浙江省金華十校2018-2019學(xué)年高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題+Word版含解析(共13頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上金華十校2018-2019學(xué)年第二學(xué)期期末調(diào)研考試高一數(shù)學(xué)試題卷第卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1. 設(shè)集合，則( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】試題分析：由題意得，故選A.考點：1.解一元二次不等式；2.集合的交集.2. 直線過點且與直線垂直，則的方程是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】直線2x3y+4=0的斜率為，由垂直可得所求直線的斜率為，所求直線的方程為y2=(x+1)，化為一般式可得3x+2y1=0本題選擇C選項.3. 已知奇函數(shù)當(dāng)時，則當(dāng)時，的表達式是(

2、 )A. B. C. D. 【答案】C【解析】設(shè)x<0，則x>0，又當(dāng)x>0時,f(x)=x(1x)，故f(x)=x(1+x)，又函數(shù)為奇函數(shù)，故f(x)=f(x)=x(x+1)，即f(x)=x(x+1)，本題選擇C選項.4. 將函數(shù)的圖像沿軸向左平移個單位后，得到一個偶函數(shù)的圖像，則的一個可能取值為( )A. B. C. 0 D. 【答案】B【解析】試題分析：由題意得關(guān)于軸對稱，所以 的一個可能取值為，選B.考點：三角函數(shù)圖像變換【思路點睛】三角函數(shù)的圖象變換，提倡“先平移，后伸縮”，但“先伸縮，后平移”也常出現(xiàn)在題目中，所以也必須熟練掌握.無論是哪種變形，切記每一個變換總

3、是對字母x而言. 函數(shù)yAsin(x)，xR是奇函數(shù)k(kZ)；函數(shù)yAsin(x)，xR是偶函數(shù)k(kZ)；函數(shù)yAcos(x)，xR是奇函數(shù)k(kZ)；函數(shù)yAcos(x)，xR是偶函數(shù)k(kZ)； 5. 設(shè)等差數(shù)列的前項和為，若，則當(dāng)取最小值時，等于( )A. 9 B. 8 C. 7 D. 6【答案】D【解析】設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，a1=11,a4+a6=6，可得11+3d11+5d=6，解得d=2，則Sn=na1+n(n1)d=n212n=(n6)236，當(dāng)n=6時,Sn取最小值36.本題選擇D選項.6. 在中，內(nèi)角所對的邊分別是，已知，則( )A. B. C. D. 【答案】A【

4、解析】在ABC中,bc=a,2sinB=3sinC,利用正弦定理可得2b=3c,求得a=2c,b=c.再由余弦定理可得.本題選擇A選項.7. 已知滿足約束條件，若的最小值為6，則的值為( )A. 2 B. 4 C. 2和4 D. 中的任意值【答案】B【解析】x,y滿足約束條件的可行域如圖：z=x+y的最小值為6,可知目標函數(shù)恒過(6,0)點，由可行域可知目標函數(shù)經(jīng)過A時，目標函數(shù)取得最小值。由解得A(2,1)，可得：2+=6，解得=4.本題選擇B選項.點睛：若目標函數(shù)中含有參數(shù)，則一般會知道最值，此時要結(jié)合可行域，確定目標函數(shù)取得最值時所經(jīng)過的可行域內(nèi)的點（即最優(yōu)解），將點的坐標代入目標函數(shù)求

5、得參數(shù)的值8. 已知是單位向量，且的夾角為，若向量滿足，則的最大值為( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】是單位向量,且的夾角為3，設(shè) ，故向量的終點在以C(0,)為圓心，半徑等于2的圓上，的最大值為|OA|=|OC|+r=+2.本題選擇A選項.點睛：數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)解題中常用的思想方法，數(shù)形結(jié)合的思想可以使某些抽象的數(shù)學(xué)問題直觀化、生動化，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì). 在運用數(shù)形結(jié)合思想分析和解決問題時，要注意三點：第一要徹底明白一些概念及其幾何意義以及曲線的代數(shù)特征，對數(shù)學(xué)題目中的條件和結(jié)論既分析其幾何又分析其代數(shù)意義；第二是恰當(dāng)設(shè)參、合理用參，建立關(guān)系，由

6、數(shù)思形，以形想數(shù)，做好數(shù)形轉(zhuǎn)化；第三是正確確定參數(shù)的取值范圍9. 已知實數(shù)滿足方程，則的最大值為( )A. 2 B. 4 C. D. 【答案】B【解析】x,y滿足的方程即：,繪制點滿足的關(guān)系式如圖所示，很明顯，當(dāng)目標函數(shù)取得最大值時，當(dāng)，即：，結(jié)合目標函數(shù)的幾何意義可得，最大值為4.本題選擇B選項.10. 已知各項均不為零的數(shù)列，定義向量.下列命題中真命題是( )A. 若任意總有成立，則數(shù)列是等比數(shù)列B. 若任意總有成立，則數(shù)列是等比數(shù)列C. 若任意總有成立，則數(shù)列是等差數(shù)列D. 若任意總有成立，則數(shù)列是等差數(shù)列【答案】D【解析】，即所以數(shù)列既不是等比數(shù)列又不是等差數(shù)列；，即所以，即所以數(shù)列是

7、等差數(shù)列；故選D二、填空題：本大題有7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分，把答案填在答題卷的相應(yīng)位置.11. 設(shè)函數(shù)，設(shè)_.【答案】【解析】，則.點睛：求分段函數(shù)的函數(shù)值，要先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間，然后代入該段的解析式求值，當(dāng)出現(xiàn)f(f(a)的形式時，應(yīng)從內(nèi)到外依次求值12. 若，則_，_.【答案】 (1). (2). 【解析】sin(+x)+cos(+x)=sinxcosx=,x(0,),sinx+cosx=，平方可得1+sin2x=,sin2x=，x為鈍角。又sin2x+cos2x=1,sinx=,cosx=,tanx=.13. 已知點，直線，則點到直線的距離為_，

