高一物理專題勻變速直線運動規(guī)律運用學(xué)生版

1、勻變速直線運動的規(guī)律及應(yīng)用【基礎(chǔ)知識】1.勻變速直線運動：在任意相等的時間內(nèi) 相等的直線運動，即 恒定的變速直線運動2.勻變速直線運動規(guī)律(基本公式)（1） 速度公式：v （2） 位移公式：x （3）速度平方公式： （4）位移、平均速度關(guān)系式：x 3.勻變速直線運動中的幾個重要推論：（1）在任意兩個連續(xù)相等的時間間隔內(nèi)通過的位移之差為一恒量，即：sssssNsN1s .(此公式可以用來判斷物體是否做勻變速直線運動)進一步推論：snmsn ，其中sn、snm分別表示第n段和第(nm)段相等時間內(nèi)的位移，T為相等時間間隔（2） .某段時間內(nèi)的平均速度，等于該段時間的 的瞬時速度，即 。 （3）.某

2、段位移中點的瞬時速度等于初速度v0和末速度v ，即vs/2 。4. 初速度為零的勻加速直線運動的一些推論(設(shè)T為等分時間間隔)：11T末，2T末，3T末，瞬時速度之比為： v1v2v3vn 。21T內(nèi)，2T內(nèi)，3T內(nèi)位移之比為：s1s2s3sn 。3第一個T內(nèi)，第二個T內(nèi)，第三個T內(nèi)，第N個T內(nèi)的位移之比為：ssssN 。4從靜止開始通過連續(xù)相等的位移所用時間之比為：t1t2t3tn . 2、 求解勻變速直線運動問題常見方法應(yīng)用勻變速直線運動規(guī)律應(yīng)注意的問題1正負號的規(guī)定：勻變速直線運動的基本公式均是矢量式，應(yīng)用時要注意各物理量的符號，一般情況下，我們規(guī)定初速度的方向為正方向，與初速度同向的物

3、理量取正值，反向的物理量取負值2勻變速直線運動：物體先做勻減速直線運動，減速為零后又反向做勻加速直線運動，全程加速度不變，對這種情況可以將全程看做勻減速直線運動，應(yīng)用基本公式求解3剎車類問題：勻減速直線運動，要注意減速為零后停止，加速度變?yōu)榱愕膶嶋H情況，如剎車問題，注意題目給定的時間若大于剎車時間，計算時應(yīng)以剎車時間為準【課堂精講】題型一、運動圖像問題1、運動圖像的物理意義兩個圖像：即位移時間圖像與速度時間圖像。研究和處理圖像問題，要注意首先看清縱、橫軸各表示的意義，采用什么單位，搞清所研究的圖像的意義。識圖方法:一軸、二線、三斜率、四面積、五截距、六交點。具體如下： （1）位移-時間（s-t

4、）圖象（如圖2-1）圖線上的某點的縱坐標(biāo)值表示運動物體該時刻對參考位置的距離，任意一段時間間隔對應(yīng)的縱坐標(biāo)值的變化值表示該段時間內(nèi)的位移（正負表示位移的方向）圖線的斜率（曲線某點的切線斜率）表示速度（2）速度-時間（v-t）圖象（如圖2-2）線的斜率（曲線某點的切線斜率）表示加速度速度圖線與時間軸圍成的幾何圖形的“面積”表示該段時間內(nèi)物體發(fā)生的位移的大小，時間軸上方的面積表示正向位移，下方的面積表示負向位移，代數(shù)和表示總位移，絕對值之和表示路程我們可以根據(jù)圖線的形狀判斷直線運動的性質(zhì)，如圖2-1和圖2-2中的圖線：圖線描述的是勻速直線運動；圖線描述的是初速度為零的勻加速直線運動；圖線描述的是初

5、速不為零的勻加速直線運動；圖線描述的是勻減速直線運動速度圖象和位移圖象中的圖線可能相同，但描述的運動性質(zhì)卻不同，如圖2-2中的圖線表示物體做初速度為零的勻加速直線運動，圖2-1中的圖線表示物體做勻速直線運動t/s0123456/m·s-12-2【例】一個作直線運動的物體，其速度圖像如圖所示，由圖可判斷出（ ）A. 第1秒末，物體速度方向改變；.B.前兩秒內(nèi)物體的位移為零； C. 物體做往復(fù)運動； D.第3秒末和第5秒末物體的位置相同解析：0-2S，速度都在正方向，先勻加速再勻減速，位移在增加，速度先增大后減小，方向不變，位移不為零。2-4s與0-2s內(nèi)速度方向相反，C正確；根據(jù)圖象與

