季節(jié)凍土區(qū)車_路耦合作用下路面動力響應(yīng)數(shù)值模擬研究

1、第5卷 第10期2010年10月 中國科技論文在線 SCIENCEPAPER ONLINE 797季節(jié)凍土區(qū)車路耦合作用下路面動力響應(yīng)數(shù)值模擬研究張 鋒1, 2, 3，馮德成1, 2，凌賢長1, 3（1. 哈爾濱工業(yè)大學(xué)路基與防護(hù)工程研究所， 哈爾濱 150090；2. 哈爾濱工業(yè)大學(xué)交通科學(xué)與工程學(xué)院，哈爾濱 150090；3. 哈爾濱工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院，哈爾濱 150090）摘 要：針對季節(jié)凍土區(qū)凍融循環(huán)后路基強(qiáng)度分層的特點(diǎn)，將路基分為路基凍融層和路基未凍融層。以七自由度雙軸重載汽車為例，基于DAlembert原理，建立季節(jié)凍土區(qū)車輛路面路基體系耦合動力學(xué)數(shù)值模型，并以我國B級路面不平度

2、為激勵，采用Wilson-法對其動力系統(tǒng)方程進(jìn)行求解。數(shù)值仿真結(jié)果表明，輪胎接地動力放大系數(shù)(DLC)前軸大于后軸，且路基凍融層剛度對其影響甚微；隨著路基剛度由40 MPa降至20 MPa，路面振動平均位移峰值增加31%，路面振動平均加速度峰值增加5%。而且，所建立的車路耦合模型為進(jìn)一步研究季節(jié)凍土區(qū)車輛荷載作用下路基、路面動力響應(yīng)奠定基礎(chǔ)。關(guān)鍵詞：車路耦合作用；數(shù)值模擬；路面振動響應(yīng)；季節(jié)凍土區(qū)中圖分類號：U416.01 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：16737180(2010)1007976Numerical simulation of pavement dynamic response in

3、duced byinteraction of vehicle-road system in seasonally frozen regionZhang Feng1, 2, 3，F(xiàn)eng Decheng1, 2，Ling Xianzhang1, 3(1. Institute of Subgrade and Protection Engineering, Harbin Institute of Technology, Harbin 150090, China;2. School of Transportation Science and Engineering, Harbin Institute

4、of Technology, Harbin 150090, China;3. School of Civil Engineering, Harbin Institute of Technology, Harbin 150090, China)Abstract: According to the stratification characteristic of the subgrade stiffness induced by the seasonal freezing and thawing in seasonally frozen region, the subgrade was divid

5、ed into the frozen-thawed subgrade and unfrozen-thawn subgrade. The coupled dynamic model of the vehicle-pavement-subgrade system was developed based on the DAlembert principle, and a two-axle truck with seven freedom degree was taken as an example. Incited by the level B road displacement irregular

6、ity, the equation was solved using the Wilson- Method. Numerical simulation results show that, for Dynamic Load Coefficient (DLC) of tire contacting the pavement, the front axle is greater than the rear one, and the thawed subgrade stiffness plays a little role in DLC of tires. With the decreasing o

7、f the thawed subgrade stiffness from 40 to 20 MPa, the mean dynamic displacement peak increased by 31%, and the mean dynamic acceleration peak increased by 5%. Additionally, the developed interaction of vehicle-road system model provides the foundation for the dynamical response of pavement and subg

8、rade induced by the vehicle in seasonally frozen region.收稿日期：2010-09-19基金項(xiàng)目：高等學(xué)校博士學(xué)科點(diǎn)專項(xiàng)科研基金資助項(xiàng)目(20092302110053)作者簡介：張鋒(1981 )，男，博士研究生，主要研究方向：凍土路基動力學(xué)通信聯(lián)系人：馮德成，教授，主要研究方向：路面材料與結(jié)構(gòu)，復(fù)雜環(huán)境的路基穩(wěn)定技術(shù)，水泥混凝土路面設(shè)計(jì)原理與方法，fdcgxy798中國科技論文在線 SCIENCEPAPER ONLINE第5卷 第10期 2010年10月Key words: interaction of vehicle-road syst

