從橢圓的概念教學想到的

1、從橢圓的概念教學想到的今天的博文 ,借助“橢圓的概念教學 ,對“感知體驗經(jīng)驗的學習歷程做一個詮釋。這是不久前聽的一節(jié)數(shù)學課 ,我對數(shù)學教學時外行 ,但比擬贊同對任課教師在橢圓這一概念上所做的努力 ,這里談一些自己的觀點 ,不當之處 ,經(jīng)請大家批評指正。一、教學概要教師在教學之初 ,向?qū)W生們展示了神州七號“嫦娥奔月的相關(guān)圖片 ,引出橢圓這一概念 ,并讓學生們列舉日常生活中的橢圓。學生想到了很多 ,比方地球、地球的軌道、雞蛋、橄欖球、油罐車等等。對于具體的物體 ,老師特別強調(diào)了“截面 ,將橢圓的研究限定在一個平面內(nèi)。教師：橢圓的形狀很美 ,它在生活中應用很廣泛 ,從上面我們可以看到它在生活、建筑、

2、天文學等多方面的表達和應用 ,因此我們很有必要對橢圓進行研究。那么滿足什么條件的點的軌跡是橢圓呢？教師引導學生看書 ,找出教材上對橢圓的定義。教師：知曉了橢圓的定義 ,我們能否以此來判斷某一動點的軌跡是否是橢圓呢？請確定下述問題的答案：兩定點F1、F2且|F1F2|4 ,那么到F1、F2的距離之和為4的點M的軌跡是：A橢圓B線段C圓D無軌跡學生對這一問題進行分析 ,但看來認識不一 ,有選橢圓的 ,有選線段的 ,還有選無軌跡的。教師引導學生將這一問題對照橢圓的定義進行分析 ,明確了該問題情境有兩個定點 ,動點到兩個定點的距離之和為常數(shù) ,似乎完全符合橢圓的定義。教師讓學生再進一步研究概念 ,學生

3、又發(fā)現(xiàn)橢圓的定義中還有“常數(shù)|F1F2|的要求。在此根底上 ,老師又讓學生做了一個工作 ,給出圖釘和定長的細線 ,要求學生按照問題的要求 ,在紙板上確定兩個定點的位置 ,然后選擇符合要求的一段細線 ,實際動手操作一下 ,看得到的軌跡是什么。通過這樣的操作和討論之后 ,老師和學生總結(jié)出了如下結(jié)論：對于兩個定點F1、F2 ,如果動點到兩定點的距離之和為一個常數(shù) ,會有如下三種結(jié)果：當常數(shù)|F1F2|時 ,軌跡為橢圓；當常數(shù)|F1F2|時 ,軌跡為線段F1F2；當常數(shù)|F1F2|時 ,無軌跡。經(jīng)過這樣的討論之后 ,學生似乎已經(jīng)明白了橢圓的定義 ,但老師還不放心 ,要求一個學生上臺板書橢圓的幾何方程。

4、學生：|MF1|MF2|2a學生寫出這個方程就回到座位上了 ,另一個同學發(fā)現(xiàn)了問題 ,指出還要加一個限制條件：2a|F1F2| ,否那么就有討論上述的三種可能了。這個學生的指正 ,引起了大家的共鳴。老師：好 ,根據(jù)橢圓的幾何方程 ,|MF1|MF2|2a2a|F1F2| ,我們再來看上面的例題 ,要使答案B成立 ,對上述方程及其限制條件要做怎樣的調(diào)整？學生：2a|F1F2|。哦 ,不 ,應該是2a|F1F2|。教師：要使答案C成立呢？學生：|F1F2|0教師：要是答案D成立呢？學生：2a|F1F2|。二、幾點想法1重視概念教學最近和一些數(shù)學方面的專家交流時 ,大家普遍感到教師在課堂上對數(shù)學概念

5、的教學不夠重視。很多教師在講解“橢圓及其標準方程這節(jié)課時 ,用在對橢圓概念理解上的時間是不多的。教師們可能有一種判斷 ,認為橢圓的定義教材中寫的非常清楚 ,白字黑字 ,只要看看書就能明了 ,沒有什么多講的必要。因此簡單地引出橢圓定義之后 ,馬上就將主要的精力放在對橢圓標準方程的研究上去了。其實 ,寫在書本上的文字 ,學生否是能夠真的讀懂 ,是要打一個很大的問號的。上述的案例告訴我們 ,學生讀了橢圓的定義 ,其實并沒有真正理解這一概念 ,否那么就不會在處理老師所給的問題時 ,答案五花八門。教師花費了十多分鐘的時間 ,才能學生理解了橢圓概念的三個要素在同一個平面內(nèi)；兩個定點F1、F2；2a|F1F

6、2|。每一個概念都是后續(xù)學習的根底 ,很多難題、沒有見過的新型問題 ,只要從學科概念的角度進行分析和研究 ,通常都能找到破解的方法。學生在理科學習中出現(xiàn)的大多數(shù)問題 ,都是因為概念不清造成的。重視每一個新學習的概念 ,讓學生在第一次接觸的時候都能有一個清晰的認識和正確的理解 ,是理科教師要特別關(guān)注的。2教與學的軌跡如果認真研究這段教學 ,“感知體驗經(jīng)驗的學習歷程是非常清晰的。感知階段：從生活中的橢圓到橢圓的定義；體驗階段：對教師給出的選擇題的處理 ,以及由此引發(fā)的討論、動手操作。昨天的博文對體驗進行了說明 ,即通過大腦的思維運動和動手做 ,對知識有一個新的認識。在本案例中 ,學生的體驗是非常充