6、坐標(biāo)軸圍成的面積表示位移可知，3s內(nèi)物體的位移與5s內(nèi)物體的位移相同，故位置相同，D正確。 答案： C D變1.小球由空中某點自由下落,與地面相碰后,彈至某一高度,小球下落和彈起過程的速度圖象如圖所示,不計空氣阻力, 則 ( )A.小球下落的最大速度為5 m/s ,B.小球向上彈起的最大高度為3 mC.兩個過程小球的加速度大小都為10 m/s2 , D.兩個過程加速度大小相同，方向相反 解析:由圖像可知A正確，彈起的最大位移為三角形面積1.5m，B錯。整個過程中速度方向發(fā)生改變，在下落和彈起的過程中加速度不變，只在與地面接觸的一瞬間加速度發(fā)生改變。答案：A變2.如右圖所示，一個質(zhì)點做直線運動的

7、速度時間圖象，質(zhì)點的加速度與速度方向相同的時間間隔是（ ） A. 前2s內(nèi) B. 前4s內(nèi) C. 前2s內(nèi)及6s到8s內(nèi) D.前2s內(nèi)及第6s答案：A題型二：勻變速直線運動的速度與時間的關(guān)系1 勻變速直線運動： 1定義： 勻加速直線運動： 勻減速直線運動： 2勻變速直線運動中速度與時間的關(guān)系式： 注意：只適用于勻變速直線運動。 該公式是矢量式，一般以初速度的方向為正方向。 v、v0、a是矢量，應(yīng)用公式時要考慮這三個量的方向（符號）。 注意剎車問題，一般要先判斷下停止運動所用的時間。【例】火車從A站駛往B站，由靜止開始以02ms2加速度作勻變速直線運動，經(jīng)1分鐘達到最大速度Vm后勻速行駛，途中經(jīng)

8、過一鐵路橋，若火車過橋最高限速為18kmh，火車減速的最大加速度為04ms2，則：(1)火車的最高行駛速度Vm為多少?(2)火車過橋時應(yīng)提前多長時間開始減速?解析：利用公式V=V0+at可以求出火車的最大速度Vm=0.2m/s2× 60s=12m/s; 鐵路橋限速18Km/h=5m/s，利用速度公式算出從12m/s減速到5m/s所需要的時間即可。值得注意的是，速度公式是個矢量式，在計算時應(yīng)該帶入符號進行運算。過程：（1） 火車勻速行駛的速度為：V=V0+at=0.2x60=12m/s，即最大速度為12m/s（2）換算速度18km/h=（18x1000）÷（1x3600）=5

9、m/s 火車減速所需時間：t=(v-v0)÷a=（5-12）÷（-0.4）=17.5s變1：如圖所示，在一光滑斜面上，有一小球以V0=5m/s沿斜面向上運動，經(jīng)2s到達最高點，然后又 沿斜面下滑，經(jīng)3s到達斜面底端，已知小球在斜面上運動的加速度恒定，試求：(1) 小球運動的加速度。(2)小球到達斜面底端的速度。答案：（1）小球運動的加速度為-2.5m/s2，方向平行于斜面向下 （2）小球到達斜面底端的速度為-7.5m/s，方向平行于斜面向下變2：卡車原來用的速度勻速在平直公路上行駛，因為道口出現(xiàn)紅燈，司機從較遠的地方即開始剎車，使卡車勻減速前進，當(dāng)車減速到，交通燈轉(zhuǎn)為綠燈，

10、司機當(dāng)即放開剎車，并且只用了減速過程的一半時間卡車就加速到原來的速度，從剎車開始到恢復(fù)原速過程用了，求：（1）減速與加速過程中的加速度；（2）開始剎車后末及末的瞬時速度。答案：（1）由vt=v0+at有2=10+a1t1，10=2a2t2t1+t2=12，t1:t2=2 得a1=-1m/s2，a2=2m/s2 （2）v1=10一1×2=8m/s，v2=2+2(10-8)=6m/s題型三：勻變速直線運動的位移與時間的關(guān)系1做勻速直線運動的物體，其位移公式為_，其 v-t 圖象為_。在 v-t 圖象中某段時間內(nèi)位移的大小與_相等。2勻變速直線運動的 v-t 圖象是_，其中圖象的斜率表示物

