一次函數(shù)與方程、不等式詳細(xì)教案

1、19.2.3 次函數(shù)與方程、不等式教學(xué)設(shè)計王萌教材人教版數(shù)學(xué)八年級下冊學(xué) 習(xí) 目 標(biāo)知識與技能1.初步理解一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程（組）的內(nèi)在聯(lián)系，明白方程（組）、不等式與函數(shù)三者之間相互轉(zhuǎn)化，相互滲透.2.通過畫函數(shù)圖像、觀察函數(shù)圖像，體會數(shù)形結(jié)合思想 3能結(jié) 合利用函數(shù)、方程、不等式的相關(guān)知識解決實際問題過程與方法通過對一次函數(shù)與一次方程、一次不等式關(guān)系的探究，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識事物部分與整體的辯證統(tǒng)一關(guān)系，發(fā)展學(xué)生的辯證思維能力；情感態(tài)度與 價值觀通過對一次函數(shù)與一次方程、一次不等式關(guān)系的探究，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)知 識的融會貫通，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的美，以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和

2、克服困難的 信心。教學(xué)重點(diǎn)理解一次函數(shù)與一次方程、一次不等式的關(guān)系；教學(xué)難點(diǎn)根據(jù)一次函數(shù)的圖象求一兀一次方程的解和一次不等式的解集，發(fā)展學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思 想和辯證思維能力。教具多媒體教學(xué)過程問題與情境師生互動時間活動一復(fù)習(xí)引入1.我們學(xué)習(xí)了平面直角坐標(biāo)系，請同學(xué)們回顧下：對于點(diǎn)P（ x,y），當(dāng)y=0,y>0,y<0時，點(diǎn)P位于坐標(biāo)平面內(nèi)什么位置？（1） x軸上，點(diǎn)的縱坐標(biāo)都等于0，即y-0 ；（2） x軸的上方，點(diǎn)的縱坐標(biāo)都大于0，即y>0;（3） x軸的下方，點(diǎn)的縱坐標(biāo)都小于0，即y<0。 活動二探究新知知識點(diǎn)一.一次函數(shù)與一元一次方程（一） 觀察觀察y-2x+6的

3、y變化：右令y-0，則y-2x+6就會變成一兀一次方程：2x+6-0右令y>0,則y-2x+6就會變成一兀一次不等式：2x+6>0右令y<0,則y-2x+6就會變成一兀一次不等式：2x+6<（二）動手操作請畫出一次函數(shù) y-2x+6的圖象（三）討論、交流問題：1、求函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)。2、已知一次函數(shù) y-2x+6，問x取什么值時，y-0 ?3、函數(shù)y-2x+6的圖象與x軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)與一元一次方程2x+6-0的解有何關(guān)系？（四）歸納觀察圖象可以看出，一次函數(shù)y-2x+6的圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為教師提問并且 結(jié)合圖形補(bǔ)充 說明學(xué)生觀察回答 讓學(xué)生獨(dú)立完 成畫圖，并請 學(xué)

4、生上講臺展 示，師生共同 評價，給予鼓勵2分鐘4分鐘(-3 , 0),而-3正是方程2x+6=0的解。一般的，一兀一次方程kx+b-0的解就是一次函數(shù)y-kx+b中y-0學(xué)生分組討論時的x的值。從圖象上看，就是一次函數(shù)y-kx+b的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐教師巡視標(biāo)的值。啟發(fā)學(xué)生練習(xí)：1.已知一次函數(shù)y-0.8x-2與x軸交點(diǎn)為(2.5,0 )，你能說出 0.8X-2-04分鐘的解么？學(xué)生代表發(fā)2. 已知一次函數(shù)y-kx-5與x軸交點(diǎn)為(-3,0 ),那么你能說出kx-5-0言，師生共同的解么？評價3.已知一次函數(shù) y-kx+b與x軸交點(diǎn)為(2,0 ),那么你能說出一次方程kx+b-0的解么？知識

5、點(diǎn)一.一次函數(shù)與一兀一次不等式(一)討論、交流學(xué)生自主完成根據(jù)上面一次函數(shù)y-2x+6的圖象，你能說出兀一次不等式2x+6>0和教師巡視指導(dǎo)2x+6<0的解集嗎？3分鐘(二)歸納學(xué)生回答當(dāng)2x+6>0,就是函數(shù)y-2x+6中函數(shù)值y>0，觀察圖象可知，當(dāng)圖象師生評價在x軸上方時y>0;同樣地，圖象在 x軸下方時y<0。因為函數(shù)y-2x+6的圖象與x軸交于點(diǎn)(-3 , 0)所以，要使y>0.即 2x+6>0,應(yīng)有 x>-3 ;要使 y<0,即 2x+6<0,應(yīng)有 x<-3教師組織學(xué)生從圖象上看kx+b>0的解集是使直線

