在MATLAB環(huán)境下基于小波變換的圖像去噪

1、中國科技論文在線在 MATLAB 環(huán)境下基于小波變換的圖像去噪劉智華中師范大學(xué)教育信息技術(shù)工程研究中心，湖北武漢（430079）E-mail：摘 要：圖像消噪是信號處理中的一個經(jīng)典問題，傳統(tǒng)的消噪方法多采用平均或線性方法進(jìn)行，但是其消噪效果不好，隨著小波理論的不斷完善，它以自身良好的時頻特性在圖像消噪領(lǐng)域受到越來越多的關(guān)注，本文將以 MATLAB 為平臺介紹以小波變換去除圖像噪聲的基本方法，并且在 MATLAB 中小波分析工具箱所提供的 GUI 上分析和驗(yàn)證濾波效果。關(guān)鍵詞：MATLAB,小波變換，圖像去噪，GUI中圖分類號：TP391.41引 言近年來，小波分析技術(shù)在圖像處理應(yīng)用上取得了一些

2、新的進(jìn)展。小波分析是泛函分析、傅里葉分析、樣條理論、調(diào)和分析以及數(shù)值分析等多個學(xué)科的相互交叉、相互融合的結(jié)晶。小波變換屬于時頻分析的一種，它是一種多尺度信號分析方法，是分析非平穩(wěn)信號的強(qiáng)有力工具【1】。它克服了傅里葉變換固定分辨率的缺點(diǎn)，既能分析信號的整個輪廓，又可以進(jìn)行信號細(xì)節(jié)的分析。一般說來，小波變換在圖像處理中的應(yīng)用主要包括以下幾個方面：圖像分析、圖像去噪、圖像壓縮、圖像融合等。MATLAB 是美國 MathWorks 公司出品的商業(yè)數(shù)學(xué)軟件3，用于算法開發(fā)、數(shù)據(jù)可視化、數(shù)據(jù)分析以及數(shù)值計(jì)算的高級技術(shù)計(jì)算語言和交互式環(huán)境，主要包括 MATLAB 和 SIMULINK 兩大部分。MATLA

3、B 是矩陣實(shí)驗(yàn)室（Matrix Laboratory）的簡稱，和 Mathematica、Maple 并稱為三大數(shù)學(xué)軟件 。它在數(shù)學(xué)類科技應(yīng)用軟件中在數(shù)值計(jì)算方面首屈一指。MATLAB 可以進(jìn)行矩陣運(yùn)算、繪制函數(shù)和數(shù)據(jù)、實(shí)現(xiàn)算法、創(chuàng)建用戶界面、連接其他編程語言的程序等，主要應(yīng)用于工程計(jì)算、控制設(shè)計(jì)、信號處理與通訊、圖像處理、信號檢測、金融建模設(shè)計(jì)與分析等領(lǐng)域。 此外 MATLAB 提供了豐富的數(shù)學(xué)函數(shù)庫和種類繁多且功能強(qiáng)大的工具箱。本文將闡述如何使用 MATLAB 的小波分析工具箱進(jìn)行圖像去噪處理的技術(shù)和方法。2. 小波變換2.1 基本原理在數(shù)學(xué)上，小波定義衛(wèi)隊(duì)給定函數(shù)局部化的新領(lǐng)域，小波可由

4、一個定義在有限區(qū)域的函數(shù)Ø ( x) 來構(gòu)造， Ø ( x) 稱為母小波，（mother wavelet）或者叫做基本小波 【2】。一組小波基函數(shù)，Øa ,b ( x)，可以通過縮放和平移基本小波 Ø ( x) 來生成：Øa, b ( x) =1a x b Ø a (1)其中， a 為進(jìn)行縮放的縮放參數(shù)，反映特定基函數(shù)的寬度，b 為進(jìn)行平移的平移參數(shù)，指定沿- 1 -中國科技論文在線x 軸平移的位置。當(dāng) a= 2 j 和b = ia的情況下，一維小波基函數(shù)序列定義為：Øi（x) = 2 j2Ø (2 j x i )

