人教版七年級(jí)絕對(duì)值教案參考

1、1.2.4 絕對(duì)值【教學(xué)目標(biāo)】1、理解、掌握絕對(duì)值概念.體會(huì)絕對(duì)值的作用與意義2、掌握求一個(gè)已知數(shù)的絕對(duì)值和有理數(shù)大小比較的方法.3、體驗(yàn)運(yùn)用直觀知識(shí)解決數(shù)學(xué)問題.【教學(xué)重難點(diǎn)】1、重點(diǎn)：絕對(duì)值的概念。2、難點(diǎn)：絕對(duì)值的概念與兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小比較【教法與學(xué)法】1、 教法指導(dǎo)：創(chuàng)設(shè)問題情境，引起學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生通過自主合作，觀察、探究知識(shí)的產(chǎn)生、發(fā)展過程。利用數(shù)形結(jié)合思想，引入絕對(duì)值概念，形象生動(dòng)。歸納有理數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，利用分類討論思想對(duì)正數(shù)、0，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值進(jìn)行總結(jié)。利用類比的方法，把數(shù)軸上數(shù)的大小與溫度計(jì)中度數(shù)的高低進(jìn)行比較，總結(jié)出負(fù)數(shù)比較大小的規(guī)律。講解例題時(shí)，讓學(xué)生先結(jié)合所學(xué)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行

2、自主探究，然后教師再規(guī)范、總結(jié)解題過程。2、 學(xué)法指導(dǎo)：通過小組交流、合作、自主探究知識(shí)的產(chǎn)生、發(fā)展過程，探索各個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，充分利用已學(xué)的數(shù)形結(jié)合思想，并體會(huì)分類討論思想、類比思想方法，以此來加深理解絕對(duì)值的概念，以及負(fù)數(shù)比較大小的規(guī)律?！咎骄空n堂】【教學(xué)準(zhǔn)備】教師：刻度尺，小黑板或多媒體，溫度計(jì)圖片學(xué)生：刻度尺【教學(xué)過程】一、 情境引入問題 兩輛汽車從同一處O出發(fā)，分別向東、西方向行駛10km，到達(dá)A、B兩處如圖，它們的行駛路線相同嗎？它們行駛路程的遠(yuǎn)近（線段OA、OB的長度）相同嗎？學(xué)生討論回答教師總結(jié)：兩輛車的行駛路線相反，它們行駛的路程相同都是10km。我們把上面這個(gè)過程看成一

3、個(gè)數(shù)軸，那么就有數(shù)軸上表示-10和10的兩個(gè)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離都是10。數(shù)軸上，一個(gè)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，是“形”的描述，那么對(duì)于“數(shù)”是表示一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值。下面我們一起來學(xué)習(xí)今天的新知識(shí)絕對(duì)值。二、互動(dòng)新授問題1 如圖數(shù)軸上有A、B、C、D、四個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)A表示的數(shù)是（ ），點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離是（ ）個(gè)長度單位；點(diǎn)B表示的數(shù)是（ ），點(diǎn)B到原點(diǎn)的距離是（ ）個(gè)長度單位；點(diǎn)C表示的數(shù)是（ ），點(diǎn)C到原點(diǎn)的距離是（ ）個(gè)長度單位；點(diǎn)D表示的數(shù)是（ ），點(diǎn)D到原點(diǎn)的距離是（ ）個(gè)長度單位；學(xué)生活動(dòng)：小組合作探究教師總結(jié)：點(diǎn)A-2 2；點(diǎn)B2 2；點(diǎn)C-0.5 0.5；點(diǎn)D0.5 0.5；數(shù)學(xué)上定義：一般地，數(shù)軸上

