分式的化簡求值經(jīng)典練習題(帶答案)

1、分式的化簡中考要求內(nèi)容基本要求略高要求較高要求分式的概念了解分式的概念，能確定分式有意義的條件能確定使分式的值為零的條件分式的性質(zhì)理解分式的基本性質(zhì)，并能進行簡單的變型能用分式的性質(zhì)進行通分和約分分式的運算理解分式的加、減、乘、除運算法則會進行簡單的分式加、減、乘、除運算，會運用適當?shù)姆椒ń鉀Q與分式有關的問題知識點睛一、比例的性質(zhì)： 比例的基本性質(zhì)：，比例的兩外項之積等于兩內(nèi)項之積. 更比性（交換比例的內(nèi)項或外項）： 反比性（把比例的前項、后項交換）： 合比性：，推廣：（為任意實數(shù)） 等比性：如果，那么（）二、基本運算分式的乘法：分式的除法：乘方：(為正整數(shù))整數(shù)指數(shù)冪運算性質(zhì)：(、為整數(shù))(

2、、為整數(shù))(為整數(shù))(，、為整數(shù))負整指數(shù)冪：一般地，當是正整數(shù)時，()，即()是的倒數(shù)分式的加減法法則：同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減，異分母分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质皆偌訙p，分式的混合運算的運算順序：先算乘方，再算乘除，后算加減，如有括號，括號內(nèi)先算結果以最簡形式存在.例題精講一、分式的化簡求值【例1】 先化簡再求值：，其中【考點】分式的化簡求值【難度】2星【題型】解答【關鍵詞】2010年，湖南郴州【解析】原式當時，原式【答案】【例2】 已知：，其中【考點】分式的化簡求值【難度】2星【題型】解答【關鍵詞】【解析】【答案】【例3】 先化簡，再求值：，其中【考點】分式的化簡

3、求值【難度】2星【題型】解答【關鍵詞】2010年，安徽省中考【解析】當時，原式【答案】【例4】 先化簡，再求值：其中.【考點】分式的化簡求值【難度】2星【題型】解答【關鍵詞】2010年，湖南省長沙市中考試題【解析】原式 當時，原式 【答案】3【例5】 先化簡，再求值：，其中.【考點】分式的化簡求值【難度】2星【題型】解答【關鍵詞】2010年，湖北省十堰市中考試題【解析】原式當時，原式【答案】4【例6】 先化簡，后求值：，其中【考點】分式的化簡求值【難度】2星【題型】解答【關鍵詞】2010年，廣東省肇慶市中考試題【解析】=當時，原式.【答案】【例7】 先化簡，再求值：，其中【考點】分式的化簡求值

4、【難度】2星【題型】解答【關鍵詞】2010年，湖北省武漢市中考試題【解析】原式，當時，原式?！敬鸢浮俊纠?】 先化簡，再計算：，其中【考點】分式的化簡求值【難度】2星【題型】解答【關鍵詞】2010年，湖南省岳陽市中考試題【解析】原式 【答案】【例9】 當時，求代數(shù)式的值【考點】分式的化簡求值【難度】3星【題型】解答【關鍵詞】【解析】原式【答案】【例10】 先化簡分式，然后在0，1，2，3中選一個你認為合適的a值，代入求值【考點】分式的化簡求值【難度】2星【題型】解答【關鍵詞】2010年，廣東省深圳市中考試題【解析】原式當時，原式【答案】0，2，4，6【例11】 先化簡：，當時，再從的范圍內(nèi)選取

