《確定圓的條件》教學(xué)課件

1、3.4 3.4 確定圓的條件確定圓的條件 經(jīng)過一個已知點(diǎn)經(jīng)過一個已知點(diǎn)A能確能確定一個圓嗎定一個圓嗎?A 經(jīng)過一個已知點(diǎn)能經(jīng)過一個已知點(diǎn)能作作無數(shù)無數(shù)個圓個圓你怎樣畫這個圓你怎樣畫這個圓? 經(jīng)過兩個已知點(diǎn)經(jīng)過兩個已知點(diǎn)A、B能確定能確定一個圓嗎一個圓嗎?AB 經(jīng)過兩個已知點(diǎn)經(jīng)過兩個已知點(diǎn)A A、B B能作能作無數(shù)無數(shù)個圓個圓 經(jīng)過兩個已知經(jīng)過兩個已知點(diǎn)點(diǎn)A A、B B所作的圓的所作的圓的圓心在怎樣的一條圓心在怎樣的一條直線上直線上? ? 它們的圓心都在線段它們的圓心都在線段ABAB的中垂線上。的中垂線上。經(jīng)過三個已知點(diǎn)經(jīng)過三個已知點(diǎn)A，B，C能確定能確定一個圓嗎？一個圓嗎？u假設(shè)經(jīng)過假設(shè)經(jīng)過A

2、、B、C三點(diǎn)的三點(diǎn)的 O存在存在（1）圓心）圓心O到到A、B、C三點(diǎn)三點(diǎn)距離距離 （填（填“相等相等”或或”不相等不相等”）。）。（2）連結(jié)）連結(jié)AB、AC，過，過O點(diǎn)點(diǎn) 分別作直線分別作直線MNAB， EFAC，則，則MN是是AB的的 ；EF是是AC的的 。（3）AB、AC的中垂線的交點(diǎn)的中垂線的交點(diǎn)O到到B、C的距的距離離 。NMFEOABC相等相等垂直平分線垂直平分線垂直平分線垂直平分線相等相等ABC過如下三點(diǎn)能不能做圓過如下三點(diǎn)能不能做圓? ? 為什么為什么? ?不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個圓不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個圓定理：不在同一條直線上的三定理：不在同一條直線上的三個點(diǎn)確定一個

3、圓。個點(diǎn)確定一個圓。 已知已知ABC，用直尺和圓規(guī)，用直尺和圓規(guī)作出過點(diǎn)作出過點(diǎn)A、B、C的圓的圓ABCO 經(jīng)過三角形各個頂點(diǎn)的圓叫做三經(jīng)過三角形各個頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心叫做三角形的外心，這個三角形叫做圓的內(nèi)角形的外心，這個三角形叫做圓的內(nèi)接三角形。接三角形。如圖：如圖：O O是是ABCABC的外接的外接圓，圓， ABCABC是是O O的內(nèi)接三的內(nèi)接三角形，點(diǎn)角形，點(diǎn)O O是是ABCABC的外心的外心u外心外心是是ABCABC三條邊的三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)，垂直平分線的交點(diǎn)，它到它到三角形的三角形的三個頂點(diǎn)三個頂點(diǎn)的距離的距離相等。相等。C

4、ABO畫出過以下三角形的頂點(diǎn)的圓畫出過以下三角形的頂點(diǎn)的圓ABCOABCCABOO1 1、比較這三個三角形外心的位置，你、比較這三個三角形外心的位置，你有何發(fā)現(xiàn)？有何發(fā)現(xiàn)？（圖一）（圖一）（圖二）（圖二）（圖三）（圖三）2 2、圖二中，若、圖二中，若AB=3AB=3，BC=4BC=4，則它的外接圓半徑是，則它的外接圓半徑是多少？多少？ 某市要建一個圓形公園，要求公園剛好把動物園某市要建一個圓形公園，要求公園剛好把動物園A，植物園，植物園B和人工湖和人工湖C包括在內(nèi)，又要使這個圓形包括在內(nèi)，又要使這個圓形的面積最小，請你給出這個公園的施工圖。（的面積最小，請你給出這個公園的施工圖。（A、B、C不

5、在同一直線上）不在同一直線上）植物園植物園動物園動物園人工湖人工湖怎樣要將一個如圖所示的破損的圓盤復(fù)怎樣要將一個如圖所示的破損的圓盤復(fù)原？原？方法方法:1、在圓弧上任取三、在圓弧上任取三點(diǎn)點(diǎn)A、B、C。2、作線段、作線段AB、BC的垂直平分線的垂直平分線,其交其交點(diǎn)點(diǎn)O即為圓心。即為圓心。3、以點(diǎn)、以點(diǎn)O為圓心，為圓心，OC長為半徑作圓。長為半徑作圓。 O即為所求。即為所求。ABCO 圖中工具的圖中工具的CDCD邊所在直線恰好垂直平分邊所在直線恰好垂直平分ABAB邊，邊，怎樣用這個工具找出一個圓的圓心。怎樣用這個工具找出一個圓的圓心。CABD圓心圓心練一練練一練1.1.下列命題不正確的是下列命

