計算機算法設計與分析期末考試復習題

1、1、二分搜索算法是利用（   A      ）實現(xiàn)的算法。A、分治策略   B、動態(tài)規(guī)劃法   C、貪心法    D、回溯法2、下列不是動態(tài)規(guī)劃算法基本步驟的是（   A    ）。A、找出最優(yōu)解的性質(zhì)   B、構(gòu)造最優(yōu)解   C、算出最優(yōu)解   D、定義最優(yōu)解3、最大效益優(yōu)先是（  A  

2、;       ）的一搜索方式。A、分支界限法      B、動態(tài)規(guī)劃法    C、貪心法    D、回溯法4、在下列算法中有時找不到問題解的是（ B  ）。A、蒙特卡羅算法    B、拉斯維加斯算法   C、舍伍德算法   D、數(shù)值概率算法5. 回溯法解旅行售貨員問題時的解空間樹是（ A    &

3、#160; ）。A、子集樹B、排列樹C、深度優(yōu)先生成樹D、廣度優(yōu)先生成樹6下列算法中通常以自底向上的方式求解最優(yōu)解的是（   B      ）。A、備忘錄法B、動態(tài)規(guī)劃法C、貪心法D、回溯法7、衡量一個算法好壞的標準是（C ）。A 運行速度快 B 占用空間少 C 時間復雜度低 D 代碼短8、以下不可以使用分治法求解的是（D ）。A 棋盤覆蓋問題 B 選擇問題 C 歸并排序 D 0/1背包問題9. 實現(xiàn)循環(huán)賽日程表利用的算法是（    A  

4、60;   ）。A、分治策略B、動態(tài)規(guī)劃法C、貪心法D、回溯法10、下列隨機算法中運行時有時候成功有時候失敗的是（C ）A 數(shù)值概率算法 B 舍伍德算法 C 拉斯維加斯算法 D 蒙特卡羅算法11下面不是分支界限法搜索方式的是（     D     ）。A、廣度優(yōu)先B、最小耗費優(yōu)先C、最大效益優(yōu)先D、深度優(yōu)先12下列算法中通常以深度優(yōu)先方式系統(tǒng)搜索問題解的是（      D   ）。A、備忘錄法B、動態(tài)規(guī)劃法

5、C、貪心法 D、回溯法13.備忘錄方法是那種算法的變形。（ B ）A、分治法B、動態(tài)規(guī)劃法C、貪心法D、回溯法14哈弗曼編碼的貪心算法所需的計算時間為（   B     ）。A、O（n2n）B、O（nlogn）C、O（2n）D、O（n）15分支限界法解最大團問題時，活結(jié)點表的組織形式是（    B    ）。A、最小堆B、最大堆 C、棧D、數(shù)組16最長公共子序列算法利用的算法是（    B  &#

6、160;    ）。A、分支界限法B、動態(tài)規(guī)劃法C、貪心法D、回溯法17實現(xiàn)棋盤覆蓋算法利用的算法是（     A      ）。A、分治法B、動態(tài)規(guī)劃法C、貪心法D、回溯法18.下面是貪心算法的基本要素的是（      C     ）。A、重疊子問題B、構(gòu)造最優(yōu)解C、貪心選擇性質(zhì)D、定義最優(yōu)解19.回溯法的效率不依賴于下列哪些因素（ D ）A.滿足顯約束的值的個數(shù)

7、B. 計算約束函數(shù)的時間 C. 計算限界函數(shù)的時間 D. 確定解空間的時間20.下面哪種函數(shù)是回溯法中為避免無效搜索采取的策略（    B    ）A遞歸函數(shù)B.剪枝函數(shù) C。隨機數(shù)函數(shù)D.搜索函數(shù)21、下面關(guān)于NP問題說法正確的是（B ）A NP問題都是不可能解決的問題 B P類問題包含在NP類問題中C NP完全問題是P類問題的子集 D NP類問題包含在P類問題中22、蒙特卡羅算法是（   B      ）的一種。A、分支界限算法 &

