高考數(shù)學(xué)(理數(shù))二輪專題復(fù)習(xí)：03《三角函數(shù)與解三角形》課時(shí)練習(xí)（8課時(shí)教師版）

1、第三章三角函數(shù)與解三角形第1講弧度制與任意角的三角函數(shù)1設(shè)集合M，N，則()AMN BMN CNM DMN2若cos 0，且sin 20，則角的終邊所在象限為()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3若角是第一象限角，則是()A第一象限角 B第二象限角C第一或第三象限角 D第二或第四象限角4若是第三象限角，則下列各式中不成立的是()Asin cos <0 Btan sin <0Ccos tan <0 Dtan sin <05若角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1，m)，且tan 2，則sin ()A. B C. D6若tan >0，則()Asin >0 Bcos

2、>0 Csin 2>0 Dcos 2>07設(shè)是第二象限角，點(diǎn)P(x,4)為其終邊上的一點(diǎn)，且cos x，則tan ()A. B. C D8已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(4,3)，函數(shù)f(x)sin(x)(0)圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離等于，則f的值為()A. B. C D9以角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為x軸的非負(fù)半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，角的終邊過(guò)點(diǎn)P(1,2)，則tan_.10在如圖的算法中，令atan ，bsin ，ccos ，若在集合中任取的一個(gè)值，輸出的結(jié)果是sin 的概率是()A. B. C. D.11判斷下列各式的符號(hào)：(1)tan 125°·sin

3、 278°；(2).12(1)已知扇形的周長(zhǎng)為10，面積為4，求扇形圓心角的弧度數(shù)；(2)已知扇形的周長(zhǎng)為40，當(dāng)它的半徑和圓心角取何值時(shí)，才能使扇形的面積最大？最大面積是多少？第2講同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式與誘導(dǎo)公式1sin 2013°的值屬于區(qū)間()A. B. C. D.2下列關(guān)系式中，正確的是()Asin 11°<cos 10°<sin 168°Bsin 168°<sin 11°<cos 10°Csin 11°<sin 168°<cos 10°

4、Dsin 168°<cos 10°<sin 11°3已知sin cos ，(0，)，則tan ()A1 B C. D14設(shè)asin 33°，bcos 55°，ctan 35°，則()Aabc Bbca Ccba Dcab5已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊在直線y2x上，則cos 2()A B C. D.6下列不等式成立的是()Atan>tan Bsin>sinCsin >sin Dcos>cos7已知為第二象限角，sin cos ，則cos 2()A B C. D.8已知sin

5、cos ，(0，)，則tan ()A B C. D.9設(shè)為第二象限角，若tan，則sin cos _.10已知sin cos (0<<)，則sin cos 的值為()A. B C. D11已知函數(shù)f(x).(1)求函數(shù)f(x)的定義域；(2)設(shè)是第四象限角，且tan ，求f()的值12已知tan 2.(1)求tan的值；(2)求的值第3講三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)1下列四個(gè)函數(shù)中，最小正周期為，且圖象關(guān)于直線x對(duì)稱的是()Aysin BysinCysin Dysin2(2017年重慶適應(yīng)性測(cè)試)若函數(shù)f(x)sincos x(0)的圖象相鄰兩個(gè)對(duì)稱中心之間的距離為，則f(x)的一個(gè)單調(diào)遞

6、增區(qū)間為()A. B. C. D.3函數(shù)yAsin(x)的部分圖象如圖，則()Ay2sin By2sinCy2sin Dy2sin4已知函數(shù)f(x)3cos(>0)和g(x)2sin(2x)1的圖象的對(duì)稱軸完全相同，若x，則f(x)的取值范圍是()A3,3 B. C. D.5若函數(shù)ysin(x)(0)的部分圖象如圖，則()A5 B4 C3 D26函數(shù)y|tan x|cos x的圖象是() AB CD7設(shè)函數(shù)f(x)cos，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()Af(x)的一個(gè)周期為2Byf(x)的圖象關(guān)于直線x對(duì)稱Cf(x)的一個(gè)零點(diǎn)為xDf(x)在上單調(diào)遞減8定義在區(qū)間0,3上的函數(shù)ysin 2x的圖

