2008年中考數(shù)學(xué)分類匯編-二次函數(shù)(2)(共41頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2008年中考數(shù)學(xué)分類匯編 二次函數(shù)（2）1、(2008 福建 龍巖)如圖，等腰梯形ABCD中，AB=4，CD=9，C=60°，動點P從點C出發(fā)沿CD方向向點D運動，動點Q同時以相同速度從點D出發(fā)沿DA方向向終點A運動，其中一個動點到達(dá)端點時，另一個動點也隨之停止運動.（1）求AD的長；（2）設(shè)CP=x，問當(dāng)x為何值時PDQ的面積達(dá)到最大，并求出最大值；（3）探究：在BC邊上是否存在點M使得四邊形PDQM是菱形？若存在，請找出點M，并求出BM的長；不存在，請說明理由.2、（2008 四川 涼山州）我州有一種可食用的野生菌，上市時，外商李經(jīng)理按市場價格20元/

2、千克收購了這種野生菌1000千克存放入冷庫中，據(jù)預(yù)測，該野生菌的市場價格將以每天每千克上漲1元；但冷凍存放這批野生菌時每天需要支出各種費用合計310元，而且這類野生菌在冷庫中最多保存160元，同時，平均每天有3千克的野生菌損壞不能出售（1）設(shè)到后每千克該野生菌的市場價格為元，試寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式（2）若存放天后，將這批野生菌一次性出售，設(shè)這批野生菌的銷售總額為元，試寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式（3）李經(jīng)理將這批野生茵存放多少天后出售可獲得最大利潤元？（利潤銷售總額收購成本各種費用）3、(2008 青海)王亮同學(xué)善于改進(jìn)學(xué)習(xí)方法，他發(fā)現(xiàn)對解題過程進(jìn)行回顧反思，效果會更好某一天他利用30分鐘時間進(jìn)行

3、自主學(xué)習(xí)假設(shè)他用于解題的時間（單位：分鐘）與學(xué)習(xí)收益量的關(guān)系如圖甲所示，用于回顧反思的時間（單位：分鐘）與學(xué)習(xí)收益量的關(guān)系如圖乙所示（其中是拋物線的一部分，為拋物線的頂點），且用于回顧反思的時間不超過用于解題的時間（1）求王亮解題的學(xué)習(xí)收益量與用于解題的時間之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；（2）求王亮回顧反思的學(xué)習(xí)收益量與用于回顧反思的時間之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）王亮如何分配解題和回顧反思的時間，才能使這30分鐘的學(xué)習(xí)收益總量最大？（學(xué)習(xí)收益總量解題的學(xué)習(xí)收益量回顧反思的學(xué)習(xí)收益量）OOyyxxA2515第28題圖圖甲圖乙4254、（2008 山東 臨沂）如圖，已知拋物線與x軸交于A

4、（1，0）、B（3，0）兩點，與y軸交于點C（0，3）。求拋物線的解析式；設(shè)拋物線的頂點為D，在其對稱軸的右側(cè)的拋物線上是否存在點P，使得PDC是等腰三角形？若存在，求出符合條件的點P的坐標(biāo);若不存在，請說明理由;若點M是拋物線上一點，以B、C、D、M為頂點的四邊形是直角梯形，試求出點M的坐標(biāo)。第26題圖5、(2008 浙江 麗水)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點坐標(biāo)為（2，4），直線與軸相交于點，連結(jié)，拋物線從點沿方向平移，與直線交于點，頂點到點時停止移動BOAPM（第24題）（1）求線段所在直線的函數(shù)解析式；（2）設(shè)拋物線頂點的橫坐標(biāo)為,用的代數(shù)式表示點的坐標(biāo)；當(dāng)為何值時，線段最短；（3）

5、當(dāng)線段最短時，相應(yīng)的拋物線上是否存在點，使的面積與的面積相等，若存在，請求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由 6.（2008年大連）如圖18，點C、B分別為拋物線C1：，拋物線C2：的頂點分別過點B、C作x軸的平行線，交拋物線C1、C2于點A、D，且AB = BD求點A的坐標(biāo)；如圖19，若將拋物線C1：“”改為拋物線“”其他條件不變，求CD的長和的值附加題：如圖19，若將拋物線C1：“”改為拋物線“”，其他條件不變，求的值7.（2008年大連）如圖10，直線和拋物線都經(jīng)過點A(1，0)，B(3，2)求m的值和拋物線的解析式；求不等式的解集(直接寫出答案)8.（2008年山東濱州）如圖（1），已知

