如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想

1、 如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想 鹽田區(qū)外國(guó)語(yǔ)小學(xué) 張丹婷最新數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要注意培養(yǎng)學(xué)生的“四基”基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。所謂數(shù)學(xué)思想，是指現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系反映到人們的意識(shí)之中，經(jīng)過(guò)思維活動(dòng)而產(chǎn)生的結(jié)果。掌握數(shù)學(xué)思想，就是掌握數(shù)學(xué)的精髓。數(shù)學(xué)活動(dòng)的實(shí)質(zhì)，就是思維的轉(zhuǎn)化過(guò)程。而轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力乃至綜合能力的提升都有著重要的作用。所謂轉(zhuǎn)化思想，就是把所要解決的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為另一個(gè)較易解決的問(wèn)題或已經(jīng)解決的問(wèn)題，具體地說(shuō)，就是說(shuō)把“新知識(shí)”轉(zhuǎn)化為“舊知識(shí)”，把“未知”轉(zhuǎn)化為“已知”，把“復(fù)雜”轉(zhuǎn)化為“簡(jiǎn)單”，把“陌生”轉(zhuǎn)化為“熟悉”

2、，最終獲得解決問(wèn)題的一種手段或方法。下面談?wù)勎以跀?shù)學(xué)教學(xué)中如何滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。 一、預(yù)習(xí)中引導(dǎo)思考，做好數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想萌芽的鋪墊數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，預(yù)習(xí)是一個(gè)重要的環(huán)節(jié)。學(xué)生在預(yù)習(xí)時(shí)，教師可以有意識(shí)地布置學(xué)生思考：要學(xué)習(xí)的新知識(shí)與以前學(xué)習(xí)的哪些舊知識(shí)有聯(lián)系或是相似？學(xué)生通過(guò)思考發(fā)現(xiàn)，所要學(xué)習(xí)的新知識(shí)總會(huì)和學(xué)習(xí)過(guò)的舊知識(shí)有相似的地方。這一相似之處，其實(shí)就是新知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)。找到這一生長(zhǎng)點(diǎn)，為學(xué)習(xí)新知識(shí)打下了很好的基礎(chǔ)。為探索新知作好鋪墊。比如：在布置平行四邊形面積內(nèi)容的預(yù)習(xí)時(shí)，我提出思考的問(wèn)題：平行四邊形的面積可能與它的什么有關(guān)？與以前學(xué)習(xí)過(guò)的哪個(gè)圖形有比較密切的關(guān)系？學(xué)生匯報(bào)預(yù)習(xí)結(jié)果時(shí)談到，

3、長(zhǎng)方形是特殊的平行四邊形，我們學(xué)習(xí)了長(zhǎng)方形的面積計(jì)算，可否利用這一知識(shí)來(lái)研究呢？它的面積可能與它的底有關(guān)?！伴L(zhǎng)方形的面積會(huì)計(jì)算”這一發(fā)現(xiàn)，為探索平行四邊形時(shí)想到的轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形做了很好的鋪墊。二、 探索中感受理解數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想的形成在找到新知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)后，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)猜想、探索、驗(yàn)證等活動(dòng)，把新知識(shí)轉(zhuǎn)化成舊知識(shí)，用學(xué)過(guò)的知識(shí)來(lái)解決新問(wèn)題，完成新的學(xué)習(xí)。（一）找準(zhǔn)連接點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)新知與舊知的轉(zhuǎn)化新舊知識(shí)的連接點(diǎn)是溝通新知識(shí)與舊知識(shí)的橋梁，為運(yùn)用舊知識(shí)探索新知識(shí)提供必要的條件。找準(zhǔn)這個(gè)連接點(diǎn)很重要。比如：小數(shù)的乘法。學(xué)生在預(yù)習(xí)時(shí)發(fā)現(xiàn)：與整數(shù)乘法相比，小數(shù)乘法只是多了小數(shù)點(diǎn)。在新授時(shí)引導(dǎo)學(xué)生思考：可否把小數(shù)

4、乘法看成整數(shù)乘法來(lái)計(jì)算呢？對(duì)計(jì)算結(jié)果又可以怎么處理呢？，學(xué)生通過(guò)探索發(fā)現(xiàn)：只要按照整數(shù)的計(jì)算方法計(jì)算出結(jié)果，再根據(jù)小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)引起小數(shù)的大小的變化規(guī)律來(lái)移動(dòng)積的小數(shù)點(diǎn)，就可以計(jì)算出小數(shù)乘法的積。在探索異分母分?jǐn)?shù)的加減計(jì)算時(shí)，也可以將異分母分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成同分母分?jǐn)?shù)來(lái)加減，對(duì)分?jǐn)?shù)除法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)乘法運(yùn)算，小數(shù)除法則轉(zhuǎn)化為整數(shù)除法進(jìn)行計(jì)算。像這樣把陌生的轉(zhuǎn)化為熟悉的，讓學(xué)生借助舊知識(shí)學(xué)習(xí)新知識(shí)，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的一種重要的數(shù)學(xué)思想。再如：探索平行四邊形的面積計(jì)算公式時(shí)。學(xué)生通過(guò)剪一剪，拼一拼發(fā)現(xiàn)，可以把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形來(lái)研究它的面積計(jì)算方法。把平行四邊形剪、拼成長(zhǎng)方形后，發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方形的“長(zhǎng)”就是平

