平行線的判定及性質(zhì)32137

1、平行線的判定及性質(zhì)（一）【知識要點(diǎn)】 一.余角和補(bǔ)角:1、如果兩個角的和是直角，稱這兩個角互余. = 90º 互為余2、如果兩個角的和是平角，稱這兩個角互補(bǔ). = 180º 互為補(bǔ)角二.余角和補(bǔ)角的性質(zhì): 同角或等角的余角相等 同角或等角的補(bǔ)角相等. 三.對頂角的性質(zhì): 對角相等. 四.“三線八角” ：1、同位角 2、內(nèi)錯角 3、同旁內(nèi)角五.平行線的判定: 1、同位角相等, 兩直線平行.2、內(nèi)錯角相等, 兩直線平行.3、同旁內(nèi)角互補(bǔ), 兩直線平行. 4、同平行于一條條直線平行. 5、同垂直一條直線的兩條直線平行. 六.平行線的性質(zhì)：1. 兩直線平行,同位角相等； 2. 兩直

2、線平行, 內(nèi)錯角相等； 3. 兩直線平行, 同旁內(nèi)角互補(bǔ).【典型例題】一、余角和補(bǔ)角例1. 如圖所示， 1234互余角有_； 互補(bǔ)角有_；變式訓(xùn)練：1. 一個角的余角比它的的還少20º，則這個角為_。 EDCBAO 2. 如圖所示，已知AOB與COB為補(bǔ)角，OD是AOB的角平分線，OE在BOC內(nèi)，BO=EOC, DOE=72º, 求EOC的度數(shù)。ABCDEF12345678二、“三線八角”例2 （1） 如圖，哪些是同位角？內(nèi)錯角？同旁內(nèi)角？234561（2） 如圖，下列說法錯誤的是（ ） A. 1和3是同位角 B. 15是同角C. 1和2是內(nèi)角 D. 5和6是內(nèi)錯角1234

3、576（3）如圖，ABC中，DE分別交B、A于D和E,則圖中共有同位角 對，內(nèi)錯角 對，同旁內(nèi)角 。 三、平行線的判定例3如右圖 12ABCDG13 _， （ ） 2_ _， (同位角相等，兩直線平行) 34180º _， （ ） ACFG， （ ）B_180º，_BABCDEF123變式訓(xùn)練：1.如圖, 1=B _， （ ） 1/2 _， ( ) B_180º， ABEF ( )2CABED1例4. 如圖，已知AE、CE分別平分BAC和ACD, 1和2互余，求ABCD,abcde1234變式訓(xùn)練：如圖，已知直線a、b、e，且1=2，3+4=180º,

4、則ac平行嗎？五、平行線的性質(zhì)例5 如圖所示，ABEF，若ABE=32°，ECD=160°，求 BEC的度數(shù)。 變式訓(xùn)練：1如圖所示，L1L2，則1=_ （浙江省中考題）2（蘭州·中考題） 如圖所示，ABCD,MN交CD于點(diǎn)E,F,GEMN于點(diǎn)E，若DEG=60°，求 AFE的度數(shù)。 ADBCP2【名書·名校·競賽·中考在線】1. (2009青島市)如圖，已知ABCD,1=100º，2=120º，則= 。2. （2011山東日照，）如圖，已知直線，那么的大小為（ ）（A）70 （B）80 （C）90 （D

5、）1003. 如圖，BED=B+D 則AB與CD有怎樣的位置關(guān)系？請說明理由。（2010·培優(yōu)）BCDEA4. （2010武漢）如圖，點(diǎn)P是四邊形ABCD的邊CD上任意一動點(diǎn)，且C=1+2. 請問AD與BC有怎樣的位置關(guān)系？請說明你判斷的理由。 ABCDP125. （第18屆北京市“迎春杯”競賽題）已知A的兩條邊和B的兩條邊分別行，且A比B的3少20°，求 B的度數(shù)。 6 . （2008·培優(yōu)）如圖，BC，B、A、D三點(diǎn)在同一直線上，DACBC，AE是DAC的線，求證：AEBC。 平行線的判定與性質(zhì)（二） （拓展訓(xùn)練）【知識要點(diǎn)】一、與平行線相關(guān)的問題一般都是平行

