七年級方程及方程組

1、 中小學(xué)個性化課外輔導(dǎo)專家【知識點梳理】一元一次方程：1、方程的有關(guān)概念： （1）一元一次方程：只含有一個未知數(shù)（元）且未知數(shù)的指數(shù)是1（次）的整式方程，這樣的方程叫做一元一次方程。 （2）方程的解能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。（3）解方程求方程的解的過程叫做解方程。練習(xí)：（1）下列各式中：， ， ， ，是一元一次方程的是 （ 只填序號）（2）如果方程是表示關(guān)于的一元一次方程，那么 .2、解一元一次方程的步驟：等式的性質(zhì)：性質(zhì)1：等式兩邊都加上或減去同一個數(shù)或同一個整式，所得結(jié)果仍是等式。性質(zhì)2：等式兩邊都乘以或除以同一個數(shù)不等于0的數(shù)，所得結(jié)果仍是等式。一般的，解一元一次方程

2、的步驟是：去分母 、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1 。變形步驟具 體 方 法變 形 根 據(jù)注 意 事 項去分母 方程兩邊都乘以各個分母的最小公倍數(shù)等式性質(zhì)2 1不能漏乘不含分母的項； 2分?jǐn)?shù)線起到括號作用，去掉分母后，如果分子是多項式，則要加括號去括號 先去小括號，再去中括號，最后去大括號乘法分配律、去括號法則 1分配律應(yīng)滿足分配到每一項 2注意符號，特別是去掉括號移 項 把含有未知數(shù)的項移到方程的一邊，不含有未知數(shù)的項移到另一邊等式性質(zhì)1 1移項要變號； 2一般把含有未知數(shù)的項移到方程左邊，其余項移到右邊合并同類 項 把方程中的同類項分別合并，化成“”的形式（）合并同類項法則 合并同類

3、項時，把同類項的系數(shù)相加，字母與字母的指數(shù)不變未知數(shù)的系數(shù)化成“1” 方程兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)，得等式性質(zhì)2 分子、分母不能顛倒解下列一元一次方程 （1）； （2）； （3）. （4）（5） （6）關(guān)于方程你會解這個方程嗎？4、列方程解應(yīng)用題的步驟：（1）審認(rèn)真審題（2）設(shè)未知數(shù)（3）表用未知數(shù)表示有關(guān)的量。（4）找等量關(guān)系（5）列方程（6）解方程（7）檢檢驗解是否符合題意（8）答做出答的結(jié)果。 在書寫解題過程時，一般只需要設(shè)、列、解、答四個步驟即可。練習(xí)：（1）已知是關(guān)于的方程 的解，求的值；（2）.某市為了鼓勵節(jié)約用水，對自來水的收費標(biāo)準(zhǔn)作了如下規(guī)定：每月每戶用水不超過10噸的部分，按0

4、45元/噸收費；超過10噸而不超過20噸的部分按080元/噸收費；超過20噸的部分按15元/噸收費現(xiàn)已知李老師家某月繳水費14元，則李老師家這個月用水多少噸？隨堂練習(xí)：1.如果，b是定值時，關(guān)于x的方程總有一個解是1，求，b的值。2.如果方程有無窮多個解，求，b的值。3.若關(guān)于x的方程無解，試求m，n的值4.據(jù)電力部門統(tǒng)計，每天800至2100是用點高峰期，簡稱“峰時”，2100至次日800是用電低谷期，簡稱“谷時”。為了緩解供電需求緊張的矛盾，我市電力部門擬逐步統(tǒng)一換裝“峰谷分時”電表，對用電實行“峰谷分時電價”新政策，具體見下表：時間換表前換表后峰時（8002100）谷時（2100800）

5、電價每度0.52元每度0.55元每度0.30元小明家對換表后最初使用的95度電進(jìn)行測算，經(jīng)測算比換表前使用95度電節(jié)約了5.9元，問小明家使用“峰時” 電和“谷時” 電分別是多少度?二元一次方程：一、二元一次方程含有兩個未知數(shù)，并且兩個未知數(shù)項的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程判定一個方程是二元一次方程必須同時滿足三個條件：方程兩邊的代數(shù)式都是整式分母中不能含有字母；有兩個未知數(shù)“二元”；含有未知數(shù)的項的最高次數(shù)為1“一次”關(guān)于x、y的二元一次方程的一般形式：（且）二、二元一次方程的解使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的一組取值叫做二元一次方程的解在寫二元一次方程解的時候我們用大括號聯(lián)立表