5、一個合適的整數(shù)代入求值【考點】分式的化簡求值【難度】2星【題型】解答【關鍵詞】2010年，貴州省貴陽市中考試題【解析】原式 在中，可取的整數(shù)為，而當時，若，分式無意義；若，分式無意義；若，分式無意義所以a在規(guī)定的范圍內(nèi)取整數(shù)，原式均無意義（或所求值不存在）【答案】a在規(guī)定的范圍內(nèi)取整數(shù)，原式均無意義（或所求值不存在）【例12】 已知將它們組合成或的形式，請你從中任選一種進行計算，先化簡，再求值其中【考點】分式的化簡求值【難度】3星【題型】解答【關鍵詞】2010年，河南省中考試題【解析】選一：當時，原式選二：，當時，原式【答案】選一：當時，原式選二：當時，原式【例13】 先化簡，再求值:，其中【

6、考點】分式的化簡求值【難度】3星【題型】解答【關鍵詞】【解析】原式當時，原式本題含分式乘方、加、減、乘、除混合運算；與分式四則混合運算類似，分式的四則混合運算的順序是:先算乘方，再算乘除，后算加減，如有括號，括號內(nèi)先算【答案】【例14】 已知，求代數(shù)式的值【考點】分式的化簡求值【難度】2星【題型】解答【關鍵詞】2010年，順義一模試題【解析】 當，時，原式= 【答案】1【例15】 已知，試求的值【考點】分式的化簡求值【難度】2星【題型】解答【關鍵詞】2010年，湖北荊門市中考試題【解析】， 而 【答案】【例16】 先化簡，再求值：，其中【考點】分式的化簡求值【難度】2星【題型】解答【關鍵詞】2

7、010年，湖南湘潭市中考試題【解析】原式當 時， 【答案】2【例17】 化簡，再求值：.其中, .【考點】分式的化簡求值【難度】3星【題型】解答【關鍵詞】2010年，黃石市中考試題【解析】原式原式【答案】【例18】 先化簡，再求值：，其中【考點】分式的化簡求值【難度】3星【題型】解答【關鍵詞】2010年，宣武一模試題【解析】原式當時，原式【答案】【例19】 先化簡，再求值：，其中【考點】分式的化簡求值【難度】3星【題型】解答【關鍵詞】2010年，廣西桂林中考試題【解析】原式 當原式【答案】1 【例20】 求代數(shù)式的值，其中，【考點】分式的化簡求值【難度】3星【題型】解答【關鍵詞】【解析】當，時

8、，原式【答案】二、條件等式化簡求值1. 直接換元求值【例21】 已知：（），求的值【考點】分式的化簡求值【難度】3星【題型】解答【關鍵詞】2010年，石景山二?！窘馕觥坑傻?原式當時，原式【答案】【例22】 已知滿足，則的值為（ ）A.1 B. C. D.【考點】分式的化簡求值【難度】4星【題型】選擇【關鍵詞】2007年，全國初中數(shù)學聯(lián)賽試題【解析】B；由得，【答案】【例23】 已知：，求的值【考點】分式的化簡求值【難度】3星【題型】解答【關鍵詞】【解析】【答案】【例24】 已知：，求代數(shù)式的值【考點】分式的化簡求值【難度】2星【題型】解答【關鍵詞】2010年，豐臺一?！窘馕觥吭? ，原式=

9、【答案】1【例25】 已知，求的值【考點】分式的化簡求值【難度】2星【題型】解答【關鍵詞】2010年，海淀一?！窘馕觥?當時，. 原式. 【答案】【例26】 已知，求的值.【考點】分式的化簡求值【難度】3星【題型】解答【關鍵詞】【解析】，或，由題意可知:，或.【答案】【例27】 已知，求代數(shù)式 的值.【考點】分式的化簡求值【難度】3星【題型】解答【關鍵詞】2010年，海淀二模【解析】， 原式 【答案】【例28】 已知，求的值【考點】分式的化簡求值【難度】4星【題型】解答【關鍵詞】降次，整體置換【解析】 兩邊平方，整理得，則【答案】【例29】 已知，求的值【考點】分式的化簡求值【難度】3星【題型

