12.3 第1課時 角的平分線的性質

1、12.3 角的平分線的性質12.3 第1課時 角的平分線的性質一、選擇題1. 用尺規(guī)作已知角的平分線的理論依據是（ ） ASAS BAAS CSSS DASA2. 如圖，12，PDOA，PEOB，垂足分別為D，E，下列結論錯誤的是（）A、PDPE B、ODOE C、DPOEPO D、PDOD3. 如圖，RtABC中，C=90°，ABC的平分線BD交AC于D，若CD=3cm，則點D到AB的距離DE是（） A5cm B4cm C3cm D2cm 4. 如圖，ABC中，C90°，ACBC，AD平分CAB交BC于D，DEAB于E，且AB6，則DEB的周長為（）A. 4 B. 6 C

2、. 10 D. 不能確定 第2題圖 第3題圖 第4題圖5.如圖，OP平分，垂足分別為A，B下列結論中不一定成立的是（ ）A. B.平分 C. D.垂直平分6.如圖，AD是ABC中BAC的平分線，DEAB于點E，DFAC交AC于點FSABC =7，DE=2，AB=4，則AC長是（）A4B3C6D5 第5題圖 第6題圖 第7題圖7.如圖，AD是ABC的角平分線，DFAB，垂足為F，DE=DG，ADG和AED的面積分別為50和39，則EDF的面積為（）A、11B、5.5 C、7D、3.58.已知：如圖，ABC中，C90o，點O為ABC的三條角平分線的交點，ODBC，OEAC，OFAB，點D、E、F分

3、別是垂足，且AB10cm，BC8cm，CA6cm，則點O到三邊AB、AC和BC的距離分別等于（ ）（A）2cm、2cm、2cm （B）3cm、3cm、3cm（C）4cm、4cm、4cm （D）2cm、3cm、5cm二、填空題9如圖，P是AOB的角平分線上的一點，PCOA于點C，PDOB于點D，寫出圖中一對相等的線段（只需寫出一對即可） .10如圖，在ABC中，A90°，BD平分ABC，AD2 cm，則點D到BC的距離為_cm11 .如圖，OP平分MON，PAON于點A，點Q是射線OM上一個動點，若PA=3，則PQ的最小值為 第9題圖 第10題圖 第11題圖12.如圖，在RtABC中，

4、A=90°，ABC的平分線BD交AC于點D，AD=3，BC=10，則BDC的面積是 第12題圖 第13題圖 第15題圖13.如圖，在RtABC中，C=90°，若BC=10，AD平分BAC交BC于點D，且BD：CD=3：2，則點D到線段AB的距離為 14.已知ABC中，AD是角平分線，AB=5，AC=3，且SADC=6，則SABD= 15.如圖，AD是ABC的角平分線，DEAB，DFAC，垂足分別為點E，F，連接EF，則EF與AD的關系是 16.通過學習我們已經知道三角形的三條內角平分線是交于一點的如圖，P是ABC的內角平分線的交點，已知P點到AB邊的距離為1，ABC的周長為

5、10，則ABC的面積為 17.如圖，ADBC，ABC的角平分線BP與BAD的角平分線AP相交于點P，作PEAB于點E若PE=2，則兩平行線AD與BC間的距離為 第16題圖 第17題圖 第18題圖18. 如圖，ABC的三邊AB、BC、CA長分別為40、50、60其三條角平分線交于點O，則SABO：SBCO：SCAO = 三、解答題19已知：AD是ABC的角平分線，DEAB，DFAC，垂足分別是E、F，AFCDEBBDCD，求證：BC.20. 如圖，畫AOB=90°，并畫AOB的平分線OC，將三角尺的直角頂點落在OC的任意一點P上，使三角尺的兩條直角邊與AOB的兩邊分別相交于點E、F，試

6、猜想PE、PF的大小關系，并說明理由21.如圖，ABCD，以點A為圓心，小于AC長為半徑作圓弧，分別交AB，AC于E，F兩點，再分別以E，F為圓心，大于EF長為半徑作圓弧，兩條圓弧交于點P，作射線AP，交CD于點M（1）若ACD=114°，求MAB的度數；（2）若CNAM，垂足為N，求證：ACNMCN 22. 如圖，已知ABC中，AB=AC，BE平分ABC交AC于E，若A=90°，那么BC、BA、AE三者之間有何關系？并加以證明23. 如圖，ABC中，D為BC的中點，DEBC交BAC的平分線AE于點E，EFAB于F，EGAG交AC的延長線于G求證：BF=CG 12.3 角的

7、平分線的性質第1課時 角的平分線的性質一、選擇題1.C 2.D 3.C 4.B 5.D 6.B 7.B 8.A二、填空題9. PC=PD（答案不唯一） 10. 2 11. 3 12. 15 13. 4 14. 10 15. AD垂直平分EF 16. 5 17. 4 18. 4：5：6三、解答題19證明：AD是ABC的角平分線，DEAB，DFAC，DEDF，在RtDEB與RtDFC中，BDCD，DEDF，RtDEBRtDFC（HL），BC20. 解：PE=PF，理由是：過點P作PMOA，PNOB，垂足是M，N，則PME=PNF=90°，OP平分AOB，PM=PN，AOB=PME=PNF

8、=90°，MPN=90°，EPF=90°，MPE=FPN，在PEM和PFN中PEMPFN，PE=PF21.（1）解：ABCD，ACD+CAB=180°，又ACD=114°，CAB=66°，由作法知，AM是CAB的平分線，MAB=CAB=33°（2）證明：AM平分CAB，CAM=MAB，ABCD，MAB=CMA，CAM=CMA，又CNAM，ANC=MNC，在ACN和MCN中，ACNMCN22 . 解：BC、BA、AE三者之間的關系：BC=BA+AE，理由如下：過E作EDBC交BC于點D，BE平分ABC，BACA，AE=DE，EDC=A=BDE=90°，在RtBAE和RtBDE中，RtBAERtBDE（HL），BA=BD，AB=AC，A=90°C=45°，CED=45°=