4、表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值。如上面的-2的絕對(duì)值是2；2的絕對(duì)值也是2。還有0.5與-0.5的絕對(duì)值都是0.5。用絕對(duì)值符號(hào)表示為：-2=2，2=2，-0.5=0.5，0.5=0.5，顯然0=0設(shè)計(jì)意圖：利用學(xué)生故有知識(shí)，從特殊到一般來理解絕對(duì)值“形”的含義。問題2 a的絕對(duì)值等于什么？學(xué)生活動(dòng)：根據(jù)問題2的結(jié)論，來總結(jié)任意正、負(fù)數(shù)a的絕對(duì)值怎么表示。師生合作探究：a在這里可能是正數(shù)、0、負(fù)數(shù)，那么我們應(yīng)該分類來討論a的絕對(duì)值，結(jié)果去掉絕對(duì)值符號(hào)并用含a的式子來表示。我們可以利用絕對(duì)值定義寫成下面的式子：（1）當(dāng)a是正數(shù)時(shí)，a=_；（2）當(dāng)a是負(fù)數(shù)時(shí)，a =_；（3）當(dāng) a=0時(shí)

5、，a =_教師總結(jié)：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值等于它本身； 一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)； 0的絕對(duì)值是0 。（1）當(dāng)a是正數(shù)時(shí)，a= a ；（2）當(dāng)a是負(fù)數(shù)時(shí)，a = -a ；（3）當(dāng) a=0時(shí)， a = 0 ；設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生字母表示數(shù)，并引入分類討論思想。問題3 寫出下列各數(shù)的絕對(duì)值：1，-1.5，0，學(xué)生活動(dòng)：根據(jù)絕對(duì)值概念，小組合作探究，學(xué)生先解答第一個(gè)數(shù)，教師評(píng)講完再統(tǒng)一格式做后面的題目。師生合作探究：我們已經(jīng)總結(jié)了求絕對(duì)值的規(guī)律，可以分成正數(shù)、0、負(fù)數(shù)三類來求解。教師總結(jié)：1=1， -1.5=1.5， 0=0， =， =設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生先通過探究、解答，教師再評(píng)講，有益于學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理

6、解和鞏固。問題4 下面是一周天氣預(yù)報(bào)，給出了每天的最高和最低溫度：周一08，周二17，周三-16，周四-25，周五-43，周六-3-4，周日29。其中最高的是 ，最低的是 。你能將這14個(gè)溫度從低到高的順序排列嗎？在把這些數(shù)字搬到數(shù)軸上觀察，你能得出什么結(jié)論？學(xué)生活動(dòng)： 小組合作探究師生合作探究：我們知道氣溫的高低，-3就是零下3攝氏度，它比零下4攝氏度高還是低呢？教師總結(jié)：同學(xué)們來觀察溫度計(jì)圖片，我們知道0上方的溫度是越來越高的，相對(duì)應(yīng)正數(shù)就是越來越大；0下方的溫度是越來越小的，相對(duì)應(yīng)的負(fù)數(shù)就越來越小。因此以上溫度從低到高排列順序就是：-4,-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5，6，7，

7、8，9。 把這些數(shù)字表示在數(shù)軸上如：我們發(fā)現(xiàn)溫度由低到高地排列順序，就是數(shù)軸上它們各點(diǎn)的位置是從左到右的排列順序。數(shù)學(xué)中規(guī)定：在數(shù)軸上表示有理數(shù)，它們從左到右的順序，就是從小到大的順序，即左邊的數(shù)小于右邊的數(shù)。由這個(gè)規(guī)定可知-6 -5，-5 -4，-4 -3，-2 0，-1 1 。設(shè)計(jì)意圖：以學(xué)生熟悉的問題情境引入數(shù)的大小比較，學(xué)生容易與數(shù)軸進(jìn)行類比，理解大小比較的規(guī)律。問題5 那么我們每次比較大小都要從數(shù)軸上觀察嗎？負(fù)數(shù)與負(fù)數(shù)的大小能利用它們的絕對(duì)值關(guān)系來比較嗎？學(xué)生活動(dòng)：小組合作探究師生合作探究：比如我們比較-6與-5，從數(shù)軸上排序看，我們知道了-6 -5。取它們的絕對(duì)值，有-6-5，再舉