7、象與函數(shù)ycos x的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是_9已知函數(shù)f(x)sinxcosx(>0)的圖象與x軸的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的距離等于，若將函數(shù)yf(x)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)yg(x)的圖象，則yg(x)是減函數(shù)的區(qū)間為()A. B. C. D.10已知0，函數(shù)f(x)sin在上單調(diào)遞減，則的取值范圍是()A. B. C. D(0,211已知函數(shù)f(x)(sin xcos x)2cos 2x.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值12是否存在實(shí)數(shù)a，使得函數(shù)ysin2xacos xa在閉區(qū)間上的最大值是1？若存在，求出對(duì)應(yīng)的a值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由第4講 函

8、數(shù)yAsin(x)的圖象1函數(shù)ysin(x)(xR，>0,0<2)的部分圖象如圖X3­4­1，則()圖X3­4­1A， B，C， D，2為了得到函數(shù)ysin 3xcos 3x的圖象，可以將函數(shù)ycos 3x的圖象()A向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度3將函數(shù)f(x)3sin的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)()A其一條對(duì)稱軸方程為xB在區(qū)間上單調(diào)遞增C當(dāng)xk(kZ)時(shí)取得最大值D在區(qū)間上單調(diào)遞增4將函數(shù)f(x)sin 2x的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)g(x)的圖象，若對(duì)滿足|f

9、(x1)g(x2)|2的x1，x2，有|x1x2|min，則()A. B. C. D.5已知函數(shù)f(x)sin(x)的最小正周期為，將該函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為奇函數(shù)，則f(x)的圖象()A關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 B關(guān)于直線x對(duì)稱C關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 D關(guān)于直線x對(duì)稱6設(shè)f(x)sin 3xcos 3x，若對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有|f(x)|a，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_7已知函數(shù)f(x)sin，其中x.當(dāng)a時(shí)，f(x)的值域是_；若f(x)的值域是，則a的取值范圍是_8已知0，在函數(shù)y2sin x與y2cos x的圖象的交點(diǎn)中，距離最短的兩個(gè)交點(diǎn)的距離為2 ，則_.9已知函數(shù)f(x)sin x

10、cos x(0)，xR，若函數(shù)f(x)在區(qū)間(，)內(nèi)單調(diào)遞增，且函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x對(duì)稱，則的值為_10函數(shù)f(x)3sin的部分圖象如圖.(1)寫出f(x)的最小正周期及圖中x0，y0的值；(2)求f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值11設(shè)函數(shù)f(x)sinsin，其中0<<3，已知f0.(1)求；(2)將函數(shù)yf(x)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變)，再將得到的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)yg(x)的圖象，求g(x)在上的最小值第5講兩角和與差及二倍角的三角函數(shù)公式1若cos，則sin 2()A. B. C D24cos 50°tan 40

11、76;()A. B. C. D2 13函數(shù)y2cos21是()A最小正周期為的奇函數(shù)B最小正周期為的偶函數(shù)C最小正周期為的奇函數(shù)D最小正周期為的偶函數(shù)4已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4 ，1)，將OA繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至OB，則點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為()A. B. C. D.5若tan， 則tan _.6在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角與角均以O(shè)x為始邊，它們的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱若sin ，cos()_.7函數(shù)ysin xcos x的圖象可由函數(shù)y2sin x的圖象至少向右平移_個(gè)單位長(zhǎng)度得到8若函數(shù)f(x)4sin xacos x的最大值為5，則常數(shù)a_.9方程3sin x1cos 2x在區(qū)間0,2上的解為_10

12、函數(shù)f(x)sin2xsin xcos x1的最小正周期是_，最小值是_，單調(diào)遞減區(qū)間是_11已知，sin .(1)求sin的值；(2)求cos的值12已知函數(shù)f(x)cos2sin xcos x.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求證：當(dāng)x時(shí)，f(x).第6講簡(jiǎn)單的三角恒等變換1若sin ，則cos ()A B C. D.2函數(shù)f(x)(sin xcos x)(cos xsin x)的最小正周期是()A. B C. D23已知函數(shù)f(x)sin(x)cos(x)(>0,0<<)是奇函數(shù)，直線y與函數(shù)f(x)的圖象的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之差的絕對(duì)值為，則()Af(x)在上單

