算法優(yōu)化簡約而不簡單

1、2013年小學數(shù)學教學論文算法優(yōu)化，簡約而不簡單【摘要】算法優(yōu)化是算法多樣化策略的延伸。學生能夠靈活地采取策略選擇某一種算法，使解決問題的時間最省，效果最好，這就是優(yōu)化。算法優(yōu)化應從學生的層面去考慮，優(yōu)化的過程離不開學生主體的參與。優(yōu)化是一個感悟的過程，是策略選擇意識的培養(yǎng)過程。教師要善于引導學生尋求合理簡潔的計算方法解決問題，但運算途徑的尋求并不簡單。本文對學生獲得算法優(yōu)化的過程和體驗進行了反思?！娟P鍵詞】 算法優(yōu)化 實現(xiàn)優(yōu)化 感悟優(yōu)化 體現(xiàn)優(yōu)化 選擇優(yōu)化算法的優(yōu)化是算法多樣化的重要組成部分，算法多樣化提倡的是一種探索，是一種思維的創(chuàng)新，而優(yōu)化是將自主探索的結(jié)果進行提煉，實現(xiàn)第二次創(chuàng)新。當面

2、對同一算式的不同算法時，教師不要搞“一刀切”，而應尊重學生的想法，尊重不同學生本身差別，給學生留下更多探索空間，引導學生進一步比較、歸納，對計算方法進行優(yōu)化，從而形成較為高效的方法。這樣不僅使學生獲得了好的計算方法和技巧，更使學生在優(yōu)化的過程中發(fā)展各方面的能力，這是優(yōu)化算法的最終目的。下面筆者結(jié)合實例來談談自己的看法。數(shù)學新課程標準指出：“運算能力主要是指能夠根據(jù)法則和運算律正確地進行運算的能力。培養(yǎng)運算能力有助于學生理解運算的算理，尋求合理簡潔的運算途徑解決問題?！币弧⒁霉?，實現(xiàn)優(yōu)化每次上“圓”這一單元，學生都會遇到計算圓環(huán)的面積的問題，關于圓環(huán)的面積計算相當繁瑣，麻煩，有些甚至會出現(xiàn)三

3、位數(shù)乘三位數(shù)或乘更多位數(shù)的情況，完全已超出了課程標準對學生關于計算能力的要求，錯誤率很高。有一道關于求圓環(huán)面積的問題，已知大圓的半徑以及大圓半徑與小圓半徑之差是1，求圓環(huán)的面積。學生通過列算式，利用乘法分配率變式發(fā)現(xiàn)圓環(huán)的面積等于乘以R2與r2的差，剛好是一個平方差。引導學生計算進行討論交流匯報的教學過程，發(fā)現(xiàn)相差是1的兩數(shù)平方差剛好是兩數(shù)之和。本人靈機一動，想到了中學里的平方差公式，在計算過程中讓學生通過猜想，不完全歸納的方法認識了平方差公式。平方差公式：a2b2=(a+b)(ab)。學生運用了這樣的規(guī)律后，計算起來方便了很多。【例1】 人教版數(shù)學六年級上冊作業(yè)本中有這樣一道題：1元硬幣的直

4、徑為25mm，其中有一圈1mm寬的邊。這一圈邊的面積是多少平方毫米？（先看一看1元硬幣，再想想怎么算，然后計算）以下是一名學生利用平方差公式計算圓環(huán)面積的優(yōu)化算法。答：這一圈邊的面積是75.36平方毫米?！痉此肌?教師應該組織課堂引導學生把數(shù)學進行簡單化，而不是復雜化。學生不喜歡繁瑣地計算，這是可以理解的。有些知識雖然是初中或者高中才學的，其實也可以在小學階段引用來嘗試。試一試可能就會有意想不到的效果。當本人把平方差公式的規(guī)律進行引導使學生明白的時候，從他們的目光中讀到的是一種對數(shù)學的驚奇和對自己獲得這個公式的自豪。做數(shù)學教師的幸福就在這一剎那。把復雜的問題變簡單了是一種智慧，更能引起人內(nèi)心深

