2019高考數(shù)學模擬卷一.doc

1、1高考模擬卷（一）一、 選擇題： 本大題共 要求的.12 小題每小題 5 分，共 60 分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目1、已知 R 是實數(shù)集,A =x |x(x -2) . 0, B y | y = . x - 1,則B (CRA)等于()A. ( 0, 2)B.0,2)C.D. 0 , 22、若函數(shù) f (x) = log2x ,則下面必在f（x）反函數(shù)圖像上的點是（8、A. (2已知數(shù)列2,x, y,3為等差數(shù)列，數(shù)列A. 162 位男生排法的種數(shù)是3 位女生共A. 60A.C.圓 xx-1 c2”是“充分不必要條件充分必要條件2 2yA. 36C.C.a,2a) D. (

2、一2,壬)2, m, n, 3 為等比數(shù)列，則 x+y+mn 的值為（）C. 11B. 115 位同學站成一排，若男生甲不站兩端,（ ）B. 36C. 423”的（ ）.必要不充分條件.既不充分也不必要條件D. 113 位女生中有且僅有兩位女生相鄰，則不同D. 48，x_4y_10=0 上的點到直線 x，y_14=0 的最大距離與最小距離的差是（C.6.2B . 185.、2=Sin（X ）圖象上各點的橫坐標6象的一條對稱軸方程為把函數(shù)yA. xB.已知f（x）是f （x）的導函數(shù)，在區(qū)間則x的取值范圍是（）AQ,2)3 33x - y -6一0設 x,y 滿足約束條件x - y 2 _ 0

3、x -0,y -0X縮短到原來的TtC. x =-810、經(jīng)過圓（x -1）2（y 1）2=2 的圓心A. 2x+ y 1=0 B . 2x+y+l=01-，再將圖象向右平移2D. x =40上f（x） 0,且偶函數(shù)1 2C(?3)JT個單位后，所得圖3）C,f (x)滿足D IL2 3f(2x-1)c f(1),詐的取值范圍是且與直線 2x+ y=0 垂直的直線方程是C. x 2y 3=0 D . x 2y+3=02311 已知二面角-1 -,點AE：AC_I,C為垂足，點B二l：,BD_l,D為垂足，若 AB=2, AC=BD=1,則CD=(A) 2( B).3(C)2(D) 13212已

4、知兩曲線y =x - ax 和 y = x bx c都經(jīng)過點 P (1, 2),且在點 P 處有公切線，則a c= ( )A.0B. 2C. 3D. 4二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分.13.設(5x JX)n的展開式的各項系數(shù)之和為M二項式系數(shù)之和為N,若M - N =240，則展開式中x3的系數(shù)為_。14._ 已知向量a的模為 1,且a, b滿足|a-b|=4,|a b2，貝U b在a方向上的投影等于 _ .123415.21=2,21 3=3 4,21 3 5=4 5 6,21 3 5 7=5 6 7 8,依此類推，第n個等式為_.16. 已知：正方體ABCD

5、 -ABQD1中，E 是CQ的中點，則異面直線 AE 與 BC 所成角的余弦值為 _三、解答題：本大題共 6 小題，共 70 分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.(本小題共 10 分)11在.ABC中，內(nèi)角A、B C所對的邊分別為a、b、c，已知tanB，ta nC,且c= 1.23(I)求tan(B C)；(n)求a的值.18.(本小題滿分 12 分)4如圖，四棱錐S-ABCD中，AB/CD,BC_CD，側面SAB為等邊三角形.AB =BC =2,CD =SD=1.(I)證明：SD_平面SAB(II)求 AB 與平面 SBC 所成角的大小。519.(本小題滿分 10 分)(1)

6、在一個紅綠燈路口，紅燈、黃燈和綠燈的時間分別為30 秒、5 秒和 40 秒。當你到達路口時，求不是紅 燈的概率。(2) 已知關于 x 的一元二次函數(shù)f(x)二ax2- 4bx 1.設集合 P=1，2，3和 Q= 1 , 1, 2, 3, 4，分別從集合 P 和 Q 中隨機取一個數(shù)作為a和b，求函數(shù)y = f (x)在區(qū)間1,：)上是增函數(shù)的概率。20.(本小題滿分 12 分)已知數(shù)列l(wèi)og2(an-1)N*)為等差數(shù)列，且a3,a9.(I)求數(shù)列an的通項公式；(n)證明1+-a3- a2b0與直線x 1交于P、Q兩點，且 OP _ 0Q，其中0為坐標原點 a b1 1(1) 求二2的值；a