6、題不正確的是A.A.過一點(diǎn)有無數(shù)個圓過一點(diǎn)有無數(shù)個圓. B. B.過兩點(diǎn)有無數(shù)個圓過兩點(diǎn)有無數(shù)個圓. .C.C.弦是圓的一部分弦是圓的一部分. D. D.過同一直線上三點(diǎn)不能過同一直線上三點(diǎn)不能. .2.2.三角形的外心具有的性質(zhì)是三角形的外心具有的性質(zhì)是A.A.到三邊的距離相等到三邊的距離相等. B. B.到三個頂點(diǎn)的距離相等到三個頂點(diǎn)的距離相等. .C.C.外心在三角形的外外心在三角形的外. D. D.外心在三角形內(nèi)外心在三角形內(nèi). .3.3.等腰三角形底邊上的高與一腰的垂直平分線的交點(diǎn)是等腰三角形底邊上的高與一腰的垂直平分線的交點(diǎn)是A.A.重心重心 B. B.垂心垂心 C. C.外心外心

7、 D. D.無法確定無法確定. .判斷：判斷：1 1、經(jīng)過三點(diǎn)一定可以作圓。（、經(jīng)過三點(diǎn)一定可以作圓。（ ）2 2、三角形的外心就是這個三角形兩邊垂直平分線的、三角形的外心就是這個三角形兩邊垂直平分線的交點(diǎn)。（交點(diǎn)。（ ）3 3、三角形的外心到三邊的距離相等。（、三角形的外心到三邊的距離相等。（ ）4 4、等腰三角形的外心一定在這個三角形內(nèi)。（、等腰三角形的外心一定在這個三角形內(nèi)。（ ） 1 1、某一個城市在一塊空地新建了三個居民小、某一個城市在一塊空地新建了三個居民小區(qū)，它們分別為區(qū)，它們分別為A A、B B、C C，且三個小區(qū)不在同一直，且三個小區(qū)不在同一直線上，要想規(guī)劃一所中學(xué)，使這所中

8、學(xué)到三個小線上，要想規(guī)劃一所中學(xué)，使這所中學(xué)到三個小區(qū)的距離相等。請問同學(xué)們這所中學(xué)建在哪個位區(qū)的距離相等。請問同學(xué)們這所中學(xué)建在哪個位置？你怎么確定這個位置呢？置？你怎么確定這個位置呢？BAC【1】 在在ABC中，中，BC=24cm，外心，外心O到到BC的的距離為距離為6cm，求，求ABC的外接圓半徑的外接圓半徑 【2】 已知已知RtABC的兩直角邊為的兩直角邊為a和和b，且，且a，b是是方程方程x23x1=0的兩根，求的兩根，求RtABC的外接圓面的外接圓面積積 【3】等邊三角形的外接圓的半徑等于邊長的（等邊三角形的外接圓的半徑等于邊長的（ ）倍倍1經(jīng)過平面上一點(diǎn)可以畫經(jīng)過平面上一點(diǎn)可以畫

9、 個圓；經(jīng)過平面上兩點(diǎn)個圓；經(jīng)過平面上兩點(diǎn)A、B可以可以 作作 個圓，這些圓的圓心在個圓，這些圓的圓心在 2經(jīng)過平面上不在同一直線上的三點(diǎn)可以作經(jīng)過平面上不在同一直線上的三點(diǎn)可以作 個圓個圓3銳角三角形的外心在銳角三角形的外心在 ；直角三角形的外心在；直角三角形的外心在 ； 鈍角三角形的外心在鈍角三角形的外心在 4下列說法正確的是（下列說法正確的是（ ） A三點(diǎn)確定一個圓三點(diǎn)確定一個圓B三角形有且只有一個外接圓三角形有且只有一個外接圓 C四邊形都有一個外接圓四邊形都有一個外接圓 D圓有且只有一個內(nèi)接三角形圓有且只有一個內(nèi)接三角形6下列圖形一定有外接圓的是（下列圖形一定有外接圓的是（ ） A三角

10、形三角形 B平行四邊形平行四邊形C梯形梯形D菱形菱形7下列說法正確的是（下列說法正確的是（ ） A過一點(diǎn)過一點(diǎn)A的圓的圓心可以是平面上任意點(diǎn)的圓的圓心可以是平面上任意點(diǎn) B過兩點(diǎn)過兩點(diǎn)A、B的圓的圓心在一條直線上的圓的圓心在一條直線上 C過三點(diǎn)過三點(diǎn)A、B、C的圓的圓心有且只有一點(diǎn)的圓的圓心有且只有一點(diǎn) D過四點(diǎn)過四點(diǎn)A、B、C、D的圓不存在的圓不存在8已知已知a、b、c是是ABC三邊長，外接圓的圓心在三邊長，外接圓的圓心在 ABC一條邊上的是（一條邊上的是（ ） Aa=15，b=12，c=1Ba=5，b=12，c=12 Ca=5，b=12，c=13Da=5，b=12，c=149一個三角形的外

