第九章+頻域穩(wěn)定性

1、第九章第九章 頻域穩(wěn)定性頻域穩(wěn)定性 College of Automatic Control Engineering , CUIT第九章第九章 頻域穩(wěn)定性頻域穩(wěn)定性Stability in the Frequency Domain本章主要內(nèi)容：本章主要內(nèi)容： 數(shù)學(xué)基礎(chǔ)：s平面映射關(guān)系 Nyquist 穩(wěn)定性判據(jù) 相對穩(wěn)定性穩(wěn)定裕度 利用頻域方法確定時(shí)域性能指標(biāo) Matlab 分析系統(tǒng)穩(wěn)定性 設(shè)計(jì)實(shí)例教學(xué)目標(biāo)：教學(xué)目標(biāo)： 深刻理解深刻理解NyquistNyquist穩(wěn)定性判穩(wěn)定性判據(jù)和據(jù)和NyquistNyquist圖的作用圖的作用熟悉時(shí)域性能指標(biāo)在頻域的熟悉時(shí)域性能指標(biāo)在頻域的特征特征理解控制

2、系統(tǒng)中純延遲現(xiàn)象理解控制系統(tǒng)中純延遲現(xiàn)象具備利用頻率響應(yīng)法分析系具備利用頻率響應(yīng)法分析系統(tǒng)穩(wěn)定性和設(shè)計(jì)滿足指標(biāo)要求統(tǒng)穩(wěn)定性和設(shè)計(jì)滿足指標(biāo)要求系統(tǒng)的能力系統(tǒng)的能力參閱教材第參閱教材第9章，章，P400-450第九章第九章 頻域穩(wěn)定性頻域穩(wěn)定性 College of Automatic Control Engineering , CUIT9.1 s平面上的映射關(guān)系平面上的映射關(guān)系前面章節(jié)討論過系統(tǒng)穩(wěn)定性問題：勞斯判據(jù)、根軌跡法等。前面章節(jié)討論過系統(tǒng)穩(wěn)定性問題：勞斯判據(jù)、根軌跡法等。采用的共同的理論依據(jù)：系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件為閉環(huán)系統(tǒng)所有特征根采用的共同的理論依據(jù)：系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件為閉環(huán)系統(tǒng)

3、所有特征根位于位于s左半平面。左半平面。方法：在復(fù)數(shù)域判別閉環(huán)特征根的位置。方法：在復(fù)數(shù)域判別閉環(huán)特征根的位置。 本章再次討論系統(tǒng)穩(wěn)定性問題，系統(tǒng)穩(wěn)定的理論基礎(chǔ)與勞斯判據(jù)、根軌本章再次討論系統(tǒng)穩(wěn)定性問題，系統(tǒng)穩(wěn)定的理論基礎(chǔ)與勞斯判據(jù)、根軌跡法相同：系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件為閉環(huán)系統(tǒng)所有特征根位于跡法相同：系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件為閉環(huán)系統(tǒng)所有特征根位于s左半平面。左半平面。采用的方法：在頻率域利用系統(tǒng)頻率響應(yīng)判別系統(tǒng)穩(wěn)定性。采用的方法：在頻率域利用系統(tǒng)頻率響應(yīng)判別系統(tǒng)穩(wěn)定性。 H.Nyquist在在19321932年就提出了頻域穩(wěn)定性判據(jù)。迄今，該方法仍然是研年就提出了頻域穩(wěn)定性判據(jù)。迄今，該方法

4、仍然是研究線性控制系統(tǒng)穩(wěn)定性的基本方法。究線性控制系統(tǒng)穩(wěn)定性的基本方法。 Nyquist穩(wěn)定性判據(jù)（穩(wěn)定性判據(jù)（Nyquist stability criterion）是以復(fù)變函數(shù)理論的）是以復(fù)變函數(shù)理論的Cauchy定理為理論基礎(chǔ)的。定理為理論基礎(chǔ)的。 以傳遞函數(shù)為基礎(chǔ)的系統(tǒng)特征根為復(fù)數(shù)，系統(tǒng)的頻率特性也是復(fù)數(shù)。以傳遞函數(shù)為基礎(chǔ)的系統(tǒng)特征根為復(fù)數(shù)，系統(tǒng)的頻率特性也是復(fù)數(shù)。在討論穩(wěn)定性判據(jù)時(shí)，必須建立兩者之間的聯(lián)系。在討論穩(wěn)定性判據(jù)時(shí)，必須建立兩者之間的聯(lián)系。第九章第九章 頻域穩(wěn)定性頻域穩(wěn)定性 College of Automatic Control Engineering , CUIT一、圍

5、線映射一、圍線映射閉環(huán)系統(tǒng)特征方程閉環(huán)系統(tǒng)特征方程0)()()(1)(1)(sHsGsGsLsFc01)()(qmnLLLssF)()()()(sHsGsGsLc稱為稱為系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)多回路系統(tǒng)：多回路系統(tǒng)： qmnLLLsL)(單回路控制系統(tǒng)單回路控制系統(tǒng)閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件：閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件：F(s)的所有根位于的所有根位于s左半平面。左半平面。Nyquist思路思路: 將將s平面的右半平面映射到平面的右半平面映射到F(s)平面，以便討論穩(wěn)定性。平面，以便討論穩(wěn)定性。信號流圖信號流圖化簡化簡圍線映射：圍線映射：利用關(guān)系函數(shù)利用關(guān)系函數(shù)F(s)將將s平面平面

6、 上的閉合曲線映射到另一平面上。上的閉合曲線映射到另一平面上。第九章第九章 頻域穩(wěn)定性頻域穩(wěn)定性 College of Automatic Control Engineering , CUIT例如，若例如，若 則則當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí))(sF是關(guān)于變量是關(guān)于變量s s的函數(shù)，的函數(shù)，jsjvusF)(也為復(fù)數(shù)，坐標(biāo)（也為復(fù)數(shù)，坐標(biāo)（u，v）是）是s s 在在F(s)F(s)平面上映射點(diǎn)。平面上映射點(diǎn)。 0)()()(1)(1)(sHsGsGsLsFc)(sFj),(jjvu),(jvus平面平面F平面平面1)(212)(jsjvusF12u2v12)(ssF第九章第九章 頻域穩(wěn)定性頻域穩(wěn)定性 Colle

7、ge of Automatic Control Engineering , CUIT12)( ssF將將s平面矩形框（閉合曲線）映射到平面矩形框（閉合曲線）映射到F平面的矩形框（仍然為閉合曲線）平面的矩形框（仍然為閉合曲線）S平面閉合線包圍了平面閉合線包圍了F(s)的一個(gè)零點(diǎn)（的一個(gè)零點(diǎn)（s=-1/2），），F(xiàn)平面閉合曲線包圍原平面閉合曲線包圍原點(diǎn)一周。兩者繞行方向都為順時(shí)針。點(diǎn)一周。兩者繞行方向都為順時(shí)針。第九章第九章 頻域穩(wěn)定性頻域穩(wěn)定性 College of Automatic Control Engineering , CUIT2)(sssF將將s平面閉合曲線映射到平面閉合曲線映射到F

