5課題：點和圓的位置關系

1、課題：點和圓的位置關系【學習目標】1弄清點和圓的三種位置關系及數(shù)量間的關系2探究過點畫圓的過程，掌握過不在同一直線上三點畫圓的方法3了解運用反證法證明命題的思想方法【學習重點】過不在同一條直線上的三點作圓【學習難點】探究過三點作圓的過程，明白過同一直線上的三點不能作圓的道理一、情景導入生成問題舊知回顧：1圓的大小由半徑確定；位置由圓心確定2線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等3到線段兩端點距離相等的點在線段的重直平分線上二、自學互研生成能力【自主探究】閱讀教材P92有關內(nèi)容，完成下面的內(nèi)容：1O的r3，若OP4，則點P在圓外；若OP3，則點P在圓上；若OP2，則點P在圓內(nèi)2點和圓的位置

2、有三種：點在圓外，點在圓上，點在圓內(nèi)歸納：設O的半徑為r，點P到圓心的距離OPd，則有：點P在圓外d>r；點P在圓上dr；點P在圓內(nèi)d<r.范例：如圖所示，已知在ABC中，ACB90°，AC12，AB13，CDAB于點D，以點C為圓心，5為半徑作C，試判斷A、D、B三點與C的位置關系解：在RtABC中，由勾股定理，得BC5，點B在C上SABCAC·BCAB·CD，CD<5，點D在C內(nèi)又AC12>5，點A在C外【合作探究】變例：如圖所示，已知矩形ABCD的邊AB3cm，AD4cm. (1)以點A為圓心，4cm為半徑作A，則點B，C，D與A的位

3、置關系如何？(2)若以點A為圓心作A，使B，C，D三點中至少有一點在圓內(nèi)，且至少有一點在圓外，則A的半徑r的取值范圍是什么？解：(1)如圖所示，連接AC.AB3<4，AD4，由勾股定理可得AC5>4，點B在A內(nèi)，點D在A上，點C在A外(2)點B離圓心最近，點C離圓最遠，當點B在A上時，rAB3，當點C在A上時，rAC5.3cm<r<5cm.【自主探究】閱讀教材P93P94，完成下面的內(nèi)容：1經(jīng)過一個點A可以作多少個圓？答：無數(shù)個，圓心為點A外任意一點2經(jīng)過兩點A、B可以作多少個圓？圓心分布有何特點？答：經(jīng)過兩點A、B可以作無數(shù)個圓，這些圓的圓心都在線段AB的垂直平分線上

4、3經(jīng)過三個點A、B、C可以作多少個圓？答：若三個點A、B、C在同一直線上，經(jīng)過A、B、C三點不能作圓若三個點A、B、C不在同一直線上時，能作一個圓，并且只能作一個圓歸納：不在同一直線上的三個點確定一個圓4經(jīng)過三角形的三個頂點可作一個圓，并且只能作一個圓，這個圓叫做三角形的外接圓；外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點，叫做這個三角形的外心，它到三角形三個頂點的距離相等【合作探究】典例：作圖：如圖所示殘缺的破圓形輪片，如何找此殘片所在的圓的圓心(不寫作法，保留作圖痕跡)解：在弧上任意找兩條弦，分別作它們的垂直平分線，兩條垂直平分線的交點即是圓心圖略【自主探究】閱讀教材P94“思考”P95正文完，完成下面的內(nèi)容：歸納：1.不是直接從命題的已知得出結論，而是假設命題的結論不成立，由此經(jīng)過推理得出矛盾，由矛盾斷定所作假設不正確，從而得到原命題成立這種方法叫做反證法2反證法的三個步驟是：假設命題的結論不成立，經(jīng)過推理得出矛盾，由矛盾判定所作假設不正確，從而得到原命題成立范例：用反證法證明：若A，B，C是ABC的三個內(nèi)角，則其中至少有一個角不大于60°.證明：假設A，B，C都大于60°.則有ABC>180°，這與三角形的內(nèi)角和等于180°相矛盾因此假設不成立，即A，B，C中至少有一個角不大于60°.三、交流展示生