11、體的_，圖象與坐標(biāo)軸所圍面積是物體的_。3勻變速直線運動中，初末速度與位移的關(guān)系式為_。4勻變速直線運動的平均速度公式：_。【例】以18的速度行駛的汽車，緊急剎車后做勻減速直線運動，其加速度大小為6，求： （1）汽車在內(nèi)通過的距離； （2）汽車在內(nèi)通過的距離。解析：應(yīng)首先判斷所求位移對應(yīng)的時間內(nèi)汽車是否一直在運動，然后利用勻變速直線運動的位移公式進行求解。已知汽車剎車時間的初速度，因為是勻減速直線運動，所以加速度，設(shè)經(jīng)過秒汽車停止運動，則由得因，故前內(nèi)汽車一直在運動，所以前內(nèi)通過的距離（即位移的大小）又因，汽車剎車后運動就停下來了，所以內(nèi)汽車通過的距離也就是內(nèi)汽車通過的距離，所以內(nèi)汽車通過的距

12、離為變1：有一個做勻變速直線運動的質(zhì)點，它在兩段連續(xù)相等時間內(nèi)通過的位移分別是24m和64m，連續(xù)相等的時間4s求質(zhì)點的初速度和加速度的大小。（答案：）變2：一輛汽車從靜止開始勻加速直線開出，然后保持勻速直線運動，最后勻減速直線運動直到停止從汽車開始運動起計時，下表給出了某些時刻汽車的瞬時速度，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)求：時刻(s)1.02.03.05.07.09.510.5速度(m/s)3.06.09.012129.03.0(1)汽車勻加速直線運動的加速度大??； (2)汽車勻速直線運動經(jīng)歷的時間；(3)汽車從靜止開始直到停止通過的總位移大（答案：(1)3m/s2(2)5.0s(3)96m ）題型四：自

13、由落體運動（1） 條件： 物體只有在重力作用下，從靜止開始下落。（2） 特點： 初速度v=0，加速度為重力加速度g的勻變速直線運動。 基本規(guī)律：【例】 實驗步驟：（1）讓水滴落到墊起來的盤子上，可以清晰地聽到水滴碰盤子的聲音，細心地調(diào)整水龍頭的閥門， 使第一個水滴碰到盤子聽到響聲的瞬間，注視到第二個水滴正好從水龍頭滴水處開始下落.(2)聽到某個響聲時開始計數(shù)，并數(shù)“0”，以后每聽到一次響聲，順次加一，直到數(shù)到“100”，停止計時，表上時間的讀數(shù)是40s.(3)用米尺量出水龍頭滴水處到盤子的距離為78.56cm.根據(jù)以上的實驗及得到的數(shù)據(jù)，計算出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣鹊闹?變1：跳傘運動員做低空跳傘表

14、演，當(dāng)飛機離地面224m水平飛行時，運動員離開飛機在豎直方向做自由落體運動。運動一段時間后，立即打開降落傘，展傘后運動員以12.5m/s2的平均加速度勻減速下降。為保證運動員的安全，要求運動員落地速度最大不得超過5m/s。g = 10m/s2。求： 運動員展傘時，離地面的高度至少為多少？著地時相當(dāng)于從多高處自由落下？ 運動員在空中的最短時間為多少？解析：（1）設(shè)展傘高度為h，速度為v0，落地速度vt = 5m/s，h0 = 224m ； Vt2-V02=2ah，代入a = 12.5m/s2，得h = 99m，著地時相當(dāng)于從多高處自由落下（2）h'=V2/2g=52/20=1.25m相當(dāng)

15、于1.25米處自由落下 (3)上述運動方式在空中時間最短，可求得自由落體時間t1 = 5s展傘后勻減速時間t2 = 3.6s，tmin = 8.6s變1圖變2：屋檐上每隔相同的時間間隔滴下一滴水，當(dāng)?shù)?滴正欲滴下時，第1滴已剛好到達地面，而第3滴與第2滴分別位于高為1 m的窗戶的上、下沿，如圖所示，問： （1）此屋檐離地面多高？（2）滴水的時間間隔是多少？（g取10 m/s2）1題型五：追擊與相遇問題一、相遇和追擊問題的實質(zhì)研究的兩物體能否在相同的時刻到達相同的空間位置的問題。二、 解相遇和追擊問題的關(guān)鍵畫出物體運動的情景圖，理清三大關(guān)系（1） 時間關(guān)系 ： （2）位移關(guān)系：（3）速度關(guān)系：兩