6、在中，AB=AC=10，AD為底邊BC上的高，且AD=6。將沿箭頭所示的方向平移，得到。如圖（2），交AB于E，分別交AB、AD于G、F。以為直徑作，設(shè)的長為x，的面積為y。（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；（2）連結(jié)EF，求EF與相切時x的值；（3）設(shè)四邊形的面積為S，試求S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并求x為何值時，S的值最大，最大值是多少？9.（2008年赤峰）在平面直角坐標(biāo)系中給定以下五個點（1）請從五點中任選三點，求一條以平行于軸的直線為對稱軸的拋物線的解析式；（2）求該拋物線的頂點坐標(biāo)和對稱軸，并畫出草圖；（3）已知點在拋物線的對稱軸上，直線過點且垂直于對稱軸驗證：以為圓

7、心，為半徑的圓與直線相切請你進(jìn)一步驗證，以拋物線上的點為圓心為半徑的圓也與直線相切由此你能猜想到怎樣的結(jié)論yOxGFH10.（2008年福建南平）如圖，平面直角坐標(biāo)系中有一矩形紙片，為原點，點分別在軸，軸上，點坐標(biāo)為（其中），在邊上選取適當(dāng)?shù)狞c和點，將沿翻折，得到；再將沿翻折，恰好使點與點重合，得到，且（1）求的值；（2）求過點的拋物線的解析式和對稱軸；（3）在拋物線的對稱軸上是否存在點，使得是等腰三角形？若不存在，請說明理由；若存在，直接答出所有滿足條件的點的坐標(biāo)（不要求寫出求解過程）【提示：拋物線的對稱軸是，頂點坐標(biāo)是】11、(2008 湖北 天門)一快餐店試銷某種套餐，試銷一段時間后發(fā)現(xiàn)

8、，每份套餐的成本為5元，該店每天固定支出費用為600元(不含套餐成本)若每份售價不超過10元，每天可銷售400份；若每份售價超過10元，每提高1元，每天的銷售量就減少40份為了便于結(jié)算，每份套餐的售價x(元)取整數(shù)，用y(元)表示該店日凈收入(日凈收入每天的銷售額套餐成本每天固定支出)(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)若每份套餐售價不超過10元，要使該店日凈收入不少于800元，那么每份售價最少不低于多少元？(3)該店既要吸引顧客，使每天銷售量較大，又要有較高的日凈收入按此要求，每份套餐的售價應(yīng)定為多少元？此時日凈收入為多少？12、(2008 江蘇 常州)如圖,拋物線與x軸分別相交于點B、O,它

9、的頂點為A,連接AB,把AB所的直線沿y軸向上平移,使它經(jīng)過原點O,得到直線l,設(shè)P是直線l上一動點.(1) 求點A的坐標(biāo);(2) 以點A、B、O、P為頂點的四邊形中,有菱形、等腰梯形、直角梯形,請分別直接寫出這些特殊四邊形的頂點P的坐標(biāo);(3) 設(shè)以點A、B、O、P為頂點的四邊形的面積為S,點P的橫坐標(biāo)為x,當(dāng)時,求x的取值范圍. 13、（2008年南寧市）隨著綠城南寧近幾年城市建設(shè)的快速發(fā)展，對花木的需求量逐年提高。某園林專業(yè)戶計劃投資種植花卉及樹木，根據(jù)市場調(diào)查與預(yù)測，種植樹木的利潤與投資量成正比例關(guān)系，如圖12-所示；種植花卉的利潤與投資量成二次函數(shù)關(guān)系，如圖12-所示（注：利潤與投資

10、量的單位：萬元）（1）分別求出利潤與關(guān)于投資量的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果這位專業(yè)戶以8萬元資金投入種植花卉和樹木，他至少獲得多少利潤？他能獲取的最大利潤是多少？（注意：在試題卷上作答無效）14、（2008山東濰坊）一家化工廠原來每月利潤為120萬元，從今年1月起安裝使用回收凈化設(shè)備（安裝時間不計），一方面改善了環(huán)境，另一方面大大降低原料成本.據(jù)測算，使用回收凈化設(shè)備后的1至x月（1x12）的利潤的月平均值w（萬元）滿足w=10x+90,第二年的月利潤穩(wěn)定在第1年的第12個月的水平。（1）設(shè)使用回收凈化設(shè)備后的1至x月（1x12）的利潤和為y,寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求前幾個月的利潤和等于70

11、0萬元？（2）當(dāng)x為何值時，使用回收凈化設(shè)備后的1至x月的利潤和與不安裝回收凈化設(shè)備時x個月的利潤和相等？（3）求使用回收凈化設(shè)備后兩年的利潤總和。15、(2008年福建省福州市)如圖，已知ABC是邊長為6cm的等邊三角形，動點P、Q同時從A、B兩點出發(fā)，分別沿AB、BC勻速運動，其中點P運動的速度是1cm/s，點Q運動的速度是2cm/s，當(dāng)點Q到達(dá)點C時，P、Q兩點都停止運動，設(shè)運動時間為t（s），解答下列問題：（1）當(dāng)t2時，判斷BPQ的形狀，并說明理由；（2）設(shè)BPQ的面積為S（cm2），求S與t的函數(shù)關(guān)系式；（3）作QR/BA交AC于點R，連結(jié)PR，當(dāng)t為何值時，APRPRQ？（第21