6、示如：方程的一組解為，表明只有當(dāng)和同時成立時，才能滿足方程一般的，二元一次方程都有無數(shù)組解，但如果確定了一個未知數(shù)的值，那么另一個未知數(shù)的值也就隨之確定了例題：【例1】 若是關(guān)于x、y的二元一次方程，則_，_【例2】 已知方程是關(guān)于x、y的二元一次方程，則_，_【例3】 若方程是關(guān)于x、y的二元一次方程，則m的值為_，n的值為_【例4】 要使方程組有正整數(shù)解，則整數(shù)a的值是 【例5】關(guān)于二元一次方程組的解（其中6個常數(shù)均不為零）（每小題前一個空選填“唯一”、“無”或“無窮多組”）（1）當(dāng)時，從“數(shù)”看：方程組有_解； （2）當(dāng)時，從“數(shù)”看：方程組_解；（3） 當(dāng)時，從“數(shù)”看：方程組有_解；

7、（4） 已知是關(guān)于x、y的二元一次方程的一組解，求的值二元一次方程組：一、二元一次方程組由幾個一次方程組成并且一共含有兩個未知數(shù)的方程組叫做二元一次方程組特別地，和也是二元一次方程組二、二元一次方程組的解二元一次方程組中所有方程（一般為兩個）的公共解叫做二元一次方程組的解注意：（1）二元一次方程組的解一定要寫成聯(lián)立的形式，如方程組的解是（2）二元一次方程組的解必須同時滿足所有方程，即將解代入方程組的每一個方程時，等號兩邊的值都相等例如：因為能同時滿足方程、，所以是方程組的解隨堂檢測：1.下列方程組中是二元一次方程組的是（）ABCD2.下列方程中，與方程所組成的方程組的解是的是（）ABCD3.若

8、是方程的一個解，則解方程：一、消元思想二元一次方程組中有兩個未知數(shù)，如果能“消去”一個未知數(shù)，那么就能把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為我們熟悉的一元一次方程這種將未知數(shù)的個數(shù)由多化少、逐一解決的思想，叫做“消元”使用“消元法”減少未知數(shù)的個數(shù)，使多元方程組最終轉(zhuǎn)化為一元方程，再逐步解出未知數(shù)的值二、代入消元法1、代入消元法的概念將方程組中一個方程的某個未知數(shù)用含有另一個未知數(shù)的代數(shù)式表示出來，代入另一個方程中，消去一個未知數(shù)，得到一個一元一次方程，最后求得方程組的解，這種解方程組的方法叫做代入消元法2、用代入消元法解二元一次方程組的一般步驟：等量代換：從方程組中選一個系數(shù)比較簡單的方程，將這個方程中的一

9、個未知數(shù)（例如），用另一個未知數(shù)（如）的代數(shù)式表示出來，即將方程寫成的形式；代入消元：將代入另一個方程中，消去，得到一個關(guān)于的一元一次方程；解這個一元一次方程，求出的值；回代：把求得的的值代入中求出的值，從而得出方程組的解；把這個方程組的解寫成的形式三、加減消元法1、加減消元法的概念當(dāng)方程中兩個方程的某一未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)時，把這兩個方程的兩邊相加或相減來消去這個未知數(shù)，從而將二元一次方程化為一元一次方程，最后求得方程組的解，這種解方程組的方法叫做加減消元法2、用加減消元法解二元一次方程組的一般步驟：變換系數(shù)：利用等式的基本性質(zhì)，把一個方程或者兩個方程的兩邊都乘以適當(dāng)?shù)臄?shù)，使兩個方程

10、里的某一個未知數(shù)的系數(shù)互為相反數(shù)或相等；加減消元：把兩個方程的兩邊分別相加或相減，消去一個未知數(shù)，得到一個一元一次方程；解這個一元一次方程，求得一個未知數(shù)的值；回代：將求出的未知數(shù)的值代入原方程組的任何一個方程中，求出另一個未知數(shù)的值；把這個方程組的解寫成的形式1.用代入消元法解下列二元一次方程組：（1） （2）2.用加減消元法解下列二元一次方程組：（1）（2）練習(xí)： （1）（2）（3）（4）（5）（6）（7） （8）二元一次方程組的應(yīng)用：例：1.植物園門票價格如下表所示：購票人數(shù)150人51100人100人以上每人門票價13元11元9元某學(xué)校七年級（3），（4）兩個班共104人五一節(jié)去植物園春游，其中（3）班人數(shù)較少，不到50人，（4）班人數(shù)較多，有50多人，經(jīng)估算如果兩個班都以班為單位分別購票，則一共應(yīng)付1240元。（1）你能否算出兩個班各有多少學(xué)生？（2）他們?nèi)绾钨徠北容^合算？2. 甲、乙兩人相距36千米，相向而行，如果甲比乙先走2小時