8、#160;    B、概率算法    C、貪心算法    D、回溯算法23.下列哪一種算法不是隨機化算法（    C     ）A. 蒙特卡羅算法B. 拉斯維加斯算法C.動態(tài)規(guī)劃算法D.舍伍德算法24. （   D         ）是貪心算法與動態(tài)規(guī)劃算法的共同點。A、重疊子問題B、構(gòu)造最優(yōu)解C、貪心選擇性質(zhì)D、最優(yōu)

9、子結(jié)構(gòu)性質(zhì)25. 矩陣連乘問題的算法可由（          B）設計實現(xiàn)。A、分支界限算法      B、動態(tài)規(guī)劃算法    C、貪心算法    D、回溯算法26. 分支限界法解旅行售貨員問題時，活結(jié)點表的組織形式是（   A    ）。A、最小堆B、最大堆 C、棧D、數(shù)組27、Strassen矩陣乘法是利用（ &#

10、160;  A     ）實現(xiàn)的算法。A、分治策略   B、動態(tài)規(guī)劃法   C、貪心法    D、回溯法29、使用分治法求解不需要滿足的條件是（A ）。A 子問題必須是一樣的 B 子問題不能夠重復C 子問題的解可以合并 D 原問題和子問題使用相同的方法解30、下面問題（B ）不能使用貪心法解決。A 單源最短路徑問題 B N皇后問題 C 最小花費生成樹問題 D 背包問題31、下列算法中不能解決0/1背包問題的是（A ）A 貪心法 B 動態(tài)規(guī)劃 C 回溯法 D 分支限界

11、法32、回溯法搜索狀態(tài)空間樹是按照（C ）的順序。A 中序遍歷 B 廣度優(yōu)先遍歷 C 深度優(yōu)先遍歷 D 層次優(yōu)先遍歷33、下列隨機算法中運行時有時候成功有時候失敗的是（C ）A 數(shù)值概率算法 B 舍伍德算法 C 拉斯維加斯算法 D 蒙特卡羅算法34實現(xiàn)合并排序利用的算法是（     A    ）。A、分治策略B、動態(tài)規(guī)劃法C、貪心法D、回溯法35下列是動態(tài)規(guī)劃算法基本要素的是（  D     ）。A、定義最優(yōu)解B、構(gòu)造最優(yōu)解C、算出最優(yōu)解D、子問題重疊性質(zhì)

12、36下列算法中通常以自底向下的方式求解最優(yōu)解的是（    B     ）。A、分治法B、動態(tài)規(guī)劃法C、貪心法D、回溯法37采用廣度優(yōu)先策略搜索的算法是（     A      ）。A、分支界限法B、動態(tài)規(guī)劃法C、貪心法D、回溯法38、合并排序算法是利用（   A      ）實現(xiàn)的算法。A、分治策略   B、動態(tài)規(guī)劃法

13、   C、貪心法    D、回溯法39、在下列算法中得到的解未必正確的是（  B      ）。A、蒙特卡羅算法    B、拉斯維加斯算法   C、舍伍德算法   D、數(shù)值概率算法40、背包問題的貪心算法所需的計算時間為（  B      ）A、O（n2n）     B、O（nlogn） 

14、   C、O（2n）      D、O（n）41實現(xiàn)大整數(shù)的乘法是利用的算法（      C   ）。A、貪心法B、動態(tài)規(guī)劃法C、分治策略D、回溯法420-1背包問題的回溯算法所需的計算時間為（  A      ）A、O（n2n）B、O（nlogn）C、O（2n）D、O（n）43采用最大效益優(yōu)先搜索方式的算法是（   A  &#

15、160;     ）。A、分支界限法B、動態(tài)規(guī)劃法C、貪心法D、回溯法44貪心算法與動態(tài)規(guī)劃算法的主要區(qū)別是（  B        ）。A、最優(yōu)子結(jié)構(gòu)B、貪心選擇性質(zhì)C、構(gòu)造最優(yōu)解D、定義最優(yōu)解45. 實現(xiàn)最大子段和利用的算法是（     B      ）。A、分治策略B、動態(tài)規(guī)劃法C、貪心法D、回溯法46.優(yōu)先隊列式分支限界法選取擴展結(jié)點的原則是（ 