13、調(diào)遞減Bf(x)在上單調(diào)遞減Cf(x)在上單調(diào)遞增Df(x)在上單調(diào)遞增4(2017年河北石家莊一模)函數(shù)f(x)Asin(x)(A0，0)的部分圖象如圖，則f的值為()A B C D15若將函數(shù)ytan(>0)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，與函數(shù)ytan的圖象重合，則的最小值為()A. B. C. D.6已知函數(shù)f(x)cos的部分圖象如圖，則yf取得最小值時(shí)x的取值集合為()A. B.C. D.7已知R，sin 2cos ，則tan 2()A. B. C D8當(dāng)函數(shù)ysin xcos x(0x<2)取最大值時(shí)，x_.9化簡(jiǎn)_.10若函數(shù)ycos 2xsin 2xa在上有兩個(gè)不同的

14、零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_11已知函數(shù)f(x)sin.(1)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)若是第二象限角，fcoscos 2，求cos sin 的值12已知函數(shù)f(x)sin2xcos2x2 sin xcos x(xR)(1)求f的值；(2)求f(x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間第7講正弦定理和余弦定理1設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若2sin Acos Bsin C，則ABC一定是()A直角三角形 B等腰三角形C等腰直角三角形 D等邊三角形2在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.若ABC為銳角三角形，且滿足sin B(12cos C)2sin Acos Cco

15、s Asin C，則下列等式成立的是()Aa2b Bb2a CA2B DB2A3在ABC中，B，BC邊上的高等于BC，則sin A()A. B. C. D.4已知a，b，c分別為ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且(bc)(sin Bsin C)(ac)sin A，則角B的大小為()A30° B45° C60° D120°5已知銳角三角形ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c,23cos2Acos 2A0，a7，c6，則b()A10 B9 C8 D56在ABC中，AB，AC1，B，則ABC的面積是()A. B. C.或 D.或7在銳角三角形ABC中，

16、已知AB2 ，BC3，其面積SABC3 ，則AC_.8在ABC中，B120°，AB，角A的平分線AD，則AC_.9在ABC中，A60°，ca.(1)求sin C的值；(2)若a7，求ABC的面積10ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知sin(AC)8sin2.(1)求cos B；(2)若ac6，ABC的面積為2，求b.第8講解三角形應(yīng)用舉例1某人向正東方向走x km后，順時(shí)針轉(zhuǎn)150°，然后朝新方向走3 km，結(jié)果他離出發(fā)點(diǎn)恰好 km，則x()A. B2 C2 或 D32兩座燈塔A和B與海洋觀察站C的距離都等于a km，燈塔A在觀察站C的北偏東20&

17、#176;的方向，燈塔B在觀察站C的南偏東40°的方向，則燈塔A與燈塔B的距離為()Aa km B.a km C2a km D.a km3如圖，一艘海輪從A處出發(fā)，以40海里/時(shí)的速度沿南偏東40°方向直線航行，30分鐘后到達(dá)B處在C處有一座燈塔，海輪在A處觀察燈塔，其方向是南偏東70°，在B處觀察燈塔，其方向是北偏東65°，那么B，C兩點(diǎn)間的距離是()A10 海里 B10 海里 C20 海里 D20 海里4如圖，從氣球A上測(cè)得正前方的河流的兩岸B，C的俯角分別為67°，30°，此時(shí)氣球的高是46 m，則河流的寬度BC約等于_m(用四

18、舍五入法將結(jié)果精確到個(gè)位參考數(shù)據(jù)：sin 67°0.92，cos 67°0.39，sin 37°0.60，cos 37°0.80，1.73)5某艦艇在A處測(cè)得遇險(xiǎn)漁船在北偏東45°距離為10海里的C處，該漁船沿北偏東105°方向，以每小時(shí)9海里的速度向一小島靠近，艦艇時(shí)速21海里，則艦艇到達(dá)漁船的最短時(shí)間是_分鐘6已知ABC，ABAC4，BC2.點(diǎn)D為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，BD2，連接CD，則BDC的面積是_，cosBDC_.7已知ABC的三邊長(zhǎng)分別為3,5,7，則該三角形的外接圓半徑等于_8如圖，在ABC中，B，AC1，點(diǎn)D在邊AB上，

