萬有引力與航天公式總結(jié)

1、精心整理萬有引力與航天重點規(guī)律方法總結(jié)一.三種模型1勻速圓周運動模型：無論是自然天體 (如地球、月亮 )還是人造天體 (如宇宙飛船、人造衛(wèi)星 )都可看成質(zhì)點，圍繞中心天體（視為靜止）做勻速圓周運動2雙星模型：將兩顆彼此距離較近的恒星稱為雙星,它們相互之間的萬有引力提供各自轉(zhuǎn)動的向心力。3.“天體相遇 ”模型：兩天體相遇，實際上是指兩天體相距最近。二.兩種學(xué)說1.地心說：代表人物是古希臘科學(xué)家托勒密2/日心說：代表人物是波蘭天文學(xué)家哥白尼三 .兩個定律1.開普勒定律：第一定律（又叫橢圓定律）： 所有的行星圍繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽位于橢圓的一個焦點上第二定律（又叫面積定律）：對每一個行星而

2、言，太陽和行星的連線，在相等時間內(nèi)掃過相同的面積。第三定律（又叫周期定律）：所有行星繞太陽運動的橢圓軌道的半長軸 R 的三次方跟公轉(zhuǎn)周期 T 的二次方的比值都相等。3k 只與中心天體質(zhì)量有關(guān)的定值與行星表達(dá)式為： RK (KGM22 )T4無關(guān)2.牛頓萬有引力定律1687 年在自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理正式提出萬有引力定律 .內(nèi)容 :宇宙間的一切物體都是相互吸引的 .兩個物體間引力的方向在它們的連線上 ,引力的大小跟它們的質(zhì)量的乘積成正比 ,跟它們之間的距離的二次方成反比 .數(shù)學(xué)表達(dá)式 :F 萬G Mmr2. 適用條件 :a. 適用于兩個質(zhì)點或者兩個均勻球體之間的相互作用。（兩物體為均勻球體時，r 為

3、兩球心間的距離）b. 當(dāng) r0時，物體不可以處理為質(zhì)點，不能直接用萬有引力公式計算c. 認(rèn)為當(dāng) r0時，引力 F的說法是錯誤的對定律的理解a.普遍性：任何客觀存在的有質(zhì)量的物體之間都有這種相互作用力b.相互性：兩個物體間的萬有引力是一對作用力和反作用力，而不是平衡力關(guān)系。c.宏觀性：在通常情況下萬有引力非常小，只有在質(zhì)量巨大的星球間或天體與天體附近的物體間 ,它的存在才有實際意義 .d.特殊性 :兩個物體間的萬有引力只與它們本身的質(zhì)量、它們之間的距離有關(guān) .與所在空間的性質(zhì)無關(guān) ,與周期及有無其它物體無關(guān) .（5）引力常數(shù) G：精心整理1122大小： G 6.67 10 Nm / kg ，由英

4、國科學(xué)家卡文迪許利用扭秤測出意義：11表示兩個質(zhì)量均為 1kg 的物體，相距為 1 米時相互作用力為： 6.67 10 N 四.兩條思路：即解決天體運動的兩種方法F萬G Mmman2mr 421.萬有引力提供向心力： F 萬F向即：m vmr 2r 2rT 22天體對其表面物體的萬有引力近似等于重力：2注意：地面物體的重力加速度： gGM9.8m/s22R高空物體的重力加速度：g'GM9.8m/s2( Rh ) 2關(guān)系 : g'2Rg(R h) 2五.萬有引力定律的應(yīng)用1.計算天體運動的線速度、角速度、周期、向心加速度。a.線速度： vGMb.角速度：GMr3r3rGMc.周期

5、： T 2GMd.向心加速度： a向22.計算中心天體的質(zhì)量：r方法一：根據(jù)轉(zhuǎn)動天體運動周期T 和轉(zhuǎn)動半徑 r 計算：423r2(適合于有行星、衛(wèi)星轉(zhuǎn)動的中心天體 )MG T方法二：根據(jù)中心天體半徑R 和其表面的重力加速度g 計算：2M g R （適合于沒有行星、衛(wèi)星轉(zhuǎn)動的中心天體）G注意：轉(zhuǎn)動天體的質(zhì)量是求不出來的。只能求中心天體的質(zhì)量。3.計算中心天體的密度：方法一：根據(jù)轉(zhuǎn)動天體運動周期T、轉(zhuǎn)動半徑 r 和中心天體半徑R 計算：33 2r 3 （適合于有行星、衛(wèi)星轉(zhuǎn)動的中心天體）G T R方法二：根據(jù)中心天體半徑R 和其表面的重力加速度g 計算：3g（適合于沒有行星、衛(wèi)星轉(zhuǎn)動的天體）4 G

6、R4.計算第一宇宙速度（環(huán)繞速度）簡單說就是衛(wèi)星或行星貼近中心天體表面的飛行速度，這時衛(wèi)星或行星高度忽略 r R 方法一。根據(jù)中心天體質(zhì)量 M 和半徑 R 計算：Mm2GM由 Gm v2vRRR精心整理方法二。根據(jù)中心天體半徑R 和表面重力加速度計算：2由F萬mg mvvgRR5預(yù)測未知天體：6研究天體運動，發(fā)射人造衛(wèi)星（ 1）分類：主要有：偵察衛(wèi)星、通信衛(wèi)星、導(dǎo)航衛(wèi)星、氣象衛(wèi)星、地球資源衛(wèi)星、勘測科學(xué)研究衛(wèi)星、預(yù)警衛(wèi)星、測地衛(wèi)星等種類。（ 2）軌道：由于是萬有引力提供向心力，所以所有衛(wèi)星都是圍繞地心在轉(zhuǎn)。軌道有三種：a.赤道平面內(nèi)（如同步衛(wèi)星）叫赤道軌道。b.與赤道平面垂直，通過地球兩極，叫

