南京理工大學2005高等數(shù)學II(A卷)及答案(共3頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上所有題必須做在答題紙上，做在試卷紙上一律無效一、填空題：(20分)1 曲線在處的法平面方徎為_。2 點()到平面的距離為_。3 設平面過點.則平面方程為_。4 已知,則=_。5 交換積分的積分次序為_。6 設：則=_ 。7 函數(shù)u=ln(x2+y2+z2), 則div(grad u)= 。8 設函數(shù)f (x)是以為周期，f (x)=(-)，f (x)的Fourier級數(shù)為，則b3= 。9 設函數(shù)f (x)是以為周期的奇函數(shù)，它的Fourier級數(shù)為，則級數(shù)= 。10 下列四個命題：（1）.若級數(shù)發(fā)散，則級數(shù)也發(fā)散；（2）.若級數(shù)發(fā)散，則級數(shù)也發(fā)散；（3）.若級數(shù)收斂，

2、則級數(shù)也收斂；（4）.若級數(shù)收斂，則級數(shù)也收斂。上述正確的命題是_。二. （8分）求函數(shù)的極值，并指出是極大值，還是極小值。三. （8分）求級數(shù)的收斂域和它的和函數(shù)。四. （8分）計算，其中是拋物線上自點（0，0）到（1，1）的一段弧。五. （8分）計算曲面積分,其中是由錐面與半球面所圍立體的表面外側(cè)。六（10分）求下列方程的通解。1.; 2. 七. （8分）兩個物體A、B的形狀如圖（一），體積相等，物體A是由拋物面（）和平面（）所圍。物體B是柱體，它的母線平行于軸，底面是由所圍的平面區(qū)域，求柱體B的高。ajxytnOL八. （5分）設有二階連續(xù)導數(shù)，為光滑的簡單閉曲線的外法向量（如圖二），為

3、圍成的區(qū)域，有人利用切向量和外法向量的夾角的關(guān)系，以及格林公式，證明了如下結(jié)論：。若你認為是正確的，請給出證明過程；若你認為是錯誤的，請推理出正確的結(jié)論。九. （5分）證明不等式：。答案：一、1. 2. 1。 3. .4. 5. 6. . 7. .8. 9. 0. 10.(3)二、,駐點為,.由極值存在的充分條件知：為極小值點，為極大值點,和不取極值。三、, 收斂域為（-1，1），因為.兩邊求導得.所以，,.四、。五、由高斯公式知：.六、1.令,化簡為一階線性方程:,解得:,即.也可直接得出：,即，, , . 2特征方程：，,所以齊次方程的通解為：，設非齊次的特解形式為：.代入解得：.所以通解為：七、, .由，得.八、是不正確的（2分），正確結(jié)果應為 。設從x軸正向到曲線的切向量（和曲線同向）方向和曲線的外法線方向的轉(zhuǎn)角分別為。則總是有, 而,（1分）=。（2分）注：主要要清楚夾角和轉(zhuǎn)角的區(qū)別，如果用和x軸的夾角可能會得，從而得出錯誤結(jié)果，而在單位向量這種表示中的，應是轉(zhuǎn)角。此題若回答錯誤，但也推出該