16、60;   C      ）。A、先進先出B、后進先出 C、結(jié)點的優(yōu)先級D、隨機47.背包問題的貪心算法所需的計算時間為（   B     ）。A、O（n2n）B、O（nlogn）C、O（2n）D、O（n）48、廣度優(yōu)先是（    A       ）的一搜索方式。A、分支界限法      B、動態(tài)規(guī)

17、劃法    C、貪心法    D、回溯法49、舍伍德算法是（    B     ）的一種。A、分支界限算法      B、概率算法    C、貪心算法    D、回溯算法50、在下列算法中有時找不到問題解的是（  B      ）。A、蒙特卡羅算法  

18、0; B、拉斯維加斯算法   C、舍伍德算法   D、數(shù)值概率算法51下列哪一種算法是隨機化算法（    D     ）A. 貪心算法B. 回溯法C.動態(tài)規(guī)劃算法D.舍伍德算法52. 一個問題可用動態(tài)規(guī)劃算法或貪心算法求解的關(guān)鍵特征是問題的（   B          ）。A、重疊子問題B、最優(yōu)子結(jié)構(gòu)性質(zhì)C、貪心選擇性質(zhì)D、定義最優(yōu)解53采用貪心算法的最優(yōu)裝

19、載問題的主要計算量在于將集裝箱依其重量從小到大排序，故算法的時間復雜度為 ( B ) 。A、O（n2n）B、O（nlogn）C、O（2n）D、O（n）54. 以深度優(yōu)先方式系統(tǒng)搜索問題解的算法稱為 ( D ) 。A、分支界限算法      B、概率算法    C、貪心算法    D、回溯算法55. 實現(xiàn)最長公共子序列利用的算法是（     B      ）。A、分治策略B、動態(tài)規(guī)劃法C、

20、貪心法D、回溯法二、 填空題 1.算法的復雜性有 時間 復雜性和 空間 復雜性之分。2、程序是 算法     用某種程序設計語言的具體實現(xiàn)。3、算法的“確定性”指的是組成算法的每條 指令 是清晰的，無歧義的。4.矩陣連乘問題的算法可由 動態(tài)規(guī)劃 設計實現(xiàn)。5、拉斯維加斯算法找到的解一定是 正確解。6、算法是指解決問題的 一種方法 或 一個過程 。7、從分治法的一般設計模式可以看出，用它設計出的程序一般是 遞歸算法 。8、問題的 最優(yōu)子結(jié)構(gòu)性質(zhì) 是該問題可用動態(tài)規(guī)劃算法或貪心算法求解的關(guān)鍵特征。9、以深度優(yōu)先方式系統(tǒng)搜索問題解的算法稱為 回溯法

21、。10、數(shù)值概率算法常用于 數(shù)值問題 的求解。11、計算一個算法時間復雜度通常可以計算 循環(huán)次數(shù) 、 基本操作的頻率 或計算步。12、利用概率的性質(zhì)計算近似值的隨機算法是數(shù)值概率算法，運行時以一定的概率得到正確解的隨機算法是_蒙特卡羅算法_。14、解決0/1背包問題可以使用動態(tài)規(guī)劃、回溯法和分支限界法，其中不需要排序的是 動態(tài)規(guī)劃 ，需要排序的是 回溯法 ，分支限界法 。15、使用回溯法進行狀態(tài)空間樹裁剪分支時一般有兩個標準：約束條件和目標函數(shù)的界，N皇后問題和0/1背包問題正好是兩種不同的類型，其中同時使用約束條件和目標函數(shù)的界進行裁剪的是 0/1背包問題 ，只使用約束條件進行裁剪的是 N皇