7、極地軌道。c.可以和赤道平面成任一角度，叫一般軌道。注意：沒有跟某一經(jīng)度或某一緯度重合的軌道（除赤道平面）（ 3）發(fā)射：由于衛(wèi)星運動的分析是針對地心這個參考系的， 故火箭發(fā)射時的初速度不等于零（自轉(zhuǎn)速度），要充分利用地球的自轉(zhuǎn)的慣性，就必須自西向東發(fā)射。這樣可以更多地節(jié)省燃料和推力。發(fā)射可分為三個階段：發(fā)射長空階段漂移進(jìn)入軌道階段在預(yù)定軌道上繞地球運行階段（4）運行：穩(wěn)定運行時，由萬有引力提供向心力。GM33由公式：線速度 : vGM 角速度：周期： T 2r向心加速度：rrGMa向GM2 分析可知：在同一中心天體做勻速圓周運動的所有衛(wèi)星的v、 、T 、arr 有關(guān)。各量都只與軌道半徑離地面越

8、高即 r 越大，則衛(wèi)星的 v、a、越小， T 越大。（5）變軌：衛(wèi)星的變軌實質(zhì)是通過短時間內(nèi)啟動加速或減速火箭以改變衛(wèi)星的速度，而使萬有引力與所需向心力不再相等。當(dāng)FF ，衛(wèi)星將做近心運動，軌道半徑將減??；當(dāng)引向F F 時，衛(wèi)星將做離心運動，軌道半徑將增大。引向（6）對接：交會對接指兩個航天器（宇宙飛船、航天飛機(jī)等）在太空軌道會合并連接成一個整體 它是實現(xiàn)太空裝配、回收、補(bǔ)給、維修、航天員交換等過程的先決條件空間交會對接技術(shù)包括兩部分相互銜接的空間操作，即空間交會和空間對接所謂交會是指兩個或兩個以上的航天器在軌道上按預(yù)定位置和時間相會，而對接則為兩個航天器相會后在結(jié)構(gòu)上連成一個整體注意：同軌道

9、上對接應(yīng)先讓后者減速使其在低軌道運行，然后再加速速度增大去跟高軌道上的對接。不能在同軌道上加速對接，跟地面上同一直線上的運動不同。（7）超重和失重：“超重 ”是衛(wèi)星進(jìn)入軌道的加速上升過程和回收時的減速下降過程， 此情景與 “升降機(jī) ” 中物體超重相同 .精心整理“失重 ”是衛(wèi)星進(jìn)入軌道后正常運轉(zhuǎn)時，衛(wèi)星上的物體完全 “失重 ”（因為重力提供向心力），此時，在衛(wèi)星上的儀器，凡是制造原理與重力有關(guān)的均不能正常使用 .如天平、水銀氣壓計、單擺、密度計等。（ 8）返回：當(dāng)衛(wèi)星返回時，只要推進(jìn)器向前噴氣即可使人造衛(wèi)星減速，衛(wèi)星即可從圓形軌道落入橢圓軌道向地球靠近，當(dāng)衛(wèi)星運行到橢圓軌道的近地點時推進(jìn)器再次

10、火箭發(fā)動機(jī)點火減速，即可從橢圓軌道運行到較低的圓形軌道。（9）兩種特殊的衛(wèi)星.近地衛(wèi)星 :衛(wèi)星軌道半徑約為地球半徑,受到的萬有引力等于重力.速度為第一宇宙速度 . .同步衛(wèi)星 (又叫通信衛(wèi)星 )：（四定）定周期：等于地球自轉(zhuǎn)周期 T=24 小時定軌道：在赤道的正上方即赤道平面定高度： h=3.6 ×107(m)定線速度： v=3.1km/s注意：三顆同步 衛(wèi)星就能覆蓋地球，實現(xiàn)全球通訊。六三個宇宙速度： 第一宇宙速度 :v1=7.9km/s ，它是地球衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度，也是衛(wèi)星的最小發(fā)射速度. 第二宇宙速度（脫離速度）:v2=11.2km/s ，使物體掙脫地球引力束縛的最小發(fā)射速度.第三宇宙速度（逃逸速度）:v3 =16.7km/s ，使物體掙脫太陽引力束縛的最小發(fā)射速度.七雙星、三星、多星1雙星：（1）定義：將兩顆彼此距離較近的恒星稱為雙星（2）向心力來源：在它們之間的萬有引力作用下,繞兩球連線上某點做勻速圓周運動.（3）特點：周期、角速度相同表達(dá)式： G m1m 2m12 r1 m22 r2 ; L r1 r2L2質(zhì)量與半徑成反比： m1r 2m2r 12三星及多星：分析方法同雙星問題一樣，關(guān)鍵是分析它們?nèi)f有引力的合力提供向心力。八容易混淆的