2013屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義：第二章 2.2 函數(shù)的定義域、值域及函數(shù)的解析式

1、函數(shù)的定義域、值函數(shù)的定義域、值域及函數(shù)的解析式域及函數(shù)的解析式 憶憶 一一 憶憶 知知 識(shí)識(shí) 要要 點(diǎn)點(diǎn)憶憶 一一 憶憶 知知 識(shí)識(shí) 要要 點(diǎn)點(diǎn)R R R 憶憶 一一 憶憶 知知 識(shí)識(shí) 要要 點(diǎn)點(diǎn)R R 憶憶 一一 憶憶 知知 識(shí)識(shí) 要要 點(diǎn)點(diǎn)) 12(log121x2121函數(shù)問(wèn)題首先要考慮定義域函數(shù)問(wèn)題首先要考慮定義域 答題規(guī)范答題規(guī)范考點(diǎn)一考點(diǎn)一求函數(shù)的定義域求函數(shù)的定義域1給定函數(shù)的解析式，求函數(shù)的定義域的依據(jù)是以給定函數(shù)的解析式，求函數(shù)的定義域的依據(jù)是以函數(shù)的解析式所含運(yùn)算有意義函數(shù)的解析式所含運(yùn)算有意義為準(zhǔn)則為準(zhǔn)則,列出不等式或列出不等式或不等式組，然后求出它們的解集，其準(zhǔn)則一般

2、是：不等式組，然后求出它們的解集，其準(zhǔn)則一般是：分式中分式中,分母不等于零，分母不等于零， 偶次根式中偶次根式中,被開(kāi)方數(shù)被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)，為非負(fù)數(shù)， 對(duì)于對(duì)于y=x0，要求，要求x0, ,對(duì)數(shù)式中對(duì)數(shù)式中,真數(shù)真數(shù)大于大于0,且底數(shù)為不等于且底數(shù)為不等于1的正數(shù)，的正數(shù)，正切函數(shù)等正切函數(shù)等2.由實(shí)際問(wèn)題確定的函數(shù)，其定義域要受實(shí)際問(wèn)題由實(shí)際問(wèn)題確定的函數(shù)，其定義域要受實(shí)際問(wèn)題的約束的約束. .3.抽象函數(shù)的定義域要看清內(nèi)、外層函數(shù)之間的關(guān)系抽象函數(shù)的定義域要看清內(nèi)、外層函數(shù)之間的關(guān)系.考點(diǎn)一考點(diǎn)一求函數(shù)的定義域求函數(shù)的定義域函數(shù)的定義域?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?,2)(2,11,2)(2,)解：解

3、： 【1 1】(08(08湖北湖北) )函數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)?. .221( )1n(3234)f xxxxxx -4, 0)(0, 1)解析解析: : 不不等等式式組組的的解解集集為為223203404,00,1 .0 xxxxx 當(dāng)當(dāng)時(shí)時(shí) 不不滿滿足足題題意意 舍舍去去221,32340,.xxxxx 當(dāng)當(dāng)時(shí)時(shí)224,32340,xxxxx 所所以以函函數(shù)數(shù)的的定定義義域域?yàn)闉? )4,0(0,1).f x (3)已知已知y=f(2x+1)的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)? -1,1,求求f(x)的定義域；的定義域； 解解: - -1x1, - -12x+13. 函數(shù)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)榈亩?/p>

4、義域?yàn)? -1,3.(4)已知已知f(x)的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)?,2,求求f(2x)的定義域的定義域.解解: :由題由題02x2, 0 x1.故故f(2x)的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)?,1.令令t= =2x+ +1,則則- -1t3. f(t)的的定義域?yàn)槎x域?yàn)?- -1,3.求下列函數(shù)的定義域求下列函數(shù)的定義域.0, 4課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練 【1】f(x) 為二次函數(shù)，且滿足為二次函數(shù)，且滿足f(0)0，f(x1)f(x)x1，求，求f(x)所以所以a(x1)2b(x1)=ax2bxx1，解：解：設(shè)設(shè)f(x)ax2bxc(a0)， 由由f(0)0知知c0，則，則f(x)ax2bx.又由又由f

5、(x1)f(x)x1，=ax2(b1)x1，即即ax2(2ab)xab考點(diǎn)二考點(diǎn)二求函數(shù)的解析式求函數(shù)的解析式解解: :由題意由題意 3 ( ) 2 ()22,3 ()(2 ( )2)21).(2f xfxxfxf xx 得得(1)3(2)2,2( )25.f xx【2】已知函數(shù)】已知函數(shù)f(x)滿足滿足 求求f(x)的解析式的解析式. .3 ( ) 2 ()22,f xfxx 考點(diǎn)二考點(diǎn)二求函數(shù)的解析式求函數(shù)的解析式 (3)已知已知f(x)是是R上的函數(shù)上的函數(shù),且且f(0)=1,對(duì)任意對(duì)任意x, yR 恒有恒有f(x- -y)=f(x)- -y(2x- -y+1), 求求f(x).（4）方

6、法一方法一: f(x- -y) =f(x)- -y(2x- -y+1)， 令令y=x，得，得f(0)=f(x)- -x(2x- -x+1)， f(0)=1，f(x)=x2+x+1.方法二方法二 令令x=0，得，得f(- -y)=f(0)- -y(- -y+1)=y2- -y+1, 再令再令y=- -x, 得得 f(x)=x2+x+1. 考點(diǎn)二考點(diǎn)二求函數(shù)的解析式求函數(shù)的解析式 【1】設(shè)定義在】設(shè)定義在R上的函數(shù)上的函數(shù)f(x) 對(duì)任意實(shí)數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)x, y都都有有f(x+ +y)=f(x)+2y(x+y), 且滿足且滿足f(1)=1, 求求f(0)及及 f(x)的表達(dá)式的表達(dá)式.解解: 由由f(1)=1, f(x+ +y)=f(x)+2y(x+y), 令令 x=0,得得 f(y)=f(0)+2y2,令令 x=0,y=1,則則即即 f(x)=2x2 - -1.(1)(0)2 1,ff(0)1.f 2( )21.f yy考點(diǎn)二考點(diǎn)二求函數(shù)的解析式求函數(shù)的解析式 (4) 如圖是函數(shù)如圖是函數(shù)f(x)的圖象的圖象,OC段是射線段是射線,而而OBA是拋物線的一部分是拋物線的一部分,試寫(xiě)出試寫(xiě)出f(x)的表達(dá)式的表達(dá)式.解解:(1)當(dāng)當(dāng)x00時(shí)時(shí),直線直線OC經(jīng)過(guò)經(jīng)過(guò)(- -2,- -2),直線方程為直線方程為y=x;(2)當(dāng)當(dāng)x0時(shí)時(shí),拋物線過(guò)