智能控制導(dǎo)論8

1、思考題思考題1 1、模糊集合交、并、補(bǔ)的運(yùn)算性質(zhì)如何？、模糊集合交、并、補(bǔ)的運(yùn)算性質(zhì)如何？與經(jīng)典子集完全相同，并取最大，交取最小，可以與經(jīng)典特征函與經(jīng)典子集完全相同，并取最大，交取最小，可以與經(jīng)典特征函數(shù)性質(zhì)比較。數(shù)性質(zhì)比較。2 2、什么是隸屬函數(shù)？、什么是隸屬函數(shù)？利用模糊集合對(duì)事物的利用模糊集合對(duì)事物的不確定性不確定性進(jìn)行描述的函數(shù)叫進(jìn)行描述的函數(shù)叫隸屬函數(shù)隸屬函數(shù)。它是在它是在00，11上的多值函數(shù)或連續(xù)函數(shù)，他表示的是屬于命題上的多值函數(shù)或連續(xù)函數(shù)，他表示的是屬于命題的程度。很顯然，對(duì)于不同的模糊命題，就對(duì)應(yīng)不同的隸屬函的程度。很顯然，對(duì)于不同的模糊命題，就對(duì)應(yīng)不同的隸屬函數(shù)。如數(shù)。如

2、“遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于0 0的實(shí)數(shù)集合的實(shí)數(shù)集合”模糊命題。模糊命題。 010011002xxxA2 . 0)5(A5 . 0)10(A8 . 0)20(A5 5屬于遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于屬于遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于0 0的程度只有的程度只有0.20.2，即，即5 5還算不上遠(yuǎn)遠(yuǎn)大還算不上遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于于0 0的數(shù)。的數(shù)。3 3、隸屬函數(shù)的求取原則是什么？、隸屬函數(shù)的求取原則是什么？1 1）隸屬函數(shù)的模糊集合必須是凸模糊集合）隸屬函數(shù)的模糊集合必須是凸模糊集合2 2）變量所取隸屬度函數(shù)通常是對(duì)稱和平衡的）變量所取隸屬度函數(shù)通常是對(duì)稱和平衡的3 3）隸屬度函數(shù)符合人們的語義順序）隸屬度函數(shù)符合人們的語義順序4 4）對(duì)同一輸入沒有兩個(gè)隸

3、屬度函數(shù)會(huì)同時(shí)有最大隸屬）對(duì)同一輸入沒有兩個(gè)隸屬度函數(shù)會(huì)同時(shí)有最大隸屬度（度（-20-20度）度）700605 . 0501405 . 0300“速度適中”4 4、隸屬度函數(shù)的求取方法有哪些？、隸屬度函數(shù)的求取方法有哪些？統(tǒng)計(jì)法、專家經(jīng)驗(yàn)法、例證法、二元對(duì)比排序法統(tǒng)計(jì)法、專家經(jīng)驗(yàn)法、例證法、二元對(duì)比排序法5 5、什么是統(tǒng)計(jì)法？利用統(tǒng)計(jì)法確定隸屬函數(shù)的方法步驟、什么是統(tǒng)計(jì)法？利用統(tǒng)計(jì)法確定隸屬函數(shù)的方法步驟如何？如何？所謂統(tǒng)計(jì)法就是采集大量數(shù)據(jù)，利用統(tǒng)計(jì)分析的原理求所謂統(tǒng)計(jì)法就是采集大量數(shù)據(jù)，利用統(tǒng)計(jì)分析的原理求得某個(gè)模糊概念的數(shù)學(xué)表達(dá)形式，即隸屬度函數(shù)。得某個(gè)模糊概念的數(shù)學(xué)表達(dá)形式，即隸屬度函