12、題）16、(2008年福建省福州市)如圖，以矩形OABC的頂點O為原點，OA所在的直線為x軸，OC所在的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系已知OA3，OC2，點E是AB的中點，在OA上取一點D，將BDA沿BD翻折，使點A落在BC邊上的點F處（1）直接寫出點E、F的坐標(biāo)；（2）設(shè)頂點為F的拋物線交y軸正半軸于點P，且以點E、F、P為頂點的三角形是等腰三角形，求該拋物線的解析式；（3）在x軸、y軸上是否分別存在點M、N，使得四邊形MNFE的周長最小？如果存在，求出周長的最小值；如果不存在，請說明理由（第22題）17、（2008年廣東茂名市）我市某工藝廠為配合北京奧運，設(shè)計了一款成本為20元件的工藝品投

13、放市場進(jìn)行試銷經(jīng)過調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：銷售單價（元件）30405060每天銷售量（件）500400300200（1）把上表中、的各組對應(yīng)值作為點的坐標(biāo)，在下面的平面直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點，猜想與的函數(shù)關(guān)系，并求出函數(shù)關(guān)系式；（4分）（2）當(dāng)銷售單價定為多少時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？（利潤=銷售總價-成本總價）（4分）10 20 30 40 50 60 70 80 1002003004005006007008000（第24題圖）（3）當(dāng)?shù)匚飪r部門規(guī)定，該工藝品銷售單價最高不能超過45元/件，那么銷售單價定為多少時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大？（2分）解

14、： 18、（2008年廣東茂名市）相關(guān)鏈接 :若是一元二次方程的兩根，則如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線=+經(jīng)過A（0，4）、B（，0）、 C（，0）三點，且-=5（1）求、的值；（4分）AxyBCO（2）在拋物線上求一點D，使得四邊形BDCE是以BC為對角線的菱形；（3分）（3）在拋物線上是否存在一點P，使得四邊形BPOH是以O(shè)B為對角線的菱形？若存在，求出點P的坐標(biāo)，并判斷這個菱形是否為正方形？若不存在，請說明理由（3分）解： 19、(2008年廣東梅州市)如圖10所示，E是正方形ABCD的邊AB上的動點， EFDE交BC于點F（1）求證： ADEBEF；（2）設(shè)正方形的邊長為4， AE=

15、，BF=當(dāng)取什么值時， 有最大值?并求出這個最大值20、(2008年廣東梅州市)如圖11所示，在梯形ABCD中，已知ABCD， ADDB，AD=DC=CB，AB=4以AB所在直線為軸，過D且垂直于AB的直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系（1）求DAB的度數(shù)及A、D、C三點的坐標(biāo)；（2）求過A、D、C三點的拋物線的解析式及其對稱軸L（3）若P是拋物線的對稱軸L上的點，那么使PDB為等腰三角形的點P有幾個?（不必求點P的坐標(biāo)，只需說明理由）21、(2008年廣東湛江市) 如圖11所示，已知拋物線與軸交于A、B兩點，與軸交于點C（1）求A、B、C三點的坐標(biāo)（2）過點A作APCB交拋物線于點P，求四邊形AC

16、BP的面積（3）在軸上方的拋物線上是否存在一點M，過M作MG軸于點G，使以A、M、G三點為頂點的三角形與PCA相似若存在，請求出M點的坐標(biāo)；否則，請說明理由圖11CPByA22.（08東營）在ABC中，A90°，AB4，AC3，M是AB上的動點（不與A，B重合），過M點作MNBC交AC于點N以MN為直徑作O，并在O內(nèi)作內(nèi)接矩形AMPN令A(yù)Mx （1）用含x的代數(shù)式表示NP的面積S； （2）當(dāng)x為何值時，O與直線BC相切？ （3）在動點M的運動過程中，記NP與梯形BCNM重合的面積為y，試求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并求x為何值時，y的值最大，最大值是多少？ABCMND圖 2OABCMNP

