北京大學(xué)繼續(xù)教育2014年春季統(tǒng)計學(xué)作業(yè)答案作業(yè)id：51731(統(tǒng)計學(xué))14年

1、窗體頂端作業(yè)ID：  51731  1.下列哪一組數(shù)據(jù)是離散型的（ ）。（第一章第六節(jié)）（鼓勵獨立完成作業(yè)，嚴(yán)懲抄襲）A. A. 在校學(xué)生的人數(shù)B. B. 職工的工資C. C. 國內(nèi)生產(chǎn)總值D. D. 股票的價格2.一組數(shù)值型數(shù)據(jù)中，最大值是121，最小值是11，我們準(zhǔn)備分10組，請問組距為（ ）。（第三章第三節(jié)）A. A. 1.1B. B. 11C. C. 13.2D. D. 153. 9個工人一天生產(chǎn)的零部件數(shù)量分別為15,17,19,20,20,22,22,22,23，則其中位數(shù)是（ ）。（第四章第一節(jié)）A. A. 19B. B. 20C. C. 22D. D. 22

2、.54. 下列哪一個指標(biāo)反映離中趨勢的（ ）。（第四章第二節(jié)）A. A. 分位數(shù)B. B. 平均差C. C. 中位數(shù)D. D. 均值5.設(shè)總體分布服從正態(tài)分布N（1,9），從該總體中抽取容量為1000的樣本，則樣本平均值的期望值等于（ ）。（第六章第一節(jié)） A. A. 0B. B. 1C. C. 3D. D. 96.在參數(shù)的假設(shè)檢驗中，a是犯（ ）的概率。（第七章第一節(jié)）A. A. 第一類錯誤B. B. 第二類錯誤C. C. 第三類錯誤D. D. 第四類錯誤7.檢驗回歸模型的擬合優(yōu)度的標(biāo)準(zhǔn)是（ ）。（第十章第二節(jié)）A. A. 判定系數(shù)B. B. 相關(guān)系數(shù)C. C. 協(xié)方差D. D. 均值8.現(xiàn)

3、實經(jīng)濟在景氣與蕭條之間的波動，這種經(jīng)濟循環(huán)屬于（ ）。（第十一章第一節(jié)）A. A. 長期趨勢B. B. 循環(huán)波動C. C. 季節(jié)波動D. D. 不規(guī)則變動    9.在進(jìn)行隨機抽樣調(diào)查時，為保證隨機性，調(diào)查人員經(jīng)常采用    簡單隨機抽樣、    等距抽樣         、   類型抽樣     、    

4、  整群抽樣       的抽樣方法。（第二章第一節(jié)）10.系統(tǒng)誤差的形成原因主要有兩個：     登記重復(fù)、遺漏、記錄失誤等         、    部分代表整體所必然的誤差        。（第二章第三節(jié)） 11.一個完整的統(tǒng)計指標(biāo)應(yīng)該包括兩個方面的內(nèi)容：一是  

5、 指標(biāo)的名稱          ，二是   指標(biāo)的數(shù)值          。（第三章第四節(jié)） 12.數(shù)據(jù)的集中趨勢可由    算術(shù)平均數(shù)         、 中位數(shù)       &

6、#160;    、     眾數(shù)        來描述；用于描述數(shù)據(jù)離中趨勢的主要指標(biāo)有      全距       、     平均 差        、    &#

7、160;方差與標(biāo)準(zhǔn)差        。（第四章） 13. 任一組資料中，各項數(shù)值與其均值之差的代數(shù)和為     0        。（第四章第一節(jié)）14.算術(shù)平均數(shù)又稱    均值         ，包含兩類指標(biāo)：   算術(shù)平均 數(shù) 

8、60;        、      加權(quán)平均數(shù)       。（第四章第一節(jié)） 15.全距是指一組資料中     最大的數(shù)值        與    最小的數(shù)值       

9、60; 之差。（第四章第二節(jié)） 16.設(shè)A、B、C為3個事件，則A、B、C都發(fā)生的事件可以寫成     AB  U  AC  U  BC       。（第五章第一節(jié)） 17.已知9個燈泡中有2個次品，現(xiàn)從中任取3個，問取出的3個燈泡中至少有1個次品的概率是    5/12        。（第五章