8、平面仍然為閉合曲線平面仍然為閉合曲線S平面閉合線包圍了平面閉合線包圍了F(s)的一個(gè)零點(diǎn)（的一個(gè)零點(diǎn)（s=0），），F(xiàn)平面閉合曲線包圍原點(diǎn)平面閉合曲線包圍原點(diǎn)一周。兩者繞行方向都為順時(shí)針。一周。兩者繞行方向都為順時(shí)針。第九章第九章 頻域穩(wěn)定性頻域穩(wěn)定性 College of Automatic Control Engineering , CUIT2)(sssF將將s平面閉合曲線映射到平面閉合曲線映射到F平面仍然為閉合曲線平面仍然為閉合曲線S平面閉合線包圍了平面閉合線包圍了F(s)的一個(gè)零點(diǎn)（的一個(gè)零點(diǎn)（s=0）和一個(gè)極點(diǎn)（）和一個(gè)極點(diǎn)（s=-2），），F(xiàn)平平面閉合曲線面閉合曲線不不包圍原點(diǎn)。包

9、圍原點(diǎn)。兩者繞行方向相反。兩者繞行方向相反。第九章第九章 頻域穩(wěn)定性頻域穩(wěn)定性 College of Automatic Control Engineering , CUIT（二（二) Cauchy) Cauchy定理定理 對于在閉合曲線（對于在閉合曲線（圍線圍線）內(nèi)具有有限個(gè)極點(diǎn)和零點(diǎn)的函數(shù)）內(nèi)具有有限個(gè)極點(diǎn)和零點(diǎn)的函數(shù)F(s)F(s)，CauchyCauchy定理給出了圍線映射的結(jié)論。定理給出了圍線映射的結(jié)論。MkkniissssKsF11)()()()(1)(sLsF系統(tǒng)特征函數(shù)系統(tǒng)特征函數(shù)F(s)F(s)()()(sDsNsLMkkniissssKsDsNsDSDSNsLsF11)()

10、()()()()()(1)(1)(F(s)F(s)的分子多項(xiàng)式才是閉環(huán)傳遞函數(shù)的分母多項(xiàng)式，即系統(tǒng)特征多項(xiàng)式。的分子多項(xiàng)式才是閉環(huán)傳遞函數(shù)的分母多項(xiàng)式，即系統(tǒng)特征多項(xiàng)式。 Si為為F(s)F(s)的的零點(diǎn)零點(diǎn)（閉環(huán)系統(tǒng)極點(diǎn)閉環(huán)系統(tǒng)極點(diǎn)），），Sk為為F(s)F(s)的的極點(diǎn)極點(diǎn)（開環(huán)極點(diǎn)開環(huán)極點(diǎn)）。）。第九章第九章 頻域穩(wěn)定性頻域穩(wěn)定性 College of Automatic Control Engineering , CUIT 當(dāng)當(dāng)s s沿圍線沿圍線 順時(shí)針方向移動時(shí)，若在順時(shí)針方向移動時(shí)，若在s s平面上包圍平面上包圍F(s)的的Z個(gè)零點(diǎn)和個(gè)零點(diǎn)和P個(gè)極點(diǎn)，但不通過個(gè)極點(diǎn)，但不通過F(s

11、)的任何極點(diǎn)和零點(diǎn)，則映射的的任何極點(diǎn)和零點(diǎn)，則映射的圍線圍線 也以順時(shí)針方向在也以順時(shí)針方向在F(s)平面上包圍平面上包圍F(s)平面的原點(diǎn)平面的原點(diǎn)N次。次。 且且N=Z-P sFCauchyCauchy定理定理( (相角原理相角原理): ): Z=3,p=1 順時(shí)針包圍原點(diǎn)順時(shí)針包圍原點(diǎn)2次次N=Z-P=2 第九章第九章 頻域穩(wěn)定性頻域穩(wěn)定性 College of Automatic Control Engineering , CUITZ=0,p=1 逆時(shí)針包圍原點(diǎn)逆時(shí)針包圍原點(diǎn)1次，次，順時(shí)針包圍原點(diǎn)順時(shí)針包圍原點(diǎn)-1次次N=Z-P=-1 第九章第九章 頻域穩(wěn)定性頻域穩(wěn)定性 Colle

12、ge of Automatic Control Engineering , CUIT9.2 Nyquist 穩(wěn)定判據(jù)穩(wěn)定判據(jù)0)()()()()()()(1)(1)(11MkkniissssKsDsNsDSDSNsLsF判定系統(tǒng)穩(wěn)定性的出發(fā)點(diǎn)是閉環(huán)系統(tǒng)特征方程判定系統(tǒng)穩(wěn)定性的出發(fā)點(diǎn)是閉環(huán)系統(tǒng)特征方程系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是F(s)的所有零點(diǎn)都在的所有零點(diǎn)都在s 左半平面。左半平面。一、一、 NyquistNyquist穩(wěn)定性判據(jù)穩(wěn)定性判據(jù)閉環(huán)頻率特性判據(jù)閉環(huán)頻率特性判據(jù)Nyquist穩(wěn)定判據(jù)來自于穩(wěn)定判據(jù)來自于Cauchy定理。定理。Nyquist圍線：整個(gè)右半圍線：整

13、個(gè)右半s平面，包括虛軸但不平面，包括虛軸但不包括原點(diǎn)。實(shí)際上包括原點(diǎn)。實(shí)際上s沿圍線變化一周，意味著沿圍線變化一周，意味著從從-j-j變化到變化到+j+j。F(s)在在F平面的圍線：當(dāng)平面的圍線：當(dāng)s沿沿Nyquist圍線變化時(shí)，圍線變化時(shí)，F(xiàn)平面的圍線就是平面的圍線就是F(j)的軌跡，即閉環(huán)系統(tǒng)頻的軌跡，即閉環(huán)系統(tǒng)頻率響應(yīng)曲線，不過此時(shí)率響應(yīng)曲線，不過此時(shí)從從- -變化到變化到+ +。第九章第九章 頻域穩(wěn)定性頻域穩(wěn)定性 College of Automatic Control Engineering , CUITNyquist穩(wěn)定判據(jù)一：如果系統(tǒng)開環(huán)在穩(wěn)定判據(jù)一：如果系統(tǒng)開環(huán)在s右半平面的極