4、數(shù)。以以“青年人青年人”這個(gè)模糊概念的隸屬函數(shù)求取為例，步驟：這個(gè)模糊概念的隸屬函數(shù)求取為例，步驟：1 1）確定論域：要調(diào)查的人數(shù)。）確定論域：要調(diào)查的人數(shù)。2 2）統(tǒng)計(jì)收集數(shù)據(jù)：將收集到的信息統(tǒng)一做在一張表格內(nèi)）統(tǒng)計(jì)收集數(shù)據(jù)：將收集到的信息統(tǒng)一做在一張表格內(nèi)3 3）將年齡跨度分段，計(jì)算每個(gè)年齡段出現(xiàn)的頻次。）將年齡跨度分段，計(jì)算每個(gè)年齡段出現(xiàn)的頻次。4 4）將年齡作為橫坐標(biāo)，將相對(duì)頻數(shù)作為縱坐標(biāo)，繪制曲）將年齡作為橫坐標(biāo)，將相對(duì)頻數(shù)作為縱坐標(biāo)，繪制曲線。線。5 5）根據(jù)曲線即可求得）根據(jù)曲線即可求得“青年人青年人”這個(gè)模糊概念。這個(gè)模糊概念。序號(hào)序號(hào)分組分組頻數(shù)頻數(shù)相對(duì)頻數(shù)相對(duì)頻數(shù)1 113

5、.5-14.513.5-14.52 20.01550.01552 214.5-15.514.5-15.527270.20930.20933 315.5-16.515.5-16.551510.39530.39537 719.5-20.519.5-20.51291291 1111123.5-24.523.5-24.51291291 1121224.5-25.524.5-25.51281280.99220.9922131325.5-26.525.5-26.51031030.79840.7984222234.5-35.534.5-35.526260.20160.2016232335.5-36.535.

6、5-36.51 10.00780.0078頻數(shù)：該年齡段在頻數(shù)：該年齡段在129129人中出現(xiàn)的次數(shù)。人中出現(xiàn)的次數(shù)。20025)525(12501)(12uuuuY三、常用的隸屬函數(shù)三、常用的隸屬函數(shù)在模糊控制中，使用的隸屬函數(shù)的圖形基本可分為三類。在模糊控制中，使用的隸屬函數(shù)的圖形基本可分為三類。1 1、Z Z函數(shù)函數(shù)左大右小的偏小型下降函數(shù)，適用于輸入值比較小的隸屬度函數(shù)左大右小的偏小型下降函數(shù)，適用于輸入值比較小的隸屬度函數(shù)的確定。的確定。2、S函數(shù)函數(shù)左小右大的偏大型上升函左小右大的偏大型上升函數(shù)，適用于輸入值比較大數(shù)，適用于輸入值比較大時(shí)的隸屬函數(shù)的確定。時(shí)的隸屬函數(shù)的確定。3 3

7、、IIII函數(shù)函數(shù)對(duì)稱凸函數(shù)，適用于對(duì)稱凸函數(shù)，適用于輸入值位于中間時(shí)的輸入值位于中間時(shí)的隸屬函數(shù)的確定。隸屬函數(shù)的確定。-60-60 -40-40 -20-200 0202040406060e e 1 1隸屬度隸屬度履帶車履帶車 第三章第三章 模糊矩陣與模糊關(guān)系模糊矩陣與模糊關(guān)系3.1 3.1 模糊矩陣模糊矩陣一、模糊矩陣的定義一、模糊矩陣的定義對(duì)任意對(duì)任意inin及及jmjm，都有，都有r rijij0,10,1，則稱，則稱R=(rR=(rijij) )n nm m為模糊矩陣。為模糊矩陣。注意注意1 1）模糊矩陣各元素取值）模糊矩陣各元素取值0 r0 rijij 1 1，2 2）模糊矩陣可

8、以不是）模糊矩陣可以不是n n行行m m列，即論域中的模糊集合列，即論域中的模糊集合不一定非是不一定非是n n或或m m，一般要小于，一般要小于n n、m m，由模糊集合構(gòu)成，由模糊集合構(gòu)成的模糊矩陣也不一定是的模糊矩陣也不一定是n nm m（因?yàn)槟：系脑財(cái)?shù)因?yàn)槟：系脑財(cái)?shù)不一定正好是不一定正好是U U的元素?cái)?shù)，的元素?cái)?shù)，A A是是U U的子集的子集）3 3）模糊矩陣最大只能有）模糊矩陣最大只能有n n行行m m列，通常用列，通常用U Un nm m表示。表示。二、模糊矩陣的并、交、補(bǔ)二、模糊矩陣的并、交、補(bǔ)R R、S S為模糊矩陣，為模糊矩陣， R=(rR=(rijij) )n n

