結(jié)合二次函數(shù)的圖象判斷一元二次方程根的存在性及ppt課件

1、 1、結(jié)合二次函數(shù)的圖象，判別一元二、結(jié)合二次函數(shù)的圖象，判別一元二次方程根的存在性及根的個(gè)數(shù)，從而次方程根的存在性及根的個(gè)數(shù)，從而了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)絡(luò)了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)絡(luò); 2、掌握函數(shù)零點(diǎn)存在的斷定定理。、掌握函數(shù)零點(diǎn)存在的斷定定理。一元二次方程一元二次方程) 0( 02acbxax的根與二次函數(shù)的根與二次函數(shù))0(2acbxaxy的圖像有什么關(guān)系？的圖像有什么關(guān)系？思索：思索： 方程方程x22x+1=0 x22x+3=0y= x22x3 y= x22x+1函數(shù)函數(shù)函函數(shù)數(shù)的的圖圖象象方程的實(shí)數(shù)根方程的實(shí)數(shù)根x1=1,x2=3x1=x2=1無(wú)實(shí)數(shù)根無(wú)實(shí)數(shù)根函數(shù)的圖象函數(shù)的圖

2、象與與x軸的交點(diǎn)軸的交點(diǎn)(1,0)、(3,0)(1,0)無(wú)交點(diǎn)無(wú)交點(diǎn)x22x3=0 xy01321121234.xy0132112543.yx012112y= x22x+3判別式判別式 0 0 0(a0)ax2+bx+c0)一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根與二次函數(shù)的根與二次函數(shù) y= ax2+bx+c(a0)的圖象有如下關(guān)系：的圖象有如下關(guān)系：(a0為例為例)xyx1x20 xy0 x1xy0 x|xx2x|x1x或或“或或“)發(fā)如今區(qū)間發(fā)如今區(qū)間(2，4)上有零點(diǎn)上有零點(diǎn) 察看二次函數(shù)察看二次函數(shù)f(x)=x2-2x-3圖象圖象xy01321121234 5-4-1

3、 3-35二、函數(shù)零點(diǎn)存在性定理：二、函數(shù)零點(diǎn)存在性定理： 假設(shè)函數(shù)假設(shè)函數(shù)y=f(x)在區(qū)間在區(qū)間a,b上的上的圖象是延續(xù)不斷的一條曲線，并且有圖象是延續(xù)不斷的一條曲線，并且有f(a)f(b)0，那么，函數(shù)，那么，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間在區(qū)間(a,b) 內(nèi)有零點(diǎn)。內(nèi)有零點(diǎn)。 即存在即存在 c(a,b) ，使得，使得 f(c) =0， 這個(gè)這個(gè)c也就是方程也就是方程 f(x)=0 的根。的根。ababba加強(qiáng)定理的結(jié)論:假設(shè)在區(qū)間a，b上延續(xù)函數(shù)fx滿(mǎn)足f(a)f(b)0,能否意味著函數(shù)f(x)在a,b上恰有一個(gè)零點(diǎn)? 將定理反過(guò)來(lái):假設(shè)延續(xù)函數(shù)f(x)在a,b上有一個(gè)零點(diǎn),能否一定有f(a)

4、f(b)0? 三、判別零點(diǎn)的方法：三、判別零點(diǎn)的方法：(1)定義法：解方程定義法：解方程 f(x)=0，得出函數(shù)的零點(diǎn)。得出函數(shù)的零點(diǎn)。(2)圖象法：畫(huà)出圖象法：畫(huà)出y= f(x)的圖象，其圖象的圖象，其圖象與與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。(3)定理法：函數(shù)零點(diǎn)存在性定理。定理法：函數(shù)零點(diǎn)存在性定理。 對(duì)于函數(shù)對(duì)于函數(shù)y=f(x), 叫做函數(shù)叫做函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)。的零點(diǎn)。方程方程f(x)=0有實(shí)數(shù)根有實(shí)數(shù)根函數(shù)函數(shù)y=f(x)的圖象與的圖象與x軸有交點(diǎn)軸有交點(diǎn)函數(shù)函數(shù)y=f(x)有零點(diǎn)有零點(diǎn)使使f(x)=0的實(shí)數(shù)的實(shí)數(shù)x代數(shù)法代數(shù)法圖像法圖像法求以下函數(shù)的零點(diǎn)求以下函數(shù)的零點(diǎn): 2

5、21( )12( )433( )244( )log8625( )2xfxxfxxxfxfxxxxfxx1) 1 (x(2)1,3xx2)3(x82)4(x6)5(x 例例:方程方程 在以下哪個(gè)區(qū)間在以下哪個(gè)區(qū)間上有零點(diǎn)上有零點(diǎn)( ) A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4) 032024ln403ln3022ln241ffffff062ln xxC 解法一解法一:C 解法二解法二:62lnxx 62lnxxgxxf21-1-21240yx3 例例:方程方程 在以下哪個(gè)區(qū)間在以下哪個(gè)區(qū)間上有零點(diǎn)上有零點(diǎn)( ) A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4) 062ln xx0 x練習(xí)練習(xí)1:以下函數(shù)在區(qū)間以下函數(shù)在區(qū)間1，2上有零點(diǎn)上有零點(diǎn) 的是的是( )(A) f(x)=3x2-4x+5 (B) f(x)=x-5x-5(C) f(x)=lnx-3x+6 (D) f(x)=ex+3x-6 練習(xí)練習(xí)2:f(x)=x3+x-1在以下哪個(gè)區(qū)間上有在以下哪個(gè)區(qū)間上有 零點(diǎn)零點(diǎn)( ) A.(-2,-1) B.(0,1) C.(1,2) D.(2,3) D B 練習(xí)練習(xí)3、對(duì)于定義在、對(duì)于定義在R上的延續(xù)函數(shù)上的延續(xù)函數(shù)y=f(x),假設(shè)假設(shè)f(a).f(b)0 (a,bR,且且a 2 B m2 D m2B B 【總一總成竹在胸】【總一總成竹在胸】 一元二