多邊形與平行四邊形（基礎(chǔ)講練+鎖定考試目標(biāo)+導(dǎo)學(xué)必備知識(shí)+探究重難方法）

1、第16講多邊形與平行四邊形考綱要求備考指津1.了解多邊形的有關(guān)概念，并能解決簡(jiǎn)單的多邊形問(wèn)題2.掌握多邊形的內(nèi)角和定理，并會(huì)進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算與證明3.掌握平行四邊形的概念及有關(guān)性質(zhì)和判定，并能進(jìn)行計(jì)算和證明4.了解鑲嵌的概念，會(huì)判斷幾種正多邊形能否進(jìn)行鑲嵌.中考命題多以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，主要考查多邊形的邊角關(guān)系、多邊形內(nèi)角和、平面鑲嵌及平行四邊形的定義、性質(zhì)和判定另外，平行四邊形常和三角形、圓、函數(shù)結(jié)合起來(lái)命題，考查學(xué)生的綜合運(yùn)用能力考點(diǎn)一多邊形的有關(guān)概念及性質(zhì)1多邊形的概念定義：在平面內(nèi)，由一些不在同一直線上的線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形對(duì)角線：連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段

2、，叫做多邊形的對(duì)角線正多邊形：各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形2性質(zhì)：n邊形的內(nèi)角和為(n2)·180°，外角和為360°.考點(diǎn)二平面圖形的密鋪(鑲嵌)1密鋪的定義：用形狀、大小完全相同的一種或幾種平面圖形進(jìn)行拼接，彼此之間不留空隙，不重疊地鋪成一片，這就是平面圖形的密鋪，又稱作平面圖形的鑲嵌2平面圖形的密鋪：正三角形、正方形、正六邊形都可以單獨(dú)使用密鋪平面，部分正多邊形的組合也可以密鋪考點(diǎn)三平行四邊形的定義和性質(zhì)1定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形2性質(zhì)：(1)平行四邊形的對(duì)邊相等且平行(2)平行四邊形的對(duì)角相等(3)平行四邊形的對(duì)角線互

3、相平分(4)平行四邊形是中心對(duì)稱圖形考點(diǎn)四平行四邊形的判定1兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形2兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形3一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形4對(duì)角線相互平分的四邊形是平行四邊形5兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形1若一個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是120°，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是()A9 B8 C6 D42一批相同的正六邊形地磚鋪滿地面的圖案中，每個(gè)頂點(diǎn)處的正六邊形的個(gè)數(shù)為()A2個(gè) B3個(gè) C4個(gè) D6個(gè)3如圖，在ABCD中，已知AD5 cm，AB3 cm，AE平分BAD交BC邊于點(diǎn)E，則EC等于()A1 cm B2 cm C3 cm D4 cm4如圖所

4、示，ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)求證：(1)AFDCEB；(2)四邊形AECF是平行四邊形一、多邊形的內(nèi)角和【例1】 某多邊形的內(nèi)角和是其外角和的3倍，則此多邊形的邊數(shù)是()A5 B6 C7 D8解析：多邊形的外角和是360°，不隨邊數(shù)的改變而改變?cè)O(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是x，由題意，得(x2)·180°3×360°，解得x8.答案：D要記住多邊形的內(nèi)角和公式，當(dāng)已知邊數(shù)時(shí)，可求內(nèi)角和；當(dāng)已知內(nèi)角和時(shí)，可求邊數(shù)特別地，正多邊形的每個(gè)外角等于.二、平面的密鋪【例2】 梅園中學(xué)實(shí)驗(yàn)室在裝修過(guò)程中，準(zhǔn)備用邊長(zhǎng)相等的正方形和正三角形兩種地磚鑲嵌地

5、面，在每個(gè)頂點(diǎn)的周?chē)叫?、正三角形地磚的塊數(shù)可以分別是()A2,2 B2,3 C1,2 D2,1解析：平面鑲嵌時(shí)同一頂點(diǎn)處各角的和為360°，正方形內(nèi)角90°，等邊三角形內(nèi)角60°，則2×90°3×60°360°.答案：B對(duì)于給定的某種正多邊形能否密鋪，關(guān)鍵在于分析能用于完整鋪平地面的正多邊形的內(nèi)角特點(diǎn)，當(dāng)圍繞一點(diǎn)拼在一起時(shí)，幾個(gè)多邊形的內(nèi)角加在一起是否恰好組成一個(gè)周角三、平行四邊形的性質(zhì)【例3】 如圖，在平行四邊形ABCD中，BAD32°，分別以BC，CD為邊向外作BCE和DCF，使BEBC，DFDC