7、分的。經(jīng)驗形成：有了體驗是否就一定有經(jīng)驗？教師要求學生寫出橢圓的幾何方程 ,學生考慮不周全的問題立刻就顯現(xiàn)了出來。然后大家一起談?wù)?,得到了一個抽象的幾何方程 ,從體驗到經(jīng)驗 ,學生的認識有了一次升華。教師為了使學生好不容易獲得的經(jīng)驗更加牢固 ,又引導學生對給出的例題進行逆向分析 ,從滿足答案的角度來改造幾何方程。只有正確理解相關(guān)概念 ,這樣的分析才能順利完成。從教學現(xiàn)場看 ,教師得到了預期的目的。當然 ,這樣的教學 ,尚不能夠讓橢圓的概念深入每個學生的內(nèi)心并內(nèi)化于自己的知識結(jié)構(gòu)之中 ,后面還需要進一步的穩(wěn)固和適當?shù)幕貞?。但有了這樣的學習歷程 ,學生能夠很好地建立起橢圓的概念 ,明白線段、橢圓

8、、圓等不同的曲線的方程的差異和聯(lián)系 ,理解這些差異和聯(lián)系對學生的內(nèi)化是非常關(guān)鍵的。3預設(shè)和生成的關(guān)系很顯然 ,教師展示的選擇題是預設(shè)的 ,這一預設(shè)本身 ,表達了教師對本節(jié)課的設(shè)計理念重視橢圓概念的理解。學生出現(xiàn)的不同選擇以及在解釋這些選擇時的各種有缺陷的表述 ,是生成的結(jié)果。我在研究教師設(shè)計的教案和學案的時候 ,沒有看到其對從體驗到經(jīng)驗這一階段的預設(shè)。學生課堂上生成的這些學習信息被教師牢牢地把握住了 ,而且加以充分的運用 ,才有了“感知體驗經(jīng)驗這樣一個學習的經(jīng)歷。這個事實告訴我們 ,第一 ,最大的教育資源在學生身上 ,只要給學生動手、動口的時機 ,學生就會創(chuàng)造出非常豐富的教學資源；第二 ,課堂

9、是非常復雜的 ,無論思考怎樣周全 ,都不可能預料到課堂中的大局部現(xiàn)象。但課前預設(shè)的質(zhì)量高 ,能夠在課堂上激發(fā)更多的生成性教育資源。第三 ,正確處理好預設(shè)和生成的關(guān)系 ,有利于提高教育教學質(zhì)量。觀察內(nèi)容的選擇 ,我本著先靜后動 ,由近及遠的原那么 ,有目的、有方案的先安排與幼兒生活接近的 ,能理解的觀察內(nèi)容。隨機觀察也是不可少的 ,是相當有趣的 ,如蜻蜓、蚯蚓、毛毛蟲等 ,孩子一邊觀察 ,一邊提問 ,興趣很濃。我提供的觀察對象 ,注意形象逼真 ,色彩鮮明 ,大小適中 ,引導幼兒多角度多層面地進行觀察 ,保證每個幼兒看得到 ,看得清?？吹们宀拍苷f得正確。在觀察過程中指導。我注意幫助幼兒學習正確的觀

10、察方法 ,即按順序觀察和抓住事物的不同特征重點觀察 ,觀察與說話相結(jié)合 ,在觀察中積累詞匯 ,理解詞匯 ,如一次我抓住時機 ,引導幼兒觀察雷雨 ,雷雨前天空急劇變化 ,烏云密布 ,我問幼兒烏云是什么樣子的 ,有的孩子說：烏云像大海的波浪。有的孩子說“烏云跑得飛快。我加以肯定說“這是烏云滾滾。當幼兒看到閃電時 ,我告訴他“這叫電光閃閃。接著幼兒聽到雷聲驚叫起來 ,我抓住時機說：“這就是雷聲隆隆。一會兒下起了大雨 ,我問：“雨下得怎樣?幼兒說大極了 ,我就舀一盆水往下一倒 ,作比擬觀察 ,讓幼兒掌握“傾盆大雨這個詞。雨后 ,我又帶幼兒觀察晴朗的天空 ,朗誦自編的一首兒歌：“藍天高 ,白云飄 ,鳥兒

11、飛 ,樹兒搖 ,太陽公公咪咪笑。這樣抓住特征見景生情 ,幼兒不僅印象深刻 ,對雷雨前后氣象變化的詞語學得快 ,記得牢 ,而且會應用。我還在觀察的根底上 ,引導幼兒聯(lián)想 ,讓他們與以往學的詞語、生活經(jīng)驗聯(lián)系起來 ,在開展想象力中開展語言。如啄木鳥的嘴是長長的 ,尖尖的 ,硬硬的 ,像醫(yī)生用的手術(shù)刀樣 ,給大樹開刀治病。通過聯(lián)想 ,幼兒能夠生動形象地描述觀察對象。唐宋或更早之前 ,針對“經(jīng)學“律學“算學和“書學各科目 ,其相應傳授者稱為“博士 ,這與當今“博士含義已經(jīng)相去甚遠。而對那些特別講授“武事或講解“經(jīng)籍者 ,又稱“講師?！敖淌诤汀爸叹瓰閷W官稱謂。前者始于宋 ,乃“宗學“律學“醫(yī)學“武學等科目的講授者；而后者那么于西晉武帝時代即已設(shè)立了 ,主要協(xié)助國子、博士培養(yǎng)生徒?！爸淘诠糯粌H要作入流的學問 ,其教書育人的職責也十清楚晰。唐代國子學、太學等所設(shè)之“助教一席 ,也是當朝打眼的學官。至明清兩代 ,只設(shè)國子監(jiān)國子學一科的“助教 ,其身價不謂顯赫 ,也稱得上朝廷要員。至此 ,無論是“博士“講師 ,還是“教授“助