5、行四邊形的“底”，長(zhǎng)方形的“寬”就是平行四邊形的“高”。長(zhǎng)方形與原平行四邊形的面積相等。所以得出：平行四邊形的面積等于底乘高。在梳理環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生再次思考：為什么要把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形來(lái)探索呢？讓學(xué)生進(jìn)一步理解知識(shí)間的聯(lián)系，感知轉(zhuǎn)化的必要，懂得利用舊知識(shí)來(lái)解決新問(wèn)題，學(xué)習(xí)新知識(shí)。為后面探索三角形、梯形的面積公式打下基礎(chǔ)。除此以外，許多立體圖形的側(cè)面積、體積的計(jì)算，都運(yùn)用了轉(zhuǎn)化這一數(shù)學(xué)思想。圓柱轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形體，圓錐體積的計(jì)算借助圓柱等。久而久之，學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識(shí)的時(shí)候，自然的就會(huì)想到能否把新知識(shí)轉(zhuǎn)化成舊知識(shí)來(lái)探索，形成一種學(xué)習(xí)能力。實(shí)現(xiàn)舊知與新知的轉(zhuǎn)化，舊知與新知的連接點(diǎn)起著重要的橋梁作用。

6、，在探索異分母分?jǐn)?shù)加減法時(shí)，“通分”這一知識(shí)就是把異分母變成同分母的橋梁。小數(shù)除法中，“商不變的性質(zhì)”就是把小數(shù)除法轉(zhuǎn)化成整數(shù)除法的橋梁。小數(shù)乘法中，小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)引起小數(shù)大小的變化規(guī)律是小數(shù)乘法轉(zhuǎn)化成整數(shù)乘法的橋梁。所以，在教學(xué)中，找準(zhǔn)這一橋梁甚為關(guān)鍵，有了橋梁，新知與舊知之間才能溝通聯(lián)系，才能運(yùn)用舊知識(shí)解決新的問(wèn)題，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)之路才能暢順。（二）借助一些手段，實(shí)現(xiàn)復(fù)雜與簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，經(jīng)常會(huì)遇到一些看似很復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題。這些問(wèn)題往往以一大堆的文字出現(xiàn)，很容易讓學(xué)生覺(jué)得難以理解。這些時(shí)候，需要我們引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)讀懂題意、或是通過(guò)畫(huà)圖等方式來(lái)幫助理解題意。在通過(guò)畫(huà)圖分析以后，往往能很好地理解

7、題意，化復(fù)雜為簡(jiǎn)單。比如：甲乙兩人相對(duì)而行，距離是50千米。甲每小時(shí)走3千米，乙每小時(shí)走2千米，甲帶一只小狗，狗每小時(shí)走5千米，狗跑得比人快。同甲一起出發(fā)。碰到乙后又往甲方向走，碰到甲后又往甲乙向走，這樣繼續(xù)下去，問(wèn)直到甲乙兩人相遇，這只狗一共走了多少千米？許多學(xué)生初看到這一題時(shí)，都感覺(jué)很難理解。我們可讓學(xué)生通過(guò)畫(huà)線段圖進(jìn)行分析。畫(huà)圖后學(xué)生發(fā)現(xiàn)：其實(shí)狗用的時(shí)間就是甲乙兩人的相遇時(shí)間，只要用狗的速度乘甲乙的相遇時(shí)間就等于狗走的路程。畫(huà)圖具有直觀、形象的特點(diǎn)，便于理解數(shù)學(xué)問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系，通過(guò)畫(huà)圖可以使一些看似復(fù)雜的問(wèn)題變得簡(jiǎn)單。這也是培養(yǎng)學(xué)生處理問(wèn)題的一種能力，同時(shí)彰顯了數(shù)學(xué)的一大魅力。多媒體手段

8、很多時(shí)候也能幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)復(fù)雜與簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化。比如：圓柱體轉(zhuǎn)化成近似的長(zhǎng)方體時(shí)，借助多媒體課件，可讓學(xué)生直觀地看到，把這個(gè)圓柱體平均分的份數(shù)越多，拼成的形狀越接近長(zhǎng)方體。學(xué)生更易理解為什么圓柱的體積等于底面積乘高。這一效果是有些教具所無(wú)法比擬的。針對(duì)不同的問(wèn)題借助不同的手段，可以起到事半功倍的效果。行程問(wèn)題一般可以采用畫(huà)線段圖的方法幫助理解，有關(guān)體積、面積的計(jì)算則可以結(jié)合圖形形狀畫(huà)出簡(jiǎn)單的圖示幫助理解，而對(duì)于一些較抽象的問(wèn)題則可借助一些多媒體手段幫助理解。 （三）嘗試探索，實(shí)現(xiàn)特殊與一般的轉(zhuǎn)化有些數(shù)學(xué)問(wèn)題，看似很難發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，但是可以通過(guò)一些實(shí)際的例子進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，從而可以發(fā)現(xiàn)一般的規(guī)律。比如：探