5、(2)其中， i 為平移參數(shù)， j 為縮放因子，函數(shù) f ( x) 以小波 Ø ( x) 為基的連續(xù)小波變換定義為函數(shù)f (x)和 Øi, j (x)的內(nèi)積：W f ( a, b) = f , Øa, b =+ f ( x)1a x b Ø dx a (3)與時域函數(shù)對應(yīng)，在頻域上則有：Øa.b (ù ) = ae jù Ø ( aù )(4)可以看出，當(dāng) a 減小時，時域?qū)挾葴p小，而頻域?qū)挾仍龃?，而?Øa ,b (x)的窗口中心向 ù 增大方向移動。這說明連續(xù)小波的局部是變化的，在

6、高頻時分辨率高，在低頻時分辨率低，這便是它優(yōu)于經(jīng)典傅里葉變換的地方?？傮w說來，小波變換具有更好的時頻窗口特性。2.2 基于小波變換的圖像分解與重構(gòu)二維離散小波主要解決二維多分辨率分析問題，如一幅二維離散圖像 c(m, n)，二小波變換可以將它分解為各層各個分辨率上的近似分量。 cA j ，水平方向細(xì)節(jié)分量 cH J ,垂直方向細(xì)節(jié)分量cV j ，對角線方向細(xì)節(jié)分量 cD j ，其二層小波圖像分解過程如圖 1 所示：c(m, n)cA1cV1cH 1cD1圖 1 小波圖像分解過程Figure1 Wavelet image decomposition process圖 2 小波圖像重構(gòu)過程Figu

7、re2 Wavelet image restruction process其二層小波圖像重構(gòu)過程正好與此相反如圖 2 所示，基于小波變換的圖像處理，是通過對圖像分解過程中所產(chǎn)生的近似分量與細(xì)節(jié)分量系數(shù)的調(diào)整，使重構(gòu)圖像滿足特定條件，而實(shí)現(xiàn)圖像處理。3. 編程實(shí)現(xiàn)圖像消噪常用的圖像去噪方法是小波閾值去噪法，它是一種實(shí)現(xiàn)簡單而效果較好的去噪方法，閾值去噪- 2 -cA2 cH 2cH 1cD1cV 2 cD2cV1,j中國科技論文在線方法的思想很簡單，就是對小波分解后的各層稀疏模大于和小于某閾值的系數(shù)分別進(jìn)行處理，然后利用處理后的小波系數(shù)重構(gòu)出去噪后的圖像。在閾值去噪中，閾值函數(shù)體現(xiàn)了對小波分解稀

8、疏的不同處理策略以及不同的估計(jì)方法，常用的閾值函數(shù)有硬閾值和軟閾值函數(shù)，硬閾值函數(shù)可以很好的保留圖像邊緣等局部特征，但圖像會出現(xiàn)偽吉布斯效應(yīng)，等視覺失真現(xiàn)象，而軟閾值處理相對較平穩(wěn)，但可能會出現(xiàn)邊緣模糊等失真現(xiàn)象，為此人們又提出了半軟閾值函數(shù)。小波閾值去噪方法處理閾值的選取，另一個關(guān)鍵因素是閾值的具體估計(jì)，如果閾值太小，去噪后的圖像仍然存在噪聲，相反如果閾值太大，重要圖像特征又將被濾掉，引起偏差。從直觀上講，對給定的小波系數(shù)，噪聲越大，閾值就越大。圖像信號的小波去噪步驟與一維信號的去噪步驟完全相同，只使用二維小波分析工具代替了一維小波分析工具，如果用固定閾值形式，則選擇的閾值用 m 2 代替了

9、一維信號中的 n 。這三步是：1）二維信號的小波分解。選擇一個小波和小波分解的層次 N,然后計(jì)算信號S 到第 N 層的分解。2）對高頻系數(shù)進(jìn)行閾值量化，對于從一到 N 的每一層，選擇一個閾值，并對這一層的高頻系數(shù)進(jìn)行軟閾值化處理。 3）二維小波的重構(gòu)，根據(jù)小波分解的第 N 層的低頻系數(shù)和經(jīng)過修改的從第一層到第 N 層的高頻系數(shù)，來計(jì)算二維信號的小波重構(gòu)。下面就通過具體實(shí)例來說明利用小波分析進(jìn)行圖像去噪的問題。編寫二維小波去噪程序，對給定圖像進(jìn)行去噪：clear;load wbarb;subplot(221);image(X);colormap(map);title('原始圖像'