8、幾個(gè)例子看看，存在相同的結(jié)論嗎？教師總結(jié)：由上面我們可以總結(jié)出：（1）正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)；（2）兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。設(shè)計(jì)意圖：激發(fā)學(xué)生對(duì)知識(shí)的解答尋求更加簡便的方法，拓展絕對(duì)值的應(yīng)用。例 比較下列各數(shù)的大?。海?）-（-1）和-（+2）； （2）和； （3）-（-0.3）和學(xué)生活動(dòng)：先獨(dú)立完成第（1）題，再小組討論答案。等教師評(píng)講完，再統(tǒng)一格式做右面的兩題。師生合作探究：應(yīng)先化簡各個(gè)數(shù)，正數(shù)與正數(shù)、正數(shù)與負(fù)數(shù)比較，可以直接得大??；負(fù)數(shù)與負(fù)數(shù)比較，先求它們的絕對(duì)值。教師總結(jié)：（1）先化簡，-（-1）=1，-（+2）=-2。因?yàn)檎龜?shù)大于負(fù)數(shù)，所有1-2，即-（-1）-（+

9、2）。（2）這是兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，先求它們的絕對(duì)值。=， =。因?yàn)?即，所以 。（3）先化簡，-（-0.3）=0.3，= 因?yàn)?0.3 所以-（-0.3）。從上面的例題我們還可以進(jìn)一步總結(jié)：異號(hào)兩數(shù)比較大小，要考慮它們的正負(fù)；同號(hào)兩數(shù)比較大小，要考慮它們的絕對(duì)值。設(shè)計(jì)意圖：綜合所學(xué)知識(shí)點(diǎn)，符合知識(shí)的發(fā)展過程。學(xué)生先探究，教師再評(píng)講、規(guī)范解題過程，有益于學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解和鞏固。三、鞏固拓展1、如果-a=-a，則的取值范圍是 。師生互動(dòng)探究：本題是已知一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，要求這個(gè)數(shù)是什么數(shù)。可以觀察這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值與它什么關(guān)系，根據(jù)問題3的結(jié)論來求解。（-a的絕對(duì)值是它本身，所以a是正數(shù)或0）2、有理

10、數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖，則下列大小關(guān)系正確的是（ ） A、-a>-b B、a >b C、-a >-bD、-b>a 師生互動(dòng)探究：從數(shù)軸上可觀察到兩個(gè)信息：（1）a是負(fù)數(shù)，b是正數(shù)，那么-a、-b分別是什么數(shù)？（2）點(diǎn)b到原點(diǎn)的距離比點(diǎn)a到原點(diǎn)的距離大，則ba。 知道以上兩點(diǎn)，就可以用問題6得出的結(jié)論來判斷ABCD四個(gè)答案哪一個(gè)正確了。本題還有一種針對(duì)選擇題的簡便方法：用特殊設(shè)值法，假設(shè)a=-1，b=2，則相應(yīng)的選項(xiàng)中的值就直觀了，問題引刃而解。參考答案：1、a0； 2、C四、課時(shí)小結(jié)1、學(xué)生討論本節(jié)課的收獲。2、絕對(duì)值概念，求絕對(duì)值方法，比較有理數(shù)大小的方法

11、，特別是如何比較負(fù)數(shù)與負(fù)數(shù)的大小。課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)：1、絕對(duì)值小于6的負(fù)整數(shù)是_，其中最大的數(shù)是_，最小的數(shù)是_，2、大于-2的最小整數(shù)為_，小于-3.56的最大整數(shù)為_A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)3、一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是，那么這個(gè)數(shù)為_4、； ； 5、； 6、比較大?。海?）2.5 -2.3； （2）-2 -3； （3） （4）-（-1.3） -2.4 （5）+ （6）-（+） +7、-，-，-的大小順序是（）A- B- C- D-8、如果，則，【教學(xué)設(shè)計(jì)反思】本節(jié)課絕對(duì)值概念較為抽象，學(xué)生難以理解。教師在設(shè)計(jì)中，應(yīng)以學(xué)生熟悉的生活情境，在數(shù)軸和相反數(shù)已學(xué)知識(shí)的順延下，引導(dǎo)學(xué)生通過數(shù)形結(jié)合思想來理解絕對(duì)