16、者速度相等。它往往是物體間能否追上或（兩者）距離最大、最小的臨界條件，也是分析判斷的切入點。三、追擊、相遇問題的分析方法:A. 畫出兩個物體運動示意圖，根據(jù)兩個物體的運動性質(zhì),選擇同一參照物,列出兩個物體的位移方程;B. 找出兩個物體在運動時間上的關(guān)系C. 找出兩個物體在運動位移上的數(shù)量關(guān)系D. 聯(lián)立方程求解.說明:追擊問題中常用的臨界條件: 速度小者追速度大追上前兩個物體速度相等時,有最大距離; 速度大者減速追趕速度小者,追上前在兩個物體速度相等時,有最小距離.即必須在此之前追上,否則就不能追上.【例】：甲乙兩運動員在訓(xùn)練交接棒的過程中發(fā)現(xiàn)：甲經(jīng)短距離加速后能保持9 m/s的速度跑完全程：乙

17、從起跑后到接棒前的運動是勻加速的，為了確定乙起跑的時機，需在接力區(qū)前適當(dāng)?shù)奈恢迷O(shè)置標(biāo)記，在某次練習(xí)中，甲在接力區(qū)前S0-13.5 m處作了標(biāo)記，并以V=9 m/s的速度跑到此標(biāo)記時向乙發(fā)出起跑口令，乙在接力區(qū)的前端聽到口令時起跑，并恰好在速度達到與甲相同時被甲追上，完成交接棒，已知接力區(qū)的長度為L=20m.求：(1)此次練習(xí)中乙在接棒前的加速度a.(2)在完成交接棒時乙離接力區(qū)末端的距離.變1：汽車的制動性能經(jīng)測定,當(dāng)它以標(biāo)準速度20m/s在水平軌道上行駛時,制動后需40s才停下,現(xiàn)這列車正以20m/s的速度在水平軌道上行駛,司機發(fā)現(xiàn)前方180m處一貨車正以6m/s的速度同向行駛,于是立即制動

18、,問是否會發(fā)生撞車事故？解析：列車到一貨車的時間為：180m/6（m/s）=30s.但是經(jīng)過一列車的制動性能經(jīng)測定，當(dāng)它以標(biāo)準速度20m/s在水平軌道上行駛時，制動后需40s才停下。40s大于30s.所以會發(fā)生撞車事故。變2：一輛值勤的警車停在公路旁，當(dāng)警員發(fā)現(xiàn)從他旁邊以v=15m/s的速度勻速行駛的貨車有違章行為時，決定前去追趕，經(jīng)2.5s，警車出發(fā)，然后以加速度a=3m/s2做勻加速運動，警車的最大速度為30m/s。試問：（1）在警車追上貨車之前，兩車間的最大距離是多少？（2）警車要多長時間才能追上違章的貨車？解析：（1）速度相等時距離最大，因為在這之前追擊者速度小于前面的逃跑者V=att

19、=15/3=5ss追=at2/2=3×5/2=37.5ms逃=V（t+to)=15×(5+2.5) (2.5是追擊者愣神的時間） =112.5mS=112.5-37.5=75m（2）先計算追擊者到達最大速度的路程2as1=V2s1=150m計算追擊者到達最大速度的時間tV=att=30/3=10s此時逃跑者走過路程s2=V(2.5+10)=15×12.5=187.5m他們之間還差s2-s1=37.5m還需要的時間t=37.5/(30-15)=2.5s總共需要追擊的時間T=t1+t=12.5s題型六：豎直上拋和豎直下拋（1）運動特點：加速度為g，上升階段做勻減速直線

20、運動，下降階段做自由落體運動。（2）基本規(guī)律速度公式:v=v0-gt 位移公式:x=v0t-gt2 速度位移關(guān)系:v2- =-2gx 對豎直上拋和下拋運動的理解1.處理方法（1）全程法 將豎直上拋運動視為豎直向上加速度為g的勻減速直線運動。（2) 分階段法將全程分為兩個階段，即上升過程的勻減速階段和下落過程的自由落體階段。2.豎直上拋運動的重要特性豎直上拋運動的上升階段和下降階段具有對稱性，包括速度對稱和時間對稱.1.速度對稱上升和下降過程經(jīng)過同一位置時的速度大小相等、方向相反.2.時間對稱上升和下降過程經(jīng)過同一段高度的上升時間和下降時間相等.3.豎直下拋將豎直下拋運動視為豎直向下加速度為g、

21、初速度為v的勻加速直線運動?！纠啃∏?從高H處自由落下,同時球2從其正下方以速度v0豎直上拋,兩球可在空中相遇.試就下列兩種情況速度v0的取值范圍. 在小球2上升過程兩球在空中相遇;在小球2下降過程兩球在空中相遇.解析：（1）在小球2上升過程中,兩球在空中相遇: 所以0 < H < V02/g （2）在小球2下降過程兩球在空中相遇:說明說明小球2上升的高度小于高H, 但小球2上升的高度的2倍大于高H, 所以V02/g < H < 2*V02/g變1：從同一拋點以30m/s初速度先后豎直上拋兩物體,拋出時刻相差2s,不計空氣阻力,取g=10m/s2,兩個物體何時何處相遇