17、圖 3OABCMNP圖 1O23.（08中山）將兩塊大小一樣含30°角的直角三角板，疊放在一起，使得它們的斜邊AB重合，直角邊不重合，已知AB=8，BC=AD=4，AC與BD相交于點E，連結(jié)CD(1)填空：如圖9，AC= ，BD= ；四邊形ABCD是 梯形.(2)請寫出圖9中所有的相似三角形（不含全等三角形）.(3)如圖10，若以AB所在直線為軸，過點A垂直于AB的直線為軸建立如圖10的平面直角坐標(biāo)系，保持ABD不動，將ABC向軸的正方向平移到FGH的位置，F(xiàn)H與BD相交于點P，設(shè)AF=t，F(xiàn)BP面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值值范圍.EDCHFGBAPyx圖101

18、0DCBAE圖924.（08海南）如圖13，已知拋物線經(jīng)過原點O和x軸上另一點A,它的對稱軸x=2 與x軸交于點C，直線y=-2x-1經(jīng)過拋物線上一點B(-2,m)，且與y軸、直線x=2分別交于點D、E.（1）求m的值及該拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；（2）求證： CB=CE ； D是BE的中點；（3）若P(x，y)是該拋物線上的一個動點，是否存在這樣的點P,使得PB=PE,若存在，試求出所有符合條件的點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由ABCODExyx=2圖1325.（08蘭州）一座拱橋的輪廓是拋物線型（如圖16所示），拱高6m，跨度20m，相鄰兩支柱間的距離均為5m（1）將拋物線放在所給的直角坐標(biāo)

19、系中（如圖17所示），求拋物線的解析式；（2）求支柱的長度；（3）拱橋下地平面是雙向行車道（正中間是一條寬2m的隔離帶），其中的一條行車道能否并排行駛寬2m、高3m的三輛汽車（汽車間的間隔忽略不計）？請說明你的理由yxOBAC圖1720m10mEF圖166m26.（08蘭州）如圖19-1，是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片，為原點，點在軸的正半軸上，點在軸的正半軸上，（1）在邊上取一點，將紙片沿翻折，使點落在邊上的點處，求兩點的坐標(biāo)；（2）如圖19-2，若上有一動點（不與重合）自點沿方向向點勻速運動，運動的速度為每秒1個單位長度，設(shè)運動的時間為秒（），過點作的平行線交于點，過點作的平行線交于

20、點求四邊形的面積與時間之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)取何值時，有最大值？最大值是多少？（3）在（2）的條件下，當(dāng)為何值時，以為頂點的三角形為等腰三角形，并求出相應(yīng)的時刻點的坐標(biāo)yxBCOADE圖19-1yxBCOADE圖19-2PMN27. （2008徐州）已知二次函數(shù)的圖象以A（1，4）為頂點，且過點B（2，5）求該函數(shù)的關(guān)系式；求該函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)；將該函數(shù)圖象向右平移，當(dāng)圖象經(jīng)過原點時，A、B兩點隨圖象移至A、B，求O AB的面積.28、（2008揚(yáng)州）紅星公司生產(chǎn)的某種時令商品每件成本為20 元，經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，這種商品在未來40天內(nèi)的 日銷售量（件）與時間（天）的關(guān)系如下表： 時間

21、（天）1361036日銷售量（件）9490847624未來40天內(nèi)，前20天每天的價格y1（元/件）與t時間（天）的函數(shù)關(guān)系式為：y1=1/4t+25（1t20且t為整數(shù)）；后20天每天的價格y2（原/件）與t時間（天）的函數(shù)關(guān)系式為：y2= 1/2t+40（21t40且t為整數(shù)）。下面我們來研究 這種商品的有關(guān)問題。（1）認(rèn)真分析上表中的數(shù)量關(guān)系，利用學(xué)過的一次函數(shù)、二次函數(shù) 、反比例函數(shù)的知識確定一個滿足這些數(shù)據(jù)之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）請預(yù)測未來40天中那一天的銷售利潤最大，最大日銷售利潤是多少？（3）在實際銷售的前20天中該公司決定每銷售一件商品就捐贈a 元利潤（a 4）給希望工程，公司

22、通過銷售記錄發(fā)現(xiàn)，前20 天中，每天扣除捐贈后的日銷售利潤隨時間t的增大而增大， 求a的取值范圍。29. （2008義烏）如圖1所示，直角梯形OABC的頂點A、C分別在y軸正半軸與軸負(fù)半軸上.過點B、C作直線將直線平移，平移后的直線與軸交于點D，與軸交于點E（1）將直線向右平移，設(shè)平移距離CD為(t0)，直角梯形OABC被直線掃過的面積（圖中陰影部份）為，關(guān)于的函數(shù)圖象如圖2所示， OM為線段，MN為拋物線的一部分，NQ為射線，N點橫坐標(biāo)為4求梯形上底AB的長及直角梯形OABC的面積；當(dāng)時，求S關(guān)于的函數(shù)解析式；（2）在第（1）題的條件下，當(dāng)直線向左或向右平移時（包括與直線BC重合），在直線A