22、后問題 。17、矩陣連乘問題的算法可由 動態(tài)規(guī)劃 設計實現(xiàn)。18、拉斯維加斯算法找到的解一定是 正確解。19.貪心算法的基本要素是 貪心選擇 質(zhì)和 最優(yōu)子結(jié)構(gòu) 性質(zhì) 。21. 動態(tài)規(guī)劃算法的基本思想是將待求解問題分解成若干 子問題 ，先求解 子問題 ，然后從這些 子問題 的解得到原問題的解。算法是由若干條指令組成的有窮序列，且要滿足輸入，輸出 、確定性和 有限性 四條性質(zhì)。23、大整數(shù)乘積算法是用 分治法 來設計的。24、以廣度優(yōu)先或以最小耗費方式搜索問題解的算法稱為 分支限界法 。25、舍伍德算法總能求得問題的 一個解 。貪心選擇性質(zhì)是貪心算法可行的第一個基本要素，也是貪心算法與動態(tài)規(guī)劃算法

23、主要區(qū)別。27.快速排序算法是基于 分治策略 的一種排序算法。28.動態(tài)規(guī)劃算法的兩個基本要素是. 最優(yōu)子結(jié)構(gòu)性質(zhì)和 重疊子問題 性質(zhì) 。 30.回溯法是一種既帶有 系統(tǒng)性 又帶有 跳躍性 的搜索算法。 31.分支限界法主要有 隊列式（FIFO） 分支限界法和 優(yōu)先隊列式 分支限界法。32分支限界法是一種既帶有 系統(tǒng)性 又帶有 跳躍性 的搜索算法。33回溯法搜索解空間樹時，常用的兩種剪枝函數(shù)為 約束函數(shù) 和 限界函數(shù) 。34.任何可用計算機求解的問題所需的時間都與其 規(guī)模 有關(guān)。35.快速排序算法的性能取決于 劃分的對稱性 。1.背包問題的貪心算法 2.最大子段和: 動態(tài)規(guī)劃算法 3.貪心算法

24、求裝載問題4.貪心算法求活動安排問題 5.快速排序 6.排列問題1分治法的基本思想時將一個規(guī)模為n的問題分解為k個規(guī)模較小的子問題，這些子問題互相獨立且與原問題相同。遞歸地解這些子問題，然后將各個子問題的解合并得到原問題的解。2設計動態(tài)規(guī)劃算法的主要步驟為：（1）找出最優(yōu)解的性質(zhì)，并刻劃其結(jié)構(gòu)特征（2）遞歸地定義最優(yōu)值（3）以自底向上的方式計算出最優(yōu)值（4）根據(jù)計算最優(yōu)值時得到的信息，構(gòu)造最優(yōu)解。3. 分治法與動態(tài)規(guī)劃法的相同點是：將待求解的問題分解成若干個子問題，先求解子問題，然后從這些子問題的解得到原問題的解。兩者的不同點是：適合于用動態(tài)規(guī)劃法求解的問題，經(jīng)分解得到的子問題往往不是互相獨立

25、的。而用分治法求解的問題，經(jīng)分解得到的子問題往往是互相獨立的。4. 分支限界法與回溯法的相同點是：都是一種在問題的解空間樹T中搜索問題解的算法。不同點：（1）求解目標不同；（2）搜索方式不同；（3）對擴展結(jié)點的擴展方式不同；（4）存儲空間的要求不同。5用回溯法搜索子集樹的算法為：6. 分治法所能解決的問題一般具有的幾個特征是：（1）該問題的規(guī)模縮小到一定的程度就可以容易地解決； （2）該問題可以分解為若干個規(guī)模較小的相同問題，即該問題具有最優(yōu)子結(jié)構(gòu)性質(zhì); （3）利用該問題分解出的子問題的解可以合并為該問題的解； （4）原問題所分解出的各個子問題是相互獨立的，即子問題之間不包含公共的子問題。7.

