典型非周期信號(hào)的頻譜

1、整理整理ppt1 單邊指數(shù)信號(hào)單邊指數(shù)信號(hào) 雙邊指數(shù)信號(hào)雙邊指數(shù)信號(hào) 矩形脈沖信號(hào)矩形脈沖信號(hào) 鐘形脈沖信號(hào)鐘形脈沖信號(hào)升余弦脈沖信號(hào)3.5- 典型非周期信號(hào)的頻譜典型非周期信號(hào)的頻譜整理整理ppt2信信號(hào)號(hào)dttfTdttfTTT2222)(1)(lim功率：能量：:從能量方面考慮整理整理ppt3傅立葉變換的唯一性傅立葉變換的唯一性)()()(21jFtfFtfF)()(21tftf由由則則反之反之,由由)()()(2111tfjFFjFF)()(21FF則則整理整理ppt4給出簡(jiǎn)短證明如下：給出簡(jiǎn)短證明如下：)(2121)()(21)(21)()(21 tdedetdedetfdejFtf

2、tjtjtjjtj交換積分順序交換積分順序整理整理ppt5)()()()(21)(222)(1tfdftdfdetftj )(),(21tftf在在積分意義積分意義上相等。上相等。傅立葉變換的傅立葉變換的唯一性唯一性表明了表明了信信號(hào)號(hào)及其及其頻譜頻譜的的唯一唯一對(duì)應(yīng)關(guān)系。對(duì)應(yīng)關(guān)系。整理整理ppt6證明證明p17 1-35)(21);2()(saEtEG以及以及1)(limtG和傅立葉變換的唯一性，有和傅立葉變換的唯一性，有)(2)2(limEsaE)(lim)()2(2lim)(KtsaktKtsaEKtKK)(1tf)(2tf整理整理ppt7波形形矩22tA)(tfE2/| 02/| )(

3、ttEtf，不連續(xù)f(t)22A)(FE)2()(jSaEF大致成反比與)(F形角三f(t)(tf)2()21(ttE00t不連續(xù)連續(xù)、dtdf)(tf)4(2)F(2SaE大致成反比與2)(F222E4附錄三p380,8t整理整理ppt8弦余升22Etf(t)2)t2cos(12tE2t0不連續(xù)連續(xù)、22df(t)dtfdtdf22A)(FE2E4面1182)2(1)2(2E)F(Sa大致成反比與3)(F6整理整理ppt9 信號(hào)表達(dá)式信號(hào)表達(dá)式 幅頻幅頻 相頻相頻)0(0)0()(ttetft)0(1)()(jdtetfFtj221)(F)()(arctg單邊指數(shù)信號(hào)的頻譜整理整理ppt10

4、 f(t)t0)(F1)(22a21a3整理整理ppt11)()(tetft222)(F0)(雙邊指數(shù)信號(hào)的頻譜整理整理ppt12整理整理ppt13一.沖激函數(shù)的頻譜dtettFtj)()(10jetddettjcos21.121)(?)(ttj)(jF100整理整理ppt14)(0tt0t)(jF)(j0tP80-81黎曼勒貝格2-99和21001)(t0)(0tjett0coslimt整理整理ppt15 二.沖激偶的傅立葉變換dettj21)(dejtdtdtj)()(21jtdtdFT)(nnnjtdtdFT)()()()(2)(nnnnddjtFT1)(tFT整理整理ppt16三.sg

5、n(t)的付立葉變換)sgn()(ttf+1 t0-1 t0)(2tf0.teat0.teatdtedtejFtjatja0)(0)(2)(222aj)()(20limjFjFa jaja22220lim2)(jF)(j0.20.211)(tf)(F)(2tftt整理整理ppt17jtdtdejtftj2)sgn(sin1221)(釋。需從分配函數(shù)的觀點(diǎn)解才是有效的。所以只有當(dāng)1sinsin2sin)(2)(000tdttdtdtttfjF整理整理ppt18四.常數(shù)的付立葉變換22E)2()(saEtEG)2(22)2(limlimsaESaEEFP17.1-35)()(limktsaktk)