23、B上是否存在點P，使為等腰直角三角形?若存在，請直接寫出所有滿足條件的點P的坐標(biāo);若不存在，請說明理由 參考答案1、（1）解法一：如圖25-1過A作AECD，垂足為E . 依題意，DE=. 在RtADE中，AD=. 圖25-1 解法二：如圖25-2 過點A作AEBC交CD于點E，則CE=AB=4 . AED=C=60°. 又D=C=60°， AED是等邊三角形 . AD=DE=94=5 . （2）解：如圖25-1圖25-2CP=x，h為PD邊上的高,依題意，PDQ的面積S可表示為：S=PD·h =(9x)·x·sin60°=(9xx2

24、)=(x)2. 由題意，知0x5 . 當(dāng)x=時（滿足0x5），S最大值=. （3）證法一：如圖25-3假設(shè)存在滿足條件的點M，則PD必須等于DQ . 于是9x=x，x=. 此時，點P、Q的位置如圖25-3所示，連QP .PDQ恰為等邊三角形 . 過點Q作QMDC，交BC于M，點M即為所求.連結(jié)MP，以下證明四邊形PDQM是菱形 .圖25-3 易證MCPQDP，D=3 . MP=PD MPQD , 四邊形PDQM是平行四邊形 . 又MP=PD , 四邊形PDQM是菱形 . 所以存在滿足條件的點M，且BM=BCMC=5=. 證法二：如圖25-4假設(shè)存在滿足條件的點M，則PD必須等于DQ . 于是9

25、x=x，x=. 此時，點P、Q的位置如圖25-4所示，PDQ恰為等邊三角形 . 過點D作DOPQ于點O，延長DO交BC于點M，連結(jié)PM、QM，則DM垂直平分PQ， MP=MQ . 易知1=C . PQBC . 又DOPQ， MCMD圖25-4 MP= CD=PD 即MP=PD=DQ=QM 四邊形PDQM是菱形 所以存在滿足條件的點M，且BM=BCMC=5= 2、解：由題意得（x160，且x為整數(shù)）由題意得P與X之間的函數(shù)關(guān)系式 由題意得100天160天存放100天后出售這批野生菌可獲得最大利潤30000元3、解：（1）設(shè)，把代入，得自變量的取值范圍是：（2）當(dāng)時，設(shè)，把代入，得，當(dāng)時，即（3）

26、設(shè)王亮用于回顧反思的時間為分鐘，學(xué)習(xí)效益總量為，則他用于解題的時間為分鐘當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，隨的增大而減小，當(dāng)時，綜合所述，當(dāng)時，此時即王亮用于解題的時間為26分鐘，用于回顧反思的時間為4分鐘時，學(xué)習(xí)收益總量最大圖1APQBCDM4、解：拋物線與y軸交于點C（0，3），設(shè)拋物線解析式為根據(jù)題意，得，解得拋物線的解析式為存在。由得，D點坐標(biāo)為（1，4），對稱軸為x1。若以CD為底邊，則PDPC，設(shè)P點坐標(biāo)為(x,y)，根據(jù)勾股定理，得，即y4x。又P點(x,y)在拋物線上，即解得，應(yīng)舍去。，即點P坐標(biāo)為。若以CD為一腰，因為點P在對稱軸右側(cè)的拋物線上，由拋物線對稱性知，點P與點C關(guān)于直線x1對稱，

27、此時點P坐標(biāo)為（2，3）。符合條件的點P坐標(biāo)為或（2，3）。由B（3，0），C（0，3），D（1，4），根據(jù)勾股定理,得CB,CD,BD,BCD90°,設(shè)對稱軸交x軸于點E，過C作CMDE，交拋物線于點M，垂足為F，在RtDCF中，CFDF1,CDF45°,由拋物線對稱性可知，CDM2×45°90°,點坐標(biāo)M為（2，3），DMBC,四邊形BCDM為直角梯形, 由BCD90°及題意可知，以BC為一底時，頂點M在拋物線上的直角梯形只有上述一種情況;以CD為一底或以BD為一底，且頂點M在拋物線上的直角梯形均不存在。EF綜上所述，符合條件的點

28、M的坐標(biāo)為（2，3）。5、解：（1）設(shè)所在直線的函數(shù)解析式為，（2，4），, ,所在直線的函數(shù)解析式為.（2）頂點M的橫坐標(biāo)為，且在線段上移動， （02）.頂點的坐標(biāo)為(,).拋物線函數(shù)解析式為.當(dāng)時，（02）.點的坐標(biāo)是（2，）.） =， 又02，當(dāng)時，PB最短. （3）當(dāng)線段最短時，此時拋物線的解析式為.假設(shè)在拋物線上存在點，使.DOABPMCE 設(shè)點的坐標(biāo)為（，）.當(dāng)點落在直線的下方時，過作直線/，交軸于點，點的坐標(biāo)是（0，）.點的坐標(biāo)是（2，3），直線的函數(shù)解析式為.，點落在直線上.=.解得，即點（2，3）.點與點重合.此時拋物線上不存在點，使與的面積相等.當(dāng)點落在直線的上方時，作點關(guān)