9、em；numerical simulation；pavement dynamic response；the seasonally frozen region公路作為一種線性構(gòu)筑物長期暴露于自然環(huán)境中，特別是在季節(jié)凍土區(qū)，路基受到溫度、水分和荷載的共同作用，其強(qiáng)度較設(shè)計(jì)值大幅降低，加之公路運(yùn)輸車輛的日趨重載化，使得路面在重復(fù)動力荷載作用下過早破壞，縮短了道路使用壽命。因此，有必要開展重寒區(qū)重載車輛和道路耦合作用的研究，探究重載車輛、路面和路基相互作用機(jī)理，服務(wù)于我國新形勢下的道路建設(shè)工程。國內(nèi)外很多學(xué)者都在從事相關(guān)方面的研究工作，也已取得較多成果1-14。主要體現(xiàn)在：將路面視為剛體，建立車輛模型

10、，研究移動車輛產(chǎn)生的動力荷載，進(jìn)而將其等效為靜力荷載，以間接研究路面響應(yīng)1-2；將車輛荷載簡化為集中、均布荷載，路面簡化為彈性或黏彈性地基上的梁或者板模型，直接研究路面的動力響應(yīng)3-14。然而，截至目前，很少將重載車輛、路面和路基體系耦合起來，建立車輛路面路基耦合動力學(xué)模型，特別是在季節(jié)凍土區(qū)，針對路基土經(jīng)歷凍融循環(huán)后強(qiáng)度降低的特點(diǎn)進(jìn)行建模，進(jìn)而研究路面的動力響應(yīng)近乎空白。筆者在前人研究的基礎(chǔ)上，將車輛簡化為帶有彈簧和阻尼器的多自由度剛體，路面視為雙層薄板，同時(shí)，考慮到路基受季節(jié)凍融循環(huán)的影響，將路基分層建模，其中路基凍融層視為連續(xù)支撐的剛體塊，其變形由一系列并聯(lián)的彈簧和阻尼器模擬，下部未凍融

11、路基支撐離散為連續(xù)支撐的黏彈性地基。首先，基于DAlembert原理，建立季節(jié)凍土區(qū)車輛路面路基系統(tǒng)耦合振動方程，采用Wilson-法對其求解，并基于Fortran語言編制相應(yīng)的仿真程序，進(jìn)而研究路基季節(jié)凍融層剛度對輪胎動力放大系數(shù)、路面振動加速度、路面振動位移的影響。1 車路耦合振動方程的建立與求解1.1 七自由度車輛振動方程以雙軸汽車為例，建立七自由度車輛振動模型（見圖1）。車輛被模擬成以速度v勻速行駛于路面路基體系上的多剛體系統(tǒng)，車輪和車體采用并聯(lián)彈簧和阻尼器連接，輪胎采用黏彈性滾子模型11，并考慮車輛行駛過程中車體的沉浮、轉(zhuǎn)動和側(cè)滾運(yùn)動以及對路面路基體系的動力作用?；贒Alember

12、t原理，七自由度車輛振動微分方程為MvZ&&v+CvZ&v+KvZv=Fv+Fvp。 (1)式中：Mv，Cv和Kv分別為車輛振動方程中的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣，見附錄；程中的位移矢量；Fv為車輛自重矢量Z&&v；為車輛振動方Fv-p為輪胎接地壓力。 1.2 路面振動方程考慮到路面由面層和基層組成，而且其長度和寬度遠(yuǎn)大于厚度，因此將面層和基層簡化為雙層薄板（見圖1）。同時(shí)，假定路面為縱向無限長且連續(xù)板。根據(jù)彈性薄板的振動理論，車輛荷載作用下薄板的振動微分方程為D4w(x,y,t)4w(x,y,t)sx+2(Dxy+2Dk)xy+D4w(x,y,t)w