10、】解答【關鍵詞】2010年，東城二模【解析】=. ， .=. 原式 【答案】3【例30】 已知，求代數(shù)式的值.【考點】分式的化簡求值【難度】3星【題型】解答【關鍵詞】【解析】（法1）注意將未知數(shù)劃歸統(tǒng)一，（法2），【答案】3【例31】 已知，求的值【考點】分式的化簡求值【難度】4星【題型】解答【關鍵詞】第8屆，華羅庚金杯復賽【解析】，所以【答案】2【例32】 已知，求證：【考點】分式的化簡求值【難度】4星【題型】解答【關鍵詞】【解析】由已知可得，則，所以或,，則【答案】【例33】 已知：，求的值.【考點】分式的化簡求值【難度】3星【題型】解答【關鍵詞】清華附中暑假作業(yè)【解析】變形可得：，所以或

11、，所以或.【答案】或【例34】 已知，求的值【考點】分式的化簡求值【難度】3星【題型】解答【關鍵詞】第9屆，華羅庚金杯總決賽1試【解析】由已知可得：，故原式.【答案】【例35】 已知分式的值是，如果用，的相反數(shù)代入這個分式，那么所得的值為，則、是什么關系？【考點】分式的化簡求值【難度】3星【題型】解答【關鍵詞】【解析】由題可知：由得：，所以的關系為互為相反數(shù)【答案】的關系為互為相反數(shù)【例36】 已知：，且試用表示【考點】分式的化簡求值【難度】4星【題型】解答【關鍵詞】【解析】，由，得：由，得：，【答案】【例37】 已知：，且，求的值.【考點】分式的化簡求值【難度】4星【題型】解答【關鍵詞】【解

12、析】由題意可知：，解得，【答案】【例38】 已知方程組:()，求：【考點】分式的化簡求值【難度】3星【題型】解答【關鍵詞】【解析】把看作已知數(shù)，解關于、的方程組，解得，所以.【答案】【例39】 若，()，求的值.【考點】分式的化簡求值【難度】3星【題型】解答【關鍵詞】全國初數(shù)數(shù)學競賽【解析】由，得，代入得原式.【答案】【例40】 設自然數(shù)、滿足條件，求的最小值【考點】分式的化簡求值【難度】5星【題型】解答【關鍵詞】黃岡市初中數(shù)學競賽【解析】，從而是的倍數(shù)，當【答案】1157【例41】 設有理數(shù)都不為0，且，則的值為_?！究键c】分式的化簡求值【難度】4星【題型】填空【關鍵詞】1996年，武漢市初

13、中數(shù)學競賽試題【解析】由，得，.同理，.故原式【答案】0【例42】 已知實數(shù)、滿足與，則的值是 【考點】分式的化簡求值【難度】5星【題型】填空【關鍵詞】年，青少年數(shù)學國際城市邀請賽，個人賽【解析】因為，所以，所以，故【答案】【例43】 已知非零實數(shù)滿足。求證：（1）（2）?！究键c】分式的化簡求值【難度】5星【題型】解答【關鍵詞】2005年，北京市初二數(shù)學競賽試題【解析】（1）由，得，。于是，故。（2），同理，?！敬鸢浮?2、設參輔助求值【例44】 已知，則_【考點】分式的化簡求值【難度】3星【題型】填空【關鍵詞】“希望杯”試題；設參【解析】令，故原式；【答案】【例45】 若，求的值.【考點】分

14、式的化簡求值【難度】4星【題型】解答【關鍵詞】；設參【解析】設，則，故，故.若，則；若，則.【答案】或【例46】 化簡：【考點】分式的化簡求值【難度】5星【題型】解答【關鍵詞】設參【解析】設，則有，.故原式.【答案】1【例47】 已知，求分式的值.【考點】分式的化簡求值【難度】5星【題型】解答【關鍵詞】設參【解析】設，則已知條件化為 展開并化簡可得，.又， 故. 從而.于是可得.【答案】1【例48】 已知，則=_.【考點】分式的化簡求值【難度】5星【題型】填空【關鍵詞】五羊杯試題；設參【解析】設，則有 ，求得，.故.【答案】【例49】 已知，則=_.【考點】分式的化簡求值【難度】3星【題型】填

