平面直角坐標系、二元一次方程組精品題(含答案)

1、 二元一次方程組、平面直角坐標系復習鞏固1. 某班同學參加運土勞動，女學生除去一名請假外，全部分配去抬土，兩人抬一筐，男生除去3名體弱者跟女生一起抬土外，其余去挑土，1人挑兩筐，這樣，全班共需大筐59個，扁擔36根，問該班男女生各有多少人？2.醫(yī)院用甲、乙兩種原料為手術(shù)后的病人配制營養(yǎng)品，每克甲種原料含0.5單位的蛋白質(zhì)和1單位鐵質(zhì)，每克乙種原料含0.7單位的蛋白質(zhì)和0.4單位鐵質(zhì)若病人每餐需要35單位的蛋白質(zhì)和40單位鐵質(zhì)，那么每餐甲、乙兩種原料各多少克恰能滿足病人的需要？3. 若甲乙兩人共同完成某項工作，6小時可完成；若甲先做1小時，乙再加入一起做3小時則可完成一半問甲乙兩人單獨完成這項工

2、作各需要多少小時？4. 張老師買了一套帶有屋頂花園的住房，為了美化居住環(huán)境，張老師準備用100元錢買4株月季花，2株黃果蘭種在花園中已知3株月季花、4株黃果蘭共需158元，2株月季花、3株黃果蘭共需117元問：張老師用100元錢能否買回他所需要的花卉？5. 如圖，在下面直角坐標系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，c）三點，其中a、b、c滿足關系式|a2|+（b3）2=0，（c4）20（1）求a、b、c的值；（2）如果在第二象限內(nèi)有一點P（m，），請用含m的式子表示四邊形ABOP的面積；（3）在（2）的條件下，是否存在點P，使四邊形ABOP的面積與ABC的面積相等？若存在，求出點P的坐

3、標，若不存在，請說明理由6. 如圖1，在平面直角坐標系中，A（a，0），C（b，2），且滿足，過C作CBx軸于B（1）求三角形ABC的面積（2）如圖2，若過B作BDAC交y軸于D，且AE，DE分別平分CAB，ODB，求AED的度數(shù)（3）若AC交y軸于點F，在y軸上是否存在點P，使得三角形ACP的面積是三角形AOF的面積的4倍？若存在，求出P點坐標；若不存在，請說明理由7.有一片牧場，草每天都在勻速地生長（即草每天增長的量相等），如果放牧24頭牛，則6天吃完牧草；如果放牧21頭牛，則8天吃完牧草設每頭牛每天吃草的量是相等的，問：（1）如果放牧16頭牛，幾天可以吃完牧草？（2）要使牧草永遠吃不完，

4、至多放牧幾頭牛？8. 如圖，長方形OABC中，O為平面直角坐標系的原點，A點的坐標為（4，0），C點的坐標為（0，5），點B在第一象限內(nèi)，點P從原點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿著OCBAO的路線移動（即：沿著長方形移動一周）（1）寫出點B的坐標（4，5）；（2）當點P移動了4秒時，描出此時P點的位置，并求出點P的坐標；（3）在移動過程中，當點P到x軸距離為4個單位長度時，求點P移動的時間9.如圖，在平面直角坐標系中，點A、B的坐標分別為（1，0），（3，0），現(xiàn)同時將點A、B分別向上平移2個單位，再向右平移1個單位，分別得到點A、B的對應點C、D，連接AC、BD、CD（1）求點C、D的坐標

5、及四邊形ABDC的面積（2）在y軸上是否存在一點P，連接PA、PB，使SPAB=S四邊形ABDC？若存在這樣一點，求出點P的坐標；若不存在，試說明理由（3）點P是線段CD上的一個動點，連接PA、PB，當點P在CD上移動時（不與C、D重合）給出下列結(jié)論：的值不變；的值不變；其中有且只有一個結(jié)論是正確的，請你找出這個結(jié)論并求其值10（2015秋沭陽縣校級期末）如圖，已知A（2，3）、B（4，3）、C（1，3）（1）求點C到x軸的距離；（2）求ABC的面積；（3）點P在y軸上，當ABP的面積為6時，請直接寫出點P的坐標1. 【分析】此題應首先找出題中的等量關系即全班同學一共用去籮筐59個和36根扁擔

6、，從而列出方程組，解出即可【解答】解：設有x名男生，y名女生，根據(jù)題意得：，解得：，答：男生26人，女生24人2. 【分析】本題中可將等量關系列為每餐中甲含的蛋白質(zhì)的量+乙含的蛋白質(zhì)的量=35，每餐中甲含的鐵質(zhì)的量+乙含的鐵質(zhì)的量=40由此列出方程組求解【解答】解：設每餐需甲原料x克，乙原料y克，根據(jù)題意可列方程組解得：答：每餐需甲種原料28克，乙種原料30克3. 【分析】先根據(jù)甲乙兩人共同完成某項工作，6小時可完成，求出甲、乙兩人合作1小時完成的工作量為，設甲單獨完成這項工作需要x小時完成，根據(jù)“若甲先做1小時，乙再加入一起做3小時則可完成一半”，列出方程，即可解答【解答】解：設甲單獨完成這