26、 用分支限界法設計算法的步驟是：(1)針對所給問題，定義問題的解空間（對解進行編碼）；分(2)確定易于搜索的解空間結(jié)構(gòu)（按樹或圖組織解） ； (3)以廣度優(yōu)先或以最小耗費（最大收益）優(yōu)先的方式搜索解空間，并在搜索過程中用剪枝函數(shù)避免無效搜索。8. 常見的兩種分支限界法的算法框架（1）隊列式(FIFO)分支限界法：按照隊列先進先出（FIFO）原則選取下一個節(jié)點為擴展節(jié)點。 （2）優(yōu)先隊列式分支限界法：按照優(yōu)先隊列中規(guī)定的優(yōu)先級選取優(yōu)先級最高的節(jié)點成為當前擴展節(jié)點。9. 回溯法中常見的兩類典型的解空間樹是子集樹和排列樹。當所給的問題是從n個元素的集合S中找出滿足某種性質(zhì)的子集時，相應的解空間樹稱為

27、子集樹。這類子集樹通常有2n個葉結(jié)點，遍歷子集樹需O(2n)計算時間 。當所給的問題是確定n個元素滿足某種性質(zhì)的排列時，相應的解空間樹稱為排列樹。這類排列樹通常有n!個葉結(jié)點。遍歷排列樹需要O(n!)計算時間。10. 分支限界法的搜索策略是： 在擴展結(jié)點處，先生成其所有的兒子結(jié)點（分支），然后再從當前的活結(jié)點表中選擇下一個擴展結(jié)點。為了有效地選擇下一擴展結(jié)點，加速搜索的進程，在每一個活結(jié)點處，計算一個函數(shù)值（限界），并根據(jù)函數(shù)值，從當前活結(jié)點表中選擇一個最有利的結(jié)點作為擴展結(jié)點，使搜索朝著解空間上有最優(yōu)解的分支推進，以便盡快地找出一個最優(yōu)解。 五)掌握分治算法實例：二分查找、合并排序、冒泡排序

28、、矩陣乘法1、二分查找：例4 二分搜索問題給定排好序的線性表a0:n-1 二分搜索遞歸算法Binarysearch(a,n1,n2,x) if (n1>n2) return(-1); m=(n1+n2)/2; if(x=am) return(m); else if(x<am )Binarysearch(a,n1,m-1,x); else Binarysearch(a,m+1,n2,x); 復雜度O(logn)2、合并排序：例6 合并排序問題設線性表a1:n，將其按從小到大排序?；舅悸? 1 將a1:n分為a1:n/2和an/2+1:n兩個表 2 各自單獨排序， 3 再將排好序的兩

29、個表合并為一個表合并排序算法Mergesort(a,left,right) if (left<right) i=(left+right)/2; Mergesort(a,left,i); Mergesort(a,i+1,right); Merge(a,b,left,i,right); copy(a,b,left,right); 合并排序算法中合并算法Merge(a,b,left,I,right) k=left; k1=left; k2=i+1; while(k1<=I and k2<=right) if(ak1<a k2) bk=ak1; k1+; k+; else bk

30、=ak2; k2+; k+; if(k1=i) for(l=k2; l<=right; l+) bk=a l; k+; else for(l=k1; l<=i; l+) bk=a l; k+; 合并排序算法分析Merge() 函數(shù)最多3n次賦值，3n次比較 O(1) n=1T(n)= 2T(n/2) +6n n>1解方程得：T(n)=n+6nlog2n=O(nlog2n)3、矩陣乘法：C11=A11B11+A12B21 C12=A11B12+A12B22C21=A21B11+A22B21 C22=A21B12+A22B22成為8個n/2階矩陣乘積，4個n/2階矩陣加法。如果以

31、數(shù)的乘法作為基本運算，則可得到分塊矩陣乘法的遞歸方程 8 ( O(1) ) n=2 T(n)= 8T(n/2) n>2 代入遞歸方程得 T(n)= n320世紀60年代末期。Strassen 給出了以下算法：M1=A11(B12-B22)M2=(A11+ A12) B22M3=(A21+ A22) B11M4=A22(B21-B11)M5=(A11+ A22)(B11+B22 )M6=(A12- A22) (B21+B22 )M7=(A11- A21) (B11+B12 )C11=M5+M4- M2 + M6C12=M1+M2C12=M3+M4C11=M5+M1- M3 M7使用了7個n