10、);axis square;init=2055615866;randn('seed',init);XX=X+8*randn(size(X);subplot(222);image(XX);colormap(map);title('含噪圖像');axis square;c,l=wavedec2(XX,2,'coif2');n=1,2;p=10.28,24.08;%nc=wthcoef2('h',c,l,n,p,'s');%nc=wthcoef2('v',c,l,n,p,'s');nc=w

11、thcoef2('d',c,l,n,p,'s');X1=waverec2(nc,l,'coif2');subplot(223);image(X1);% 清理工作空間% 裝載原始圖像% 新建窗口% 顯示圖像% 設(shè)置色彩索引圖% 設(shè)置圖像標(biāo)題% 設(shè)置顯示比例,生成含噪圖像并圖示% 初始值% 隨機(jī)值% 添加隨機(jī)噪聲% 新建窗口% 顯示圖像% 設(shè)置色彩索引圖% 設(shè)置圖像標(biāo)題%用小波函數(shù) coif2 對圖像 XX 進(jìn)行 2 層分解% 分解% 設(shè)置尺度向量% 設(shè)置閾值向量,對高頻小波系數(shù)進(jìn)行閾值處理% 圖像的二維小波重構(gòu)% 新建窗口% 顯示圖像- 3 -中國

12、科技論文在線colormap(map);title('第一次消噪后的圖像');axis square;%設(shè)置色彩索引圖% 設(shè)置圖像標(biāo)題% 設(shè)置顯示比例,再次對高頻小波系數(shù)進(jìn)行閾值處理%mc=wthcoef2('h',nc,l,n,p,'s');mc=wthcoef2('v',nc,l,n,p,'s');%mc=wthcoef2('d',nc,l,n,p,'s');X2=waverec2(mc,l,'coif2');subplot(224);image(X2);colo

13、rmap(map);title('第二次消噪后的圖像');axis square;% 圖像的二維小波重構(gòu)% 新建窗口% 顯示圖像% 設(shè)置色彩索引圖% 設(shè)置圖像標(biāo)題% 設(shè)置顯示比例程序運(yùn)行結(jié)果如下圖所示：圖 3 小波去噪程序運(yùn)行結(jié)果Figure3Running results of wavelet denoising比較上圖中幾幅圖像，可見第一次去早濾除了大部分的高頻噪聲，但與原圖比較，依然有不少的高頻噪聲，第二次去噪在第一次的去噪基礎(chǔ)上，再次濾除高頻噪聲，去噪效果較好，但圖像的質(zhì)量比原圖稍差。4. 應(yīng)用 GUI 進(jìn)行圖像去噪MATLAB7.X 小波分析工具箱集成了小波分析的許多

14、研究成果，不僅提供了豐富的工具函數(shù)，而且還提供了一個可視化的小波分析工具，是一個很好的算法研究、工程設(shè)計(jì)和仿真應(yīng)用的平臺特別適合圖像處理的研究3。下面就介紹如何使用 GUI 來處理圖像信號。在啟動 MATLAB7.X 后，在 Comand Window 窗口中鍵入 wavemenu，在 Windows 窗口就會出現(xiàn)如圖 4 所示的小波分析工具箱主菜單窗口（Wavelet Toolbox Main Menu）。- 4 -中國科技論文在線Figure 4圖 4 小波分析主菜單Main menu of wavelet analysis分解圖像的過程是是應(yīng)用離散小波變換（DWT）進(jìn)行的，而重構(gòu)過程則是

15、逆離散小波變換過程(IDWT)，在小波分析菜單中選擇二維小波分析（Wavelat2-D），打開后如圖 5 所示的界面：圖 5 圖像分解與重構(gòu)的界面Figure5Main interface of image decomposition and reconstruction- 5 -中國科技論文在線如上圖所示，在顯示模式（ View mode）中可以選擇小波分解后非圖像顯示方式，一種是方塊圖（square）方式，它將分解后的圖像以方塊疊加的形式顯示，另一種是樹（ Tree）模式，它將分解后的圖像以樹的層次顯示，這兩種方式只是形式不同，他們都能完全表征圖像的信息，在界面的右上角選擇基本小波為 db