13、(x,y,t)w2(x,y,t)sy+Cst+shst=4Pri(t)(xxpi)(yypi)i=1NLNWFrij(t)(xxbi)(yy (2)bj)。i=1j=1式中：w(x, y, t)為路面板撓度；NL為路面板下縱向離散支撐點(diǎn)個(gè)數(shù)；Nw為路面板下縱向離散支撐點(diǎn)個(gè)數(shù)；xpi，ypi分別為路面板上第i個(gè)荷載點(diǎn)的縱坐標(biāo)和橫坐標(biāo)； xbi，ybi分別為第i, j個(gè)支撐點(diǎn)的縱向坐標(biāo)和橫向坐標(biāo)；s為路面板的質(zhì)量密度；Cs為路面板的阻尼系數(shù)；Pr(t)為車輛荷載；Fr為路面板下支撐反力。其中Dh0Eh0h1s=1h0h1112dz+E2h0h1h212dz， 2Dh0Exy=11h0h1h0h11

14、2dz+1E22h0h1h212dz， 2Dh0k=h0h1G1z2dz+h0h1h0h1h2G2z2dz=h0E2h0h1E2h0h121dz+1h0h1h221dz2。式中：E1, E2分別為面層板和基層板的彈性模量；v1, v2分別為面層板和基層板的泊松比；h1, h2分別為面層板和基層板的厚度。對于四邊簡支的矩形板，其振型表達(dá)式可簡化為 Wmn(x,y)=Xm(x)Yn(y) 。 (3)第5卷 第10期 2010年10月季節(jié)凍土區(qū)車路耦合作用下路面動力響應(yīng)數(shù)值模擬研究799圖1 車路耦合動力模型Fig. 1 Coupled dynamic model of vehicle- road

15、system設(shè)路面板的位移（撓度）為1.3 路基凍融層振動方程在季節(jié)凍土區(qū)，由于季節(jié)性凍融循環(huán)的影響，路基頂部土體自身結(jié)構(gòu)被破壞，自然形成一層較為軟弱的土層，而傳統(tǒng)的Winkler地基支撐的板模型5-7,12-13不能準(zhǔn)確反映此種路面板的變形，因此有必要對路基進(jìn)行分層建模。假設(shè)路基頂部受季節(jié)凍融影響層沿公路縱向和橫向呈層分布，將其簡化為一系列連續(xù)的塊體和一系列彈簧和阻尼器模擬（見圖1）。為了模型簡單，暫不考慮塊體之間的剪切作用。路基凍融層第i,j離散塊體的振動方程為&(t)&(xi,yj,t)ZKsuijw(xi,yj,t)Ztsij(t)+Csuijwtsij&(t)

16、=MZ&&KsdijZtsij(t)CsdijZtsijtsijtsij(t)。w(x,y,t)=Xm(x)Yn(y)Tmn(t) 。 (4)m=1n=1NMNN式中：Tmn(t)是路面板的正則坐標(biāo)；NM和NN分別為路面板x向和y向模態(tài)階數(shù)。將式(4)代入路面板的振動微分方程式(2)后，兩邊同乘以板的振型函數(shù)W(x, y)，并對路面板積分，利用梁振型函數(shù)的正交性，可得板振動關(guān)于正則坐標(biāo)的二階常微分方程為DBB+2Dxy+Dk+DsB1B6&&(t)+CT&(t)+s32TTmn(t)=mnshsmnshsNp1Pri(t)Xm(xpi)Yn(ypi)sh