32、/2階矩陣乘積，18個n/2階矩陣加法，其算法復雜度為O(n2.81)2.81 =log27算法procedure STRASSEN(n,A,B,C);beginif n=2 then MATRIX-MULTIPLY(A，B，C)else begin將矩陣A和B依(1)式分塊;STRASSEN(n/2,A11,B12-B22,M1);STRASSEN(n/2,A11+A12,B22,M2);STRASSEN(n/2,A21+A22,B11,M3);STRASSEN(n/2,A22,B21-B11,M4);STRASSEN(n/2,A11+A22,B11+B22,M5);STRASSEN(n/2

33、,A12-A22,B21+B22,M6);STRASSEN(n/2,A11-A21,B11+B12,M7); end; end;3、快速排序：例7 快速排序?qū)斎氲臄?shù)組ap:r按以下三個步驟進行：(1) 分解(Divide),以ap為基準元素將ap:r劃分為三部分： ap:q-1 ,aq ,aq+1:r,使得ap:q-1 中的元素小于aq , aq+1:r中的元素大于aq .(2) 遞歸求解(Conquer),通過遞歸調(diào)用快速排序算法分別對ap:q-1 ，aq+1:r排序。(3) 合并(merge), 由于已排好序, 合并不需作什么.快速排序遞歸算法：Quicksort(a,p,r) if(p

34、<r) q=partition(a,p,r); Quicksort(a,p,q-1); Quicksort(a,p,q-1); 快速排序算法分析Partition(a,p,r)計算時間為O(r-p+1),即f(n)=n 最好情況，每次q=(p+r)/2 O(1) n=1 T(n)= 2T(n/2) +n n>1解方程得： T(n)=n+nlog2n=O(nlog2n)最壞情況，每次q=p 或 q=r O(1) n=1 T(n)= T(n-1) +n n>1解方程得： T(n)=O(n2)第三章（六）、掌握貪心策略基本思想及基本性質(zhì)，并能證明貪心選擇性質(zhì)1、貪心策略基本思想：和

35、動態(tài)規(guī)劃類似, 貪心法用于多階段的決策過程,每個階段都有可供選擇的多種決策,各個階段的決策構(gòu)成一個決策序列.貪心法的目標是選取一個最優(yōu)的決策序列.2、基本性質(zhì)：貪心法選擇決策的原則是局部最優(yōu),而不是全局最優(yōu)。如果一個問題的整體最優(yōu)解可以通過一系列局部最優(yōu)選擇來實現(xiàn), 稱該問題具有貪心選擇性質(zhì).貪心選擇性質(zhì)是貪心法可行的一個基本要素.它是保證貪心法的求解結(jié)果為最優(yōu)解的條件.最優(yōu)子結(jié)構(gòu)性質(zhì)3、證明：（七）、掌握貪心策略實例：最小生成樹、背包問題、作業(yè)調(diào)度問題1、背包問題：給定n個重量為(w1,w2,wn),價值為(v1,v2,vn)的物品和一個容量為C的背包,要求選擇部分物品裝進背包,使得背包內(nèi)物

36、品價值總和最大.1) 問題的解 (x1,x2,xn) 0 xi 12) 約束條件 xi wi C3) 目標函數(shù) xi vi 達到最大解題思路:1) 盡可能多選擇價值大的物品.2) 盡可能多選擇重量輕的物品.3) 盡可能多選擇價值/重量比大的物品.貪心法的一般過程1) 根據(jù)題意選取一種度量標準或貪心策略.2) 按度量標準對n個輸入排序.3) 按序做出貪心選擇.4) 檢查該選擇是否與前面的選擇構(gòu)成可行解.5) 如果可行,則將該選擇加入解中, 否則不加入.6) 繼續(xù)做下一步選擇.Greedy-knapsack( ) 將物品按v/w從大到小排序 for (i=1; i<=n; i+) xi=0;