9、m m，S=(sS=(sij)nij)nm m 則則 例：兩個(gè)模糊矩陣?yán)簝蓚€(gè)模糊矩陣R R和和S SmnijijsrSR)(mnijijsrSR)(mnijcrR)1 (2 . 09 . 05 . 07 . 0R8 . 06 . 03 . 04 . 0S8 . 09 . 05 . 07 . 08 . 02 . 06 . 09 . 03 . 05 . 04 . 07 . 0SR2 . 06 . 03 . 04 . 08 . 02 . 06 . 09 . 03 . 05 . 04 . 07 . 0SR三、模糊矩陣的運(yùn)算關(guān)系三、模糊矩陣的運(yùn)算關(guān)系例例2 . 09 . 05 . 07 . 0R8 .

10、 06 . 03 . 04 . 0S7 . 05 . 06 . 01 . 0T8 . 09 . 06 . 07 . 07 . 08 . 02 . 05 . 06 . 09 . 06 . 03 . 05 . 01 . 04 . 07 . 0TSR2 . 05 . 03 . 01 . 07 . 08 . 02 . 05 . 06 . 09 . 06 . 03 . 05 . 01 . 04 . 07 . 0TSR2 . 09 . 05 . 07 . 07 . 02 . 05 . 09 . 03 . 05 . 01 . 07 . 0) 7 . 08 . 0 (2 . 0) 5 . 06 . 0 (9

11、. 0) 6 . 03 . 0 (5 . 0) 1 . 04 . 0 (7 . 0)( TSR四、模糊矩陣的合成四、模糊矩陣的合成1. 1. 定義定義設(shè)設(shè)Q=(qQ=(qijij) )n nm m，R=(rR=(rjkjk) )m ml l是兩個(gè)模糊矩陣，它們的合是兩個(gè)模糊矩陣，它們的合成指的是一個(gè)成指的是一個(gè)n n行行l(wèi) l列的矩陣列的矩陣S S，S S的第的第i i行第行第k k列的元素列的元素s sikik等于等于Q Q的第的第i i行元素與行元素與R R的第的第k k列對(duì)應(yīng)元素兩兩先取列對(duì)應(yīng)元素兩兩先取較小者，然后在所得結(jié)果中取較大者，即較小者，然后在所得結(jié)果中取較大者，即 1in 1

12、in， 1kl 1kl 就叫模糊矩陣就叫模糊矩陣Q Q與與R R的合成，或稱模糊矩陣乘積。的合成，或稱模糊矩陣乘積?？膳c經(jīng)典矩陣相乘比較，前列后行相等?？膳c經(jīng)典矩陣相乘比較，前列后行相等?！皟蓛上嗯c兩兩相與再相并再相并”。)(1ikijmiikrqs2 2、模糊矩陣的性質(zhì)、模糊矩陣的性質(zhì)例：兩個(gè)模糊矩陣，求例：兩個(gè)模糊矩陣，求Q Q。R=? RR=? R。Q=?Q=?8 . 02 . 07 . 05 . 0Q3 . 06 . 04 . 01 . 0R3 . 06 . 04 . 06 . 0)3 . 08 . 0()4 . 02 . 0()6 . 08 . 0() 1 . 02 . 0()3 .