22、?解析：不計空氣阻力，所以這兩個物體只受到重力的作用。因此，這2個物體只做勻減速運動，加速度為-g。根據(jù)公式s=v0*t+(1/2)at2，設(shè)相遇的時候所用的時間為t，所以第一個物體運動時間為t，第二個物體運動時間為t-2列出方程，得：v0*t-(1/2)gt2=v0*(t-2)-（1/2）g(t-2)2計算得t=4 （按g=10算）t=4.06 （按g=9.8算）變2：在地面上以初速度2v0豎直上拋一物體A后，又以初速度v0在相同地點豎直上拋另一物體B，若要使兩物體在空中相遇,則兩物體拋出的時間間隔必須滿足什么條件?(不計空氣阻力)解析：A在空中的時間為t1=2*2v/g=4v/gB在空中的

23、時間為t2=2*v/g=2v/g要使兩物體能在空中相遇，則拋出B時A不能已經(jīng)落地，且B不能先落地t1-t2<T<t12v/g<T<4v/g【鞏固練習(xí)】1.一輛汽車在筆直的公路上做勻變速直線運動，該公路每隔15安置一個路標(biāo)，如圖1所示，汽車通過AB兩相鄰路標(biāo)用了2，通過BC兩路標(biāo)用了3，求汽車通過A、B、C三個路標(biāo)時的速度。A B C圖1解析：汽車從A到C是勻減速運動，設(shè)汽車通過路標(biāo)A時速度為，通過AB的時間，通過BC的時間。根據(jù)位移公式，研究AB運動的過程，有，研究AC運動過程，有其中解得：再根據(jù)速度公式2、一個滑雪的人，從85m長的山坡上勻變速滑下，初速度是1.8 m

24、s，末速度是5.0 ms，他通過這段山坡需要多長時間?解析：滑雪的人做勻加速直線運動，由vtv0at可得atvtv0，代入5v0 tat2中，得sv0 tvtv0tvtv0t說明對于勻變速直線運動，所以ms34 ms又st ,所以t25 s.答案：25 s3、如圖是用某監(jiān)測系統(tǒng)每隔2.5 s拍攝火箭起始加速階段的一組照片。已知火箭的長度為40 m，現(xiàn)在用刻度尺測量照片上的長度關(guān)系，結(jié)果如圖所示。請你估算火箭的加速度a和火箭在照片中第2個像所對應(yīng)時刻的瞬時速度大小v。答案：8 m/s242 m/s解析：從照片上可得，刻度尺的1 cm相當(dāng)于實際長度20 m。量出前后兩段位移分別為4.00 cm和6

25、.50 cm，對應(yīng)的實際位移分別為80 m和130 m。由xaT2可得a8 m/s2，再根據(jù)這5 s內(nèi)的平均速度等于中間時刻的瞬時速度，可得照片中第2個像所對應(yīng)時刻的瞬時速度v m/s42 m/s。4.飛機的起飛過程是從靜止出發(fā)，在直跑道上加速前進，等達到一定速度時離地已知飛機加速前進的路程為1600m，所用的時間為40s，假設(shè)這段時間內(nèi)的運動為勻加速運動，用a表示加速度，v表示離地時的速度，則(A)Aa2m/s2，v80m/sBa1m/s2，v40m/sCa80m/s2，v40m/s Da1m/s2，v80m/s解析：由xat2得am/s22m/s2，由xtt得vm/s80m/s.5.甲、乙兩物體沿同一直線運動的vt圖象如圖所示，則下列說法正確的是 (BD) A在2 s末，甲、乙兩物體的速度不同，位移不同B在2 s末，甲、乙兩物體的速度相同，位移不同C在4 s末，甲、乙兩物體的速度相同，位移不同D在4 s末，甲、乙兩物體的速度不同，位移相同6.如圖所示為一物體做勻變速直線運動的速度時間圖象，根據(jù)圖線得出如下幾個判定，正確的是（BCD）A物體始終沿正方向運動 B物體先沿負方向運動，在t2 s后開始沿正方向運動C運動過程中，物體的加速度保持不變 D4 s末物體回到出發(fā)點7.如圖是物體做直線運動的vt圖象，由圖象可得到的正確結(jié)果是 ( B )At1