14、點(diǎn)數(shù)為右半平面的極點(diǎn)數(shù)為p，在在從從- -變化到變化到+ +時(shí)，時(shí)，系統(tǒng)閉環(huán)頻率響應(yīng)曲線順時(shí)針繞原點(diǎn)系統(tǒng)閉環(huán)頻率響應(yīng)曲線順時(shí)針繞原點(diǎn)N次，則系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件為：次，則系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件為：z=N+p=0。或者說?；蛘哒fF(j)在在F平面逆時(shí)針繞原點(diǎn)次數(shù)為平面逆時(shí)針繞原點(diǎn)次數(shù)為p次。次。此判據(jù)實(shí)際上是此判據(jù)實(shí)際上是Cauchy定理的直接應(yīng)用。定理的直接應(yīng)用。二、二、 NyquistNyquist穩(wěn)定性判據(jù)穩(wěn)定性判據(jù)開環(huán)頻率特性判據(jù)開環(huán)頻率特性判據(jù)判據(jù)一理論意義較大，實(shí)際應(yīng)用上需要繪制閉環(huán)系統(tǒng)頻率響應(yīng)曲線。工程判據(jù)一理論意義較大，實(shí)際應(yīng)用上需要繪制閉環(huán)系統(tǒng)頻率響應(yīng)曲線。工程設(shè)計(jì)中繪制系統(tǒng)

15、開環(huán)頻率特性曲線較為方便。設(shè)計(jì)中繪制系統(tǒng)開環(huán)頻率特性曲線較為方便。)(1)(sLsF閉環(huán)系統(tǒng)的特征多項(xiàng)式為閉環(huán)系統(tǒng)的特征多項(xiàng)式為記記)(1)()(sLsFsF通過上述變形，可知通過上述變形，可知 把在把在s s平面上的圍線平面上的圍線 映射到映射到 平平面上。面上。 )()(sLsFs)(sL第九章第九章 頻域穩(wěn)定性頻域穩(wěn)定性 College of Automatic Control Engineering , CUIT與判據(jù)一的分析相同，與判據(jù)一的分析相同，L(s)平面上的圍線平面上的圍線 就是系統(tǒng)開環(huán)頻率響應(yīng)曲線，頻就是系統(tǒng)開環(huán)頻率響應(yīng)曲線，頻率變化范圍是率變化范圍是- -到到+ +。因?yàn)?/p>

16、因?yàn)?所以在所以在F(s)F(s)平面上順時(shí)針包圍原點(diǎn)的次數(shù)將變成平面上順時(shí)針包圍原點(diǎn)的次數(shù)將變成在在 平面上包圍平面上包圍(-1,0)(-1,0)點(diǎn)的次數(shù)。點(diǎn)的次數(shù)。NyquistNyquist穩(wěn)定性判據(jù)可以穩(wěn)定性判據(jù)可以表述如下：表述如下： , 1)()(sFsF)()(sLsFNyquistNyquist穩(wěn)定判據(jù)三：穩(wěn)定判據(jù)三：當(dāng)開環(huán)傳遞函數(shù)當(dāng)開環(huán)傳遞函數(shù)L(s) L(s) 在在s s右半平面內(nèi)沒有極點(diǎn)時(shí)，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)右半平面內(nèi)沒有極點(diǎn)時(shí)，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是：定的充分必要條件是：L(s)L(s)平面上的圍線平面上的圍線 不包圍不包圍 點(diǎn)。點(diǎn)。 L)0,1(NyquistNyqui

17、st穩(wěn)定判據(jù)二：穩(wěn)定判據(jù)二：閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是：閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是：L(s)L(s)的映射的映射 沿逆時(shí)針方向沿逆時(shí)針方向包圍包圍 的周數(shù)等于的周數(shù)等于L(s)L(s)在在s s右半平面內(nèi)極點(diǎn)的個(gè)數(shù)。右半平面內(nèi)極點(diǎn)的個(gè)數(shù)。)0,1(L實(shí)際上，判據(jù)三是判據(jù)二的特例或推論。實(shí)際上，判據(jù)三是判據(jù)二的特例或推論。L第九章第九章 頻域穩(wěn)定性頻域穩(wěn)定性 College of Automatic Control Engineering , CUIT例例1 1 有二個(gè)實(shí)極點(diǎn)的系統(tǒng)有二個(gè)實(shí)極點(diǎn)的系統(tǒng)) 1)(1()(21ssKsGH1110/12100K系統(tǒng)無右半平面系統(tǒng)無右半平面極點(diǎn)，頻率

18、特性極點(diǎn)，頻率特性未包含（未包含（-1，0）點(diǎn)，故閉環(huán)系統(tǒng)點(diǎn)，故閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。穩(wěn)定。此圖即就是開環(huán)頻率特性的此圖即就是開環(huán)頻率特性的極坐標(biāo)圖極坐標(biāo)圖-Nyquist圖。圖。第九章第九章 頻域穩(wěn)定性頻域穩(wěn)定性 College of Automatic Control Engineering , CUIT例例2 2 在原點(diǎn)有一個(gè)極點(diǎn)的系統(tǒng)在原點(diǎn)有一個(gè)極點(diǎn)的系統(tǒng)) 1()(ssKsGH系統(tǒng)開環(huán)無右半平面系統(tǒng)開環(huán)無右半平面極點(diǎn)，但有一個(gè)位于極點(diǎn)，但有一個(gè)位于原點(diǎn)的極點(diǎn)。原點(diǎn)的極點(diǎn)。頻率特性未包含（頻率特性未包含（-1-1，0 0）點(diǎn)，故閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。）點(diǎn)，故閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。第九章第九章 頻域穩(wěn)定性頻域穩(wěn)

19、定性 College of Automatic Control Engineering , CUIT 系統(tǒng)頻率特性曲線在全頻率（系統(tǒng)頻率特性曲線在全頻率（-，+）范圍關(guān)于實(shí)軸是對稱的，在繪制）范圍關(guān)于實(shí)軸是對稱的，在繪制頻率響應(yīng)曲線時(shí)就已指出：僅需要繪制（頻率響應(yīng)曲線時(shí)就已指出：僅需要繪制（0 0， + ）頻率范圍的曲線。所以）頻率范圍的曲線。所以NyquistNyquist穩(wěn)定性判據(jù)有如下推論。穩(wěn)定性判據(jù)有如下推論。推論：推論：NyquistNyquist判據(jù)可表述為：判據(jù)可表述為： 閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件：閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件：s s沿著奈氏路徑繞一圈，沿著奈氏路徑繞一圈，G(j)H(j

