2019年福州市高中畢業(yè)班理科數(shù)學質量檢查3.12(含答案word版)

1、20192019 年福州市高中畢業(yè)班質量檢查數(shù)學理科試卷(滿分 150 分，考試時間 120 分鐘)參考公式：樣本數(shù)據(jù)Xi,X2,，Xn的標準差錐體體積公式S=J1(X1_X)2+(X2_X)2i + (Xn_X)2V=3Sh其中X為樣本平均數(shù)其中S為底面面積，h為高柱體體積公式球的表面積、體積公式243V=ShS=4:R2,VR33其中S為底面面積，h為高其中R為球的半徑一.選擇題(本大題共 10 小題，每小題 5 分，共 50 分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是是正確的，將正確答案填寫在答題卷相應位置.)1如果復數(shù) z=(a2-3a+2)+(a 1)i 為純虛數(shù)，則實數(shù) a 的值()

2、.A.等于 1 或 2B.等于 1C.等于 2D.不存在2曲線 f(x)=x3+x 2 在P0點處的切線平行于直線y=4x 1,則 P。點的坐標為()A.(1,0)或(1,-4)B.(0,1)C.(1,0)D.(-1,-4)3.已知數(shù)列an為等差數(shù)列，且a1 a7 a13=二，則tan(a2耳2)的值為()4.給定下列四個命題：1分別與兩條異面直線都相交的兩條直線一定是異面直線；2若一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線，那么這兩個平面相互垂直;3垂直于同一直線的兩條直線相互平行；4若兩個平面垂直，那么一個平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直.其中，為真命題的是()A.和B.和C.和D.和

3、5.某學校開展研究性學習活動，某同學獲得一組實驗數(shù)據(jù)如下表：X1.99345.16.12y1.54.047.51218.01對于表中數(shù)據(jù)，現(xiàn)給出以下擬合曲線，其中擬合程度最好的是()1x12B.-一3C.二、3A.y= 2x 2B.y=C.y= log2XD.y= ?(x1)x _ y 5 亠 06.設x,y 滿足約束條件 x_0，則（x 1）2y2的最大值為（）x 乞 3A. 80B.4：57.已知a!,a2均為單位17D.2曰(43量，那么a1=C.25d P 3,1的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C充分必要條件D既不充分又不必要條件8.某程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出的S

4、 的值為（）1A.1 B.-21C.4D.9已知 Fi、2F2為橢圓y2516.2丄=1 的左、右焦點，若 M 為橢圓上一點，且MF1F2的內(nèi)切圓的周長等于3二,則滿足條件的點 MA.0B.1C.2D.410.已知函數(shù) f（x+1）是定義在 R 上的奇函數(shù)，若對于任意給定的不等實數(shù)XI、X2,不等式（X1- X2） f（X1） - f（X2） .0恒成立，則不等式 f（1 x）0 的解集A.(1,+s)B.(0,+s)C.(s,0)D.(s,1)二.填空題（本大題共 5 小題，每小題 4 分，共 20 分，將正確答案填寫在答題卷相應位置/MO11.11.二項式 I 的展開式中第六項的系數(shù)等于

5、_（用數(shù)字作答）I 2x丿12.在等比數(shù)列叮中，首項十|,補.：22，則公比q13.四棱錐P-ABCD的頂點 P 在底面 ABCD 中的投影恰好是 A，其三視圖如右圖所示，根據(jù)圖中的信息，在四棱錐P - ABCD的任兩個頂點的連線中，互相垂直的異面直線對數(shù)為 _ .14. 在區(qū)間-n,n內(nèi)隨機取兩個數(shù)分別記為 a,b ,則使得函數(shù)2 2 2f（x） =x 2ax -b 二 有零點的概率為_15.將楊輝三角中的奇數(shù)換成1,偶數(shù)換成 0,得到如圖 1 所示的 0 1 三角數(shù)表.從上往下數(shù)，第1 次全行的數(shù)都為 1 的是第1 行，第 2 次全行的數(shù)都為 1 的是第 3 行，第 n 次全行的數(shù)都為 1

6、 的是第行.（第8題）( )個.左視圖第 4 行 10001第 5 行 110011三、解答題(本大題共 6 小題，共 80 分，解答應寫在答題卷相應位置，要寫出文字說明、證明過程或演算過程.)16 .(本小題滿分 13 分)已知函數(shù)f(x)3sin二xcos二x,xR.2 2(I)求函數(shù)f (x)的最大值和最小值；(n)設函數(shù)f (x)在一1,1上的圖象與x軸的交點從左到右分別為M、N，圖象的最高點為 P,求PM與FN的夾角的余弦.17 .(本小題滿分 13 分)石頭、剪刀、布”是一種廣泛流傳于我國民間的古老游戲，其規(guī)則是：用三種不同的手勢分別表示石頭、剪刀、布；兩個玩家同時出示各自手勢1

