有的 數(shù)都可以用分數(shù)表示。5常見無理數(shù)的表現(xiàn)形式有兩種：一種是含型，另一種是帶根號型。但帶根號的數(shù)不一定是無理數(shù)，只有那些 的數(shù)才是無理數(shù)?！靖健勘容^實數(shù)大小的常用方法：（1）數(shù)軸法（數(shù)軸上的任意兩個點，右邊的點所表示的數(shù)總比左邊的點所表示的數(shù)大）； （2）絕對值法（兩個負數(shù)，絕對值大的反而?。?；（3）估算法（將無理數(shù)轉(zhuǎn)化為近似的有理數(shù)后，再進行比較）； （4）平方法（對于兩個正數(shù)，則）； （5）作差法（若0，則）；（6）作商法（對于兩個正數(shù)，若1，則）二、易錯點糾正：1無視根號的存在 例：的算術(shù)平方根是4

3、糾正：16的算術(shù)平方根是4,即=4 ，而4的算術(shù)平方根是2 的算術(shù)平方根是22 錯用運算律 例： 糾正：根號具有雙重功能，除了表示開方運算之外，它還具有括號的功能，應先算括號內(nèi)的，再進行其他的運算。因此，正確的解法是3 對無理數(shù)認識不足而造成誤解 例1：帶根號的數(shù)都是無理數(shù) 糾正：雖然許多帶根號的數(shù)是無理數(shù)，但并非所有帶根號的數(shù)都是無理數(shù)。如，帶有根號，但=3,而3是有理數(shù)。 例2:無理數(shù)都是帶根號的數(shù) 糾正：許多無理數(shù)帶有根號，但還有不少無理數(shù)不帶根號。就是不帶根號的無理數(shù)。4 估算時縮放偏大，導致結(jié)果不精確 例：估計在哪兩個整數(shù)之間？錯解：479 , ，即23. 46糾正：這種估算方法是不

4、合理的，雖然這里對的估算沒有錯，但估算時存在的誤差，到時誤差就擴大為2倍。為了縮小估算的誤差，應該先將化為（化簡過程）。正確的估計過程為：252836 , 56 故在5和6這兩個整數(shù)之間。三、考點分析：1開方運算 例：的算術(shù)平方根是（ ） A.2 B.±2 C. D.± 分析：求一個數(shù)的方根是實數(shù)問題中最常見的一種開方運算，關(guān)鍵在于正確理解方根的意義，切忌忽視符號。2 大小估計 例：估計20的算術(shù)平方根的大小在整數(shù) 和 之間。分析：無理數(shù)的估算問題，是將被開方數(shù)進行適當放大或縮小，縮放時要注意估算范圍的要求，不可盲目放大或縮小。3與開方有關(guān)的求值 例：當時，代數(shù)式的值是 。

5、分析：用數(shù)值代替字母時，根號照樣保留，最后進行開方運算。4實數(shù)的概念理解 例：的絕對值是 。分析：實數(shù)的絕對值、相反數(shù)和倒數(shù)的意義與有理數(shù)的絕對值、相反數(shù)和倒數(shù)的意義相同，只是帶有根號的實數(shù)如果能夠開方的要先開方，再進行求解。5 實數(shù)的運算 例1：下列運算中，正確的是（ ） A. B. C. D. 分析：在有關(guān)實數(shù)的計算中，要注意理解符號的意義及計算的順序。例2:下列計算中，正確的是（ ） A. B. C. D. 分析：在進行實數(shù)的加減法運算時，只有當被開方數(shù)相同時，兩個帶根號的無理數(shù)才可視為同類項進行合并。6 實數(shù)在數(shù)軸上的表示 例：如圖，數(shù)軸上A、B兩點表示的數(shù)分別是，點B關(guān)于點A的對稱點

6、為點C，則點C所表示的數(shù)為（ ）A. B. C. D.分析：實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應，在解決實數(shù)與數(shù)軸關(guān)系的問題時，要運用數(shù)形結(jié)合思想，認真觀察，利用數(shù)軸的直觀性，細心計算，準確確定數(shù)的大小。四、補充專題練習：（一）關(guān)于（0）的非負性（即0；常與的非負性結(jié)合出題）1.求使下列各式有意義的未知數(shù)的取值范圍：（1） （ ） （2） （ ） （3） （ ）（4） （ ） （5） （ ） （6） （ ）2.已知，求的值。3.已知，求的倒數(shù)。4. 已知，求代數(shù)式的算術(shù)平方根。5.實數(shù)m滿足，求m的值。6.實數(shù)滿足，求的平方根。實數(shù)滿足，求的平方根。（2） 關(guān)于的化簡：1.當1時，化簡。 2.化簡3.若，

7、求的值。 4.求的值。5.若，求的取值范圍。已知，求的值。五、綜合練習：1.在給出的實數(shù)中，有理數(shù) 是 ，無理數(shù)是 ，負無理數(shù)是 。2.已知01，那么在中，最大的數(shù)是 。3.實數(shù)4-的整數(shù)部分是 ，小數(shù)部分是 。4. 比較大?。?1.42； ； 15 155.若a、b是兩個連續(xù)整數(shù)，且滿足ab，則 。6.已知，其中是整數(shù)，且01，求的值。7.已知實數(shù)滿足，求的值。8.計算：9.如圖，以數(shù)軸的單位長線段為邊作一個正方形，以數(shù)軸的原點為旋轉(zhuǎn)中心， 將 過原點的對角線順時針旋轉(zhuǎn)，使對角線的另一端點落在數(shù)軸正半軸的點A處， 則點A表示的數(shù)是 (   )(A) 1.4 (B

8、) (C) (D) 10.借助圓規(guī)和直尺，在數(shù)軸上作出表示實數(shù) 的點。11. 試作一個矩形，使得寬為，長為2。12.數(shù)軸上，點A數(shù)-1,點O為原點，以OA為邊長作正方形OABC，再以點A為圓 心，AC長為半徑畫弧，交數(shù)軸于點P，則點P對應的實數(shù)是 或 。13.如圖，每個小正方形的邊長均為1，把陰影部分剪下來，用剪 下來的陰影部分拼成一個正方形，那么新正方形的邊長是 。14.青蛙在如圖8×8的正方形（每個小正方形的邊長為1） 網(wǎng)格的格點（小正方形的頂點）上跳躍，青蛙每次所跳 的最遠距離為，青蛙從點A開始連續(xù)跳六次正好跳回 到點A，則所構(gòu)成的封閉圖形的面積的最大值是(