17、sB1B2i=1(6)Fi=1j=1NLNWrij(t)Xm(xpi)Yn(ypj)(5)式中：Mtsij為路基凍融層離散塊質(zhì)量；Msuij, Csuij分別為路基凍融層離散剛度和阻尼；Ksdij, Csdij分別為下部路基離散剛度和阻尼；Ztsij(t)為路基凍融層離散塊位移。 1.4 路面不平順激勵我國規(guī)范機(jī)械振動 道路路面譜測量數(shù)據(jù)報(bào)告(GB/T70312005)中用功率譜密度(PSD)來描述路面的統(tǒng)計(jì)特性，其位移功率譜密度Gd(n)和速度功率譜Gv(n)可分別用下式擬合15：Gd(n)=Gd(n0)(n/n0)w,n0, (7)(8) Gv(n)=(2n)2Gd(n0)(n/n0)w,

18、n0。式中：m,n均為正整數(shù)，m=1, 2, Nx，n=1, 2, Ny。B1=L，WLm，Lm，B2=，B3=s=B4222Lss4444Wn，Wn。=B5=B6W2W2ss800中國科技論文在線 SCIENCEPAPER ONLINE第5卷 第10期 2010年10月式中：n為空間頻率；n0為參考空間頻率，n0=0.1；Gd(n0)為參考空間頻率n0下的路面功率譜密度，稱為路面不平度系數(shù)，數(shù)據(jù)取決于公路的路面等級；w為頻率指數(shù)，一般w=2。1.5 車輛路面路基振動方程求解根據(jù)以上車輛、路面和路基凍結(jié)層振動方程式(1)、(5)和式(6)，可以將體系耦合系統(tǒng)動力學(xué)方程表示成如下統(tǒng)一形式：M&a

19、mp;&u+Cu&+Ku=P , (9) 式中：M, C和K分別為車輛路面路基耦合系統(tǒng)的質(zhì)量、阻尼和剛度矩陣；&u&,u&和u分別為耦合系統(tǒng)的廣義位移、速度和加速度矢量；P為耦合系統(tǒng)的廣義載荷矢量。采用Wilson-法求解動力學(xué)方程組(9)。體系內(nèi)振動方程的階數(shù)為7+NM×NN+ NL×NW。 數(shù)值仿真與分析以解放CA1253P7K1L11T1型6×4載貨汽車為例，輪胎型號為385/65R22.5。車輛模型參數(shù)參考文獻(xiàn)10，見表1。表1 車輛模型參數(shù)Table 1 Parameters of vehicle model 符號

20、 名稱車輛參數(shù)Mc/ kg 車體質(zhì)量 26 113 Jc/( kg·m2) 車體轉(zhuǎn)動慣量 181 216 Ic /( kg·m2) 車體側(cè)滾慣量 33 153 Cc1,Cc3/(N·s·m-1) 前軸葉片彈簧阻尼 2 190 Kc1,Kc3/(N·m-1) 前軸葉片彈簧剛度 242 604 Cc2,Cc4/(N·s·m-1) 后軸葉片彈簧阻尼 7 882 Kc2,Kc4/(N·m-1) 后軸葉片彈簧剛度 485 208 Mw1, Mw3/ kg 前軸簧下質(zhì)量 490 Mw2, Mw4/ kg 后軸簧下質(zhì)量 808

21、Ct1, Ct3/(N·s·m-1) 前軸輪胎垂直分布阻尼 2 000 Kt1, Kt3/(N·m-1) 前軸輪胎垂直分布剛度 875 082 Ct2, Ct4/(N·s·m-1) 后軸輪胎垂直分布阻尼 4 000 Kt2, Kt4/(N·m-1)后軸輪胎垂直分布剛度1 750 164l1/ m 質(zhì)心至前軸距離 3.60 l2/ m 質(zhì)心至后軸距離 1.45 df, dr/ m前/后軸輪距之半 1.00面層：彈性模量E1=1.4 GPa，泊松比v1=0.35，厚度h1=0.19 m，質(zhì)量密度f=2.5 g/cm3，內(nèi)部阻尼Cf=5.0