7、次記為 1 次游戲， 石頭”勝 剪刀” 剪刀”勝 布” 布”勝 石 頭”；雙方出示的手勢相同時，不分勝負現(xiàn)假設玩家甲、乙雙方在游戲時出示三種手勢是等可能的.(I)求出在 1 次游戲中玩家甲勝玩家乙的概率;點E(XE,0)和點F(XF,0),(I)用 k、l、m、n 分別表示 xE和 xF;M、N、P 的位置相關;(川)類比(n)的探究過程，當曲線C 的方程為y2=2px(p 0)時，探究xE與xF經(jīng)加、減、乘、除的某一種運算后為定值的一個正確結論(只要求寫出你的探究結論，無須證明).(n)若玩家甲、乙雙方共進行了3 次游戲，其中玩家甲勝玩家乙的次數(shù)記作隨機變量求X的分布列及其期望.18.(本小

8、題滿分 13 分)如圖矩形 ABCD 和梯形 BEFC 所在平面互相垂直,BE/CF , BC 丄 CF,AD =、3,EF=2, BE=3, CF=4.(I)求證：EF 丄平面 DCE ;(n)當 AB 的長為何值時，二面角 A-EF-C 的大小為 60 19.(本小題滿分 13 分)已知點 M(k,l )、P(m,n),(klmn豐0)是曲線 C 上的兩點，點M、關于x軸對稱，直線 MP、NP分別交x軸于(n)當曲線 C 的方程分別為：x2yR2(R 0)、2i=1(a b 0)時，探究XEXF的值是否與點F20.(本小題滿分 14 分)設函數(shù) f(x)=ex+sinx,g(x)=ax,F

9、 (x)=f(x)g(x).(I)若 x=0 是 F(x)的極值點，求 a 的值；(n)當 a=1 時，設 P(xi,f(xi), Q(X2, g(x2)(xi0,X20),且 PQ/x 軸，求 P、Q 兩點間的最短距離;(川):若 x0寸屈數(shù) y=F(x)的圖象恒在 y=F( x)的圖象上方，求實數(shù) a 的取值范圍.21 .(本小題滿分 14 分)本題共有(1 1)、( 2 2)、(3 3)三個選答題，每題 7 7 分，請考生任選 2 2 題作答，滿分 1414 分.如果多做，則以所做的前 2 2 題計分.作答時，先用 2B2B 鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑，并將所 選題號填入括號

10、中.(1)(本小題滿分 7 分)選修 4-2 :矩陣與變換已知二階矩陣 M 有特征值，=3 及對應的一個特征向量(9,15).求矩陣 M.(2) (本小題滿分 7 分)選修 4-4 :坐標系與參數(shù)方程X = 2 +2s ina在直角坐標系xOy中，已知曲線C的參數(shù)方程是(：是參數(shù)).y = 2cos。現(xiàn)以原點0為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，寫出曲線C的極坐標方程.(3) (本小題滿分 7 分)選修 4-5 :不等式選講解不等式2x+1 X4 2.20192019 年福州市高中畢業(yè)班質量檢查數(shù)學理科試卷參考答案和評分標準一. 選擇題 1.C2.A3.B4.D5.D6.A7.B8.C9

11、.C 10.C63H二. 填空題 11 .-6312. 313. 614. 115.2 -1(-1,2)變換成并且矩陣 M 對應的變換將點84三. 解答題22=sin（二x ）. -2 分6兀 xR一1 _ si門（二x舌）_1,函數(shù)f (x)的最大值和最小值分別為1, 1. -4 分（n）解法 1：令f （x）二sin（二x ）=0得二x k; k Z,6 616.解:（I）f （x）=仝sin二xcos二x2 2/X -1,1X 1或X6 61由sin（二x ）=1，且x：=-1,1得x二一631 1PM=（_2，-1），PN珂2，-1） ，曲PM,PNPMN3| PM | | PN |5

12、6,0）,N（-,0）,-6 分1- 8 分解法 2：過點 P 作PA_x軸于A,則|PA|=1,1由三角函數(shù)的性質知| MN | T=1,2|PM円PN|12（；）2二二由余弦定理得cos : PM , PN2 2 2| PM | PN |-| MN |2|PM | |PN |10 分=3. -13 分5解法 3：過點 P 作PA_x軸于A,則|PA| = 1,由三角函數(shù)的性質知| MN |PM円PN|12（；）2在Rt PAM中，cos MPA|PM.5一510 分22 PA平分MPNcos MPN =cos2 MPA =2cos2MPA -117.解：（I）玩家甲、乙雙方在1 次游戲中出