20、)G(j)H(j)曲線曲線逆逆時(shí)時(shí)針繞（針繞（-1-1，0 0）點(diǎn)的圈數(shù)）點(diǎn)的圈數(shù)N= P/2 。 或：或：z=p-2N=0 1 1 若若p=0p=0，則，則NyquistNyquist曲線不從（曲線不從（-1-1，0 0）點(diǎn)左側(cè)穿過；即不包圍（）點(diǎn)左側(cè)穿過；即不包圍（-1-1，0 0）點(diǎn)。）點(diǎn)。 2 2 若若p0,p0,則則N N等于等于NyquistNyquist曲線從（曲線從（-1-1，0 0）點(diǎn)左側(cè)穿過次數(shù)的代數(shù)和。且系）點(diǎn)左側(cè)穿過次數(shù)的代數(shù)和。且系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件為統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件為N= P/2，不穩(wěn)定極點(diǎn)個(gè)數(shù)為，不穩(wěn)定極點(diǎn)個(gè)數(shù)為z=p-2N 。1)( )( )( 1 )(21 )(

21、 在（在（-1,0-1,0）點(diǎn)左側(cè)奈氏曲線的穿越次數(shù)）點(diǎn)左側(cè)奈氏曲線的穿越次數(shù)N N的確定：的確定： NNNN N+ +：正穿越，從上往：正穿越，從上往下穿越，也即：逆時(shí)下穿越，也即：逆時(shí)針穿越，相角增大的針穿越，相角增大的穿越；否則為負(fù)。穿越；否則為負(fù)。曲線起始或終止于實(shí)軸算曲線起始或終止于實(shí)軸算1/21/2次穿越次穿越第九章第九章 頻域穩(wěn)定性頻域穩(wěn)定性 College of Automatic Control Engineering , CUIT例例3 3 系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為：系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為：) 1)(1()(21sssKsGH繪制開環(huán)頻率響應(yīng)極坐標(biāo)曲線，討論系統(tǒng)的穩(wěn)定性。繪制開環(huán)頻率

22、響應(yīng)極坐標(biāo)曲線，討論系統(tǒng)的穩(wěn)定性。) 2/(tantan1 ()()(1)1)(/ 1 ()() 1)(1()(21112/ 12122221422214222122122121KjKKjjjKjGH當(dāng)當(dāng)=0+ 時(shí)，時(shí)， 的相角為的相角為 ，幅值為無窮大。，幅值為無窮大。當(dāng)當(dāng)趨于趨于 時(shí)，相角趨于時(shí)，相角趨于-270-270，幅值趨于，幅值趨于0 0。 )(jGH90解：解：0討論頻率在討論頻率在范圍的頻率特性范圍的頻率特性漸近線：漸近線：)()(Re(2100KujGH第九章第九章 頻域穩(wěn)定性頻域穩(wěn)定性 College of Automatic Control Engineering , C

23、UIT與實(shí)軸的交點(diǎn)：與實(shí)軸的交點(diǎn)：0)(1)1)(/1 (2221422212212Kv令令21/121212122212121212/1222142221221)()()(1)(12KKKu 0 0先繪制正頻率部分，再根據(jù)對稱性繪出先繪制正頻率部分，再根據(jù)對稱性繪出負(fù)頻率部分。負(fù)頻率部分。注意在注意在從從0 0+ +變化到變化到0 0- - 階段的曲線，階段的曲線，保證頻率響應(yīng)曲線的封閉性。保證頻率響應(yīng)曲線的封閉性。第九章第九章 頻域穩(wěn)定性頻域穩(wěn)定性 College of Automatic Control Engineering , CUIT穩(wěn)定性討論：穩(wěn)定性討論：當(dāng)當(dāng)12121K即即21

24、21K系統(tǒng)穩(wěn)定系統(tǒng)穩(wěn)定曲線過（曲線過（-1，0）點(diǎn)，系）點(diǎn)，系統(tǒng)臨界穩(wěn)定統(tǒng)臨界穩(wěn)定2121K系統(tǒng)不穩(wěn)定系統(tǒng)不穩(wěn)定2121K121繪制當(dāng)繪制當(dāng)時(shí)開環(huán)系統(tǒng)頻率特性曲線：時(shí)開環(huán)系統(tǒng)頻率特性曲線：第九章第九章 頻域穩(wěn)定性頻域穩(wěn)定性 College of Automatic Control Engineering , CUIT例例4 4 系統(tǒng)開環(huán)頻率特性極坐標(biāo)圖如圖，分析判斷閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性。系統(tǒng)開環(huán)頻率特性極坐標(biāo)圖如圖，分析判斷閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性。（a）（b）（c）解：解：(a)圖系統(tǒng)開環(huán)不含不穩(wěn)圖系統(tǒng)開環(huán)不含不穩(wěn)定極點(diǎn)，系統(tǒng)為定極點(diǎn)，系統(tǒng)為0型系型系統(tǒng)。頻率特性曲線包圍統(tǒng)。頻率特性曲線包圍（-1，0）點(diǎn)，

25、系統(tǒng)不）點(diǎn)，系統(tǒng)不穩(wěn)定。曲線在（穩(wěn)定。曲線在（-1，0）左側(cè)左側(cè)負(fù)負(fù)穿越穿越1次，不穩(wěn)次，不穩(wěn)定極點(diǎn)數(shù)為定極點(diǎn)數(shù)為z=p-2N=2。(b)圖系統(tǒng)開環(huán)不含不圖系統(tǒng)開環(huán)不含不穩(wěn)定極點(diǎn)，系統(tǒng)為穩(wěn)定極點(diǎn)，系統(tǒng)為I型型系統(tǒng)。系統(tǒng)。需要補(bǔ)繪需要補(bǔ)繪=0處處曲線。曲線。頻率特性曲線不頻率特性曲線不包圍（包圍（-1，0）點(diǎn)，系）點(diǎn)，系統(tǒng)穩(wěn)定。統(tǒng)穩(wěn)定。(c)圖系統(tǒng)開環(huán)不含不圖系統(tǒng)開環(huán)不含不穩(wěn)定極點(diǎn)，系統(tǒng)為穩(wěn)定極點(diǎn)，系統(tǒng)為II型系統(tǒng)。型系統(tǒng)。需要補(bǔ)繪需要補(bǔ)繪=0處曲線。處曲線。頻率特頻率特性曲線不包圍（性曲線不包圍（-1，0）點(diǎn)，系統(tǒng)穩(wěn)定?；蛟邳c(diǎn)，系統(tǒng)穩(wěn)定。或在（-1，0）點(diǎn)左側(cè)正、）點(diǎn)左側(cè)正、負(fù)各穿越負(fù)各穿越1

