1.1.1 集合的含義及其表示 學案(人教A版必修一)

1、§1.1.1 集合的含義及其表示自學目標 1.認識并理解集合的含義,知道常用數(shù)集及其記法 ;2.了解屬于關(guān)系和集合相等的意義 , 初步了解有限集、無限集、空集的意義 ;3.初步掌握集合的兩種表示方法列舉法和描述法 , 并能正確地表示一些簡單的集合 . 知識要點 1. 集合和元素(1如果 a 是集合 A 的元素 , 就說 a 屬于集合 A, 記作 a A ; (2如果 a 不是集合 A 的元素 , 就說 a 不屬于集合 A, 記作 a A . 2. 集合中元素的特性 :確定性 ; 無序性 ; 互異性 . 3. 集合的表示方法 :列舉法 ; 描述法 ;Venn 圖 . 4. 集合的分類

2、:有限集 ; 無限集 ; 空集 .5. 常用數(shù)集及其記法 :自然數(shù)集記作 N , 正整數(shù)集記作 *N 或 N +, 整數(shù)集記作 Z , 有理數(shù)集 記作 Q , 實數(shù)集記作 R .預習自測 例 1. 下列的研究對象能否構(gòu)成一個集合 ? 如果能 , 采用適當?shù)姆绞奖硎舅?. (1小于 5的自然數(shù) ;(2某班所有高個子的同學 ; (3不等式 217x +>的整數(shù)解 ; (4所有大于 0的負數(shù) ;(5平面直角坐標系內(nèi) , 第一、三象限的平分線上的所有點 .分析:判斷某些對象能否構(gòu)成集合 , 主要是根據(jù)集合的含義 , 檢查是否滿足集合元素的確定 性 .例 2. 已知集合 , , M a b c =

3、中的三個元素可構(gòu)成某一個三角形的三邊的長 , 那么此三角形 一定是 ( A. 直角三角形 B. 銳角三角形 C. 鈍角三角形 D. 等腰三角形 例 3. 設 (22, , 2, , 5, a N b N a b A x y x a y a b +=-+-=若 (3,2A , 求 , a b的值 .分析 : 某元素屬于集合 A, 必具有集合 A 中元素的性質(zhì) p , 反過來 , 只要元素具有集合 A 中元素的性質(zhì) p , 就一定屬于集合 A.例 4. 已知 2, , M a b =, 22, 2, N a b =, 且 M N =, 求實數(shù) , a b 的值 .課內(nèi)練習 1.下列說法正確的是(

4、(A 所有著名的作家可以形成一個集合(B 0與 0的意義相同 (C 集合 =+N n n x x A , 1是有限集 (D 方程 0122=+x x 的解集只有一個元素 2.下列四個集合中,是空集的是( A . 33|=+x x B . , , | , (22R y x x y y x -= C . 0|2x xD . 01|2=+-x x x 3.方程組 20=+=-y x y x 的解構(gòu)成的集合是( A . 1, 1( B. 1, 1 C . (1, 1D . 1.4.已知 1, 0, 1, 2-=A , |A x x y y B =,則 B =5.若 4, 3, 2, 2-=A , ,

5、|2A t t x x B =,用列舉法表示 B= . 歸納反思 1.本課時的重點內(nèi)容是集合的含義及其表示方法,難點是元素與集合間的關(guān)系以及集合元 素的三個重要特性的正確使用;2.根據(jù)元素的特征進行分析,運用集合中元素的三個特性解決問題,叫做元素分析法。這 是解決有關(guān)集合問題的一種重要方法;3.確定的對象才能構(gòu)成集合 . 可依據(jù)對象的特點或個數(shù)的多少來表示集合 , 如個數(shù)較少的有 限集合可采用列舉法 , 而其它的一般采用描述法 . 4. 要特別注意數(shù)學語言、符號的規(guī)范使用 . 鞏固提高 1.已知下列條件:小于 60的全體有理數(shù);某校高一年級的所有學生;與 2相差很小 的數(shù);方程 2x =4的所

6、有解。其中不可以表示集合的有 -(A . 1個 B . 2個 C . 3個 D . 4個2.下列關(guān)系中表述正確的是 -(A .200x=B.(00,0C. 0 D. 0N 3.下列表述中正確的是 -(A . 0=B .1,22,1=C .=D . 0N 4.已知集合 A= 23, 21, 1a a a-,若 3-是集合 A 的一個元素,則 a 的取值是(A . 0 B . -1 C . 1 D . 25.方程組3254x yx y=+=的解的集合是 -(A .(1, 1-B .(1,1-C .(, 1, 1x y -D . 1,1 -6.用列舉法表示不等式組240121xx x+>+-的

7、整數(shù)解集合為:7.設21522x x ax-=,則集合2192x x x a-=中所有元素的和為:8、用列舉法表示下列集合:( , 3, , x y x y x N y N += 3, , y x y x N y N +=9.已知 A =1, 2, x 2-5x +9, B =3, x 2+ax +a ,如果 A =1, 2, 3, 2 B ,求實數(shù) a 的值 .10. 設集合, 3A n n Z n=,集合21,B y y x x A=-,集合,試用列舉法分別寫出集合 A 、 B 、 C. ( 2, 1, C x y y x x A =-§1.1.1集合的含義及其表示 預習自測 : 例 1.解 :(1可以表示為 0,1,2,3,4;(2其中的對象沒有明確的標準 , 不具備確定性 , 故不能組成一個集合 ; (3可以表示為 217, x x x Z +> (4空集 , ;(5可以構(gòu)成集合 , 集合是(, , , x y y x x R y R =.例 2. 選 D 例 3. 1, 1a b = 例 4. 01a b =或 1412a b =課內(nèi)練習 :1. D 2. D3. A ;4. 0,1,2;5. 4, 9, 16;鞏固提高: 1. A 2.D3.B 4.B 5.C6.1,0,1,2-7.192