19、且DADC，BD1，則DCA_.9ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.已知sin Acos A0，a2 ，b2.(1)求c；(2)設(shè)D為BC邊上一點(diǎn)，且ADAC，求ABD的面積10如圖，在ABC中， 點(diǎn)P在BC邊上， PAC60°，PC2，APAC4.(1)求ACP；(2)若APB的面積是， 求sinBAP.第三章三角函數(shù)與解三角形第1講弧度制與任意角的三角函數(shù)1B解析：方法一，由于M，45°，45°，135°，225°，N，45°，0°，45°，90°，135°，180°，

20、225°，顯然有MN.故選B.方法二，在M中，x·180°45°k·90°45°(2k1)·45°，2k1是奇數(shù)；在N中，x·180°45°k·45°45°(k1)·45°，k1是整數(shù)，因此必有MN.故選B.2D解析：由cos >0，sin 22sin cos 0，得sin 0，則角的終邊在第四象限故選D.3C解析：是第一象限角，2k2k，kZ，kk，kZ.當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，是第一象限角；當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，是第三象限角4B解析：

21、在第三象限，sin <0，cos <0，tan >0，則tan sin >0，故B錯(cuò)誤故選B.5D解析：由三角函數(shù)的定義，得tan m2.r，sin .故選D.6C解析：tan >0，而sin 22sin cos >0.故選C.7D解析：是第二象限角，cos x0，即x0.又cos x，解得x3.tan .8D解析：由于角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(4,3)，所以cos .再根據(jù)函數(shù)f(x)sin(x)(0)圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離等于，可得2×，所以2.所以f(x)sin(2x)所以fsincos .故選D.93解析：由題意知tan 2，所以tan3.

22、10A解析：該程序框圖的功能是比較a，b，c的大小并輸出最大值，因此要使輸出的結(jié)果是sin ，需sin tan ，且sin cos .當(dāng)時(shí)，總有tan sin ；當(dāng)時(shí)，總有sin 0，tan 0，cos 0；當(dāng)時(shí)，tan 0，sin 0.故當(dāng)輸出的結(jié)果是sin 時(shí)，的取值范圍是.結(jié)合幾何概型公式，得輸出sin 的概率為.故選A.11解：(1)125°，278°角分別為第二、四象限角，tan 125°0，sin 278°0.因此tan 125°·sin 278°0.(2)，<<2，<<，cos 0，ta

23、n 0，sin 0.因此>0.12解：設(shè)扇形半徑為R，圓心角為，所對(duì)的弧長(zhǎng)為l.(1)依題意，得221780.解得8或.8>2(舍去)， rad.(2)扇形的周長(zhǎng)為40，即R2R40，SlRR2R·2R2100.當(dāng)且僅當(dāng)R2R，即R10，2時(shí)，扇形面積取得最大值，最大值為100.第2講同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式與誘導(dǎo)公式1B解析：sin 2013°sin(5×360°213°)sin 213°sin(180°33°)sin 33°<.故選B.2C解析：sin 168°sin(18

24、0°12°)sin 12°，cos 10°cos(90°80°)sin 80°.由于正弦函數(shù)ysin x在區(qū)間0°，90°上為遞增函數(shù)，因此sin 11°<sin 12°<sin 80°，即sin 11°<sin 168°<cos 10°.3A解析：由消去sin ，得2cos22cos 10，即(cos 1)20.cos .又(0，)，.tan tan1.4C解析：ctan 35°bcos 55°sin

25、 35°asin 33°.故選C.5B解析：由題知，tan 2，cos 2.故選B.6D解析：coscos >0，coscos <0.故選D.7A解析：sin cos ，兩邊平方可得1sin 2sin 2.是第二象限角，因此sin >0，cos <0.所以cos sin .cos 2cos2 sin2 (cos sin )(cos sin ).8A解析：由題設(shè)知(sin cos )2，則2sin cos ，故(sin cos )21.所以sin cos ，與sin cos 聯(lián)立解之可得sin ，cos ，故tan .故選A.9解析：tan，tan ，

26、cos 3sin ，代入sin2cos21，得sin cos .10B解析：因?yàn)閟in cos (0<<)，兩邊平方可得12sin ·cos ，即2sin ·cos ，所以(sin cos )212sin cos 1.又因?yàn)?<<，所以sin <cos .所以sin cos <0.所以sin cos .故選B.11解：(1)函數(shù)f(x)要有意義，需滿足cos x0，解得xk，kZ，即函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?(2)f(x)2(cos xsin x)由tan ，得sin cos .又sin2cos21，cos2.是第四象限的角，cos ，si