16、，尺度數(shù) Level 選擇 3，圖像分解方式選擇方塊（square）模式，選擇好參數(shù)后，點(diǎn)擊 Analyze 圖像分析過程如圖 5 所示：在左上方是原始圖像，下面是分解后合成的圖像，右下方是分解的低頻系數(shù)和所有的水平、垂直、對角線和高頻系數(shù)。在右上方，單擊分解后的某一子圖像，子圖像被選中后，圖 5 中圖像操作（Operations on selected image）選擇欄就變得有效，這里我們選擇其中的重構(gòu)（Reconstruct） 按鈕，將圖像系數(shù)進(jìn)行重構(gòu)，于是在圖 5 的右上方顯示重構(gòu)后的圖像。接下來對待處理圖像進(jìn)行去噪處理，在 GUI 中分析小波 haar、尺度數(shù) Level 選擇 2，

17、由于去噪方法有很多選擇，我們這里選擇尺度未知的白噪聲（unscale white noise）和固定的軟閾值（fixedform thresholding），窗口右邊的滑動條用來指示和調(diào)整相應(yīng)各層次的閾值，按照在第三節(jié)小波去噪程序中 的參數(shù) 設(shè)計(jì) ，這里 相應(yīng) 的選擇 閾值 分別為 10.28 與 24.08 ，并且選 擇軟閾 值（ Softthreshold）類型，兩次去噪后如圖 6 右上方圖像所示。圖 6小波圖像去噪主界面Figure 6 Main interface of wavelet image denoising從圖 6 中可以看出，中間標(biāo)題為 Histogram of resid

18、uals 對應(yīng)的是原始圖像中引入的噪聲信號 ，近似于高斯分布，兩次去噪之后，噪聲的分布變得分散，說明去噪效果比較好，濾波后圖像與用小波函數(shù)編程后的圖像效果是相同的，第三節(jié)中小波去噪的試驗(yàn)結(jié)果得到了驗(yàn)證。在進(jìn)行完上面的去噪處理后，可以保存去噪處理后的圖像信號，在圖 6 主菜單中選擇【File】- 6 -中國科技論文在線【Save De-noise Image】以 denoise.mat 保存，并將其裝載到 MATLAB 工作空間中：去噪后圖像信息如下所示：>>>>load 'E:workdenoise.mat'whosNameXansmapvalTHRSi

19、ze141x139x31x1255x33x2Bytes Class470376 double8 double6120 double48 doubleAttributes其中 X 是去噪后的圖像，valTHR 保存了與層次相關(guān)的閾值，valTHR 是一個 3× 2 的矩陣，行對應(yīng)的是三個方向（水平、垂直、對角線），列對應(yīng)的是分解的 2 個層次。5. 結(jié)束語本文就小波理論與 MATLAB 語言的小波分析工具箱做了簡單闡述，介紹了用小波函數(shù)編寫程序去除圖像噪聲的基本步驟和原理，最后在圖形用戶界面 GUI 上再次驗(yàn)證圖像濾波的效果，使得去噪過程更加直觀化。試驗(yàn)結(jié)果表明，小波變換在圖像處理中具

20、有理想的效果與很高的工程應(yīng)用價值。參考文獻(xiàn)1薛年喜.MATLAB 在數(shù)字信號處理中的應(yīng)用M北京：清華大學(xué)出版社，20032秦襄培MATLAB 圖像處理與界面編程M.北京.電子工業(yè)出版社，20093飛斯科技產(chǎn)品研發(fā)中心MATLAB6.5 輔助小波分析與應(yīng)用M.北京：電子工業(yè)出版社，20034俞小紅.姚敏.小波變換及在圖像處理中小波系數(shù)分析J.計(jì)算機(jī)應(yīng)用.2001(2):50-545林宏裔.孔亮.在 MATLAB 環(huán)境語言中基于小波變換的圖像處理J.華北科技學(xué)院學(xué)報(bào).2003(2):60-64Wavelet Transform In image De-noising using MATLABLiuZhiEngineering & Research Center For Information Technology On Education ， HuaZhong NormalUniv