22、×105 N·s/m。基層：彈性模量E2=700 MPa，泊松比2=0.25，厚度h2=0.43 m，質(zhì)量密度2=2.4 g/cm3，內(nèi)部阻尼C2=5.0×105 N·s/m；路基融化層：厚度hsu=0.6 m，密度su=1.8 g/cm3，剛度Ksu= 25 MPa，阻尼Csu=1.5×104 N·s/m；底部路基離散剛度Ksd=4.5×107 Pa/m，離散阻尼Csd=2.5×104 N·s/m。取路面等級為B級路面，模型長度l=40 m，時(shí)間步長t=5.0×10-5 s。模態(tài)階數(shù)NM=50

23、，NN=50，車輛行駛速度v=70 km/h，取長度長度中心記錄點(diǎn)。路面板振動位移和振動加速度響應(yīng)如圖2所示。(a) 路面板振動位移響應(yīng)(b) 路面振動加速響應(yīng) 圖2 路面振動響應(yīng)(t=0.64 s)Fig. 2 Dynamic response of pavement (t=0.64 s)圖3為路基凍融層剛度與各車輪的動力放大系數(shù)?？梢钥闯?，前軸下動力放大系數(shù)大于后軸下動力放大系數(shù)，且隨著路基凍融層剛度的增加，各車輪動力放大系數(shù)保持不變。換言之，路基凍融層整體剛度的弱化，對輪胎接地壓力的影響甚微。第5卷 第10期 2010年10月季節(jié)凍土區(qū)車路耦合作用下路面動力響應(yīng)數(shù)值模擬研究801圖3 路

24、基凍融層剛度與各輪動力放大系數(shù)Fig. 3 Relationship between stiffness of the frozen-thawedsubgrade and dynamic load coefficient of each tire圖4為路基凍融層剛度與路面動力響應(yīng)的關(guān)系圖?？梢钥闯觯S著路基凍融層剛度的降低，路面振動位移平均峰值和最大值增大較多，路面振動位移平均峰值從0.758 mm增加至0.995 mm，曾幅達(dá)31%；相比而言，路面振動加速度平均峰值和最大值增大較小，路面振動加速度平均峰值從0.592 m/s2增加至0.622 m/s2，增加了5%。因此，在路面設(shè)計(jì)應(yīng)該充分考

25、慮路基剛度的折減。(a) 路基凍融層剛度與路面振動位移的關(guān)系(b) 路基凍融層剛度與路面振動加速度的關(guān)系 圖4 路基凍融層剛度與路面動力響應(yīng)的關(guān)系 Fig. 4 Relationship between stiffness of the frozen-thawed subgrade and pavement dynamic response3 結(jié) 論基于DAlembert原理，以七自由度雙軸汽車為例，建立了季節(jié)凍土區(qū)車輛路面路基體系耦合動力學(xué)模型，采用Wilson-法求解動力系統(tǒng)方程，并開發(fā)了數(shù)值仿真程序。得出如下結(jié)論：建立的車輛路面路基模型能夠反映季節(jié)凍土區(qū)凍融層路基強(qiáng)度降低的特性；路基凍融

26、層剛度對輪胎接地壓力影響較??；隨著路基凍融層剛度的降低，路面振動位移增大較多，增幅達(dá)31%，而路面振動加速度增幅較小。筆者僅依據(jù)數(shù)值方法對路面動力響應(yīng)進(jìn)行研究，所建立的車路耦合模型與程序還需要進(jìn)一步通過現(xiàn)場實(shí)測驗(yàn)證。參考文獻(xiàn)(References)1 Cebon D. Handbook of vehicle-road interaction M. Swets & Zeitlinger Publishers, 1999.2 鄧學(xué)鈞, 孫璐. 車輛-地面結(jié)構(gòu)系統(tǒng)動力學(xué)M. 北京：人民交通出版社, 2000.Deng Xuejun, Sun Lu. Study on dynamics of

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