12、值概念。先舉例特殊數(shù)來介紹絕對(duì)值概念，再用分類討論思想來歸納、總結(jié)一般有理數(shù)的絕對(duì)值，容易使學(xué)生加深理解概念。在學(xué)習(xí)有理數(shù)的比較大小時(shí)，用溫度計(jì)和數(shù)軸進(jìn)行類比，形象、生動(dòng)易于理解。本節(jié)課教學(xué)過程以創(chuàng)設(shè)問題的形式，把整節(jié)課要學(xué)習(xí)的知識(shí)點(diǎn)串聯(lián)起來，問題的順序由符合知識(shí)的產(chǎn)生、發(fā)展規(guī)律，符合學(xué)生對(duì)新知識(shí)，探索、求知的心理特點(diǎn)?！緦?dǎo)學(xué)方案】【學(xué)法點(diǎn)津】用數(shù)形結(jié)合法，在數(shù)軸上探索絕對(duì)值概念產(chǎn)生的過程。由特殊數(shù)的絕對(duì)值推導(dǎo)出任意有理數(shù)a的絕對(duì)值。利用分類討論法概括出絕對(duì)值a的三種可能。用熟悉的溫度計(jì)類比數(shù)軸，觀察到數(shù)軸上有理數(shù)的大小排列規(guī)律，并結(jié)合絕對(duì)值探索出負(fù)數(shù)與負(fù)數(shù)比較大小的簡便方法。解題當(dāng)中應(yīng)該把數(shù)

13、軸、相反數(shù)、絕對(duì)值的知識(shí)點(diǎn)有機(jī)地結(jié)合起來，使各個(gè)知識(shí)點(diǎn)相互接應(yīng)。【學(xué)點(diǎn)歸納總結(jié)】一、 知識(shí)要點(diǎn)總結(jié)1、一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值。一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值等于它本身； 一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)； 0的絕對(duì)值是0 。（1）當(dāng)a是正數(shù)時(shí)，a= a ；（2）當(dāng)a是負(fù)數(shù)時(shí)，a = -a ；（3）當(dāng) a=0時(shí)， a = 0 ；求解一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值時(shí)應(yīng)先判斷這個(gè)數(shù)是正數(shù)、0、還是負(fù)數(shù)，然后相應(yīng)地根據(jù)上面的結(jié)論來推導(dǎo)。2、由在數(shù)軸上左邊的數(shù)小于右邊的數(shù)，推導(dǎo)出（1）正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)；（2）兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。兩數(shù)比較大小，應(yīng)先化簡，再判斷化簡后的兩數(shù)是正數(shù)

14、、0、還是負(fù)數(shù)，然后相應(yīng)地根據(jù)上面的結(jié)論推導(dǎo)。特別地，當(dāng)兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小時(shí)應(yīng)先求出它們的絕對(duì)值。二、規(guī)律方法總結(jié)1、絕對(duì)值概念，可以利用數(shù)形結(jié)合的方法在數(shù)軸上探索得出。2、求解任意有理數(shù)a的絕對(duì)值，利用分類討論法，歸納、總結(jié)出三種可能。3、推導(dǎo)兩數(shù)的大小規(guī)律，把數(shù)軸和溫度計(jì)進(jìn)行對(duì)比，可以利用類比法。三、易錯(cuò)問題誤區(qū)點(diǎn)撥【典例1】絕對(duì)值等于4的數(shù)是_【錯(cuò)解分析】4,。誤以為題目是求4的絕對(duì)值。【正解分析】4和-4。從“形”上理解，就是求到原點(diǎn)距離是4的點(diǎn)，應(yīng)該在原點(diǎn)兩邊各有一點(diǎn)，分別是4和-4表示的點(diǎn)；從“數(shù)”上理解，4和-4的絕對(duì)值都是4。【典例2】寫出絕對(duì)值不大于2的整數(shù) 【錯(cuò)解分析】0，1