9、索三角形的內(nèi)角和時(shí)，可讓學(xué)生先計(jì)算一副直角三角尺中每個(gè)三角尺三個(gè)內(nèi)角的和，再引發(fā)思考，其他的三角形的內(nèi)角和是否也是180度呢？進(jìn)而進(jìn)一步探索。學(xué)生通過(guò)剪、拼發(fā)現(xiàn)，任意一個(gè)三角形的三個(gè)角拼在一起都是一個(gè)平角，也就是180度。再如：在探索數(shù)列的規(guī)律的時(shí)候，我們可以引導(dǎo)學(xué)生先嘗試通過(guò)觀察、計(jì)算發(fā)現(xiàn)前面的數(shù)列的規(guī)律，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)整個(gè)數(shù)列的規(guī)律。三、 梳理中感受知識(shí)的聯(lián)系，鞏固數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想 在每個(gè)單元乃至每個(gè)學(xué)期的學(xué)習(xí)之后，我特別注重引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行梳理，幫助學(xué)生建構(gòu)完整的知識(shí)體系。在這個(gè)體系中，讓學(xué)生把握知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，理解轉(zhuǎn)化的內(nèi)涵，感受轉(zhuǎn)化的價(jià)值。比如：平面圖形的面積計(jì)算公式。平行四邊形、三角形、梯形都

10、是運(yùn)用轉(zhuǎn)化的方法進(jìn)行探索，發(fā)現(xiàn)各自的計(jì)算方法。為什么它們之間可以轉(zhuǎn)化呢？讓學(xué)生通過(guò)討論交流理解：它們之所以可以轉(zhuǎn)化，是因?yàn)樗鼈冎g有一定的聯(lián)系。那就是：平行四邊形可以剪、拼成長(zhǎng)方形，兩個(gè)完全一樣的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形，兩個(gè)完全一樣的梯形也可以拼成一個(gè)平行四邊形。有了這些內(nèi)在的聯(lián)系，轉(zhuǎn)化才能水到渠成。四、在運(yùn)用中，享受數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想有了轉(zhuǎn)化的思想，學(xué)生在學(xué)習(xí)中多了幾分思索。在學(xué)習(xí)了三角內(nèi)角和的知識(shí)后，學(xué)生在計(jì)算四邊形的內(nèi)角和時(shí)，會(huì)想到把四邊形轉(zhuǎn)化成兩個(gè)三角形，發(fā)現(xiàn)四邊形的內(nèi)角和就是兩個(gè)三角形的內(nèi)角和：360度。探索正多邊形的內(nèi)角和時(shí)，學(xué)生設(shè)想：可不可以把正多邊形也轉(zhuǎn)化成三角形呢？學(xué)生探索發(fā)

11、現(xiàn)：從正N邊形的一個(gè)頂點(diǎn)作對(duì)角線，就可以把正N邊形分成(N-2)個(gè)三角形，正N邊形的內(nèi)角和就是（N-2）×180。學(xué)生在學(xué)習(xí)了圓錐的體積計(jì)算公式后，有的學(xué)生提出：埃及的金字塔的體積是不是也可以用這樣的方法來(lái)計(jì)算呢？正四棱錐的體積計(jì)算與長(zhǎng)方體的體積計(jì)算又有什么聯(lián)系呢？也可以用倒水的方法來(lái)探索嗎？學(xué)生的這些設(shè)想，無(wú)一不反映了學(xué)生的轉(zhuǎn)化思想已初步形成。這些數(shù)學(xué)思想將伴隨著學(xué)生去接觸各個(gè)領(lǐng)域的知識(shí)，成為一種學(xué)習(xí)能力。五、 在生活運(yùn)用中，內(nèi)化提升數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化無(wú)處不在。除了在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中應(yīng)用廣泛，生活中也無(wú)處不在。曹沖稱象，是生活中運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想的一個(gè)實(shí)際例子。大象的體重根本無(wú)法用稱稱出它的體重，但是可以轉(zhuǎn)化成稱石頭的重量。在這個(gè)事件中，石頭的體重和大象的體重一樣，即它們兩者在船上時(shí)顯示的在水中的水位必須一樣，這是轉(zhuǎn)化的基礎(chǔ)，。為了進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想?？梢砸龑?dǎo)學(xué)生在生活中運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，去解決問(wèn)題。讓學(xué)生遇到一個(gè)陌生的、復(fù)雜的問(wèn)題時(shí)，會(huì)運(yùn)用轉(zhuǎn)化，把復(fù)雜的、陌生的