29、于點的對稱稱點，過作直線/，交軸于點，、的坐標(biāo)分別是（0，1），（2，5），直線函數(shù)解析式為.，點落在直線上.=.解得：，.代入，得，.此時拋物線上存在點，使與的面積相等. 綜上所述，拋物線上存在點， 使與的面積相等. 6答案7答案8、答案：9、解：（1）設(shè)拋物線的解析式為，且過點，由在H 則（2分）yOxFHQMN得方程組，解得拋物線的解析式為（4分）（2）由（6分）得頂點坐標(biāo)為，對稱軸為（8分）（3）連結(jié)，過點作直線的垂線，垂足為，則在中，以點為圓心，為半徑的與直線相切（10分）連結(jié)過點作直線的垂線，垂足為過點作垂足為，則在中，以點為圓心為半徑的與直線相切（12分）以拋物線上任意一點為圓心

30、，以為半徑的圓與直線相切（14分）說明：解答題只提供了一種答案，如有其他解法只要正確，可參照本評分標(biāo)準(zhǔn)按步驟賦分10、（1）解法一：，由題意可知，2分，3分又，4分解法二：，由題意可知，2分，3分4分（2）解法一：過作直線軸于，則，故5分又由（1）知，設(shè)過三點的拋物線解析式為拋物線過原點，6分又拋物線過兩點， 解得所求拋物線為8分它的對稱軸為9分解法二：過作直線軸于，則，故5分又由（1）知，點關(guān)于直線對稱，點為拋物線的頂點6分于是可設(shè)過三點的拋物線解析式為拋物線過點，解得所求拋物線為8分它的對稱軸為9分（3）答：存在10分滿足條件的點有，（每空1分）14分11、解：(1)即：(2)由題意得：4

31、00x-2600800 解得：x8.5每份售價最少不低于9元。(3) 由題意得：當(dāng)或(不合題意，舍去)時 每份套餐的售價應(yīng)定為12元時,日凈收入為1640元。12、解：(1)A(-2,-4)2分(2)四邊形ABP1O為菱形時，P1(-2,4) 四邊形ABOP2為等腰梯形時，P1() 四邊形ABP3O為直角梯形時，P1() 四邊形ABOP4為直角梯形時，P1()6分 注：正確寫出一個點的坐標(biāo)，得1分。(3) 由已知條件可求得AB所在直線的函數(shù)關(guān)系式是y=-2x-8,所以直線的函數(shù)關(guān)系式是y=-2x7分當(dāng)點P在第二象限時，x<0, POB的面積 AOB的面積，8分，即 x的取值范圍是9分當(dāng)點

32、P在第四象限是，x>0, 過點A、P分別作x軸的垂線，垂足為A、P 則四邊形POAA的面積AAB的面積10分， 即 x的取值范圍是13、解：（1）設(shè)=,由圖12-所示，函數(shù)=的圖像過（1，2），所以2=，故利潤關(guān)于投資量的函數(shù)關(guān)系式是=；因為該拋物線的頂點是原點，所以設(shè)=，由圖12-所示，函數(shù)=的圖像過（2，2），所以，故利潤關(guān)于投資量的函數(shù)關(guān)系式是；（2）設(shè)這位專業(yè)戶投入種植花卉萬元（），則投入種植樹木（）萬元，他獲得的利潤是萬元，根據(jù)題意，得=+=當(dāng)時，的最小值是14；因為，所以所以所以所以，即，此時當(dāng)時，的最大值是32；14、解：（1）y=xw=x(10x+90)=10x2+90x

33、, 10x2+90x=700,解得x=5答：前5個月的利潤和等于700萬元（2）10x2+90x=120x,解得，x=3答：當(dāng)x為3時，使用回收凈化設(shè)備后的1至x月的利潤和與不安裝回收凈化設(shè)備時x個月的利潤和相等.（3）12（10×12+90）+12（10×12+90）=5040（萬元）15、解：(1)BPQ是等邊三角形,當(dāng)t=2時,AP=2×1=2,BQ=2×2=4,所以BP=AB-AP=6-2=4,所以BQ=BP.又因為B=600,所以BPQ是等邊三角形.(2)過Q作QEAB,垂足為E,由QB=2y,得QE=2t·sin600=t,由AP=