27、n .f()2(cos sin ).12解：(1)tan3.(2)1.第3講三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)1C解析：將x代入選項(xiàng)A，B，C，D中，只有選項(xiàng)C取得最大值ysinsin 1，所以關(guān)于直線x對(duì)稱，且T.2A解析：依題意，得f(x)sin xcos xsin的圖象相鄰兩個(gè)對(duì)稱中心之間的距離為，于是有T2×，2，f(x)sin.當(dāng)2k2x2k，即kxk，kZ時(shí)，f(x)sin單調(diào)遞增結(jié)合各選項(xiàng)知f(x)sin的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間為.故選A.3A解析：由圖知，A2，周期T2，所以2.所以y2sin(2x)因?yàn)閳D象過(guò)點(diǎn)，所以22sin.所以sin1.所以2k(kZ)令k0，得.所以y2sin.

28、故選A.4D解析：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)和g(x)的圖象的對(duì)稱軸完全相同，故f(x)和g(x)的周期相同，所以 2，f(x)3cos.由x，得2x.根據(jù)余弦函數(shù)的單調(diào)性，當(dāng)2x，即x時(shí)，f (x)min3；當(dāng)2x，即x0時(shí)，f (x)max.所以f (x)的取值范圍是.故選D.5B解析：設(shè)函數(shù)的最小正周期為T，由題圖可知x0，所以T.又因?yàn)門，可解得4.6C解析：方法一，y|sin x|·，分類討論方法二，y|tan x|cos x的符號(hào)與cos x相同故選C.7D解析：函數(shù)的最小正周期為T2，則周期為2k.所以f(x)的一個(gè)周期為2.故選項(xiàng)A正確；將x代入f(x)cos，得fcos 31

29、為最小值因此直線x為對(duì)稱軸故選項(xiàng)B正確；將x代入f(x)，得cos0.故選項(xiàng)C正確；由x，得x.函數(shù)在該區(qū)間顯然不單調(diào)故選項(xiàng)D錯(cuò)誤故選D.87解析：由sin 2xcos xcos x0或sin x.因?yàn)閤0,3，所以x，共7個(gè)9A解析：因?yàn)閒(x)2sin，所以T.則2.故f(x)2sin.故g(x)2sin2sin 2x，故其單調(diào)遞減區(qū)間為2k2x2k(kZ)，即kxk(kZ)，當(dāng)k0時(shí)，區(qū)間為函數(shù)g(x)的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間，又.故選A.10A解析：方法一，2不合題意，排除D；1合題意，排除B，C.故選A.方法二，由x，得x.由題意知，.故選A.11解：(1)因?yàn)閒(x)sin2xcos2x

30、2sin xcos xcos 2x1sin 2xcos 2xsin1，所以函數(shù)f(x)的最小正周期為T.(2)由(1)知，f(x)sin1.當(dāng)x時(shí)，2x.由正弦函數(shù)ysin x在上的圖象知，當(dāng)2x，即x時(shí)，f(x)取最大值1；當(dāng)2x，即x時(shí)，f(x)取最小值0.綜上所述，f(x)在區(qū)間上的最大值為1，最小值為0.12解：y2a，當(dāng)0x時(shí)，0cos x1.令tcos x，則0t1.y2a，0t1.當(dāng)01，即0a2時(shí)，則當(dāng)t，即cos x時(shí)ymaxa1，解得a或a4(舍去)當(dāng)0，即a0時(shí)，則當(dāng)t0，即cos x0時(shí)，ymaxa1，解得a(舍去)當(dāng)1，即a2時(shí)，則當(dāng)t1，即cos x1時(shí)，ymaxa

31、a1，解得a(舍去)綜上所述，存在a符合題意第4講函數(shù)yAsin(x)的圖象1C解析：312，T8，.令×1，得.故選C.2A解析：由于ysin 3xcos 3xsin，ycos 3xsin，因此只需將ycos 3x的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，即可得到y(tǒng)sin sin的圖象3B解析：f(x)3sin的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為f(x)3sin3sin，其對(duì)稱軸方程為2xk(kZ)，即x(kZ)，排除A.當(dāng)xk(kZ)，得3sin3.故C錯(cuò)誤由2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)，即f(x)的增區(qū)間為(kZ)故選B.4D解析：向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到g(x)sin(2

