第五章 矩陣的特征值與特征向量_第1頁
第五章 矩陣的特征值與特征向量_第2頁
第五章 矩陣的特征值與特征向量_第3頁
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文檔簡介

1、第五章 矩陣的特征值與特征向量一、填空題1、設(shè)三階方陣A有特征根3，則有特征根。2、設(shè)是方陣A的一個(gè)特征根，且，則有一個(gè)特征根,有特征根。3、當(dāng)時(shí)，方陣A的特征根為。4、已知A=與B=相似，則，y,滿足的P=5、如果n階矩陣A與B相似，則他們有的特征值。6、n階矩陣A可對角化的充要條件是。7、設(shè)3階方陣的特征值為1，3，則行列式。二、選擇題1、如果滿足條件（），則n階方陣與相似。（） （）（）與有相同特征多項(xiàng)式 （D）A與B有相同的特征根且n個(gè)特征根各不相同2、若A與B相似，則（）。（）存在可逆陣使（）存在正交陣U，使（C）存在可逆陣使（D）存在可逆陣，V使3、對于n階實(shí)對稱陣A，結(jié)論（）正確

2、。（）一定有n個(gè)不同的特征根；（）存在正交陣，使成為對角陣（）的特征根一定是整數(shù)（）對應(yīng)于不同特征根的特征向量線性無關(guān)但不一定正交、若為正交陣，則下列矩陣中不是正交陣的是（）。（）；（）；（）；（）、設(shè)，都是n階方陣，且與相似，則（）。（）與的特征矩陣相同；（）與的特征方程相同（）與相似于同一對角陣（）存在正交陣，使。三、計(jì)算題1、求下列矩陣的特征值和特征向量2、判斷下列矩陣是否與對角矩陣相似，若與對角陣相似求一個(gè)可逆矩陣，使為對角矩陣。3、已知三階方陣的三個(gè)特征值分別為，矩陣，求的特征值，并求出行列式。4、設(shè)（）求的特征值和特征向量（）求的特征值（）求的特征值（）求5、已知矩陣相似，求x與y的值，并求可逆矩陣，使。6、設(shè)階實(shí)對稱矩陣的特征值為6，3，3，與特征值6對應(yīng)的特征向量為，求（）與特征值3對應(yīng)的特征向量；（）求矩陣答案：一、（1）； （2）； （3）0或1 （4）x=0,y=1,; (5) 相同的； （6）A有n個(gè)線性無關(guān)的特征向量； （7）二、（1）D （2）C （3）B （4）D （5）B三、1、2、3、B的特征值為, 4、(1); (2)

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