6、線的判定與性質(zhì)的綜合應(yīng)用，主要體現(xiàn)在以下兩個方面：性質(zhì)判定1. 由角定角 已知角的關(guān)系 兩直線平行 確定其它角的關(guān)系性質(zhì)判定 2. 由線定線 已知兩直線平行 角的關(guān)系 確定其它兩直線平行二、探索幾何問題的解決方法，主要從以下兩個方面去分析： 1. 由因?qū)ЧňC合法）： 即從已知條件出發(fā)，推出相應(yīng)的結(jié)論。 2. 執(zhí)果溯因（分析法）： 即要得到結(jié)論需要具備什么條件。 所以：解題時(shí)，我們即要抓住條件，又要盯住目標(biāo)，努力促使已知與未知的轉(zhuǎn)化與溝通。 三、簡單的面積問題： 1. 計(jì)算圖形面積的常用方法： 和差法 運(yùn)動法 等積變形法 2. 求圖形面積的常用技巧：尋找共用的三角形?！镜湫屠}】AAA18&#

7、186;18º例1 (拐彎行走問題) 如圖，某人從A點(diǎn)出發(fā)，每前進(jìn)10米，就向右轉(zhuǎn)18°，再前進(jìn)10米，又向右轉(zhuǎn)18°，這樣下去，他回到出發(fā)地點(diǎn)時(shí)，一共走了_米變式訓(xùn)練：1. 如圖，一條公路修到湖邊時(shí)，需拐彎繞湖而過，如果第一次拐的角A是120°，第二次拐的角B是150°， 第三次拐的角是C，這時(shí)恰好和第一次拐彎之前的道路平行，則C= 2 一學(xué)員在廣場上練習(xí)駕駛汽車，兩次拐彎后，行駛的方向與原來的方向相同，這兩次拐彎的角度可能是（ ）（A）第一次向左拐70°，第二次向右拐30° （B）第一次向右拐60°，第二次向左

8、拐130°（C）第一次向右拐60°，第二次向右拐130° （D）第一次向左拐70°，第二次向左拐130°例2（翻折問題） 將紙片ABC沿DE折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)A處，已知1+2=100°，A求 A的度數(shù)DCBBCDEA變式訓(xùn)練：1. 如圖，將長方形ABCD紙片沿BD折疊，使點(diǎn)C落在處，交AD于點(diǎn)E，若DBC=22.5°，則在不添加任何輔助線的情況下，圖中4°的角有（ ） （虛線也視為角的邊）（A）6個 （B）5個 （C）4個 （D）3個2. 如圖 ，已知長方形紙帶，DEF=20°，將紙帶沿EF折疊成圖案，再沿

9、BF折疊成圖案，則中的CFE的度數(shù)是_。 B GA E FCDB G FA E D C CABCDEF例3（平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用）1.如圖, 已知：1=2. 3=4，5=6.ABCDEF231456求證: ADBC. 2如圖，已知CDAB于D，EFAB于F，DGC=105°，BCG=75°，BCADEFG21求1+2的度數(shù)12ABCDFGE變式練習(xí)：1. 如圖，ADBC于點(diǎn)D，EFBC于點(diǎn)F，EF交AB于點(diǎn)G，交CA的延長線于點(diǎn)E，且1=2EAD=BAC嗎？說說你的理由2. 如圖，若ABCD，1=2，則E=F，為什么？12ABCDEFONMCBA例5.（綜合應(yīng)用） 如圖

10、，已知M是AB的中點(diǎn)，N是BC上的一點(diǎn),CN=2BN, 連接AN交MC于O點(diǎn)，若四邊形OMBN的面積為14cm. 求：（1）CO:OM的值。 （2）ABC的面積(2008年兩岸四地少年數(shù)學(xué)精英邀請賽試題) 變式訓(xùn)練：如圖,已知ABC的面積是60，BE:CE=3:1，AD:CD=3:1，求四邊形ECDF的面積。 （“華賽杯”試題）ABCDEF 【名書·名校·競賽·中考在線】 1(2007 福州、)如圖，直線ACBD，連結(jié)AB，直線AC，BD及線段AB把平面分成、四個部分，規(guī)定：線上各點(diǎn)不屬于任何部分，當(dāng)動點(diǎn)P落在某個部分時(shí)，連結(jié)PA，PB，構(gòu)成PAC，APB，PBD三個角（提示：有公共端點(diǎn)的兩條重合的射線所組成的角是0°）（1）當(dāng)動點(diǎn)P落在第部分時(shí)，試說明：APB=PAC+PBD（2）當(dāng)動點(diǎn)P落在第部分時(shí)，APB=PAC+PBD是否成立？（直接回答成立或不成立）（3）當(dāng)動點(diǎn)P落在第部分時(shí)，請全面探究PAC，APB，PBD之間的關(guān)系，并寫出動點(diǎn)P的具體位置和相應(yīng)的結(jié)論，選擇其中一種結(jié)論加以說明思考