15、，2。沒意識(shí)到負(fù)整數(shù)取絕對(duì)值就是正整數(shù)了。【正解分析】-1，-2，0，1，2。絕對(duì)值問題要分類來考慮，注意負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)?！緦W(xué)習(xí)資料鏈接】關(guān)于絕對(duì)值的爭議如果把向南走1公里記為+1，把向北走1公里記為-1，對(duì)于向北走，-1求絕對(duì)值等于1，結(jié)果就成了向南走了1公里。顯然這里是有問題的。 問題在于無論是正數(shù)還是負(fù)數(shù)都是相對(duì)數(shù)，不是絕對(duì)數(shù)，所以相對(duì)數(shù)求絕對(duì)值后得到的應(yīng)是無符號(hào)的數(shù)，而不是正數(shù)。所以，無符號(hào)的數(shù)不只是一個(gè)零，應(yīng)該還有其他的無符號(hào)數(shù)！ 所以有，|-1|=|+1|=1，這里1不是正數(shù)，而是與0一樣的無符號(hào)數(shù)！如果把向零上的10度記為+10，把零下5度記為-5，問：一共上下差多少度

16、，計(jì)算方法是兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相加，也就是15度。如果問溫的和是多少度，計(jì)算方法就是相對(duì)數(shù)相加，是+5。 如果題中沒有說什么是正，如：郵遞員送信先向南10米，再向北5米，做題前必須寫：記什么為正，一般不用寫另一個(gè)，因?yàn)椴皇钦褪秦?fù)，知道一個(gè)就行了。 所以對(duì)于絕對(duì)值的概念也是有爭議的。有人并不認(rèn)為絕對(duì)值就一定是正數(shù)。這說明數(shù)學(xué)也是在不斷發(fā)展之中的。而我們的見到的數(shù)學(xué)只是歷史的過程中的一個(gè)階段之一，沒有影響到正常的學(xué)習(xí)?！眷柟掏卣咕毩?xí)】1、； 2、；3、比較大?。海?）2 -3； （2） -3.14_；（3） -4、_的相反數(shù)是它本身，_的絕對(duì)值是它本身，_的絕對(duì)值是它的相反數(shù)5、，則； ，則【鞏固拓

17、展練習(xí)答案】1、1.7； 0； 根據(jù)課堂掌握的絕對(duì)值的規(guī)律來求解。2、-0.35； 先得出絕對(duì)值，再化簡符號(hào)。3、； 第三小題先化簡，再比較化簡后的兩數(shù)。4、0， 正數(shù)和0，負(fù)數(shù) 5、x=7或-7； x=7或-7 【創(chuàng)新天地】a、b在數(shù)軸上的位置如下圖所示，把a(bǔ)，b，-a，-b按照從大到小的順序排列，并用">"號(hào)連接起來答案解析：a-bb-a。由數(shù)軸可知：b是負(fù)數(shù)、a是正數(shù)，則b是正數(shù)、a是負(fù)數(shù)，。如此答案可得。也可用簡便方法，假設(shè)b=1；a=2 則a=2；b=1 如此答案可得?！菊n堂練習(xí)解答】教材第12頁1、6，8，3.9，100，0 2、不正確；正確；不正確；正確。教材第14頁 （1）；（2）. 【課后習(xí)題解答】教材第 15 頁4、各數(shù)的絕對(duì)值分別是：125，23，3.5，0，0.05。 解析：根據(jù)絕對(duì)值概念來回答。5、-0.25 -0.15 0 0.05 +2.3。解析：正數(shù)和0的大小容易知道，正數(shù)和0都比負(fù)數(shù)大。負(fù)數(shù)比較大小，可先求出各數(shù)的絕對(duì)值，根據(jù)絕對(duì)值大的反而小來比較。6