8、點關(guān)于直線對稱點的坐標為_.【答案】 (1). (2). 【解析】點P(2,1),直線l:xy4=0,則點P到直線l的距離為；設(shè)點P(2,1)關(guān)于直線l:xy4=0對稱的點M的坐標為(x,y)，則PM中點的坐標為，利用對稱的性質(zhì)得：，解得：x=5，y=2，點P到直線l的距離為，點M的坐標為(5,2).【答案】 (1). (2). 【解析】若數(shù)列為等比數(shù)列，很明顯，據(jù)此有：，解得：，若數(shù)列為等差數(shù)列，由前n項和的性質(zhì)，設(shè)，則：點睛：一是在運用等比數(shù)列的前n項和公式時，必須注意對q1或q1分類討論，防止因忽略q1這一特殊情形而導(dǎo)致解題失誤二是運用等比數(shù)列的性質(zhì)時，注意條件的限制.15. 在中，角所

9、對應(yīng)的邊分別為，已知，則_； _.【答案】 (1). (2). 【解析】由已知及正弦定理可得，由于，可解得或因為b<a，利用三角形中大邊對大角可知B<A,所以，綜上，16. 已知正數(shù)滿足，則的最小值為_.【答案】7【解析】已知正數(shù)a,b滿足ab=a+b+1,則，a>0，得到b>1，所以，當(dāng)且僅當(dāng)b=2時等號成立；所以a+2b的最小值為7.點睛：在應(yīng)用基本不等式求最值時，要把握不等式成立的三個條件，就是“一正各項均為正；二定積或和為定值；三相等等號能否取得”，若忽略了某個條件，就會出現(xiàn)錯誤17. 已知，要使函數(shù)在區(qū)間上的最大值是9，則的取值范圍是_.【答案】【解析】不等式

10、即：，等價于：結(jié)合函數(shù)的定義域可得：，據(jù)此可得：，即的取值范圍是.三、解答題 ：本大題共5小題，共74分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 18. 在平面直角坐標系中，為坐標原點，點，點是軸上一點，的外接圓為圓.()求圓的方程；() 求圓在點處的切線方程.【答案】()；().【解析】試題分析：()由題意求得圓心為，半徑為 ，則圓的方程為.()結(jié)合圓的方程求得斜率可得圓在點處的切線方程是.試題解析：()設(shè)由得，圓以為直徑， ， .圓的方程為.()可得，則切線斜率.過點的切線方程為：即.19. 已知函數(shù)，.()求的最小正周期；() 求在閉區(qū)間上的最大值和最小值.【答案】()；()最大值為，

11、最小值為.【解析】試題分析：（1）由已知利用兩角和與差的三角函數(shù)公式及倍角公式將的解析式化為一個復(fù)合角的三角函數(shù)式，再利用正弦型函數(shù)的最小正周期計算公式，即可求得函數(shù)的最小正周期；（2）由（1）得函數(shù)，分析它在閉區(qū)間上的單調(diào)性，可知函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)，由此即可求得函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值和最小值也可以利用整體思想求函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值和最小值由已知，有的最小正周期（2）在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)，函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值為，最小值為考點：1兩角和與差的正弦公式、二倍角的正弦與余弦公式；2三角函數(shù)的周期性和單調(diào)性視頻20. 在中，點在線段上.()若，求的長； ()若，求

12、的取值范圍.【答案】()或5.().【解析】試題分析：()由題意結(jié)合余弦定理列出方程并求解可得或5.試題解析：()在中由余弦定理得，即得解得或5.()取的中點，連接，以分別為軸，建立直角坐標系，則設(shè)， 當(dāng)時，有最小值為，當(dāng)時有最大值為9.的范圍.21. 已知函數(shù)().()當(dāng)時，解不等式；()證明：方程最少有1個解，最多有2個解，并求該方程有2個解時實數(shù)的取值范圍.【答案】().()答案見解析.【解析】試題分析：()由題意分段求解不等式可得不等式的解集為.()分類討論a=0和兩種情況即可證明方程最少有1個解，最多有2個解，計算可得該方程有2個解時實數(shù)的取值范圍是試題解析：（），當(dāng)時，由，解得，當(dāng)

13、時，由，解得，綜上所得，不等式的解集是.（）證明：（1）當(dāng)時，注意到：，記的兩根為，在上有且只有1個解； （2）當(dāng)時，1）當(dāng)時方程無解，2）當(dāng)時，得， 若，則，此時在上沒有解； 若，則，此時在上有1個解；（3）當(dāng)時，在上沒有解.綜上可得，當(dāng)時只有1個解；當(dāng)時有2個解.點睛：當(dāng)給出函數(shù)值求自變量的值時，先假設(shè)所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上，然后求出相應(yīng)自變量的值，切記要代入檢驗，看所求的自變量的值是否滿足相應(yīng)段自變量的取值范圍22. 已知各項均不相等的等差數(shù)列的前項和為，且恰為等比數(shù)列的前三項，記.()分別求數(shù)列、的通項公式； ()若，求取得最小值時的值；()當(dāng)為數(shù)列的最小項時，有相應(yīng)的可取值，我們把所有的和記為；當(dāng)為數(shù)列的最小項時，有相應(yīng)的可取值，我們把所有的和記為，令，求.【答案】()，.()0；() .【解析】試題分析：()由題意求得首項、公差可得，進而計算有：.()整理的通項公