26、次。次。補(bǔ)繪原則：逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)補(bǔ)繪原則：逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)9090第九章第九章 頻域穩(wěn)定性頻域穩(wěn)定性 College of Automatic Control Engineering , CUIT三、三、 NyquistNyquist穩(wěn)定性判據(jù)穩(wěn)定性判據(jù)BodeBode圖判據(jù)圖判據(jù))( L )( 0180)( )( 0dB與穩(wěn)定性判據(jù)與穩(wěn)定性判據(jù)相關(guān)的特殊點(diǎn)相關(guān)的特殊點(diǎn)（-1，0）在）在Nyquist圖與圖與Bode圖上的圖上的對應(yīng)關(guān)系對應(yīng)關(guān)系)( 1 )( ujv（-1，0）點(diǎn)的幅頻值為）點(diǎn)的幅頻值為1，相頻為，相頻為-180。分別對應(yīng)分別對應(yīng)bode圖幅頻特性的圖幅頻特性的0dB線和相線和相頻特性的

27、頻特性的-180 線。線。推論：推論：BodeBode圖上的圖上的NyquistNyquist穩(wěn)定性判據(jù)穩(wěn)定性判據(jù) 若系統(tǒng)開環(huán)在若系統(tǒng)開環(huán)在s s右半平面的極點(diǎn)數(shù)為右半平面的極點(diǎn)數(shù)為P P，開環(huán)對數(shù)幅頻特性為正值的所有頻，開環(huán)對數(shù)幅頻特性為正值的所有頻率范圍內(nèi)，相頻曲線對率范圍內(nèi)，相頻曲線對-180-180線的正、負(fù)穿越次數(shù)代數(shù)和線的正、負(fù)穿越次數(shù)代數(shù)和N=NN=N+ +-N-N- - ，滿足：，滿足：Z=P-2N=0 Z=P-2N=0 ，則閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定，否則不穩(wěn)定。，則閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定，否則不穩(wěn)定。第九章第九章 頻域穩(wěn)定性頻域穩(wěn)定性 College of Automatic Control En

28、gineering , CUITT/10o180 decdB /40o270 0decdB /60dBL/)()( 0 01 例例3 3：)1()()(2 TssKsHsGNyquist 圖圖Bode 圖圖分別繪制系統(tǒng)開環(huán)分別繪制系統(tǒng)開環(huán)Nyquist 圖和圖和 Bode 圖圖221 NPZNN，由由Bode 圖看到：圖看到：在幅頻特性大于在幅頻特性大于0dB0dB的頻段，相頻的頻段，相頻自自-180-180向向-270趨近。系統(tǒng)趨近。系統(tǒng)不穩(wěn)定，負(fù)穿越不穩(wěn)定，負(fù)穿越1次，次，z=0+2=2個(gè)個(gè)不穩(wěn)定閉環(huán)極點(diǎn)。不穩(wěn)定閉環(huán)極點(diǎn)。由由Nyquist 圖看到：圖看到：結(jié)論相同。結(jié)論相同。第九章第九章

29、 頻域穩(wěn)定性頻域穩(wěn)定性 College of Automatic Control Engineering , CUIT9.3 穩(wěn)定裕度及與系統(tǒng)性能指標(biāo)的關(guān)系穩(wěn)定裕度及與系統(tǒng)性能指標(biāo)的關(guān)系在頻率響應(yīng)圖上利用在頻率響應(yīng)圖上利用Nyquist判據(jù)可以判定系統(tǒng)的絕對穩(wěn)定性，同樣，也可判據(jù)可以判定系統(tǒng)的絕對穩(wěn)定性，同樣，也可以確定系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性。以確定系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性。穿越穿越頻率頻率 x cjvu0-1d1)(cjGH一、幅值與相角裕度一、幅值與相角裕度1. 幅值裕度（幅值裕度（Gain margin）幅值裕度（也稱增益裕度）：幅值裕度（也稱增益裕度）：當(dāng)當(dāng)GH(j)的相角為的相角為-180幅值的倒

30、數(shù)。幅值的倒數(shù)。此時(shí)的頻此時(shí)的頻率稱為率稱為穿越頻率。穿越頻率。幅值裕度表示了系統(tǒng)達(dá)到臨界穩(wěn)定所需幅值裕度表示了系統(tǒng)達(dá)到臨界穩(wěn)定所需的最大增益。的最大增益。2. 相角裕度（相角裕度（Phase margin）oxxjGHdjGH180)(,1)(11)(, )(180ccjGHjGH相角裕度：相角裕度：當(dāng)當(dāng)GH(j)曲線繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到單位幅值點(diǎn)即將與（曲線繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到單位幅值點(diǎn)即將與（-1，0）點(diǎn)重）點(diǎn)重合所需的角度。合所需的角度。此時(shí)的頻率稱為此時(shí)的頻率稱為截至頻率。截至頻率。相角裕度表示保證系統(tǒng)穩(wěn)定的最大冗余角度。相角裕度表示保證系統(tǒng)穩(wěn)定的最大冗余角度。截止截止頻率頻率第九章第九章 頻域穩(wěn)定

31、性頻域穩(wěn)定性 College of Automatic Control Engineering , CUITo180 )(dBdc x 0db L( ) ( )幅值裕度和相角裕度在幅值裕度和相角裕度在Bode 圖上的表示圖上的表示第九章第九章 頻域穩(wěn)定性頻域穩(wěn)定性 College of Automatic Control Engineering , CUIT3. 利用利用Matlab求取系統(tǒng)穩(wěn)定裕度求取系統(tǒng)穩(wěn)定裕度Matlab提供了求取系統(tǒng)穩(wěn)定裕度的函數(shù)提供了求取系統(tǒng)穩(wěn)定裕度的函數(shù)Margin(sys)-150-100-50050Magnitude (dB)10-210-11001011021

32、03-270-180-900Phase (deg)Bode DiagramGm = 0.984 dB (at 3.46 rad/sec) , Pm = 2.08 deg (at 3.3 rad/sec)Frequency (rad/sec)num=10;den=0.1 1.1 1.2 2; sys=tf(num,den); margin(sys); grid)2)(110()(2sssKsGHK=10gm,fai,wg,wc=margin(sys);gm,fai,wg,wcgm = 1.1200 （0.984dB）fai = 2.0755wg = 3.4641wc = 3.3020第九章第九章

33、 頻域穩(wěn)定性頻域穩(wěn)定性 College of Automatic Control Engineering , CUIT4. 4. 穩(wěn)定裕度與穩(wěn)定性的關(guān)系穩(wěn)定裕度與穩(wěn)定性的關(guān)系對于最小相位系統(tǒng)，若相角裕度大于零，幅值裕度大于對于最小相位系統(tǒng)，若相角裕度大于零，幅值裕度大于1 1，則，則系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定；否則系統(tǒng)閉環(huán)不穩(wěn)定。并且這些值越大表明穩(wěn)系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定；否則系統(tǒng)閉環(huán)不穩(wěn)定。并且這些值越大表明穩(wěn)定程度越好。定程度越好。 請問這個(gè)系統(tǒng)穩(wěn)定嗎？說明判斷理由請問這個(gè)系統(tǒng)穩(wěn)定嗎？說明判斷理由請思考：請思考： 11 0,h0,h1時(shí)系統(tǒng)穩(wěn)定性怎么判時(shí)系統(tǒng)穩(wěn)定性怎么判定？定？第九章第九章 頻域穩(wěn)定性頻域穩(wěn)定性