7、項工作需要x小時完成，甲、乙兩人合作1小時完成的工作量為：，根據(jù)題意得：，解得：x=16，經(jīng)檢驗，x=16是原方程的解，則乙的工作效率為：，乙單獨完成這項工作需要的時間為：1（小時）答：甲單獨完成這項工作需要16小時完成，乙單獨完成這項工作需要12小時4. 【分析】設每株月季花的價錢為x元，每株黃果蘭的價錢為y元，根據(jù)錢數(shù)=單棵價錢×棵數(shù)，列出關于x、y的二元一次方程組，解出x、y的值，代入4x+2y中算出結(jié)果與100進行比較即可得出結(jié)論【解答】解：設每株月季花的價錢為x元，每株黃果蘭的價錢為y元，根據(jù)題意得：，解得：4x+2y=4×6+2×35=94（元），94

8、元100元答：張老師用100元錢能買回他所需要的花卉5. 【解答】解：（1）由已知|a2|+（b3）2=0，（c4）20及（c4）20可得：a=2，b=3，c=4；（2）×2×3=3，×2×（m）=m，S四邊形ABOP=SABO+SAPO=3+（m）=3m（3）因為×4×3=6，S四邊形ABOP=SABC3m=6，則 m=3，所以存在點P（3，）使S四邊形ABOP=SABC6. 【分析】（1）根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)得到，解得，則A（2，0），B（2，0），C（2，2），即可計算出三角形ABC的面積；（2）由于CBy軸，BDAC，則CAB=A

9、BD，即3+4+5+6=90°，過E作EFAC，則BDACEF，然后利用角平分線的定義可得到3=4=1，5=6=2，所以AED=1+2=×90°=45°；（3）先利用待定系數(shù)法求直線AC的解析式，確定F的坐標，求出AOF的面積，分類討論：設P（0，t），當P在y軸正半軸上時，過P作MNx軸，ANy軸，BMy軸，利用SAPC=S梯形MNACSANPSCMP=4可得到關于t的方程，再解方程求出t；當P在y軸負半軸上時，運用同樣方法可計算出t【解答】解：（1），CBABA（2，0），B（2，0），C（2，2）三角形ABC的面積=×4×2=4

10、；（2）如圖2，過E作EFAC，CBy軸，BDAC，CAB=ABD，3+4+5+6=90°，BDAC，EFAC，BDACEF，AE，DE分別平分CAB，ODB，3=4=1，5=6=2，AED=1+2=×90°=45°；（3）設直線AC的解析式為y=kx+b，把A（2，0），C（2，2）代入得：，解得：，y=，當x=0時，y=1，F(xiàn)（0，1），OF=1，三角形ACP的面積是三角形AOF的面積的4倍，SAPC=4，當P在y軸正半軸上時，如圖3，設P（0，t），過P作MNx軸，ANy軸，BMy軸，SAPC=S梯形MNACSANPSCMP=4，t（t2）=4，解

11、得t=3當P在y軸負半軸上時，如圖4，SAPC=S梯形MNACSANPSCMP=4，+t（2t）=4，解得t=1，P（0，1）或（0，3）7. 【分析】首先設牧場原有草量為a，每天生長的草量為b，每頭牛每天吃草量為c，16頭牛x天吃完草（1）根據(jù) 原草量+每天生長的草量×放牧的天數(shù)=每頭牛每天吃草量×頭數(shù)×天數(shù)列出方程組，可解得x的值即為所求（2）假設要使牧草永遠吃不完，至多放牧y頭牛要使牧草才永遠吃不完，則有 每頭牛每天吃草量×放牧的牛頭數(shù)每天生長的草量，解得結(jié)果即為所求【解答】解：設牧場原有草量為a，每天生長的草量為b，每頭牛每天吃草量為c，16頭牛

12、x天吃完草（1）由題意得：由得 b=12c 由得 （x8）b=（16x168）c 將代入得 （x8）×12c=（16x168）c，解得 x=18（2）設至多放牧y頭牛，牧草才永遠吃不完，則有cyb，即每天吃的草不能多于生長的草，y=12答：（1）如果放牧16頭牛，18天可以吃完牧草；（2）要使牧草永遠吃不完，至多放牧12頭牛8. 【分析】（1）根據(jù)長方形的性質(zhì)，易得P的坐標；（2）根據(jù)題意，P的運動速度與移動的時間，可得P運動了8個單位，進而結(jié)合長方形的長與寬可得答案；（3）根據(jù)題意，當點P到x軸距離為4個單位長度時，有P在AB與OC上兩種情況，分別求解可得答案【解答】解：（1）點B

13、的坐標（4，5），故答案為：4，5；（2）當點P移動了4秒時，點P移動了4×2=8個單位長度，C點的坐標為（0，5），OC=5，85=3，此時，點P的位置在線段BC上，且CP=3，如圖所示，點P的坐標為BC邊中點（3，5）（3）當點P在OC上時，OP=4，此時所用時間為4÷2=2（s）； 當點P在AB上時，AP=4，BP=1，A點的坐標為（4，0）OA=CB=4，C點的坐標為（0，5）OC=5，OC+CB+BP=5+4+1=10，此時所用時間為10÷2=5（s）；綜上所述，當點P移動2秒或5秒時，點P到x軸的距離為4個單位長度9. 【解答】解：（1）依題意，得C（0，2），D（4，2），S四邊形ABDC=AB×OC=4×2=8；（2）在y軸上是否存在一點P，使SPAB=S四邊形ABDC理由如下：設點P到AB的距離為h，SPAB=×AB×h=2h，由SPAB=S四邊形ABDC，得2h=8，解得h=4，P（0，4）或（0，4）（3）如圖2，當點P在線段CD上，作PMAC交AB于點M，PMAC，APM=CAP，ACBD，PMBD，BP