7、b(2) 若橢圓的離心率e滿足蘭 0.2(I)若a=1，求曲線y=f(x)在點(2,f(2)處的切線方程；(n)若在區(qū)間丄，1上，f(x)0 恒成立，求a的取值范圍.1 2 2高考模擬卷（一）答案一選擇題:1、D2、二、填空題:C3、B 4、D 5、A 6、 C 7、A 8、A 9、A 10、C 11.C 12 . B13.50 14. _ 3 152n1 3 (2n_ 1)=(n 1) (n 2)(2n)a c sin A sinC18、【思路點撥】第（I ）問的證明的突破口是利用等邊三角形 就做出了解決這個問題的關鍵輔助線。（II）本題直接找線面角不易找出，要找到與AB 平行的其它線進行轉

8、移求解?！揪v精析】證明：（I ）取 AB 中點 E，連結 DE 則四邊形 BCDE 為矩形，DE=CB=2連結 SE 則SE _ AB,SE二3又 SD=1,故ED2=SE2SD2所以DSE為直角。由AB _ DE, AB _SE,DE CSE =E，得AB平面SDE,所以AB SD.16.【思路點撥】找出異面直線AE 與 BC 所成的角是解本題的關鍵。只要在平面A1B1CD 內(nèi)過 E 作及 BC 的平行線即可?！揪v精2-取 A1B1的中點 M 連接 EM AM AE,則/AEM就是異面直線3AE 與 BC 所成的角。在.AEM中,22+32_52cos/AEM2x2x33三、解答題:11

9、7、解：(I )因為tan B，tan C2丄 tan(B C)二3tan B tan C1 - tan B tan C1 + 1代入得到，tan(B C)= 1.1 - x-2 3(II )因為A =180：-B -C所以tan A二tan18O -(B C) - -tan(B C) - -1又0：: A : 180，所以A =1351因為tanC0，且0c：180，所以sinC 1010SAB 這個條件，找出 AB 的中點 E，連結 SE, DE8SD 與兩條相交直線 AB SE 都垂直。 所以SD_平面SAB(II )由AB_平面SDE知，平面ABCD_平面SDE作SF _ DE，垂足為

10、 F,貝 USF _平面ABCD,SF二SD SE 3DE 2作FG _ BC，垂足為 G 則 FG=DC=1連結 SG 則SG _ BC又FG _BC,SGFG =G,故BC _ 平面 SFG,平面 SBC _ 平面 SFG,作FH _SG, H 為垂足，則FH_平面SBC.SFFG321FH =-= 2= 即 F 到平面 SBC 的距離為 一。由于 ED/BC，所以 ED/平面 SBC E 到平面SG77設 AB 與平面 SBC 所成的角為，則sin EB解析:設 P(X1, yj, P(X2, y2)，由 OP 丄 OQ= x1x2+ y1y2 y1=1 -x1, y2=1 -X2，代入

11、上式得x：2-(X1 X2) T =0又將y =1 -x代入J21SBC 的距離 d 也為上1。721 . .21，:-arcs in719、解：(1)基本事件是遇到紅燈、黃燈和綠燈，它們的時間分別為 分別為 P1, P2, P3,30 秒、 5 秒和 40 秒,設它們的概率的0所以不是紅燈的概率 P=1-P1=1-一30+5+40(2)函數(shù)f(x)二ax2-4bx，1的圖象的對稱軸為xd303=17552b要使f (x)二ax2-4bx 1在區(qū)間1, :：)上為增函數(shù),當且僅當a0 且凹乞1,即2b乞aa若a=1 則b= 1,若a=2 則b= 1, 1；若a=3 則b= 1, 1；事件包含基

12、本事件的個數(shù)是1+2+2=5所求事件的概率為 =1153(I)解：設等差數(shù)列l(wèi)og2(an-1)的公差為d.由a1= 3,a3二9得2(log22 d) = log22 log28,即d=1. 所以log2(an-1) =1(n -1)二n,即a2n1.1 1)證明： 因為-=1-n十c n20、(II1 1 1所以11丄一a2一a1a3一a2冇十a(chǎn)n1 1 1=+ 一 + +小2小3222丄一丄 1_ 2 2n2 1-丄 21歹：1-21、92 2冷 厶=1= (a2- b2)x2_2a2xa2(1_b2) =0，、=0,Xiga2b22 2XiX2二a21_b2)代入化簡得丄.丄_2.a +bb22c2b21b211 b22石 / 八亦2a2(2) e二壬一孑 3-0-i2-0-3,又由(1)知b二圧 1.112=f2攔=.工乞a乞工，二長軸2a 5, 6.2 2a -134222322、解：(I)當a=1 時，f(x) =x3x21,f(2) =3；f (x)=3x2- 3x,f (2)=6.2(x)在點(2,f(2)處的切線方程為y-3=6 (x-2 ),即y=6x-9.21(n)f(x)=3ax -3x =3x(ax-1).令f(x)=o，解得x=0 或x=.a以下分兩種情況討論:1 1(1) 若 0：a_2,則，當 x 變化