蘇科2011課標(biāo)版初中數(shù)學(xué)九年級上冊1.2一元二次方程的解法

1、 l 你用的是什么方法？你用的是什么方法？l 這兩個方程有相似之處嗎？這兩個方程有相似之處嗎？ 你會解方程你會解方程x26x40 嗎？嗎？ 【問題情境問題情境】 解一元二次方程：解一元二次方程： x25 ； ( (x3) )25.（x xh h）2 2 k k ( (h h、k k為常數(shù)為常數(shù)) )的形式的形式 ?0462 xx想一想如何解方程0462 xx移項462 xx兩邊加上兩邊加上32,使左邊配成使左邊配成完全平方式完全平方式2223436 xx左邊寫成完全平方的形式左邊寫成完全平方的形式5)3(2x開平方開平方53 x53, 53xx53, 53:21xx得變成了變成了(x+h)2=

2、k的形式的形式 【歸納小結(jié)歸納小結(jié)】 把一個一元二次方程變形為把一個一元二次方程變形為（xh）2 k ( (h、k為常數(shù)為常數(shù)) )的形式，當(dāng)?shù)男问?，?dāng)k 00時，運(yùn)用直接開平方法求出時，運(yùn)用直接開平方法求出方程的解，這種解方程的解，這種解一元二次方程的方法叫配方法一元二次方程的方法叫配方法. 【】以上解法中以上解法中,為什么在方程為什么在方程 x26x40 兩邊加兩邊加9?加其他數(shù)行嗎加其他數(shù)行嗎?(1)(2)(3) xx62=( + )2x xx42=( )2x xx82=( )2x左邊左邊:所填常數(shù)等于一次項系數(shù)一半的平方所填常數(shù)等于一次項系數(shù)一半的平方.右邊右邊:所填常數(shù)等于一次項系數(shù)

3、的一半所填常數(shù)等于一次項系數(shù)的一半.2332222442 2p p填上適當(dāng)?shù)臄?shù)或式填上適當(dāng)?shù)臄?shù)或式,使下列各等式成立使下列各等式成立.大膽試一試：大膽試一試：共同點(diǎn)：共同點(diǎn)： ( )22 2p p=( )2x(4) pxx2觀察觀察(1)(2)看所填的看所填的常數(shù)與一次項系數(shù)之常數(shù)與一次項系數(shù)之間有什么關(guān)系間有什么關(guān)系?(1)(2)的結(jié)論的結(jié)論適合于適合于(3)嗎嗎? 適用于適用于(4)嗎嗎?【】 例例1：用：用解下列方程解下列方程(1)x2 4x 3 =0(2)x2 3x 1=0【例題解析例題解析】 用配方法解一元二次方程的用配方法解一元二次方程的步驟步驟: :移項移項: :把常數(shù)項移到方程

4、的右邊把常數(shù)項移到方程的右邊; ;配方配方: :方程兩邊都加上一次項系數(shù)方程兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方一半的平方; ;開方開方: :根據(jù)平方根意義根據(jù)平方根意義, ,方程兩邊開平方方程兩邊開平方; ;求解求解: :解一元一次方程解一元一次方程; ;定解定解: :寫出原方程的解寫出原方程的解. .【歸納小結(jié)歸納小結(jié)】解一元二次方程的基本思路解一元二次方程的基本思路 把原方程變?yōu)榘言匠套優(yōu)?x+h)2k的形式的形式(其中其中h、k是常數(shù)）。是常數(shù)）。 當(dāng)當(dāng)k0時，兩邊同時開平方，這時，兩邊同時開平方，這樣原方程就轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程。樣原方程就轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程。 當(dāng)當(dāng)k0時，原方程的

5、解又如何？時，原方程的解又如何？二次方程二次方程一次方程一次方程降次降次_)(_)(_)(_)(22222222_21)4(_5)3(_8)2(_2) 1 (yyyyxxxxyyxx）（25225）（412411242在下列橫線上填上適當(dāng)?shù)臄?shù)在下列橫線上填上適當(dāng)?shù)臄?shù)2)6.(2xA16)3.(2xB2)3.(2xC16)6.(2xD正確的是配方變形下列將方程076x) 1 (2 x( ) C（2）用配方法解下列方程時，配方有）用配方法解下列方程時，配方有錯誤的是（錯誤的是（ ）1001x0992x .22）化為（xA254x098.x22）化為（xB25. 15 . 1x013x .22）化為

6、（xC25. 45 . 2x025.22）化為（xxDB 配方時配方時, 等式兩邊同時加上的是一等式兩邊同時加上的是一次項系數(shù)次項系數(shù)的平方的平方用配方法解下列方程用配方法解下列方程：053)5(2 xx1)2(2 xx012)4(2 xx912) 1 (2xx034)3(2xx 用配方法說明：不論用配方法說明：不論k k取何實(shí)數(shù)，多項式取何實(shí)數(shù)，多項式k k2 23k3k5 5的值必定大于零的值必定大于零. .【拓展延伸拓展延伸】1.把一元二次方程的左邊配成一個把一元二次方程的左邊配成一個完完全平方式全平方式,然后用然后用開平方法求解開平方法求解,這種解這種解一元二次方程的方法叫做一元二次方程的方法叫做配方法配方法. 注意注意:配方時配方時, 等式兩邊同時加上的是等式兩邊同時加上的是一次項系數(shù)一次項系數(shù)的平方的平方.2.2.用配方法解一元二次方程的用配方法解一元二次方程的步驟步驟: :移項移項: :把常數(shù)項移到方程的右邊把常數(shù)項移到方程的右邊; ;配方配方: :方程兩邊都加上一次項系數(shù)方程兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方一半的平方; ;開方開方: :根據(jù)平方根意義根據(jù)平方根意義, ,方程兩邊開平方方程兩邊開平方; ;求解求解: :解一元一次方