32、x2)，|f(x1)g(x2)|2，不妨令2x12k(kZ)，2x222m(mZ)x1x2(km).又|x1x2|min，.故選D.5B解析：由已知，得2，則f(x)sin(2x)設(shè)平移后的函數(shù)為g(x)，則g(x)sin ，且為奇函數(shù)，所以，f(x)sin.令2xk(kZ)，易得f(x)的圖象關(guān)于直線x對(duì)稱故選B.62，)解析：f(x)sin 3xcos 3x2sin，|f(x)|max2，a2.7.解析：當(dāng)a時(shí)，x，2x，f(x)的值域是；若f(x)的值域是，2a，解得a.8.解析：根據(jù)三角函數(shù)圖象與性質(zhì)可得交點(diǎn)坐標(biāo)為，k1，k2Z，距離最短的兩個(gè)交點(diǎn)一定在同一個(gè)周期內(nèi)，22()2.9.解

33、析：由f(x)在區(qū)間(，)內(nèi)單調(diào)遞增，且f(x)的圖象關(guān)于直線x對(duì)稱，可得2，且f()sin 2cos 2sin1，所以2.10解：(1)f(x)的最小正周期為，x0，y03.(2)因?yàn)閤，所以2x.于是，當(dāng)2x0，即x時(shí)，f(x)取得最大值0；當(dāng)2x，即x時(shí)，f(x)取得最小值3.11解：(1)因?yàn)閒(x)sinsin，所以f(x)sin xcos xcos xsin xcos xsin.由題設(shè)知，f0，所以k，kZ.故6k2，kZ.又0<<3，所以2.(2)由(1)，得f(x)sin.所以g(x)sinsin.根據(jù)x得到x，當(dāng)x，即x時(shí)，g(x)取得最小值.第5講兩角和與差及二

34、倍角的三角函數(shù)公式1D解析：cos2cos212×21，且coscossin 2.故選D.2C解析：原式4sin 40°.故選C.3A解析：由y2cos21cossin2x，T，且ysin 2x是奇函數(shù)，即函數(shù)y2cos21是奇函數(shù)故選A.4D解析：設(shè)直線OA的傾斜角為，B(m，n)(m0，n0)，則直線OB的傾斜角為.因?yàn)锳(4 ，1)，所以tan ，tan，即m2n2.因?yàn)閙2n2(4 )21249，所以n2n249.所以n或n(舍去)所以點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為.5. 解析：tan tan.6解析：因?yàn)榻桥c角它們的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱，所以2k，sin sin ，cos cos ，

35、cos()cos cos sin sin cos2sin22sin21.7.解析：因?yàn)閥sin xcos x2sin，所以函數(shù)ysin xcos x的圖象可由函數(shù)y2sin x的圖象至少向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到8±3解析：f(x)sin(x)，其中tan ，故函數(shù)f(x)的最大值為，由已知，得5，解得a±3.9.或解析：3sin x1cos 2x，即3sin x22sin2x，所以2sin2x3sin x20.解得sin x或sin x2(舍)所以方程在區(qū)間0,2上的解為或.10，kZ解析：f(x)sin2xsin xcos x1sin 2x1sin 2xcos 2x

36、3;sin，所以T，f(x)min.單調(diào)遞減區(qū)間為，kZ.11解：(1)因?yàn)椋瑂in ，所以cos .故sinsin cos cos sin ××.(2)由(1)，得sin 22sin cos ，cos 22cos21.所以coscos cos 2sin sin 2××.12(1)解：f(x)cos 2xsin 2xsin 2xsin 2xcos 2xsin.所以f(x)的最小正周期T.(2)證明：因?yàn)閤，所以2x.所以sinsin.所以當(dāng)x時(shí)，f(x).第6講簡(jiǎn)單的三角恒等變換1C2B解析：f(x)2sin×2cos2sin，故最小正周期T.