34、College of Automatic Control Engineering , CUIT二、穩(wěn)定裕度與時(shí)域指標(biāo)的關(guān)系二、穩(wěn)定裕度與時(shí)域指標(biāo)的關(guān)系以二階系統(tǒng)為例以二階系統(tǒng)為例 )2()(2nnsssGH該二階系統(tǒng)的特征方程為該二階系統(tǒng)的特征方程為 0222nnss21nnjs)2()(2nnjjjGH頻率特性函數(shù)為頻率特性函數(shù)為在頻率在頻率 處，頻率響應(yīng)的幅值等于處，頻率響應(yīng)的幅值等于1 1，有，有 c1)4(2/12222nccn0)(4)(422222ncnc22/14222) 14(nc)2) 14(12(tan)2) 14(21tan(90)2(tan901802/122/1412

35、/122/141ncpm該系統(tǒng)的相位裕量為該系統(tǒng)的相位裕量為 第九章第九章 頻域穩(wěn)定性頻域穩(wěn)定性 College of Automatic Control Engineering , CUIT相位裕度與阻尼解析式過相位裕度與阻尼解析式過于復(fù)雜，繪制其曲線如圖。于復(fù)雜，繪制其曲線如圖。pmnc24242142arctan214pm01. 0其中相位裕量的單位為度。其中相位裕量的單位為度。 707. 00第九章第九章 頻域穩(wěn)定性頻域穩(wěn)定性 College of Automatic Control Engineering , CUIT707.00,001.02142arctan2142424nc12

36、24421)707.0( 12122422nBnrrMnsTeOP4,100%.21穩(wěn)定裕度穩(wěn)定裕度諧振峰值諧振峰值由開環(huán)還由開環(huán)還是閉環(huán)頻是閉環(huán)頻率特性獲率特性獲得？得？頻域、時(shí)域關(guān)系小結(jié)頻域、時(shí)域關(guān)系小結(jié)時(shí)域指標(biāo)時(shí)域指標(biāo)第九章第九章 頻域穩(wěn)定性頻域穩(wěn)定性 College of Automatic Control Engineering , CUIT三、開環(huán)頻率特性曲線與閉環(huán)曲線三、開環(huán)頻率特性曲線與閉環(huán)曲線 前面介紹的頻域指標(biāo)都是系統(tǒng)閉環(huán)指標(biāo)，穩(wěn)定裕度可以從系統(tǒng)開環(huán)頻率特前面介紹的頻域指標(biāo)都是系統(tǒng)閉環(huán)指標(biāo)，穩(wěn)定裕度可以從系統(tǒng)開環(huán)頻率特性曲線直接獲得，而諧振峰值、諧振頻率和帶寬性曲線直接獲得

37、，而諧振峰值、諧振頻率和帶寬必須必須從從閉環(huán)頻率特性閉環(huán)頻率特性獲得。獲得。 由于系統(tǒng)開環(huán)頻率特性曲線繪制較閉環(huán)頻率特性曲線容易，由于系統(tǒng)開環(huán)頻率特性曲線繪制較閉環(huán)頻率特性曲線容易，能否能否從開環(huán)頻從開環(huán)頻率特性曲線獲得必須從閉環(huán)頻率特性得到的諧振峰值、諧振頻率和帶寬？率特性曲線獲得必須從閉環(huán)頻率特性得到的諧振峰值、諧振頻率和帶寬？ Nichols通過研究系統(tǒng)開環(huán)與閉環(huán)頻率特性關(guān)系，構(gòu)建了通過研究系統(tǒng)開環(huán)與閉環(huán)頻率特性關(guān)系，構(gòu)建了Nichols坐標(biāo)系。坐標(biāo)系。通過在此坐標(biāo)系繪制開環(huán)頻率特性曲線即可獲得閉環(huán)頻率特性指標(biāo)：諧振頻通過在此坐標(biāo)系繪制開環(huán)頻率特性曲線即可獲得閉環(huán)頻率特性指標(biāo)：諧振頻率、

38、諧振峰值和帶寬；同時(shí)也可方便繪制閉環(huán)曲線。率、諧振峰值和帶寬；同時(shí)也可方便繪制閉環(huán)曲線。（推導(dǎo)過程見（推導(dǎo)過程見P420-422）。）。1. Nichols坐標(biāo)系坐標(biāo)系 Nichols坐標(biāo)系是在系統(tǒng)頻率特性對數(shù)幅相圖上刻度了閉環(huán)幅值（坐標(biāo)系是在系統(tǒng)頻率特性對數(shù)幅相圖上刻度了閉環(huán)幅值（M圓）圓）和閉環(huán)相角（和閉環(huán)相角（N圓）柵格。圓）柵格。第九章第九章 頻域穩(wěn)定性頻域穩(wěn)定性 College of Automatic Control Engineering , CUIT 基礎(chǔ)坐標(biāo)：橫坐標(biāo)為開基礎(chǔ)坐標(biāo)：橫坐標(biāo)為開環(huán)相角，縱坐標(biāo)為開環(huán)對環(huán)相角，縱坐標(biāo)為開環(huán)對數(shù)幅值。數(shù)幅值。 基礎(chǔ)柵格：基礎(chǔ)柵格：基礎(chǔ)坐

39、標(biāo)的基礎(chǔ)坐標(biāo)的等分度柵格。（圖中方格）等分度柵格。（圖中方格） 圓形柵格：圓形柵格：M M圓（圖中圓（圖中黑色）閉環(huán)幅值，黑色）閉環(huán)幅值，N N圓圓（圖（圖中藍(lán)色）閉環(huán)相角。中藍(lán)色）閉環(huán)相角。 Matlab Matlab繪圖函數(shù)：繪圖函數(shù)：Nichols(sys)+grid。第九章第九章 頻域穩(wěn)定性頻域穩(wěn)定性 College of Automatic Control Engineering , CUIT2. Nichols圖的利用圖的利用) 1)(64. 0)(2jjjjGH 開環(huán)曲線與開環(huán)曲線與 9 9dB M圓相切，圓相切，頻率為頻率為0.9rad/s0.9rad/s。所以閉環(huán)諧。所以閉環(huán)