6、，EBCCDF，延長(zhǎng)AB交邊EC于點(diǎn)H，點(diǎn)H在E，C兩點(diǎn)之間，連接AE，AF. (1)求證：ABEFDA；(2)當(dāng)AEAF時(shí)，求EBH的度數(shù)(1)證明：在平行四邊形ABCD中，ABDC又DFDC，ABDF.同理EBAD在平行四邊形ABCD中，ABCADC，又EBCCDF，ABEADF.ABEFDA(2)解：ABEFDA，AEBDAF.EBHAEBEAB，EBHDAFEAB90°32°58°.EBH58°.1利用平行四邊形的性質(zhì)可證明線段或角相等，或求角的度數(shù)2利用平行四邊形的性質(zhì)常把平行四邊形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角形問(wèn)題，通過(guò)證明三角形全等而解決如圖，在ABCD

7、中，點(diǎn)E，F(xiàn)是對(duì)角線AC上兩點(diǎn)，且AE=CF. 求證：EBF=FDE.四、平行四邊形的判定【例4】 如圖，在ABCD中，DAB60°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在CD，AB的延長(zhǎng)線上，且AEAD，CFCB(1)求證：四邊形AFCE是平行四邊形；(2)若去掉已知條件的“DAB60°”，上述的結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)寫(xiě)出證明過(guò)程；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由解：(1)證明：四邊形ABCD是平行四邊形，DCAB，DCBDAB60°.ADECBF60°.AEAD，CFCB，AED，CFB是正三角形在ABCD中，ADBC，EDBF.EDDCBFAB，即ECAF.又DCAB，即ECAF，

8、四邊形AFCE是平行四邊形(2)上述結(jié)論還成立證明：四邊形ABCD是平行四邊形，DCAB，DCBDAB，ADBC，DC綊ABADECBF.AEAD，CFCB，AEDADE，CFBCBF.AEDCFB又ADBC，ADECBF.EDFBDCAB，EDDCFBAB，即ECFAEC綊AF.四邊形EAFC是平行四邊形平行四邊形的判定方法：(1)如果已知一組邊平行，?？紤]證另一組邊平行或者證這組邊相等；(2)如果已知一組邊相等，?？紤]證另一組邊相等或者證這組邊平行；(3)如果已知條件與對(duì)角線有關(guān)，常考慮證對(duì)角線互相平分1(2012江蘇無(wú)錫)若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1 080°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為

9、()A6 B7 C8 D92(2011安徽)如圖，D是ABC內(nèi)一點(diǎn)，BDCD，AD6，BD4，CD3，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，AC，CD，BD的中點(diǎn)，則四邊形EFGH的周長(zhǎng)是()A7B9C10D113(2012四川南充)如圖，四邊形ABCD中，BADBCD90°，ABAD，若四邊形ABCD的面積是24 cm2，則AC長(zhǎng)是_cm. 4(2012貴州銅仁)一個(gè)多邊形每一個(gè)外角都等于40°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是_5(2012廣東湛江)如圖，在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別在AD，BC邊上，且AECF. 求證：(1)ABECDF；(2)四邊形BFDE是平行四邊形1如圖，1，2，

10、3，4是五邊形ABCDE的外角，且123470°，則AED的度數(shù)是()A110° B108°C105° D100°2如圖，在ABCD中，AC平分DAB，AB3，則ABCD的周長(zhǎng)為()A6 B9C12 D153如圖，ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，且ABBC，過(guò)O點(diǎn)作OEAC交BC于E，如果ABE的周長(zhǎng)為b，那么ABCD的周長(zhǎng)是()Ab B1.5bC2b D3b4如圖，在ABCD中，AB6，AD9，BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，BGAE，垂足為G，BG4，則CEF的周長(zhǎng)為()A8 B9.5 C10 D11.55在ABCD中，若AB

11、21，AD20 cm，AB16 cm，則ABCD的面積為_(kāi)6如圖，在ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是邊長(zhǎng)BC的中點(diǎn)，AB4，則OE的長(zhǎng)是_7如圖，在ABC中，ABBC12 cm，F(xiàn)是AB邊上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F作FEBC交AC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作EDAB交BC于點(diǎn)D，則四邊形BDEF的周長(zhǎng)是_8如圖，在ABCD中，AEBC于E，AEEBECa，且a是一元二次方程x22x30的根，則ABCD的周長(zhǎng)為_(kāi)9如圖，在ABC中，ACB90°，點(diǎn)E為AB中點(diǎn)，連接CE，過(guò)點(diǎn)E作EDBC于點(diǎn)D，在DE的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)F，使AFCE.求證：四邊形ACEF是平行四邊形參考答案基礎(chǔ)自主導(dǎo)學(xué)自主測(cè)試1C2.B3.B4.證明：(1)在ABCD中，ADCB，ABCD，DB.又E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，DFCD，BEAB.DFBE.AFDCEB.(2)在ABCD中，ABCD，ABCD，由(1)得BEDF，AE綊CF.四邊形AECF是平行四邊形規(guī)律方法探究變式訓(xùn)練證明：連接BD交AC于O點(diǎn)如圖所示四邊形ABCD是平行四邊形，OAOC，OBOD.又AECF，OEOF.四邊形BEDF是平行四邊形，EBFFDE.知能優(yōu)化訓(xùn)練中考回顧1C2.D3.44.95證明：(1)四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，AC.在ABE與CDF中，A