37、故選B.3D解析：f(x)sin，因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)且0<<，所以，即.所以f(x)sin x.又，所以4，f(x)sin 4x，其一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間為.4D解析：由題圖可得A，最小正周期T4，則2.又fsin，解得2k(kZ)即k1，.則f(x)sin.則fsinsin1.故選D.5D解析：函數(shù)ytan的圖象向右平移個(gè)單位后得到函數(shù)ytantan的圖象又因?yàn)閥tan，依題意可得k，kZ，6k，.由>0，得的最小值為.6B解析：依題意，得T4，2，fcos1.又|<，因此.所以f(x)cos.當(dāng)fcos取得最小值時(shí)，2x2k，kZ，即xk，kZ.故選B.7C解析：sin 2

38、cos ，sin24sin cos 4cos2.化簡(jiǎn)，得4sin 23cos 2.tan 2.故選C.8.解析：ysin xcos x2sin，由0x<2x<，可知22sin2.當(dāng)且僅當(dāng)x，即x時(shí)，函數(shù)取得最大值91解析：1.10(2，1解析：由題意可知，y2sina，該函數(shù)在上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，即ya，y2sin的圖象在上有兩個(gè)不同的交點(diǎn)結(jié)合函數(shù)的圖象D104可知1a2，所以2a1.圖D10411解：(1)2k3x2kkxk(kZ)(2)由已知，有sincoscos 2，即sin cos (cos sin )(cos sin )(sin cos )若sin cos 0，則cos

39、sin .若sin cos 0，則1(cos sin )2cos sin .綜上所述，cos sin 的值為或.12解：(1)f222 ××2.(2)由cos 2xcos2xsin2x與sin 2x2sin xcos x，得f(x)cos 2xsin 2x2sin.所以f(x)的最小正周期是.由正弦函數(shù)的性質(zhì)，得2k2x2k，kZ.解得kxk，kZ.所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是，kZ.第7講正弦定理和余弦定理1B解析：方法一，由已知，得2sin Acos Bsin Csin(AB)sin Acos Bcos Asin B，即sin(AB)0.因?yàn)锳B，所以AB.方法二，由正

40、弦定理，得2acos Bc，再由余弦定理，得2a·ca2b2ab.2A解析：sin(AC)2sin Bcos C2sin Acos Ccos Asin C，所以2sin Bcos Csin Acos C2sin Bsin A2ba.故選A.3D解析：設(shè)BC邊上的高線為AD，則BC3AD，DC2AD.所以ACAD.由正弦定理知，即.解得sin A.故選D.4A解析：由正弦定理及(bc)·(sin Bsin C)(ac)sin A，得(bc)(bc)(ac)a，即b2c2a2ac.a2c2b2ac.cos B，cos B.B30°.5D解析：23cos2Acos 2A

41、25cos2A10，cos A或cos A(舍)，a2b2c22bccos A,49b23612b×，5b212b650，(5b13)(b5)0，且b>0，所以b5.6C解析：由正弦定理，得.解得sin C.由題意知C有兩解當(dāng)C時(shí)，A，此時(shí)SABCAB·AC·sinA；當(dāng)C時(shí)，A，此時(shí)SABCAB·AC·sinA.故選C.73解析：依題意有SABCAB×BC×sin B×2 ×3sin B3 ，sin B.又角B為銳角，所以cos B.所以AC3.8.解析：由正弦定理，得，即.解得sin ADB，A

42、DB45°.從而BAD15°DAC.所以C180°120°30°30°，AC2ABcos 30°.9解：(1)在ABC中，A60°，ca.sin C.(2)因?yàn)閍7，ca3，由余弦定理，得a2b2c22bccos A，即72b2322×b×3×.解得b8或b5(舍)所以SABCbcsin A×8×3×6 .10解：(1)由ACB，sin(AC)sin B8sin24(1cos B)，兩邊平方，整理得17cos2B32cos B150.解得cos B1(舍)

43、或cos B.(2)由cos B，得sin B.故SABCacsin Bac2.ac.由余弦定理，得b2a2c22accos B(ac)22ac(1cos B)362××4.所以b2.第8講解三角形應(yīng)用舉例1C解析：如圖D105，在ABC中，AC，BC3，ABC30°.由余弦定理，得AC2AB2BC22AB·BC·cos ABC.3x296x·cos 30°，解得x或2 . 圖D105 圖D1062D解析：如圖D106，依題意，得ACB120°.由余弦定理，得AB2AC2BC22AC·BCcos 120°a2a22a2·3a2，ABa km.故選D.3A解析：在ABC中，BAC50°20°30°，ABC40°65°105°，AB40×0.520(海里)，則ACB45°.由正弦定理，得.解得BC10 (海里)故選A.4