6、(2EEF)(21F)(tfEt)(2E整理整理ppt19五.u(t)的付立葉變換)(tu)sgn(1 21)(ttuFjjF1)()(P168.3-30方法一方法一)sgn(21t21ttt整理整理ppt20jatuetetuatata1)()0(lim)(0)()(1)(2222jBAajaajajFe方法二方法二:利用單邊指數(shù)函數(shù)取極限利用單邊指數(shù)函數(shù)取極限整理整理ppt21)0()()()0(0)()(limlim00AAAAaaaarctgdaaddAaaalimlimlim02001)(整理整理ppt22jjBAFBBa1)()()()(1)()(lim0整理整理ppt233.9

7、周期信號(hào)的傅立葉變換周期信號(hào)的傅立葉變換 一般周期信號(hào)的傅立葉變換一般周期信號(hào)的傅立葉變換 傅立葉級(jí)數(shù)傅立葉級(jí)數(shù)FS與其單脈沖的傅立葉與其單脈沖的傅立葉 變換變換FT的關(guān)系的關(guān)系 正余弦信號(hào)的傅立葉變換正余弦信號(hào)的傅立葉變換FT 復(fù)指數(shù)信號(hào)的傅立葉變換復(fù)指數(shù)信號(hào)的傅立葉變換 周期單位沖激序列的周期單位沖激序列的FS和和 FT 周期矩形脈沖的周期矩形脈沖的FS和和FT 周期矩形脈沖與單矩形脈沖的關(guān)系周期矩形脈沖與單矩形脈沖的關(guān)系整理整理ppt241.無窮期指數(shù)函數(shù) 的傅立葉變換tje0tjtjedeF021)(21(001021)(001tjeFFF)(200tjeRtjI)(2)(2001FF

8、eFtj用反證法:)(jF0整理整理ppt25sin.cos.211tFandtF)(21cos111tjtjeet)()(cos111t)(21sin111tjtjeejt)()(sin111 jt25 )(tf)(Fj00000整理整理ppt263.一般周期信號(hào)的傅立葉變換一般周期信號(hào)的傅立葉變換tjnnneFtf1)()(211tje)(2)(11nFeFFtfFnntjnnn)(1nnC1)(101nnjFTFP147.例例310整理整理ppt27周期單位沖激序列的FSntjnnnTeFnTtt1.)()(1111).(121211TdtetTFTTtjnTnntjnTeTt11)(整

9、理整理ppt28周期單位沖激序列的周期單位沖激序列的FTntjnntjnnnTeTeFnTtt111.)()(1)(12)(11nTtfFTn)()()(11nTntFTF整理整理ppt29)(t0t)(0F1) 1 (0)(tT1TtnF00)(F1112121112111TFSFT整理整理ppt30(p148,例題例題3-11)2()(0SaEjF)2()(11011nSaTEjFTFnntjnenSaTEtf)2()(11)(2)(1nFjFnn)()2(111nnSaEn令令:秒201825.02211TsT41單個(gè)矩形脈沖的變換單個(gè)矩形脈沖的變換整理整理ppt310n84040周期信

10、號(hào)的頻譜周期信號(hào)的頻譜密度密度)(jF)(jF51整理整理ppt324.周期矩形脈沖的周期矩形脈沖的FS和和FTE)(0tf022t1T1TE)(tf)(FnFtFTFSFT周周期期重重復(fù)復(fù)22A)(FEE22nFn22A)(FE整理整理ppt335.周期矩形脈沖與單矩形脈沖的關(guān)系周期矩形脈沖與單矩形脈沖的關(guān)系221111).(1TTtjnndtetfTF2121).()(00TTdtetfFtj1)(101nnFTF整理整理ppt342)(0SaEF)2()(111011nSaTEFTFnn1.2)(11jnnenSaTEtf)(2)(1111nnSaEFn由單脈沖聯(lián)想FS的FnFSFT整理

11、整理ppt356.小結(jié)小結(jié):單脈沖和周期信號(hào)的傅立葉變換的比較單脈沖和周期信號(hào)的傅立葉變換的比較 單脈沖的頻譜 是連續(xù)譜，它的大小是有限值； 周期信號(hào)的譜 是離散譜，含譜密度概念，它的大小用沖激表示； 是 的包絡(luò)的 。)(0F)(F)(F)(0F11整理整理ppt36.物理意義不同物理意義不同,前前 者是單個(gè)復(fù)簡(jiǎn)諧波成者是單個(gè)復(fù)簡(jiǎn)諧波成份的復(fù)振幅份的復(fù)振幅,而后者是單位帶寬內(nèi)所有而后者是單位帶寬內(nèi)所有復(fù)簡(jiǎn)諧波成分的合的復(fù)振幅值。復(fù)簡(jiǎn)諧波成分的合的復(fù)振幅值。.單位不同單位不同,Fn的單位是伏特或安培的單位是伏特或安培,而而 的單位則是的單位則是(伏特伏特/赫赫,安培安培/赫赫). 代表的是信號(hào)的

