九年級數(shù)學下冊《相似三角形的小結(jié)與復習課》教案新人教版

1、湖南省寧鄉(xiāng)縣三仙坳初級中學九年級數(shù)學下冊 相似三角形的小結(jié)與復習課教案 新人教版一、教學目標：知識目標：1、通過例題的講解使學生進一步鞏固相似三角形的概念、三角形相似的判定及相似三角形 的性質(zhì)等知識。能力目標：2、培養(yǎng)學生把課本上所學知識應用到實踐中去的認識以及提高學生解決實際問題的能力。3、培養(yǎng)學生將實際問題抽象成數(shù)學問題的思想方法。情感目標：4、通過學習，養(yǎng)成嚴謹科學的學習品質(zhì)。二、教學重點與難點：1、通過例題的分析、研究，揭示應用相似三角形有關(guān)知識解題的規(guī)律，提高分析問題和解 決問題的能力。2、數(shù)學知識的綜合運用。三、教學方法：啟發(fā)式。四、教學過程：（一）復習提問： 請同學口述判定三角形

2、相似的方法及性質(zhì)，教師用投影加以總結(jié)：1、相似三角形的判定：1）相似三角形的定義：對應角相等，對應邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形。2）相似三角形的預備定理：如果一條直線平行于三角形的一條邊，且這條直線與原三角形 的兩條邊（或其延長線）分別相交，那么所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。3）判定定理：兩角對應相等，兩三角形相似。4）判定定理 2：兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似。5）判定定理 3：三邊對應成比例，兩三角形相似。6）直角三角形相似的判定定理：斜邊和一條直角邊對應成比例，兩直角三角形相似。2、相似形的性質(zhì)：相似三角形除具有對應角相等、對應邊成比例的性質(zhì)外，還具有如下性質(zhì)：(1) 相

3、似三角形對應高的比、對應中線的比和對應角平分線的比都等于相似比。(2) 相似三角形周長的比等于相似比。(3) 相似三角形面積的比等于相似比的平方。指出判定中第6個定理只適用于直角三角形相似的判定，而第1個相似三角形的定義因用起來較煩，因此平時不使用。在性質(zhì)中強調(diào)前提條件是相似。(二) ：基礎訓練1:判斷題1) .所有的等邊三角形都相似()2) .所有的等腰直角三角形都相似()3) .所有的直角三角形都相似()4) .所有等腰三角形都相似()5) .有一個角是100°的兩個等腰三角形相似()6) .有一個角是70°的兩個等腰三角形相似()7) .如果兩個三角形周長之比是1 :

4、 2，那么它的面積之比為 1 : 4()8) .若兩等腰三角形面積之比為9 : 25，則它的底邊之比為 3 : 5()2:填空1).已知兩個相似三角形的對應角平分線的比是 1 : 4，則對應高的比為 ，面積的比為2).已知兩個相似三角形的面積比是1 : 4,對應中線的比為，周長的比為3). 一個三角形的面積擴大為原來的100倍，而它的形狀不變，則邊長應擴大為原來的 倍。4).兩個相似三角形對應周長的比為2 : 3,面積的比為1 : a,則a等于(三) ：例題解析例 1:如圖 ABC中，邊 BC=8cm 高 AD=12cm EF/ BG(1) 若 EF=4,求 S.Aef(2) 若將EF向上平移

5、，使 S Aef =4,求 AEF的高。(3) 若設AK =X,S.Aef二y，試寫出y與X的函數(shù)解析式。B D C(通過此例，學生就比較容易搞清變式的思路.)變式訓練： 如圖 ABC是一塊銳角三角形余料，邊BC=8cm高AD=12cm要把它加工成矩形零件，使矩方形的一邊在BC上，其余兩個頂點 E、F分別在AB AC上（不與點 B點C重合）。求：（1）AK為何值時，矩形 EFGH是正方形？（2） AK為何值時，此矩形的鄰邊之比是1:2 ？（3） 若設AK二X,Sefgh = y，試寫出y與X的函數(shù)解析式。（4）X為何值時，Sefgh達到最大值。（比較例題與本題的聯(lián)系，學生不難尋找解題思路，但教

6、師要向?qū)W生講清將此題抽象為證明三角形相似的數(shù)學問題的思想）（四）歸納與小結(jié):本節(jié)課主要學習了綜合利用相似三角形的有關(guān)知識解決實際問題，望學生在此方面的能力有所提高，有時我們還會碰到一道題目多種答案的情況。同學們一定要學會認真審題、分析。（五）課時作業(yè)：（略）配套課時練習A組1. 地圖上兩地間的距離（圖上距離）為3厘米，比例尺是1:1 000 000 ，那么兩地間的實際距離是多少米？2. 在右邊網(wǎng)格紙中描出左邊圖形的放大圖形（第 2題）3. 所有的直角三角形都相似嗎？所有的等腰直角三角形都相似嗎？為什么?4. 所有的正方形都相似嗎？所有的菱形都相似嗎？為什么？5. 如果一個4米高的旗桿的影長為

7、6米，同它臨近的一個建筑物的影長是24米，那么這個建筑物的高度是多少？6. 判斷下列各組中的兩個三角形是否相似，并簡單說明理由：(1) 在厶ABC中，/ B是直角，/ A= 30°在厶A BC中，/ B是直角，/ C = 60°(2) ABC中, AB= 5, BO 7, AO 8; ABC 中，AC = 16, B C = 14, AB = 10.（第 8 題）7. 下圖是小明所在學校的平面示意圖，小明可以如何描述他所住的宿舍的位置呢?加學檢大門(第 7 題)8.如圖，在AEABC中，如果 DE/ BC AD= 3, AE= 2, BD= 4,說明 AD/A ABC求 的

8、 AC值以及AC EC的長度.B組9.平行四邊形 ABCD與平行四邊形 A B C D 相似，已知 AB= 5，對應邊 A B = 6,平行四邊形ABC啲面積為10,求平行四邊形 ABC D的面積.10.將下列圖形分別分成四小塊，使它們的形狀、大小完全相同，并且與原圖相似，應怎樣分？(畫出大致圖形即可)（1） （2）（第 10 題）11.12.在方格紙中，以格點連線為邊的三角形叫做格點三角形.請在方格紙中，畫出兩個相似但不全等的格點三角形再在適當?shù)奈恢蒙袭嬌献鴺溯S，指出這兩個相似三角形頂點的 坐標.13.14.如圖，已知/ ACB=Z CBD AC= a, CE=b,當BD與a、b之間滿足怎樣的關(guān)系式時，ACB CBD參考答案：A組1、3000米；2、畫圖略；3、所有的直角三角形不一定都相似；所有的等腰直角三角形都相似；4、所有的正方形都相似，但所有的菱形不一定都相似；5、 16 米；6、(1) AB3A ABC ； (2) ABSA ABC ；7、略；&因為DE/ BC