相似三角形的基本模型(一線三等角)

1、模型中的相似三角形（2）【基本模型】1. 如圖，（一線三等角）如圖，（一線三直角）如圖，特別地，當(dāng)是中點(diǎn)時(shí)：平分，平分。2. 一線三等角輔助線添加：一般情況下，已知一條直線上有兩個(gè)等角（直角）或一個(gè)直角時(shí)，可構(gòu)造“一線三等角”型相似?！眷柟烫岣摺?. 已知中，是的中點(diǎn)，邊上有一點(diǎn)延長線上有一點(diǎn)，使 已知，則 提示：，是的中點(diǎn)由 , 2. 如圖，等邊中，是邊上的一點(diǎn)，且，把折疊，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處那么的值為提示：由翻折可得：設(shè)：則，3. 在矩形中，把矩形沿直線翻折，點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，若，那么的長等于 提示：作于，則 , 4. 在矩形中，點(diǎn)在邊上，聯(lián)結(jié)，沿直線翻折后點(diǎn)落到點(diǎn)，過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn),如果

2、，那么 提示：作過點(diǎn)作，分別交、于、。 ，設(shè)，由翻折可得：,即，5. 已知，邊長，點(diǎn)在上，且，點(diǎn)是上一動(dòng)點(diǎn)，聯(lián)結(jié)，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，要使點(diǎn)恰好落在上，則的長是 。提示：構(gòu)造“一線三等角” ， 6. 如圖，已知，點(diǎn)是射線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)與點(diǎn)不重合），點(diǎn)是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)與點(diǎn)、不重合），聯(lián)結(jié)，過點(diǎn)作的垂線，交射線于點(diǎn)，聯(lián)結(jié)設(shè)，（1）當(dāng)時(shí)，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出它的定義域；（2）在（1）的條件下，取線段的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)，若，求的長；（3）如果動(dòng)點(diǎn)、在運(yùn)動(dòng)時(shí)，始終滿足條件，那么請?zhí)骄浚旱闹荛L是否隨著動(dòng)點(diǎn)、的運(yùn)動(dòng)而發(fā)生變化？請說明理由解：(1) （） （2）過作，垂足為 是線段的中點(diǎn)， , ， ，（3） 又 又 7. 如圖，已知中，,是的中點(diǎn)，將角的頂點(diǎn)置于點(diǎn)， 并繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，使角的兩邊分別交邊、于點(diǎn)、，連接.(1) 求證；(2) 設(shè)，試用關(guān)于的式子表示。解：