40、諧振峰值為振峰值為9dB9dB，諧振頻率為，諧振頻率為0.9rad/s0.9rad/s。 閉環(huán)閉環(huán)-3dB-3dB與開環(huán)曲線交點(diǎn)處與開環(huán)曲線交點(diǎn)處的頻率小于的頻率小于1.21.2，約為，約為1.81.8，故，故系統(tǒng)帶寬為系統(tǒng)帶寬為1.8rad/s1.8rad/s。 開環(huán)開環(huán)180180時(shí)幅值時(shí)幅值-4dB，頻率，頻率1.0。故幅值裕度為。故幅值裕度為4dB，穿越，穿越頻率為頻率為1rad/s。 開環(huán)開環(huán)0dB 0dB 相角相角-145，頻率，頻率0.7。故相位裕度為。故相位裕度為45，截至，截至頻率為頻率為0.7rad/s。第九章第九章 頻域穩(wěn)定性頻域穩(wěn)定性 College of Automa

41、tic Control Engineering , CUIT例例1.1.現(xiàn)代加工業(yè)和物流業(yè)大量使用現(xiàn)代加工業(yè)和物流業(yè)大量使用AGV小車運(yùn)送物料。（小車運(yùn)送物料。（P457 P9.16 題題）第九章第九章 頻域穩(wěn)定性頻域穩(wěn)定性 College of Automatic Control Engineering , CUIT其自動駕駛系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖，確定增益其自動駕駛系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖，確定增益K K的取值，使閉環(huán)系統(tǒng)的相位裕度達(dá)的取值，使閉環(huán)系統(tǒng)的相位裕度達(dá)到到3030，并確定此時(shí)系統(tǒng)時(shí)域指標(biāo)，并確定此時(shí)系統(tǒng)時(shí)域指標(biāo)P.O.P.O.和和TsTs。解：解：系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)：系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)：)2)(11

42、0()(2sssKsGH系統(tǒng)開環(huán)頻率特性函數(shù)：系統(tǒng)開環(huán)頻率特性函數(shù)：)2)(110()(2jjjKjGH021103021 . 0180ccctgtg19. 3211 . 02cccjjK根據(jù)相角裕度定義得：根據(jù)相角裕度定義得：解得解得c=2.08，代入幅值特，代入幅值特性得：性得：第九章第九章 頻域穩(wěn)定性頻域穩(wěn)定性 College of Automatic Control Engineering , CUIT 根據(jù)相角裕度條件求截止頻率根據(jù)相角裕度條件求截止頻率c需要求解三角方程，通常比較麻煩?？尚枰蠼馊欠匠蹋ǔ１容^麻煩。可以借助以借助Matlab，通過相關(guān)函數(shù)作圖試湊求解。，通過相關(guān)

43、函數(shù)作圖試湊求解。021103021 . 0180ccctgtg本例中利用本例中利用Margin()函數(shù)，對函數(shù)，對K取不同值求相位裕度，試湊取不同值求相位裕度，試湊K值：值：Margin(tf(1,0.1 1.1 1.2 2);KGm(dB)x(rad/s) ()c(rad/s)1213.46inf2153.4651.11.72311.43.4632.22.033.111.23.46312.063.210.93.4629.92.08K=3.2時(shí)，相角裕度時(shí)，相角裕度29.9更接近更接近30，取，取K=3.2第九章第九章 頻域穩(wěn)定性頻域穩(wěn)定性 College of Automatic Cont

44、rol Engineering , CUIT-150-100-50050Magnitude (dB)10-210-1100101102103-270-180-900Phase (deg)Bode DiagramGm = 10.9 dB (at 3.46 rad/sec) , Pm = 29.9 deg (at 2.08 rad/sec)Frequency (rad/sec)第九章第九章 頻域穩(wěn)定性頻域穩(wěn)定性 College of Automatic Control Engineering , CUIT根據(jù)相角裕度與阻尼的近似關(guān)系根據(jù)相角裕度與阻尼的近似關(guān)系0.01=0.3，由由22/14222

45、) 14(ncn=2.275,于是：于是：Ts=5.86s , P.O.=37%024681012141600.10.20.30.40.50.60.70.80.91Step ResponseTime (sec)Amplitude實(shí)際超調(diào)達(dá)到實(shí)際超調(diào)達(dá)到98%，調(diào)節(jié)時(shí)間約調(diào)節(jié)時(shí)間約12s。造。造成較大誤差的原因在成較大誤差的原因在于按照近似式求阻尼于按照近似式求阻尼時(shí)，從前面的阻尼時(shí)，從前面的阻尼-相相角裕度曲線看到：在角裕度曲線看到：在30度時(shí)誤差最大，圖度時(shí)誤差最大，圖上顯示上顯示0.250.25。同。同時(shí)，第三個(gè)極點(diǎn)對系時(shí)，第三個(gè)極點(diǎn)對系統(tǒng)仍然有影響。統(tǒng)仍然有影響。另外在另外在K=3.2K

46、=3.2時(shí)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤時(shí)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差約為差約為38%38%，因此本系統(tǒng)無，因此本系統(tǒng)無論動態(tài)、靜態(tài)性能都是不論動態(tài)、靜態(tài)性能都是不好的。好的。如何改進(jìn)？如何改進(jìn)？第九章第九章 頻域穩(wěn)定性頻域穩(wěn)定性 College of Automatic Control Engineering , CUIT9.4 控制系統(tǒng)中的純延遲及對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響控制系統(tǒng)中的純延遲及對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響 純延遲（純延遲（Time delay）是控制系統(tǒng)被控對象中經(jīng)常存在的現(xiàn)象，尤其在過是控制系統(tǒng)被控對象中經(jīng)常存在的現(xiàn)象，尤其在過程對象中更為普遍。程對象中更為普遍。例如軋鋼厚度控制系統(tǒng)。例如軋鋼厚度控制系統(tǒng)。純延遲的數(shù)學(xué)模型（

47、傳遞函純延遲的數(shù)學(xué)模型（傳遞函數(shù)）：數(shù)）：sTdesG)(T稱為稱為延遲時(shí)間延遲時(shí)間，軋鋼系統(tǒng)，軋鋼系統(tǒng)vdT 具有純延遲系統(tǒng)開環(huán)傳遞函具有純延遲系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)和頻率響應(yīng)函數(shù)分別為：數(shù)和頻率響應(yīng)函數(shù)分別為：TjcsTcejHGGjGHesHsGsG)()()()()( 純延遲并不影響系統(tǒng)開環(huán)頻率響應(yīng)的幅值，僅影響相角。延遲因子造成的滯純延遲并不影響系統(tǒng)開環(huán)頻率響應(yīng)的幅值，僅影響相角。延遲因子造成的滯后相角：后相角：sradT/)(第九章第九章 頻域穩(wěn)定性頻域穩(wěn)定性 College of Automatic Control Engineering , CUIT如果液體流速為如果液體流速為5 ，

