高中數(shù)學(xué)選修絕對值不等式解法講義人教版

1、高中數(shù)學(xué)選修絕對值不等式高中數(shù)學(xué)選修絕對值不等式解法講義人教版解法講義人教版一、知識聯(lián)系一、知識聯(lián)系1、絕對值的定義、絕對值的定義|x|=x ,x0 x ,x0 x ,x00 ,x=0oxy111二、探索解法二、探索解法探索：不等式探索：不等式|x|1的解集。的解集。方法一：方法一： 利用絕對值的幾何意義觀察利用絕對值的幾何意義觀察方法二：方法二： 利用絕對值的定義去掉絕對值符號，利用絕對值的定義去掉絕對值符號，需要分類討論需要分類討論方法三：方法三： 兩邊同時平方去掉絕對值符號兩邊同時平方去掉絕對值符號方法四：方法四： 利用函數(shù)圖象觀察利用函數(shù)圖象觀察這是解含絕對值不等式的四種常用思路這是解

2、含絕對值不等式的四種常用思路0-1不等式不等式|x|1的解集表示到原點的距離小于的解集表示到原點的距離小于1的點的集合。的點的集合。1所以，不等式所以，不等式|x|1的解集為的解集為x|-1x1探索：不等式探索：不等式|x|1的解集。的解集。方法一：方法一： 利用絕對值的幾何意義觀察利用絕對值的幾何意義觀察探索：不等式探索：不等式|x|1的解集。的解集。當(dāng)當(dāng)x0時，原不等式可化為時，原不等式可化為x1當(dāng)當(dāng)x0時，原不等式可化為時，原不等式可化為x1，即，即x1 0 x1 1x0綜合得，原不等式的解集為綜合得，原不等式的解集為x|1x1方法二：方法二： 利用絕對值的定義去掉絕對值符號，利用絕對值

3、的定義去掉絕對值符號，需要分類討論需要分類討論探索：不等式探索：不等式|x|1的解集。的解集。對原不等式兩邊平方得對原不等式兩邊平方得x21即即 x210即即 (x+1)(x1)0即即1x1所以，不等式所以，不等式|x|1的解集為的解集為x|-1x1方法三：方法三： 兩邊同時平方去掉絕對值符號兩邊同時平方去掉絕對值符號oxy111探索：不等式探索：不等式|x|1的解集。的解集。從函數(shù)觀點看，不等式從函數(shù)觀點看，不等式|x|1的解集表示函數(shù)的解集表示函數(shù)y=|x|的圖象位于函數(shù)的圖象位于函數(shù)y=1的圖象下方的部分的圖象下方的部分對應(yīng)的對應(yīng)的x的取值范圍。的取值范圍。y=1所以，不等式所以，不等式

4、|x|1的的解集為解集為x|-1x1方法四：方法四： 利用函數(shù)圖象觀察利用函數(shù)圖象觀察小結(jié)：不等式小結(jié)：不等式|x|a (a0)的解集。的解集。 不等式不等式|x|a的解集為的解集為x|-axa的解集為的解集為x|xa 0-aa0-aa基礎(chǔ)練習(xí)：基礎(chǔ)練習(xí)：解下列不等式：解下列不等式：（1）|x|5（2）2|x|5（4）|x-1|5（5）|2x-1|5（6）|2x2-x|1（7）|2x-1|155| xxx或或2525| xx2525| xxx或或64| xx32| xx121| xx1| xx146（4）|x-1|5（5）|2x-1|525|21| x2213三、本節(jié)小結(jié)三、本節(jié)小結(jié) 本節(jié)課我們通過求不等式本節(jié)課我們通過求不等式|x|1的解集，得的解集，得到了解含絕對值不等式的四種常用思路。到了解含絕對值不等式的四種常用思路。 這四種思路將有助于我們有效地解決含絕這四種思路將有助于我們有效地解決含絕對值不等式的問題。對值不等式的問題。方法一：方法一： 利用絕對值的幾何意義觀察利用絕對值的幾何意義觀察方法二：方法二： 利用絕對值的定義去掉絕對值符號，利用絕對值的定義去掉絕對值符號