10、第一節(jié)） 18.擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，重復(fù)地擲4次，則正面向上的次數(shù)為兩次的概率是     3/8        。（第五章第二節(jié)） 19.某人打靶擊中的概率為0.8，現(xiàn)在此人連續(xù)向一目標(biāo)射擊，則此人需要射擊3次才能中靶的概率是      0.032       。（第五章第二節(jié)） 20.已知一組數(shù)據(jù)的期望為9，各變量平方的期望為90，則標(biāo)準(zhǔn)差為 

11、   3         。（第五章第四節(jié)） 21.若隨機變量X服從參數(shù)為a的泊松分布，則它的數(shù)學(xué)期望為     a        ，方差是       a      。（第五章第四節(jié)） 22.已知隨機變量XN(1,4)，那么該隨機變量X的期望為&#

12、160;     1       ，標(biāo)準(zhǔn)差為     4        。（第五章第四節(jié)） 23.點估計的方法主要有      極大似然估計法       、      矩估計法 

13、      、    最小二乘估計法         。（第六章第二節(jié)） 24. 點估計的評價標(biāo)準(zhǔn)是    無偏性         、   有效性         、  

14、 最小均方誤差          、     一致性        。（第六章第二節(jié)）25.利用最小平方法求解參數(shù)估計量時，r2=0.9，SST=10，則SSR=  9 ，SSE=  1 。（第十章第二節(jié)） 26.長期趨勢測定的方法主要有：     數(shù)學(xué)曲線擬合法    

15、;    和     移動平均法        。（第十一章第二節(jié)） 27.質(zhì)量指標(biāo)綜合指數(shù)主要有：      權(quán)數(shù)       和     指數(shù)        。（第十二章第二節(jié)） 28.某地區(qū)今年物價指數(shù)增

16、加20%，則用同樣多的人民幣只能購買去年商品的    5/6       。（第十二章第三節(jié)）   29. 一工廠10名工人生產(chǎn)零部件的數(shù)量如下：（單位，個）153 176 168 178 151188 168 162 173 163（1）根據(jù)以上資料求出以下幾個統(tǒng)計量：均值、中位數(shù)、眾數(shù)、全距、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、平均差和變異系數(shù)。（2）請把以上資料從150開始分組，以十為組距，分為4組，求出每組的組中值、頻數(shù)及累計次數(shù)分配百分比。（第四章）答：將數(shù)量重新排列：151，153，162，16

17、3，168，168，173，176，178，188（1）均值=（153+176+168+178+151+188+168+162+173+163）/10=168中位數(shù)=（168+168）/2=168眾數(shù)=168全距=188-151=37方差=1/10*(151-168)2+(153-168) 2+(188-168) 2=116.4標(biāo)準(zhǔn)差=10.79平均差=每個數(shù)與均值之差的絕對值的平均=1/10*(151-168)+(153-168)+(162-168)+(163-168)+(168-168)+(168-168)+(173-168)+(176-168)+(178-168)+(188-168)=8

18、.6變異系數(shù)=標(biāo)準(zhǔn)差/均值=10.79/168=0.064（2）（注：上組限不包括在內(nèi)，比如第一組為150£x<160。組中值為上限和下限的平均。頻數(shù)為落入該區(qū)間的身高的個數(shù)。）組距組中值頻數(shù)累計次數(shù)分配百分比150-160155220%160-170165460170-180175390%180-1901851100%30.盒內(nèi)有10支晶體管，7支一等品，3個二等品。采取不放回抽樣的方法隨機地連續(xù)從盒中取出3支晶體管，試計算下列事件的概率：（1）A=“3支都是二等品”；（2）B=“2支二等品，1支一等品” ；（3）C=“3支都是一等品”。（第五章第一節(jié)） 答：（1）由于不放回

19、抽樣，第一次在10支晶體管抽出1個，有10種可能，第二次抽一個有9種可能，第三次抽有8次可能，因此樣本空間基本事件個數(shù)為n=A103=10*9*8,A事件基本事件個數(shù)為m1=A33=6,B事件基本事件個數(shù)為m2=C32*3*2*7，C事件基本事件個數(shù)為m3=C73*7*6*5則A，B，C 概率分別為：P(A)=m1/n=6/10*9*8=0.0083P(B)=m2/n= C32*3*2*7/10*9*8=0.175P(C)=m3/n= C73*7*6*5/10*9*8=0.06131. 某商店平均每天銷售250瓶酸奶，標(biāo)準(zhǔn)差為25瓶，且銷售的酸奶瓶數(shù)近似服從正態(tài)分布，問：（1）在某一天中，購進(jìn)