12、功率分配代表的是信號(hào)的功率分配, 而而 代表了信號(hào)的能量分布代表了信號(hào)的能量分布.nF)(jF)(jF整理整理ppt37表示舉例和FT.FSf(t)級(jí)數(shù)系數(shù))F(頻譜密度函數(shù)E直流E0F)(2EtE0costE0sin2nEFFn2nEFFn)()(00E)()(00Ej整理整理ppt38* *四種時(shí)頻對(duì)應(yīng)關(guān)系四種時(shí)頻對(duì)應(yīng)關(guān)系 1. 1.基本性質(zhì)?；拘再|(zhì)。2. 2.與抽樣定理有關(guān)的性質(zhì)。與抽樣定理有關(guān)的性質(zhì)。周期信號(hào)的頻譜周期信號(hào)的頻譜: :周期性周期性- -抽樣性抽樣性抽樣信號(hào)的頻譜抽樣信號(hào)的頻譜: :抽樣性抽樣性- -周期性周期性3.3.與單邊特性有關(guān)的性質(zhì)。與單邊特性有關(guān)的性質(zhì)。( (

13、希爾泊特交換）解析信號(hào)希爾泊特交換）解析信號(hào)- -單頻譜單頻譜4. 4.與功率譜有關(guān)的性質(zhì)。與功率譜有關(guān)的性質(zhì)。 相關(guān)函數(shù)相關(guān)函數(shù)- -功率譜功率譜整理整理ppt393.73.7傅立葉變換的基本性質(zhì)傅立葉變換的基本性質(zhì) 對(duì)稱性和疊加性對(duì)稱性和疊加性 奇偶虛實(shí)性奇偶虛實(shí)性 尺度變換特性尺度變換特性 時(shí)移特性和頻移特性時(shí)移特性和頻移特性 微分和積分特性微分和積分特性 卷積定理卷積定理(3.8) Paseval定理定理整理整理ppt401:對(duì)稱性對(duì)稱性若若)()(Ftf則則)(2)(ftF若若)(tf為偶函數(shù)，為偶函數(shù)，則則)(2)(ftF或或)()(21ftF證明見證明見p123deFtfdtet

14、fFtjtj)(21)()()(整理整理ppt41)(t)(Ftt)(tF)(2若若f(t)為偶函數(shù)，則時(shí)域和頻域完全對(duì)稱為偶函數(shù)，則時(shí)域和頻域完全對(duì)稱直流和沖激函數(shù)的頻譜的對(duì)稱性是一例子直流和沖激函數(shù)的頻譜的對(duì)稱性是一例子0000整理整理ppt42)(tf)(F222t100)(tf)(Fc2c22c2ct2c1002)2t(Sa.2cc 2Sa整理整理ppt43 1t1F:2求求例例題題一一222aaetaeetet21211112122雙邊指數(shù)信號(hào)雙邊指數(shù)信號(hào)解：解：.114p整理整理ppt44atetf)(FTjaF1)(?1)(1jtaFTF對(duì)稱性aefF2)(2)(1 t 換成）對(duì)

15、對(duì)稱稱性性部部分分成成立立的的例例子子例例題題二二(0t, 1a:f 換成 換成t1F整理整理ppt45例題三：試求函數(shù)例題三：試求函數(shù)ttsin的傅立葉變換的傅立葉變換解：若直接用解：若直接用dtettdtetfFtjtjsin)()(來求出來求出ttsin的傅立葉變換將是不的傅立葉變換將是不容易的。容易的。這里可用對(duì)稱性來求解這里可用對(duì)稱性來求解.整理整理ppt46分析分析:22sin)(Etf)(tf101t1tsin2)()(tfFF22整理整理ppt47根據(jù)偶函數(shù)根據(jù)偶函數(shù)對(duì)稱性可得對(duì)稱性可得1102)(2sin2)(fttFtFF上式兩端同乘以上式兩端同乘以1/2得得)1()1(1