34、t,得PB=6-t,所以SBPQ=×BP×QE=(6-t)×t=t2+3t；(3)因為QRBA,所以QRC=A=600，RQC=B=600，又因為C=600,所以QRC是等邊三角形,所以QR=RC=QC=6-2t.因為BE=BQ·cos600=×2t=t,所以EP=AB-AP-BE=6-t-t=6-2t,所以EPQR,EP=QR,所以四邊形EPRQ是平行四邊形,所以PR=EQ=t,又因為PEQ=900,所以APR=PRQ=900.因為APRPRQ,所以QPR=A=600,所以tan600=,即,所以t=,所以當(dāng)t=時, APRPRQ16、解：(

35、1)E(3,1)；F(1,2)；(2)在RtEBF中,B=900，所以EF=.設(shè)點P的坐標(biāo)為(0,n),其中n0,因為頂點F(1,2),所以設(shè)拋物線的解析式為y=a(x-1)2+2(a0) 如圖1,當(dāng)EF=PF時,EF2=PF2,所以12+(n-2)2=5,解得n1=0(舍去),n2=4,所以P(0,4),所以4=a(0-1)2+2,解得a=2,所以拋物線的解析式為y=2(x-1)2+2如圖2,當(dāng)EP=FP時,EP2=FP2,所以(2-n)2+1=(1-n)2+9,解得n=(舍去) 當(dāng)EF=EP時,EP=3,這種情況不存在.綜上所述,符合條件的拋物線為y=2(x-1)2+2(3)存在點M、N,

36、使得四邊形MNFE的周長最小PO圖ECyxADBF如圖3,作點E關(guān)于x軸的對稱點E/,作點F關(guān)于y軸的對稱點F/,連接E/F/,分別與x軸、y軸交于點M、N,則點M、N就是所求.所以E/(3,-1)、F/(-1,2),NF=NF/,ME=ME/,所以BF/=4,BE/=3,所以FN+NM+ME=F/N+NM+ME/=F/E/=5.又因為EF=,所以FN+MN+ME+EF=5+,此時四邊形MNFE的周長最小值為5+.PO圖ECyxADBFE/F/MNO圖ECyxADBF10 20 30 40 50 60 70 80 100200300400500600700800017、 解：（1）畫圖如右圖；

37、 1分由圖可猜想與是一次函數(shù)關(guān)系，2分設(shè)這個一次函數(shù)為= +（k0）這個一次函數(shù)的圖象經(jīng)過（30，500）（40，400）這兩點， 解得 3分 函數(shù)關(guān)系式是：=10+800 4分（2）設(shè)工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤是W元，依題意得 W=（20）（10+800）6分 =10+1000-16000 =10（50）+9000 7分 當(dāng)=50時，W有最大值9000所以，當(dāng)銷售單價定為50元件時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大，最大利潤是9000元 8分（3）對于函數(shù) W=10（50）+9000，當(dāng)45時，W的值隨著值的增大而增大， 9分銷售單價定為45元件時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤

38、最大10分18、 解：（1）解法一：拋物線=+經(jīng)過點A（0，4）， =4 1分又由題意可知，、是方程+=0的兩個根，+=， =62分由已知得（-）=25又（-）=（+）4 =24 24=25 解得=± 3分當(dāng)=時，拋物線與軸的交點在軸的正半軸上，不合題意，舍去= 4分解法二：、是方程+c=0的兩個根， 即方程23+12=0的兩個根=，2分=5， 解得 =±3分 （以下與解法一相同） （2）四邊形BDCE是以BC為對角線的菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)，點D必在拋物線的對稱軸上， 5分 又=4=（+）+ 6分 拋物線的頂點（，）即為所求的點D7分 （3）四邊形BPOH是以O(shè)B為對角線的

39、菱形，點B的坐標(biāo)為（6，0），根據(jù)菱形的性質(zhì)，點P必是直線=-3與拋物線=-4的交點， 8分 當(dāng)=3時，=×（3）×（3）4=4， 在拋物線上存在一點P（3，4），使得四邊形BPOH為菱形 9分 四邊形BPOH不能成為正方形，因為如果四邊形BPOH為正方形，點P的坐標(biāo)只能是（3，3），但這一點不在拋物線上19、證明： （1）因為ABCD是正方形，所以DAE=FBE=，所以ADE+DEA=，1分又EFDE，所以AED+FEB=，2分所以ADE=FEB，3分所以ADEBEF4分（2）解：由（1） ADEBEF，AD=4，BE=4-，得，得5分=，6分所以當(dāng)=2時， 有最大值，7