20、300瓶酸奶，全部售出的概率是多少？（2）如果該商店希望以99%的概率保證不脫銷，假設(shè)前一天的酸奶已全部售完，那么當(dāng)天應(yīng)該購進(jìn)多少瓶酸奶？（第五章第三節(jié)）答：（1）由于每天銷售酸奶數(shù)量的均值為250，標(biāo)準(zhǔn)差為25，并且銷售數(shù)量服從正態(tài)分布，所以將300瓶酸奶全部售出的概率為即全部售出的概率僅為2.275%.（2）設(shè)為了保證不脫銷，需要購進(jìn)瓶酸奶。根據(jù)題意我們可以得到： 于是： 而，所以有即，解得所以，當(dāng)天應(yīng)該購進(jìn)309瓶酸奶才能以99的概率保證不脫銷32. 如果有兩個投資項目，其未來的收益情況如下：項目A：當(dāng)宏觀經(jīng)濟高漲時，收益率為10，當(dāng)經(jīng)濟蕭條時，收益率為0；項目B：當(dāng)宏觀經(jīng)濟高漲時，收益

21、率為15，當(dāng)經(jīng)濟蕭條時，收益率為7.5。根據(jù)預(yù)測，未來宏觀經(jīng)濟走勢高漲的概率為60，蕭條的概率為40。如果企業(yè)投資的風(fēng)險偏好是風(fēng)險厭惡的，那么請問，企業(yè)會投資哪個項目。（第五章第四節(jié)）解：企業(yè)投資的決策原則是這樣的，如果期望收益一樣，那么會選擇風(fēng)險小的；如果風(fēng)險是一樣的，那么會選擇期望收益大的。一般利用數(shù)學(xué)期望來表示期望收益，用方差來表示風(fēng)險。以下分別計算這兩個項目的期望收益和風(fēng)險。ER（A）=10%x60%+0x40%=6%;VARR(A)=60%x(10%-6%)2+40%x(0-6%)2=0.24%ER（B）=15%x60%-7.5%x40%=6%;VARR(B)=60%x(15%-6%

22、)2+40%x(-7.5%-6%)2=1.215%因此，A和B兩個項目的期望收益相同，但是項目A的風(fēng)險遠(yuǎn)低于項目B的風(fēng)險，因此選擇項目A。33.一工廠生產(chǎn)籃球，其殘次品率為p(0<P<1)< SPAN>，現(xiàn)從中隨機抽出500個，發(fā)現(xiàn)其中有20個是殘次品，試用極大似然法估計總體參數(shù)p。（第六章第二節(jié)） 解：若正品用“0”表示，廢品用“1”表示，則總體X的分布為：P( X = x )=pxq1-x， x=0, 1；q=1-p則樣本觀察值的聯(lián)合分布（似然函數(shù)）為：L(x1, x2, ×××, x500; p)=(px1q1- x1)(px2q1-

23、 x2) ××× (px500q1- x500) =p20q480方程兩邊同時取對數(shù)，可得：lnL(x1, x2, ×××, x500; p)=20lnp+480ln(1-p)方程兩邊同時對p求導(dǎo)數(shù)并令其為零，可得： 解得：=20/500=0.0434. 從正態(tài)總體中隨機抽取樣本，測得結(jié)果如下：6，15，3，12，6，21，15，18，12若已知總體方差為40，試以95的可靠性估計總體均值的置信區(qū)間。又若未知總體方差，以相同的可靠性估計總體均值的置信區(qū)間。（第六章第三節(jié)） 解：（1）已知正態(tài)分布的方差由已知可得因為總體方差已知，所以其中，1.96是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布97.5%對應(yīng)的分位點所以有解得：（2）未知總體的方差由已知可得因為總體方差未知，所以于是： 其中， 2.306是所對應(yīng)的值于是有解得，35. 某廠家在廣告中聲稱，該廠生產(chǎn)的汽車輪胎在正常