16、10sinuuttF )(21tF)(tf)(f)(F整理整理ppt48我們也可以用此來求我們也可以用此來求dttatdttfSasin)()()(sin221sin)()(auaudteatatadtetatdtetfjFtjtjtj當(dāng)當(dāng)0時(shí)時(shí)00)()()(jFSSdttfjFaaaa整理整理ppt492、線性（疊加性）、線性（疊加性） )()(iiFtfFT若若：niiiniiiFatfaFT11)()(則則：整理整理ppt50的傅立葉變換。的傅立葉變換。求求例題四例題四) t (f:)(tf2212t)()()()()(22tututututf)(2)2/()(SaSaF整理整理ppt

17、513、 奇偶虛實(shí)性奇偶虛實(shí)性無論無論f(t)是實(shí)函數(shù)還是復(fù)函數(shù)，下面兩式均是實(shí)函數(shù)還是復(fù)函數(shù)，下面兩式均成立成立)()(* FtfFT)()(*FtfFT)()(FtfFT)()(FtfFT時(shí)域反摺時(shí)域反摺頻域也反摺頻域也反摺時(shí)域共軛時(shí)域共軛頻域共軛頻域共軛并且反摺并且反摺整理整理ppt52更廣泛地講更廣泛地講,函數(shù)函數(shù)f(t)是是t的復(fù)數(shù)的復(fù)數(shù);令令)(1tf和和)(2tf分別代表它們的實(shí)部和虛部分別代表它們的實(shí)部和虛部.)()()(21tjftftf)()()(jXRjF上上式式整整理理得得出出：帶帶入入把把尤尤拉拉公公式式：tsinjtcosedte)t (f) t (f )j (Ft

18、jtj21整理整理ppt53dtttfttfRsin)(cos)()(21dtttfttfXcos)(sin)()(21 3.sincostjtetj 1.)(21)(dejFtftj 2).()()(jXjRjF 式式整整理理得得帶帶入入，把把132整理整理ppt54dtXtRtfsin()(cos)(21)(1dtXtRtfcos)(sin)(21)(2特殊情況的討論：a.實(shí)數(shù)函數(shù) 設(shè)f(t)是t的實(shí)函數(shù),則 的實(shí)部與虛部將分別等于 (f2(t)=0,f(t)=f1(t)tdttfRcos)()(tdttfXsin)()()(F整理整理ppt55從上式可以得出結(jié)論從上式可以得出結(jié)論:)()

19、()()()()()()()()()()(*FFjXRFjXRFXXRR實(shí)信號(hào)的頻譜具有很重要的特點(diǎn)實(shí)信號(hào)的頻譜具有很重要的特點(diǎn),正負(fù)正負(fù)頻率部分的頻譜是相互共軛的頻率部分的頻譜是相互共軛的.整理整理ppt56、f(t)是實(shí)函數(shù)是實(shí)函數(shù)tdttfjtdttfFsin)(cos)()()(R)(X)()(RR)()(*FF 偶函數(shù)偶函數(shù) 奇函數(shù)奇函數(shù))()()()(*FtfFTFtfFT)()( XX整理整理ppt57b . 虛函數(shù)虛函數(shù)設(shè)設(shè)f(t)是純虛函數(shù)是純虛函數(shù)0)()()(12tftjftf則則tdttfXtdttfRcos)()(sin)()(22因而因而 是是 的奇函數(shù)的奇函數(shù),而而 是是 的偶的偶函數(shù)函數(shù).)(R)(X)()(*FF反之也正確反之也正確.整理整理ppt58tdttfjtdttfdtetfFtftfctjsin)(cos)()()()()(.偶偶實(shí)實(shí)函函數(shù)數(shù)：0)(cos)(2cos)()(0XtdttftdttfR反之反之,若一實(shí)函數(shù)若一實(shí)函數(shù)f(t)的付立葉積分也是實(shí)函數(shù)的付立葉積分也是實(shí)函數(shù),則則f(t)必是偶函數(shù)必是偶函數(shù).整理整理ppt59實(shí)偶函數(shù)的傅立葉變換仍為實(shí)實(shí)偶函數(shù)的傅立葉變換仍為實(shí)偶函數(shù)偶函數(shù))()