40、分的最大值為120、解： （1） DCAB，AD=DC=CB， CDB=CBD=DBA，0.5分 DAB=CBA， DAB=2DBA， 1分DAB+DBA=90， DAB=60， 1.5分 DBA=30，AB=4， DC=AD=2， 2分RtAOD，OA=1，OD=，2.5分A（-1，0），D（0， ），C（2， ） 4分（2）根據(jù)拋物線和等腰梯形的對稱性知，滿足條件的拋物線必過點A（1，0），B（3，0），故可設(shè)所求為 = （+1）（ -3） 6分將點D（0， ）的坐標(biāo)代入上式得， =所求拋物線的解析式為 = 7分其對稱軸L為直線=18分（3） PDB為等腰三角形，有以下三種情況：因直線L與

41、DB不平行，DB的垂直平分線與L僅有一個交點P1，P1D=P1B， P1DB為等腰三角形； 9分因為以D為圓心，DB為半徑的圓與直線L有兩個交點P2、P3，DB=DP2，DB=DP3， P2DB， P3DB為等腰三角形；與同理，L上也有兩個點P4、P5，使得 BD=BP4，BD=BP5 10分由于以上各點互不重合，所以在直線L上，使PDB為等腰三角形的點P有5個第28題圖1ECByPA21解：（1）令，得 解得令，得 A B C （2分）（2）OA=OB=OC= BAC=ACO=BCO=APCB， PAB= 過點P作PE軸于E，則APE為等腰直角三角形令OE=，則PE= P點P在拋物線上 解得

42、，（不合題意，舍去） PE=4分）四邊形ACBP的面積=ABOC+ABPE=6分）(3) 假設(shè)存在PAB=BAC = PAACMG軸于點G， MGA=PAC =在RtAOC中，OA=OC= AC=在RtPAE中，AE=PE= AP= 7分） 設(shè)M點的橫坐標(biāo)為，則M 點M在軸左側(cè)時，則GM第28題圖2CByPA() 當(dāng)AMG PCA時，有=AG=，MG=即 解得（舍去） （舍去）() 當(dāng)MAG PCA時有=即 解得：（舍去） GM第28題圖3CByPAM （10分） 點M在軸右側(cè)時，則 () 當(dāng)AMG PCA時有=AG=，MG= 解得（舍去） M () 當(dāng)MAGPCA時有= 即 解得：（舍去）

43、M存在點M，使以A、M、G三點為頂點的三角形與PCA相似M點的坐標(biāo)為， （13分）說明：以上各題如有其他解（證）法，請酌情給分22、解：（1）MNBC，AMN=B，ANMC ABCMNP圖 1O AMN ABC ，即 ANx =（04） ABCMND圖 2OQ（2）如圖2，設(shè)直線BC與O相切于點D，連結(jié)AO，OD，則AO =OD =MN在RtABC中，BC =5 由（1）知 AMN ABC ，即 ， 過M點作MQBC 于Q，則 在RtBMQ與RtBCA中，B是公共角， BMQBCA ， x 當(dāng)x時，O與直線BC相切 ABCMNP圖 3O（3）隨點M的運動，當(dāng)P點落在直線BC上時，連結(jié)AP，則O

44、點為AP的中點 MNBC， AMN=B，AOMAPC AMO ABP AMMB2 故以下分兩種情況討論： 當(dāng)02時， 當(dāng)2時， 當(dāng)24時，設(shè)PM，PN分別交BC于E，F(xiàn)ABCMNP圖 4OEF 四邊形AMPN是矩形， PNAM，PNAMx 又 MNBC， 四邊形MBFN是平行四邊形 FNBM4x 又PEF ACB .當(dāng)24時， 當(dāng)時，滿足24，綜上所述，當(dāng)時，值最大，最大值是223、解：（1），1分等腰；2分 （2）共有9對相似三角形.（寫對35對得1分，寫對68對得2分，寫對9對得3分） DCE、ABE與ACD或BDC兩兩相似，分別是：DCEABE，DCEACD，DCEBDC，ABEACD，

45、ABEBDC；(有5對)ABDEAD，ABDEBC；(有2對)BACEAD，BACEBC；(有2對)所以，一共有9對相似三角形.5分K（3）由題意知，F(xiàn)PAE， 1PFB，又 1230°， PFB230°, FPBP.6分過點P作PKFB于點K，則. AFt，AB8， FB8t，.在RtBPK中，. 7分 FBP的面積， S與t之間的函數(shù)關(guān)系式為： ，或. 8分t的取值范圍為：. 9分24、解：（1） 點B(-2,m)在直線y=-2x-1上， m=-2×(-2)-1=3. （2分） B(-2,3) 拋物線經(jīng)過原點O和點A，對稱軸為x=2， 點A的坐標(biāo)為(4,0) . 設(shè)所求的拋物線對應(yīng)函數(shù)關(guān)系式為y=a(x-0)(x-4). （3分）將點B(-2,3)代入上式，得3=a(-2-0)(-2-4)， . 所求的拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為，即. （6