37、 for (i=1; i<=n; i+) if (wi<c) xi=1; c=c-wi else xi=cu/wi; break; output x1xn 第四章（八）掌握動態(tài)規(guī)劃的基本思想及解題步驟1、動態(tài)規(guī)劃的基本思想：動態(tài)規(guī)劃是和過程最優(yōu)化概念緊密聯(lián)系的.在過程進行中,在客觀條件允許范圍內(nèi)選擇最好的措施控制過程的發(fā)展,以期最好的完成任務. 動態(tài)規(guī)劃用于多階段的決策過程,每個階段都有可供選擇的多種決策,各個階段的決策構(gòu)成一個決策序列.動態(tài)規(guī)劃的目標是選取一個最優(yōu)的決策序列2、解題步驟：動態(tài)規(guī)劃法設計步驟 找出最優(yōu)解的性質(zhì),并刻畫其結(jié)構(gòu) (最優(yōu)子結(jié) 構(gòu)) 特征. 遞歸地定義最優(yōu)值

38、, 導出遞推公式. 以自底向上的方式計算最優(yōu)值. 根據(jù)計算最優(yōu)值時得到的信息,構(gòu)造最優(yōu)解.形式：如：1 )問題的解: 邊的序列, 每一步?jīng)Q策選擇一條邊 <A C>,<C F>,<F I>,<I J> ,<J L> 2) 約束條件: 兩個頂點之間有邊存在3) 可行解: 滿足約束條件的解4) 目標函數(shù): 解中邊的權(quán)值和達到最小 5) 最優(yōu)解: 使目標函數(shù)取極值的可行解（九）、掌握動態(tài)規(guī)劃實例：投資分配問題、貨幣分配問題、0-1背包問題1、投資分配問題：總資源數(shù)為a，工程個數(shù)為n。給每個工程投資不同，所獲得的利潤也不同。現(xiàn)給定各個工程的資源

39、利潤表和資源總數(shù)，問:如何分配資源，才能獲得最大利潤。記Fn(a)為給n個工程投資資源數(shù)為a時可獲得的最大利潤,則有： Fn(a)=maxG1(x1)+G2(x2)+Gn(xn) x1+x2+xn=a如果給第n項工程投資x，給前n-1項工程投資a-x，則 Fn(a)=max Fn-1(a-x)+ Gn(x) X(0,1,a)記 Fk(z)為給k個工程投資總資源數(shù)為z時可以獲得的最大利潤，則有遞推公式： Fk(z)= max Fk-1(z-x)+ Gk(x) Z(0,1,a) X(0,1,z) F1(z)= G1(z)利用這一遞推公式，我們可以得出該問題的算法。投資問題算法Investing(

40、m,n,gij) for(j=0; j<=m; j=j+1) f1j=g1j ; d1j=j for (i=2; i<=n; i=i+1) for(j=0; j<=m; j=j+1) fij=0 ; for( k=0; k<=j; k=k+1) s=fi-1j-k+gik if(s>fij) fij=s; dij=k 構(gòu)造最優(yōu)解 m 總投資數(shù)額。n 工程總項數(shù)。 gIJ 存放資源利潤表，I為工程號，J為投資數(shù)額構(gòu)造最優(yōu)解 s=m xn=dnm for (k=n-1; k>0; k=k-1) s=s-xk+1 ; xk=dks; for(k=1; k<=n; k=k+1) output xk output fnmdIJ 給前I項工程投資額為J,獲最大利潤時第I項的投資額2 0/1背包問題：給定n個重量為(w1,w2,wn),價值為(v1,v2,vn)的物品和一個容量為C的背包,要求選擇部分物品裝進背包,使得背包內(nèi)物品價值總和最大.1) 問題的解 (x1,x2,xn) xi=0,12) 約束條件 xi wi<= C3) 目標函數(shù) xi vi 達到最大0/1背包問題的特征第一步?jīng)Q策第n種物品是否裝入背包.剩余問題是給定n-1個重量為(w1,w2,w