48、管道，管道截面積截面積1 ，距離，距離d為為5m，則延，則延遲為遲為T=1s 。 液位控制系統(tǒng)，控制閥液體流出液位控制系統(tǒng)，控制閥液體流出到液面存在純延遲。到液面存在純延遲。sm /3系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)：系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)：繪制系統(tǒng)開環(huán)繪制系統(tǒng)開環(huán)Bode圖圖ssTAessssesHsGsGsGH) 13/9/)(130)(1(5 .31)()()()(2第九章第九章 頻域穩(wěn)定性頻域穩(wěn)定性 College of Automatic Control Engineering , CUIT有無純延遲系統(tǒng)幅頻特性未發(fā)有無純延遲系統(tǒng)幅頻特性未發(fā)生變化，系統(tǒng)截止頻率約為生變化，系統(tǒng)截止頻率約為0.8。無純延遲

49、時(shí)，系統(tǒng)相位裕度為無純延遲時(shí)，系統(tǒng)相位裕度為40，有延遲時(shí)約為，有延遲時(shí)約為-3，系，系統(tǒng)已不穩(wěn)定。統(tǒng)已不穩(wěn)定。如果希望有延遲情況下，系如果希望有延遲情況下，系統(tǒng)相位裕度仍然為統(tǒng)相位裕度仍然為4040，系，系統(tǒng)截止頻率必須變?yōu)椋航y(tǒng)截止頻率必須變?yōu)椋?.4系統(tǒng)幅頻曲線必須垂直下移系統(tǒng)幅頻曲線必須垂直下移8dB,8dB,即增益即增益K K必須減小必須減小2.52.5倍。倍。增益的減小必然造成系統(tǒng)增益的減小必然造成系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差增大；截止頻率穩(wěn)態(tài)誤差增大；截止頻率變小，必然使系統(tǒng)響應(yīng)速變小，必然使系統(tǒng)響應(yīng)速度變慢。度變慢?？梢?，純延遲的存在對系統(tǒng)可見，純延遲的存在對系統(tǒng)性能指標(biāo)影響是十分明顯的。性能指

50、標(biāo)影響是十分明顯的。第九章第九章 頻域穩(wěn)定性頻域穩(wěn)定性 College of Automatic Control Engineering , CUIT純延遲在純延遲在Matlab中的表示中的表示 系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型通常以有理分式（傳遞函數(shù)）或確定系數(shù)的有限階微分方程系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型通常以有理分式（傳遞函數(shù)）或確定系數(shù)的有限階微分方程表示。純延遲的傳遞函數(shù)為非線性的，展開成有理式是無限項(xiàng)：表示。純延遲的傳遞函數(shù)為非線性的，展開成有理式是無限項(xiàng)：! 5)(! 4)(! 3)(! 2)(15432sTsTsTsTTsesT通常用不同階有理分式作有限項(xiàng)近似，例如通常用不同階有理分式作有限項(xiàng)近似，例如1 1階有理

51、分式作階有理分式作3 3項(xiàng)近似為：項(xiàng)近似為：Matlab提供了做近似的函數(shù)提供了做近似的函數(shù)Pade()12120101sTsTdsdnsnesT num,den=pade(T,N)近似分式近似分式分子系數(shù)分子系數(shù)近似分式近似分式分母系數(shù)分母系數(shù)純延遲時(shí)純延遲時(shí)間間T近似分式近似分式的階次的階次num,den=pade(1,1);sys=tf(num,den) Transfer function:-s + 2-s + 2第九章第九章 頻域穩(wěn)定性頻域穩(wěn)定性 College of Automatic Control Engineering , CUIT9.5 PID控制器的頻率特性控制器的頻率特性

52、PIDPID控制器的傳遞函數(shù)為控制器的傳遞函數(shù)為 sKsKKsGc321)(sssKssKKsKKKsGc) 1)(1() 1()(2212232 一般講，當(dāng)被控對象只有一個(gè)或二個(gè)極點(diǎn)一般講，當(dāng)被控對象只有一個(gè)或二個(gè)極點(diǎn)( (或可作二階近似或可作二階近似) )時(shí)，時(shí)，PIDPID控制控制器對減少穩(wěn)態(tài)誤差和改善瞬態(tài)響應(yīng)性能特別有用。器對減少穩(wěn)態(tài)誤差和改善瞬態(tài)響應(yīng)性能特別有用。 為了繪制為了繪制PIDPID的的BodeBode圖，將傳遞函數(shù)改寫為：圖，將傳遞函數(shù)改寫為：可以看出：可以看出：PIDPID控制器實(shí)際為一帶通濾波器?？刂破鲗?shí)際為一帶通濾波器。 第九章第九章 頻域穩(wěn)定性頻域穩(wěn)定性 Coll

53、ege of Automatic Control Engineering , CUIT9.6 設(shè)計(jì)舉例設(shè)計(jì)舉例-鋼錠淬火機(jī)器人控制鋼錠淬火機(jī)器人控制第九章第九章 頻域穩(wěn)定性頻域穩(wěn)定性 College of Automatic Control Engineering , CUIT位置控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖位置控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖sT78. 04控制目標(biāo)：控制目標(biāo)：位置跟蹤誤差最小化。位置跟蹤誤差最小化。設(shè)計(jì)指標(biāo)設(shè)計(jì)指標(biāo)： （1）階躍輸入下位置跟蹤穩(wěn)態(tài)誤差小于階躍輸入下位置跟蹤穩(wěn)態(tài)誤差小于10%； （2）在考慮純延遲情況下，相位裕度大于）在考慮純延遲情況下，相位裕度大于50； （3）階躍輸入時(shí)超調(diào)量小于）階躍輸

54、入時(shí)超調(diào)量小于10%。設(shè)計(jì)思路：設(shè)計(jì)思路：首先采用最簡單的比例控制，看能否滿足設(shè)計(jì)指標(biāo)？如果不能，首先采用最簡單的比例控制，看能否滿足設(shè)計(jì)指標(biāo)？如果不能，采用采用PI控制，再確定控制器參數(shù)。控制，再確定控制器參數(shù)。設(shè)計(jì)方法：設(shè)計(jì)方法：頻域分析法。頻域分析法。2) 1()()()()(sKsGsGcsLKsGc采用比例控制，不考慮純延遲時(shí)采用比例控制，不考慮純延遲時(shí)系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為：系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為：第九章第九章 頻域穩(wěn)定性頻域穩(wěn)定性 College of Automatic Control Engineering , CUIT階躍輸入階躍輸入R(s)=a/s 時(shí)，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差：時(shí)，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差：KaKaeK