21平面向量的實際背景及基本概念 (2)

1、2.1 平面向量的實際背景及基本概念 貓能捉住老鼠嗎貓能捉住老鼠嗎? 老鼠由老鼠由A向東北方向以向東北方向以6m/s的的速度逃竄速度逃竄,而貓由而貓由B向東南方向向東南方向10m/s的速度追的速度追. 問貓能否抓到問貓能否抓到老鼠老鼠?CDBA速度是具有大速度是具有大小和方向的量小和方向的量位移位移SFGFF下列各量中是向量的是 時間 面積 加速度 路程 體積 功( )b( )f( )a( )c( )d( ) e一、向量的定義一、向量的定義只有大小沒有方向的量叫做數(shù)量數(shù)學中，我們把這種既有大小又有方向的量叫做向量知識應用知識應用用用 等小寫字母表示；等小寫字母表示；a,b,c 二、向量的表示方

2、法二、向量的表示方法0 3-3-2-1 21 5 4 1 1.521.數(shù)量的幾何表示數(shù)量的幾何表示2.向量的幾何表示向量的幾何表示有向線段A（起點）B（終點）1 1、有向線段：、有向線段：_2 2、三要素、三要素:_:_3 3、有向線段、有向線段 為以為以_為起點，為起點，_為終點的有向為終點的有向 線段，長度記作線段，長度記作_AB AB 與與 是否相同是否相同AB BA 3.向量的符號表示向量的符號表示用表示有向線段的起點和終點字母表示，如用表示有向線段的起點和終點字母表示，如AB. A（起點）B（終點）1 1、向量定義：、向量定義：2 2、向量長度：向量、向量長度：向量 大小為大小為_,

3、 _, 記作記作_,_,稱為稱為_3 3、零向量：、零向量：_4 4、單位向量：、單位向量：_AB AB AB 三、向量的有關概念三、向量的有關概念0規(guī)定規(guī)定：零向量的方向是任意的：零向量的方向是任意的DCAB向量就是有向線段向量就是有向線段有向線段就是向量？有向線段就是向量？ 平面直角坐標系內，起點在原點的單位向平面直角坐標系內，起點在原點的單位向量，它們終點的軌跡是什么圖形？量，它們終點的軌跡是什么圖形？o ox xy y知識鞏固知識鞏固四、向量間的關系四、向量間的關系1.相等向量相等向量長度相等且方向相同的的向量叫做長度相等且方向相同的的向量叫做相等向量相等向量判斷判斷1：單位向量都相等

4、：單位向量都相等判斷判斷2：若向量：若向量 ，則，則ab ab 注：注：向量之間只有相等關系，沒有大小之分向量之間只有相等關系，沒有大小之分四、向量間的關系四、向量間的關系ABDC/ /ABCD BA/ /BACD 方向相同或相反的方向相同或相反的 叫做叫做平行向量平行向量非零非零 向量向量規(guī)定規(guī)定：零向量與任意向量平行：零向量與任意向量平行相等向量相等向量 平行向量平行向量 ( (共線向量共線向量) ) 平行向量也叫做平行向量也叫做共線向量共線向量2.平行向量平行向量3.共線向量共線向量B BA AD DC C用有向線段表示非零向量 ， 如果 , 那么線段AB和CD的位置關系有哪幾種可能情形

5、？CD和ABCDABA AB BC CD D知識鞏固知識鞏固OABCDEFOACBDO ：解解OBDCEO OCABEDFO 如圖，設O是正六邊形ABCDEF的中心，分別寫出圖中與 相等的向量. OCOBOA,變式一：與向量變式一：與向量 長度相等的向量有多少個？長度相等的向量有多少個？ OA變式二：是否存在與向量變式二：是否存在與向量 長度相等、方向長度相等、方向相反的向量，若存在，共有幾個？相反的向量，若存在，共有幾個？OA變式三：與向量變式三：與向量 共線的向量有哪些共線的向量有哪些, ,共幾個？共幾個？ OA111 13 3例題解析例題解析沙場大演練沙場大演練AB CD 向向量量定義定義長度（模）長度（模）表示表示幾何表示法：幾何表示法：符號表示法：符號表示法：零向量零向量單位向量單位向量向量的間向量的間的關系的關系相等相等平行平行特殊向量特殊向量大小和方向大小和方向,