13、示手勢的所有可能結果是:BC 丄 CF,BC=AD = . 3 ,BE=3 ,二EC=2 .3 ,在 FCE 中，CF2=EF2+CE2,二 EF 丄 CE由已知條件知， DC 丄平面 EFCB, DCDC 丄 EF ,又 DC 與 EC 相交于 C, EF 丄平面 DCE（n）過點 B 作 BH 丄 EF 交 FE 的延長線于 H，連結 AH .由平面 ABCD 丄平面 BEFC，平面 ABCD 門平面 BEFC=BC,AB 丄 BC,得 AB 丄平面 BEFC，從而 AH 丄 EF .所以/ AHB為二面角 A-EF-C 的平面角.2一仁3513（石頭，石頭）；（石頭，剪刀）；（石頭，布）

14、；（剪刀，石頭）；（剪刀，剪刀）；（剪刀，布）；（布，石頭）;（布，剪刀） ;（布，布）共有9 個基本事件,玩家甲勝玩家乙的基本事件分別是:（石頭，剪刀）；（剪刀，布）；（布,石頭），共有3 個所以，在 1 次3游戲中玩家甲勝玩家乙的概率P二-9（n）X的可能取值分別為 0,1,2,3.8271 2丄12,27PfC3刖自p X=2=C33P X C312710 分X0123P81261272727278EX -0127271(或:XB(3,),312 6 123127271 EX = n p = 31).31318 .解：方法:(I) 證明：在 BCEX的分布列如下:11 分在 Rt CEF

15、 中，因為 EF=2, CF=4 . EC=2 3/ CEF =60 ,由 CE / BH，得/ BHE =60 , 又在 Rt BHE 中，BE=3,BH二BE sin . BEH =3-2由二面角 A-EF-C 的平面角/ AHB=60 ,9在RtAHB中，解得AB=BH際AHBY，9所以當AB時，二面角 A-EF-C 的大小為 602方法二：(I)同解法一a)，不妨設平面 EFCB 的法向量為BA=(0,0, a),解得a.所以當AB時，二面角 A-EF-C 的大小為 60.2 2PM 的方程為y= 口(x - m) n,m k則XES1,n Tnk mln l(n)VM,P 在圓 C:

16、x2+y2= R2上,10分(n)如圖，以點 C 為坐標原點，以 CB,CF 和 CD 分別作軸，建立空間直角坐標系C-xyz.設 AB=a( a 0)，則 C(0,0,0)，A(00,a)，B點，0，0)，F(xiàn)(0, 4，0).從而EF =(- 3,1,0), AE =(0,3, -a),y 軸和 z3, 0),設平面 AEF 的法向量為R(x,y,z)，由詔罷0,忑聲-0得,-v3x3yaz二0八0，取 x=1，則y=&,Z壬,a由條件，得| cos：n, BA |=|J3.3a4a22713 分19.解：(I)依題意 N(k,I),且Tklmn 工 0 及 MP、NP 與x軸有交點

17、知:M、P、N 為不同點，直線同理可得XF二為 x 軸,E(、 、3，二XEXF的值是與點 M、N、P 位置無關.2 2同理 M,P 在橢圓 C:X_十b 0)上,a b證明如下：依題意,XE二-1n+l M,P 在拋物線 C: y2=2px(p0)上， n2=2pm,|2=2pk.2 2(nk -ml ) 2 (2pmk -2 pmk)nXE XF二 XE- XF為定值.Xx20.解：(I)F(x)= e+sinx ax,F(x)=e +cosxa.因為X=0是 F(x)的極值點 所以F (0) =1 1 a =0,a =2 .2 分又當 a=2 時，若X0,F (x) = eXcosx -

18、 a 0.X=0是F(X)的極小值點， a=2 符合題意 .4 分(n) / a=1,且 PQ/X 軸，由 f(x1)=g(x2)得：x?二e sin為，所以XXeX1si門為為.令h(x)二eXsin x -x, h(x)二eXcosx10當X0時恒成立. x 0,+百時,h(x)的最小值為 h(0)=1. |PQ|min=1. . 9 分(川)令(x)二F(x) - F( -x)二eX-e 2sin x -2ax.則(x)二eXe 2cosx 2a. S(x)二(X)二eXe 2sinX.因為 S(X)二eX e -2cos x - 0當 x0寸恒成立，r2D222. 22. 22仆2 |2/c22|2m = R -nn km l n(Rl)(Rn )l,XEXF :k R -ln2-12n2-122=R (定值).2z2n222,XEXF=k2=a2一嗎n2-I22.2a I2廠)-(abnI2 2專)l222二 a (定值).-XEXF的值是與點N、 P 位置無關.(川)一個探究XEXF=013 分nk-mI，XFk1n2-1n2-I212 分.11 分所以函數(shù)S(X)在0, ：)上單調(diào)遞增