11、心在其內(nèi)部，則這個三角形是（一個三角形的外心在其內(nèi)部，則這個三角形是（ ） A任意三角形任意三角形B直角三角形直角三角形 C銳角三角形銳角三角形D鈍角三角形鈍角三角形10在在RtABC中，中，C=90，AC=6cm，BC=8cm， 則它的外心與頂點(diǎn)則它的外心與頂點(diǎn)C的距離為（的距離為（ ） A5cm B6cm C7cm D8cm23333211等邊三角形的外接圓的半徑等于邊長的（等邊三角形的外接圓的半徑等于邊長的（ ）倍）倍 AB CD2已知圓內(nèi)一點(diǎn)到圓周上的點(diǎn)的最大距離是已知圓內(nèi)一點(diǎn)到圓周上的點(diǎn)的最大距離是7， 最小距離是最小距離是5，則該圓的半徑是（，則該圓的半徑是（ ） A2B6C12D

12、73三角形的外心具有的性質(zhì)是（三角形的外心具有的性質(zhì)是（ ） A到三邊距離相等到三邊距離相等 B到三個頂點(diǎn)距離相等到三個頂點(diǎn)距離相等 C外心在三角形外外心在三角形外 D外心在三角形內(nèi)外心在三角形內(nèi)4下列說法錯誤的是（下列說法錯誤的是（ ） A過直線上兩點(diǎn)和直線外一點(diǎn)，可以確定一個圓過直線上兩點(diǎn)和直線外一點(diǎn)，可以確定一個圓 B任意一個圓都有無數(shù)個內(nèi)接三角形任意一個圓都有無數(shù)個內(nèi)接三角形 C任意一個三角形都有無數(shù)個外接圓任意一個三角形都有無數(shù)個外接圓 D同一圓的內(nèi)接三角形的外心都在同一個點(diǎn)上同一圓的內(nèi)接三角形的外心都在同一個點(diǎn)上5在一個圓中任意引兩條直徑，順次連接它們的四個在一個圓中任意引兩條直徑

13、，順次連接它們的四個 端點(diǎn)組成一個四邊形，則這個四邊形一定是（端點(diǎn)組成一個四邊形，則這個四邊形一定是（ ）A菱形菱形 B等腰梯形等腰梯形 C矩形矩形D正方形正方形6 6若若AB=4cmAB=4cm，則過點(diǎn)，則過點(diǎn)A A、B B且半徑為且半徑為3cm3cm的圓有的圓有 個個7 7直角三角形三個頂點(diǎn)都在以直角三角形三個頂點(diǎn)都在以 為圓心為圓心, , 以以 為半徑的圓上，直角三角形的外心是為半徑的圓上，直角三角形的外心是 8 8若若RtRtABCABC的斜邊是的斜邊是ABAB，它的外接圓面積是，它的外接圓面積是121cm121cm2 2， 則則AB=AB= 9 9ABCABC的三邊的三邊3 3，2

14、2， , , 設(shè)其三條高的交點(diǎn)為H， 外心為O，則OH= _131010在在ABCABC中，中，C=90C=90，AB=6AB=6，則其外心與垂心的，則其外心與垂心的 距離為距離為 1111外心不在三角形的外部，這三角形的形狀是外心不在三角形的外部，這三角形的形狀是_1212銳角銳角ABCABC中，當(dāng)中，當(dāng)A A逐漸增大時，其外心向逐漸增大時，其外心向 邊移動，邊移動，A=90A=90，外心位置是，外心位置是 1313ABCABC的外心是它的兩條中線交點(diǎn)，則的外心是它的兩條中線交點(diǎn)，則ABCABC的的 形狀為形狀為 1414如圖是一塊破碎的圓形木蓋，試確定它的圓心如圖是一塊破碎的圓形木蓋，試確定它的圓心1515求邊長是求邊長是6cm6cm的等邊三角形的外接圓的半徑的等邊三角形的外接圓的半徑1616已知線段已知線段a a、b b、c c求作：（求作：（1 1）ABCABC，使，使BC=aBC=a， AC=bAC=b，AB=cAB=c； （2 2）O O使它經(jīng)過點(diǎn)使它經(jīng)過點(diǎn)B B、C C，且圓心，且圓心O O在在ABAB上上 （作（作O O不要求寫作法，但要保留作圖痕跡）不要求寫作法，但要保留作圖痕跡）（1 1）只有確定