13、 07 . 0()4 . 05 . 0()6 . 07 . 0() 1 . 05 . 0(RQ6 . 05 . 04 . 02 . 0QR3.2 3.2 模糊關(guān)系模糊關(guān)系一、關(guān)系一、關(guān)系關(guān)系：描述事物之間存在的某種聯(lián)系。關(guān)系：描述事物之間存在的某種聯(lián)系。兩數(shù)的大小關(guān)系、父子關(guān)系、東西的有無關(guān)系等，都兩數(shù)的大小關(guān)系、父子關(guān)系、東西的有無關(guān)系等，都是清晰關(guān)系。但并非所有的關(guān)系都能用是清晰關(guān)系。但并非所有的關(guān)系都能用“有有”和和“沒沒有有”來表達(dá)清楚。如來表達(dá)清楚。如 “ “父子相像父子相像”這個(gè)關(guān)系，很難這個(gè)關(guān)系，很難絕對(duì)用絕對(duì)用“像像”和和“不像不像”來描述，通常是用他們相像來描述，通常是用他們

14、相像的程度來描述。再如的程度來描述。再如人與人之間的復(fù)雜關(guān)系人與人之間的復(fù)雜關(guān)系，存在一，存在一個(gè)好壞程度的問題。這些關(guān)系就是模糊關(guān)系。個(gè)好壞程度的問題。這些關(guān)系就是模糊關(guān)系。二、模糊關(guān)系二、模糊關(guān)系普通關(guān)系描述的是元素之間是否關(guān)聯(lián)，而模糊關(guān)系則普通關(guān)系描述的是元素之間是否關(guān)聯(lián)，而模糊關(guān)系則描述元素間關(guān)聯(lián)程度的多少。描述元素間關(guān)聯(lián)程度的多少。設(shè)設(shè)X X、Y Y是兩個(gè)非空模糊集合，則直積：是兩個(gè)非空模糊集合，則直積：X XY=(x,y)| xX, yYY=(x,y)| xX, yY中的一個(gè)模糊子集中的一個(gè)模糊子集R R，稱為從，稱為從X X到到Y(jié) Y的一種的一種模糊關(guān)系模糊關(guān)系，記作（從記作（從

15、X X到到Y(jié) Y的映射）的映射）模糊關(guān)系模糊關(guān)系R R由其隸屬函數(shù)由其隸屬函數(shù) 完全刻劃。序偶完全刻劃。序偶(x, y)(x, y)的隸屬度為的隸屬度為 事實(shí)上，事實(shí)上，模糊控制就是求輸入、輸出的模糊關(guān)系模糊控制就是求輸入、輸出的模糊關(guān)系。YXR 1 , 0YXR：),(yxR例：考察兩個(gè)整數(shù)間例：考察兩個(gè)整數(shù)間“大得多大得多”的模糊關(guān)系，取論域的模糊關(guān)系，取論域U=1, 5, 7, 9, 20U=1, 5, 7, 9, 20，用，用 來表示來表示模糊關(guān)系模糊關(guān)系R R，則，則 很顯然，很顯然，兩個(gè)數(shù)及其隸屬度的大小就表明了兩數(shù)之間兩個(gè)數(shù)及其隸屬度的大小就表明了兩數(shù)之間的大小關(guān)系，究竟是的大小

16、關(guān)系，究竟是“大得多大得多”還是還是“差不多差不多”。2020比比1 1要要“大得多大得多”，其隸屬度為，其隸屬度為“1”1”，其次，其次2020比比5 5也大也大得多，其隸屬度為得多，其隸屬度為0.950.95，而，而9 9比比7 7，7 7比比5 5的關(guān)系顯然不的關(guān)系顯然不能用能用“大得多大得多”來表示，因此，其隸屬度最低，為來表示，因此，其隸屬度最低，為“0.1”0.1”，這樣，由序偶對(duì)及其隸屬度所構(gòu)成的模糊集，這樣，由序偶對(duì)及其隸屬度所構(gòu)成的模糊集合就表明了兩個(gè)整數(shù)間合就表明了兩個(gè)整數(shù)間“大得多大得多”的模糊關(guān)系。若將的模糊關(guān)系。若將模糊關(guān)系寫成矩陣的形式，則模糊關(guān)系寫成矩陣的形式，則),(yxR) 9 ,20(85. 0) 7 ,20(9 . 0) 7 , 9 (1 . 0) 5 ,20(95. 0) 5 , 9 (3 . 0) 5 , 7 (1 . 0) 1 ,20(0 . 1) 1 , 9 (