15、空【關鍵詞】重慶市數(shù)學競賽試題；設參【解析】由，可得，可得，則.【答案】【例50】 設，則_【考點】分式的化簡求值【難度】5星【題型】填空【關鍵詞】“五羊杯”試題；設參【解析】令，則有可得，可得，由、可得，代入、可得，又，故故【答案】2【例51】 若，求的值.【考點】分式的化簡求值【難度】5星【題型】解答【關鍵詞】天津市競賽題；設參【解析】設則，三式相加可得，若，則，；若，則.【答案】8或【例52】 已知求的值【考點】分式的化簡求值【難度】5星【題型】解答【關鍵詞】設參【解析】可得如果分子，則由分母推得此時，如果分子，則，此時，【答案】4或【例53】 已知，求的值.【考點】分式的化簡求值【難度

16、】5星【題型】解答【關鍵詞】設參【解析】設，則有 故 .【答案】0【例54】 已知，都是互不相等的非零實數(shù)，中至少有一個不為零，且.求證：.【考點】分式的化簡求值【難度】5星【題型】解答【關鍵詞】設參【解析】設，則有不妨設，由、消去可得 由、消去可得 由、消去可得 故 由，互不相等可知，【答案】0【例55】 已知，且，則的值等于（ ）A. 9 B.10 C. 8 D. 7【考點】分式的化簡求值【難度】5星【題型】選擇【關鍵詞】第屆，“希望杯”試題，設參【解析】設，又，故又，故，選A【答案】A【例56】 已知，求證：.【考點】分式的化簡求值【難度】6星【題型】解答【關鍵詞】【解析】略，設參【答案

17、】設，則，所以.因為，所以.同理可得，從而.【例57】 已知，求的值。【考點】分式的化簡求值【難度】6星【題型】解答【關鍵詞】第9屆，“江漢杯”初中數(shù)學競賽試題，設參【解析】設，則。已知的等式可化為：，化簡得 ， 由、得，故，于是，得【答案】12. 整體置換【例58】 已知，求的值.【考點】分式的化簡求值【難度】3星【題型】解答【關鍵詞】2010年，門頭溝一?！窘馕觥? = 當時，原式【答案】【例59】 已知，則【考點】分式的化簡求值【難度】2星【題型】填空【關鍵詞】2010年，湖北省黃岡市中考試題，整體思想【解析】略【解析】【例60】 已知，求代數(shù)式的值.【考點】分式的化簡求值【難度】2星【

18、題型】解答【關鍵詞】整體思想【解析】【答案】【例61】 已知，求代數(shù)式的值【考點】分式的化簡求值【難度】2星【題型】解答【關鍵詞】2010年，密云二模，整體思想【解析】（本小題滿分5分） ， 原式【答案】1【例62】 已知，求的值【考點】分式的化簡求值【難度】2星【題型】解答【關鍵詞】2010年，朝陽二模，整體思想【解析】原式 當時，原式 【答案】【例63】 當時，求代數(shù)式 的值【考點】分式的化簡求值【難度】2星【題型】解答【關鍵詞】2010年，昌平二模，整體思想【解析】（本小題滿分5分） 當時，原式=2. 【答案】2【例64】 已知，求代數(shù)式的值.【考點】分式的化簡求值【難度】2星【題型】解

19、答【關鍵詞】整體思想【解析】.【答案】【例65】 已知，求的值【考點】分式的化簡求值【難度】3星【題型】解答【關鍵詞】2010年，崇文一模，整體思想【解析】解：=，原式=1【答案】1【例66】 已知：，求代數(shù)式的值【考點】分式的化簡求值【難度】3星【題型】解答，【關鍵詞】2010年，石景山一模，整體思想【解析】原式 當時， 原式 【答案】【例67】 已知：，求的值.【考點】分式的化簡求值【難度】3星【題型】解答【關鍵詞】整體思想【解析】【答案】【例68】 已知，求代數(shù)式的值.【考點】分式的化簡求值【難度】4星【題型】解答【關鍵詞】整體思想【解析】.【答案】【例69】 已知：，求的值.【考點】分