6、y-kx+b位于x軸上方相應(yīng)x的根據(jù)自己所畫取值范圍，kx+b<0的解集是使直線 y-kx+b位于x軸下方相應(yīng)x的取值圖象思考，并范圍。分組討論、交4分鐘練習(xí)：1. 一次函數(shù)y-x+2的圖象如圖，你能說出-x+2<0的解集么？流，然后請學(xué)2. 一次函數(shù)y-kx+b的圖象如圖，你能說出kx+b<0的解集么？生代表發(fā)言，應(yīng)用拓展師生共同評價例題：畫出函數(shù)y-3x+6的圖象，結(jié)合圖象求：(1)求方程-3x+6-0的解;(2 )求不等式-3x+6>0 和-3x+6<0的解集；師生共同歸納(3 )當(dāng)x取何值時，y<3?知識點(diǎn)三.一次函數(shù)與二兀一次方程(組)觀察在同一直

7、角坐標(biāo)系中的y-2x-1與y- -的圖像兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)是55、j 3工 + 5 y = 8 丁萬程組彳和i學(xué)生回答3分鐘的解是/師生點(diǎn)評5 ' 1O471 '第3頁教師提出問題學(xué)生思考回答師生歸納4分鐘學(xué)生自主完成10分鐘時,時,教師巡視點(diǎn)評學(xué)生回答教師點(diǎn)評歸納：從數(shù)的角度看：求二元我方程獅和=>”為何值叭兩個函躺值相等從形的角度看：求二元我方程組的鳳=|是確定兩條餓交點(diǎn)的坐標(biāo)練習(xí)：1已知一次函數(shù) y=3x+5與y=2x+b的圖象交點(diǎn)為（-1 , 2）,則方程組 y - 3x = 5,的解是.y-2x =b活動三隨堂練習(xí)1.直線y=kx+3與x軸的交點(diǎn)是（1, 0）,

8、則k的值是。2 .已知直線y=kx+b與直線y=3x-1交于y軸同一點(diǎn)，則b的值是。3. 直線y=3x+6與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo) x的值是方程2x+a=0的解，則a? 的值是.4. 已知直線y=2x+8與x軸和y軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)分別是 、.?與兩條坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是 .5. 已知mx+n=0的解是x=-2，則直線y=mx+ n與x?軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 6 .方程 3x+2=8的解是，則函數(shù)?時的函數(shù)值是 .7、如圖，是直線y=kx+b的圖象，當(dāng) x時，y = 0 當(dāng) x時，y 0 ;當(dāng)x 時，kx+b : 2，當(dāng) x式是& (1)當(dāng)時，y1 < y2的值；（3 ）當(dāng)時，y1 &g

9、t; y 的值；9、已知直線 y=-2x+1 與 y=kx 交于點(diǎn)（-2,a），貝U a=,k=10、 直線 11： y1 = k1 x b與直線 12： y2 二 k2x 在同一 平面直角坐標(biāo)系中，圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式k2 x > & x + b的解集為 _.一11、若直線y=3x-1與y=x-k的交點(diǎn)在第四象限，貝U k的取值范圍是 .12、如圖1, 一次函數(shù) y= kx+ b的圖象經(jīng)過 A、B兩點(diǎn)，則不等式 kx，b >0的解集為：.13、 已知直線 yi= x+1 與 y2= ax+ b，當(dāng) x> 2 時，yi>y2,當(dāng) xv 2時，y1 vy2,則直線y1 = x+1與y2= ax+ b的交點(diǎn)坐標(biāo)為： .14、一次函數(shù) y=4x-3與y= - 4x-3的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)是15、函數(shù)y =ax_3的圖象與y =bx 4的圖象交于x軸上一點(diǎn)，那么a: b等于16、 一次函數(shù)y2 =kx與丫丄=x a的圖象如圖2所示，則下列結(jié)論：kv 0:a>0;當(dāng)xv 3時，yY屮.其中正確的有： .Vi5分鐘學(xué)生輪流回答教師點(diǎn)評鼓勵學(xué)