5、處的好奇，是學生的一種強烈需求，從而啟發(fā)了學生學好數(shù)學的動機。二、引導挖掘，感悟優(yōu)化【例2】 師：根據(jù)生活實際情況，剛才我們已經(jīng)知道把香油分裝在玻璃瓶里要用“進一”法，用紅絲帶包裝禮盒要用“去尾”法。在計算過程中，我們發(fā)現(xiàn)這兩題的商是一個什么數(shù)？生（齊聲）：小數(shù)。師：根據(jù)實際情況，最后這個小數(shù)我們該如何處理？生1：第（1）題用“進一”法解決問題，結(jié)果應是這個小數(shù)的整數(shù)部分加1；第（2）題用“去尾”法解決問題，結(jié)果就是這個小數(shù)的整數(shù)部分。師：既然是這樣，那么這個小數(shù)的小數(shù)部分是多少跟問題結(jié)果有沒有關系？生（齊聲）：沒有關系。師：對于這兩題的計算過程，你有什么看法？請你選一題談談。生2：我選第（1

6、）題。因為2.5÷0.4的商的整數(shù)部分是6，根據(jù)實際情況要用“進一”法，所以2.5÷0.47（個）就行了，至于2.5÷0.4的商的小數(shù)部分是多少沒必要計算了，算了也白算。師（追問）：這樣計算對你有什么幫助？生2：這樣計算省時，而且計算也很方便?！经h(huán)顧其他學生，他們都表示點頭同意】。師：如果去計算商的小數(shù)部分，你可能會遇到哪些問題？生4：計算慢，費時間。生5：商的小數(shù)部分可能會算錯，若把錯的商寫在解題過程中，反而是畫蛇添足?！痉此肌?這一部分內(nèi)容是跟生活密切相關的，五年級的孩子已經(jīng)積累了一定的生活經(jīng)驗，“進一”法和“去尾”法運用的情境，對他們來說沒什么難度。但計算的

7、優(yōu)化，是本課時的隱藏內(nèi)容，需要教師引導學生去挖掘，這對學生計算能力的提高和算法的分析至關重要。因此在課堂中要給予學生充分發(fā)表自己意見的時間和空間，引導學生學會獨立的思維，合理的辯解，能自信的發(fā)表自己的看法，相互補充，培養(yǎng)他們一種良好的數(shù)學思維習慣，從而得出“進一”法與“去尾”法兩種不同的取近似值方法及其特征，在此基礎上引導學生找到一種合理簡潔的計算方法，進而利用方法解決有關“進一”法和“去尾”法的數(shù)學問題，并得出生活數(shù)學化，數(shù)學生活化，計算優(yōu)化的感悟。三、探尋對應，體現(xiàn)優(yōu)化【例3】 在一幅比例尺是1：5000000的地圖上，量得上海到杭州的距離是3.4cm。上海到杭州的實際距離是多少？一般方法

8、是設上海到杭州的實際距離是x厘米。根據(jù)“圖上距離：實際距離=比例尺”可以列出方程3.4：x=1:5000000，求出x=17000000。再把17000000厘米換算成170千米。這里學生知道比例尺可以理解成圖上1厘米相當于實際5000000厘米，通過單位換算5000000厘米=50千米，引導學生發(fā)現(xiàn)一種對應，即：比例尺可以理解為圖上1厘米相當于實際50千米，那么圖上3.4厘米，不就是相當于實際170千米。列出方程為：3.4：x=1:50，列出算式為：3.4×50=170千米。讓學生明白盡管這里的1和50單位不一樣，但與前面的3.4和x構成了對應，不用再考慮單位轉(zhuǎn)換和計算過程中有幾個

9、零的問題了，使計算得到了優(yōu)化。【反思】 幫助學生探尋左右比單位不同也是一種對應，可以使解題過程中的計算優(yōu)化。數(shù)學教學一個重要原則是教會學生學會思考。在有形的比例尺知識中探索出其中隱性的數(shù)學思想對應。如比例尺習題可以延伸為：用50千克芝麻可榨油22.5千克，2噸芝麻可榨油多少噸？可以設2噸芝麻可榨油x噸。列比例為：22.5（kg）：50（kg）=x（t）：2（t），這里左邊的比與右邊的比單位不同，卻能以最簡潔的方式解決計算問題，培養(yǎng)了學生的思考能力，體會數(shù)學學習的價值，感受數(shù)學內(nèi)在的魅力。四、對比體驗，選擇優(yōu)化1.加強算法優(yōu)化思想的引導【例4】 在四年級“運算定律與簡便計算”的單元練習中，有這樣