20、式的化簡求值【難度】4星【題型】解答【關鍵詞】整體思想【解析】由可得，【答案】【例70】 設，求【考點】分式的化簡求值【難度】4星【題型】解答【關鍵詞】新加坡中學生數(shù)學競賽，整體思想【解析】由，知，則.【答案】【例71】 設，求的值.【考點】分式的化簡求值【難度】4星【題型】解答【關鍵詞】【解析】由，知，則.【答案】【例72】 如果，求的值.【考點】分式的化簡求值【難度】4星【題型】解答【關鍵詞】整體思想【解析】.【答案】0【例73】 已知，求的值.【考點】分式的化簡求值【難度】4星【題型】解答【關鍵詞】整體思想【解析】(法1)：由可得，即，(法2)：根據(jù)題意可得，所以(分式的分子分母同除以)

21、【答案】【例74】 已知，為實數(shù)，且，求.【考點】分式的化簡求值【難度】5星【題型】解答【關鍵詞】第11屆，“希望杯”試題，整體思想【解析】由已知可知 ，三式相加得，故.【答案】【例75】 已知，則代數(shù)式的值為_【考點】分式的化簡求值【難度】4星【題型】填空【關鍵詞】2010年，廣西省桂林市中考試題，整體思想【解析】略【答案】7【例76】 已知：，求的值.【考點】分式的化簡求值【難度】4星【題型】解答【關鍵詞】整體思想【解析】，【答案】9【例77】 已知：，求的值.【考點】分式的化簡求值【難度】5星【題型】解答【關鍵詞】整體思想【解析】，即，【答案】【例78】 已知為實數(shù)，且，則=_【考點】分

22、式的化簡求值【難度】4星【題型】填空【關鍵詞】整體思想【解析】【答案】2【例79】 設，求的值.【考點】分式的化簡求值【難度】5星【題型】解答【關鍵詞】整體思想【解析】，所以【答案】【例80】 若，求的值.【考點】分式的化簡求值【難度】5星【題型】解答【關鍵詞】整體思想【解析】，分析可得，則，則，【答案】【例81】 若，求的值.【考點】分式的化簡求值【難度】4星【題型】解答【關鍵詞】2005年，山東省濰坊市中考試題，整體思想【解析】由可知，故.【答案】【補充】若，則=_【考點】分式的化簡求值【難度】5星【題型】填空【關鍵詞】“希望杯”試題，整體思想【解析】解析：由，故【答案】【例82】 已知是

23、的根，求的值.【考點】分式的化簡求值【難度】5星【題型】解答【關鍵詞】整體思想【解析】因為是的根，所以所以利用條件的各個變形，對分式進行整體降冪是解題的關鍵.【答案】【例83】 已知：，求【考點】分式的化簡求值【難度】4星【題型】解答【關鍵詞】廣西省競賽試題，整體思想【解析】利用條件的各個變形，對分式進行整體降冪是解題的關鍵.【答案】1【例84】 設，其中，則 【考點】分式的化簡求值【難度】5星【題型】填空【關鍵詞】湖北黃岡市初級數(shù)學競賽，倒數(shù)法【解析】，于是，即，【答案】【例85】 設，求的值.【考點】分式的化簡求值【難度】5星【題型】解答【關鍵詞】1994年，四川省初中數(shù)學競賽試題，整體思想【解析】由條件知，因而，即，【答案】【例86】 已知：，求；的值.【考點】分式的化簡求值【難度】5星【題型】解答【關鍵詞】整體思想【解析】，即，【答案】【例87】 已知：，求的值.【考點】分