10、一道題：怎樣算簡便就怎樣算。125×88 125×88125×（80+8） 125×（8×11） 125×80+125×8 （125×8）×1110000+1000 1000×1111000 11000（1） （2）同一道題目，用了乘法分配率和乘法結(jié)合率兩種不同的簡便計算方法，這兩種方法都是正確的。但統(tǒng)計出來發(fā)現(xiàn)全班幾乎都是用第（1）種方法來解答的。問哪種方法更簡便，一部分說第（1）種，一部分說第（2）種，還有一部分用迷惑的眼睛望著老師，不表態(tài)?？磥恚€需要深入地比較下去。繼續(xù)引導計算“125&

11、#215;888”，讓學生通過比較來自主選擇；若還存在爭論，再引導計算“125×8888”，多次引導讓學生多次經(jīng)歷簡便計算，從而體驗算法的優(yōu)化。2.重視算法優(yōu)化意識的培養(yǎng)【例5】 人教版數(shù)學五年級上冊，學過“平行四邊形的面積”，教學至練習，學生利用平行四邊形面積公式進入計算。 1.4米2.5米S=ah=2.5×1.4=3.5（平方米）正當同學們埋頭苦算時，卻有一位學生早早地舉起了手，原來他是這樣算的：S=ah=2.5×1.4=2.5×2×0.7=5×0.7=3.5（平方米）真為這位學生感到自豪！受此啟發(fā)和激勵，其他學生也會激發(fā)起簡便計

12、算的愿望。培養(yǎng)學生計算的自覺優(yōu)化意識，就是對計算題的要求中，不出現(xiàn)“用簡便方法計算”“應用定律或規(guī)律計算”“能簡便的要用簡便方法算”，為學生創(chuàng)設一個大的環(huán)境，在自然的情境下，讓學生自覺地進行計算和簡算。在沒有簡算要求的自然狀態(tài)下，應該簡算的計算題，要用簡算的評價標準來評價學生，以引起學生的有意注意。長此以往，就能在自然的狀態(tài)下培養(yǎng)學生計算的自覺優(yōu)化意識。3.關注計算優(yōu)化思維順序的指導【例6】 人教版六年級上冊課堂作業(yè)本P33有這樣一道題：遼寧省長海縣獐子島鎮(zhèn)安裝了一部可以使用的免提式大理石電話機，機上每個按鍵的直徑是15cm。每個按鍵的面積比直徑為1dm的茶杯口面積大多少平方厘米？（得數(shù)保留整

13、數(shù)）待思路整理清楚，學生進入計算階段。 根據(jù)平時的計算經(jīng)驗，我們知道在計算圓或圓環(huán)的面積時，半徑化成分數(shù)比化成小數(shù)算法更優(yōu)化些，在學生具備了計算優(yōu)化意識的前提下，學生還需要計算優(yōu)化思維順序的指導。學生見到一道計算題，首先應做什么，想什么，這與教師平時的教學影響和培養(yǎng)是密切相關的。首先，應引導學生觀察算式中的數(shù)字有什么特點，進一步思考運用什么運算定律或規(guī)律進行計算，使計算簡便。如學生見到125，25就會想到8和4，學生的這種數(shù)感特別強烈。其次，如果不能使用運算定律或規(guī)律，那么就應考慮運算定律或規(guī)律以外的簡便算法。如：這里的平方差公式。再次，如果沒有任何簡算的途徑可走，那么就只好按運算順序進行計算。如生1發(fā)現(xiàn)不了簡便算法，就按自己的方法算，發(fā)現(xiàn)計算也不麻煩。總之，應引導學生先考慮簡算，實在沒有簡算的方法，再按一般的計算順序進行計算。需要注意的是，有的計算式題需要計算一步或轉(zhuǎn)化一步才能發(fā)現(xiàn)簡便的算法。如：【反思】 簡便計算是拓展學生運算思路，提高運算速度，發(fā)展對數(shù)的意義和運算意義理解的有效途徑，在高段數(shù)學計算教學中具有不可替代的地位。如果在教學中能適當進行滲透，關注學生多樣化算法中呈現(xiàn)的最真實的想法與最自然的理解，將有助于學生理解、比較與優(yōu)化計算方法，提高運算能力和解決問題的能力，增強數(shù)感，積累豐富的數(shù)學活動基